3.1 用字母表示数量关系（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础概念到综合应用渐进，适配新授课巩固需求，培养符号意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|字母表示单一数量关系|以购物、行程等生活情境设题，如填一填“6支铅笔需6a元”，强化符号意识| |提升层|多量关系与概念辨析|通过列式（如“3个文具盒和5支钢笔总价3x+5y”）及数学说理（苹果梨单价辨析），发展推理意识| |挑战层|实际问题综合应用|结合春游租船、糖果数量等复杂情境，如“用20x+15y表示总费用”，渗透模型意识|

第三单元 第1课时 用字母表示数量关系 分层练习 1. 用字母可以简明地表示数量关系，不同的量要用不同的字母。 2. 含有字母的式子既可以表示数量关系，又可以表示一个结果。 3. 当字母的值确定时，代入含字母的式子可以求出具体的数值。 一、填一填。 （1）1支铅笔 a 元，买 6 支需要（ ）元。 （2）苹果每千克 b 元，买 4 千克需要（ ）元。 （3）一辆汽车每小时行 x 千米，3 小时行（ ）千米。 （4）小红有 a 张邮票，小明比小红多 12 张，小明有（ ）张。 二、判断对错。（对的打"√"，错的打"×"） （1）a × 3 可以简写成 3a。（ ） （2）2 + a 可以简写成 2a。（ ） （3）a × b = b × a。（ ） 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） （1）用字母表示"比 x 多 5 的数"是（ ）。 ① x - 5　 　② x + 5　　 ③ 5x （2）一个正方形的边长是 a 米，它的周长是（ ）米。 ① a × a　 ② 4a　 ③ 4 + a （3）笑笑买 a 支铅笔，每支 5 元，付 50 元，应找回（ ）元。 ① 50 - 5　 ② 5a + 50　 ③ 50 - 5a 四、按要求列式。 （1）有 3 个文具盒，每个 x 元；有 5 支钢笔，每支 y 元。一共多少元？ 列式： （元） （2）一辆汽车每小时行 a 千米，一辆摩托车每小时行 b 千米，两车同时从两地出发，相向而行，2 小时后相遇。两地之间的路程是多少千米？ 列式： （千米） （3） 套圈游戏中，套中蓝色锥每次得 2 分，套中红色锥每次得 5 分。笑笑套中蓝色锥 a 次，红色锥 b 次。笑笑一共得了多少分？ 列式： （分） （4） . 早餐店里，肉包每个 3 元，菜包每个 2 元。小明买了 a 个肉包和 b 个菜包。小明应付多少元？ 列式： （元） 五、数学说理。 淘气说："买 3 个苹果和 3 个梨，一共用的钱数可以用 6a 表示（设每个水果 a 元）。"笑笑说："不对！应该用 3a + 3b 表示（设苹果每个 a 元，梨每个 b 元）。"谁说得对？请说明理由。 六、实践探究。 学校组织 50 人春游，大船每条坐 6 人，租金 20 元；小船每条坐 4 人，租金 15 元。 如果租 x 条大船和 y 条小船正好坐满 50 人，用含有字母的式子表示总费用。 七、智慧挑战。 笑笑有一些糖果。如果她每天吃 3 颗，能吃 n 天；如果每天吃 5 颗，能吃 m 天。 （1） 用含有字母的式子表示糖果总数（写出两个等价的式子）。 （2）如果 n = 10，那么 m 是多少？ 一、填一填。 （1）6a。思路点拨：单价 × 数量 = 总价，a × 6 简写为 6a。 （2）4b。思路点拨：每千克价钱 × 千克数 = 总价，b × 4 简写成 4b。 （3）3x。思路点拨：速度 × 时间 = 路程，x × 3 简写为 3x。 （4）a + 12。思路点拨："比 a 多 12"用加法，列式 a + 12。 二、判断对错。 （1）√。思路点拨：数字与字母相乘，数字在前，字母在后，乘号省略写成 3a。 （2）×。思路点拨：2 + a 是加法，2a 是乘法，意义完全不同，不能简写。 （3）√。思路点拨：乘法交换律，字母相乘同样适用。 三、选择题。 （1）②。思路点拨："比 x 多 5"用加法，列式 x + 5。 （2）②。思路点拨：正方形周长 = 边长 × 4 = 4a（米）。 （3）③。思路点拨：付出 - 花费 = 找回，即 50 - 5 × a = 50 - 5a（元）。 四、按要求列式。 （1）3x + 5y。思路点拨：分别求出文具盒总价 3x 和钢笔总价 5y，再相加。 （2）2(a + b) 或 2a + 2b。思路点拨：每小时两车共行 (a + b) 千米，2 小时共行 2(a + b) 千米。 （3）2a + 5b（分）。思路点拨：分别求出蓝锥得分 2a 和红锥得分 5b，相加。 （4）3a + 2b（元）。思路点拨：肉包总价 3a，菜包总价 2b，相加。 五、数学说理。 答：笑笑说得对。苹果和梨是两种不同的水果，单价可能不同，是两个不同的量，要用不同的字母表示，所以应写成 3a + 3b。只有当两种水果的单价确实相同且都等于 a 元时，才能写成 6a；在不知道单价是否相同的情况下，用不同字母表示更准确。思路点拨：不同的量要用不同的字母表示，这是用字母表示数量关系的基本原则。 六、实践探究。 总费用 = 20x + 15y（元）。思路点拨：大船租金 × 条数 + 小船租金 × 条数。 七、智慧挑战。 （1）糖果总数 = 3n（颗）= 5m（颗），即 3n = 5m。思路点拨：无论每天吃几颗，糖果总数不变。 （2）3n = 5m，当 n = 10 时，3 × 10 = 5m，30 = 5m，m = 6。答：m = 6。思路点拨：代入 n = 10，利用等式性质两边同除以 5，求出 m。 学科网（北京）股份有限公司 $