第三单元第4课时 日历中的数量关系(分层作业)数学北师大版六年级上册（新教材）

**基本信息** 本同步练习通过“夯实基础-进阶提升-拓展应用”三层设计，系统覆盖日历数量关系的概念理解、规律应用及综合探究，培养抽象能力与推理意识，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|日历基础规律（横向差1、纵向差7）、2×2方框字母表示|以填空、选择为主，直接考查基础概念，如用x表示2×2方框右下角数字| |进阶提升|规律应用（方程求解、百数表迁移）、十字形/横向连续日期计算|通过方程题（如2×2方框和为44）、判断题强化推理，衔接百数表拓展认知| |拓展应用|复杂模型（3×3方框总和关系、曲尺形存在性判断）|设计综合探究题，如用字母表示3×3方框9个数并推导总和关系，培养模型意识|

第三单元 第4课时 日历中的数量关系 分层作业 1.在日历中框出的4个数中，右边的数比左边的数大（ ），下面的数比上面的数大（ ）,对角的两组数的和（ ）。 2.如果左上角的数用字母a表示，那么4个数可以表示为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。 1．填一填。 （1）日历中同一行相邻两个日期，右侧数字比左侧大（ ）；同一竖列相邻两个日期，下方数字比上方大（ ）。 （2）日历中圈出2×2方框，左上角数字记作x，右下角数字用含有字母的式子表示是（ ）。 （3）十字形方框中间数字为m，方框上方数字记作（ ），方框下方数字记作（ ）。 （4）任意2×2日历方框内，对角两组数字之和（ ）。 2．选择题。 （1）日历2×2方框左上角数字为a，下面能完整表示方框四个数字的是（ ） A.a、a+1、a+7、a+8 B.a、a+7、a+8、a+9 C.a、a+1、a+2、a+3 （2）十字方框中5个数字的和是中间数字的（ ）倍。 A.4 B.5 C.6 （3）日历同一竖列上相邻两个日期相差（ ） A.1 B.7 C.10 3．在日历中圈出一个2×2方框，四个数字相加和是44，求出方框里的四个日期。 4.十字形方框5个数字总和是90，求方框正中间的数字。 5.选择题。 （1）百数表中数字为n，它正下方相邻数字是（ ） A.n+1 B.n+7 C.n+10 （2）日历横向连续3个日期，中间数为k，三个数字总和是（ ） A.3k B.3k+1 C.3k+3 （3）2×2日历方框对角和相等，下列等式成立的是（ ） A.a+(a+7)=(a+1)+(a+8) B.a+(a+8)=(a+1)+(a+7) C.a+(a+1)=(a+7)+(a+8) （4）下面数字组合，不可能出现在日历同一竖列的一组是（ ） A.6、13、20 B.9、16、22 C.5、12、19 6.判断题。 （1）日历中任意圈出2×2方框，对角数字之和一定相等。（ ） （2）十字方框中间数字是18，它左边相邻数字是19。（ ） （3）百数表里同一行相邻两个数字相差1。（ ） （4）日历竖列上三个数字的和一定是3的倍数。（ ） （5）设2×2方框左上角数字为a，右下角数字是a+7。（ ） 7.横向连续圈出日历3个日期，三个数字相加等于42，求这三个日期分别是多少。 8.百数表中圈出2×2方框，左上角数字是16，写出其余三个数字，并验证对角和相等的规律。 9.日历十字方框5个数字的和是135，分别求出方框中的5个数字。 10.奇思在日历上圈出2×2方框，四个数字相加和为60，求出这四个日期。 11.在日历中圈出3×3方框，设正中间数字为x，先用含有字母的式子表示其余8个数字，再思考9个数字总和与中间数字存在怎样的数量关系。 12.曲尺形方框框住日历中3个数字，最小数记作m，三个数字分别为m、m+1、m+7。如果三个数字相加和为46，请判断是否存在这样一组日期，并说明理由。 【夯实基础】 1．填一填 （1）1，7 解析：日历横向左右相邻差1，纵向上下相邻差7，是日历基础排列规律。 （2）x+8 解析：右上角为x+1，右下角在右上角下方，再加7，x+1+7=x+8。 （3）m−7，m+7 解析：竖列上下与中间数字相差7，上方数字比中间小7，下方数字比中间大7。 （4）相等 解析：通过字母化简a+(a+8)=(a+1)+(a+7)=2a+8，可证明任意2×2方框对角和相等。 2．选择题。 （1）A 解析：左上a，右a+1，下a+7，右下a+8，符合日历横竖差值规律。 （2）B 解析：十字五数：m−7、m−1、m、m+1、m+7，相加化简和为5m，是中间数的5倍。 （3）B 解析：一周7天，同一竖列上下两个日期相差7。 3． 4． 【进阶提升】 5．选择题 （1）C 解析：百数表每行10个数，下方数字比上方大10，和日历竖列规律不同。 （2）A 解析：横向三数：k−1、k、k+1，相加和为3k。 （3）B 解析：左上+右下=a+(a+8)，右上+左下=(a+1)+(a+7)，化简结果相同。 （4）B 解析：竖列数字依次加7，9+7=16，16+7=23，不是22，因此不可能。 6．判断题 （1）√ 解析：通过字母代数式可通用证明，所有2×2方框对角和相等。 （2）× 解析：同一行左边数字比中间小1，应为17，不是19。 （3）√ 解析：百数表同一行从左到右依次加1。 （4）√ 解析：竖列三数设为a、a+7、a+14，和为3a+21=3(a+7)，是3的倍数。 （5）× 解析：右下角数字是a+8，不是a+7。 7.解：设中间数为k，3k=42，k=14 三个日期：13、14、15 答：三个日期是13、14、15。 解析：横向连续三数和是中间数3倍，先求出中间数再推导左右数字。 8.其余三个数字：17、26、27 对角验证：16+27=43，17+26=43，对角和相等。 答：其余数字为17、26、27，对角和相等，规律成立。 解析：百数表横向+1，纵向+10，套用2×2方框数字规律。 9.135÷5=27，中间数27 五个数字：20、26、27、28、34 答：5个数字分别是20、26、27、28、34。 解析：先用总和÷5求出中间数，再根据横竖差值写出上下左右数字。 10.解：设左上角数字为a a+a+1+a+7+a+8=60 4a+16=60 4a=44，a=11 四个日期：11、12、18、19 答：四个日期是11、12、18、19。 解析：根据2×2方框四数和列方程，逆向求出左上角数字。 【拓展应用】 11．其余8个数字： 上一行：x−8、x−7、x−6 中间行：x−1、x+1 下一行：x+6、x+7、x+8 9数总和：(x−8)+(x−7)+(x−6)+(x−1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x 结论：3×3方框中9个数字的总和是中间数字的9倍。 解析：利用日历横竖差值表示所有数字，合并同类项化简，得到总和与中间数倍数关系。 12．列式：m+(m+1)+(m+7)=46 3m+8=46 3m=38 m=38÷3，结果不是整数。 答：不存在这样一组日期。 解析：日历中的日期都是正整数，求出最小数不为整数，因此该组合不存在。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $