第二单元圆的面积（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

第二单元 圆的面积同步训练 一、填空题 1．用圆规画一个直径是2分米的圆，则圆规两脚间的距离是( )分米，所画圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 2．在一个长是11厘米，宽是10厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 3．把一个圆平均分成2018份完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆的周长长10厘米，这个长方形的周长是( )，面积是( )。 4．一个古代建筑中的大红圆柱横截面的周长是251.2cm，这个圆柱横截面的半径是( )cm，面积是( )cm2。 5．已知一个正方形的周长是64cm，在这个正方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 6．一个半径为20厘米的圆，半径增加10厘米，周长增加( )厘米，面积增加( )平方厘米。 7．如图，把圆剪拼成近似长方形，长方形与圆的周长差是10厘米，则圆的周长是( )厘米，圆上的阴影部分（半圆）周长比长方形少了( )厘米。 8．一个圆的半径是4分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米。（π取3.14） 9．一个圆的直径是20厘米，它的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 10．公园有一个周长62.8米的圆形草坪，这个草坪的半径是( )米，占地面积是( )平方米。（取3.14计算） 二、选择题 11．一个圆的半径扩大到原来的3倍，周长和面积分别扩大到原来的（    ）。 A．3倍；3倍 B．3倍；6倍 C．3倍；9倍 12．要画一个面积是50.24平方分米的圆，圆规两脚之间的距离应是（    ）。 A．16分米 B．4米 C．4分米 13．一个圆的直径长5米，它的面积是（    ）平方米。 A． B． C．25 14．一个圆的半径由2cm增加到3cm，面积增加了（    ）cm2。 A． B． C． 15．操场上，足球社团正在进行活动。同学们手拉手围成一个周长为28.26米的圆圈，老师站在中心点上讲解和示范足球动作要领，大家听得非常认真。同学们围成的圆圈面积大约是（    ）平方米。 A． B． C． 三、判断题 16．周长是12.56分米的圆，面积是12.56平方分米。( ) 17．半圆的面积比整圆的面积小。( ) 18．在长方形、正方形、三角形、圆中，周长相等的情况下，圆的面积最大。( ) 19．直径相等的圆，周长相等，面积不相等。( ) 20．因为半圆的周长大于圆周长的一半，所以半圆的面积也一定大于圆面积的一半。( ) 四、计算题 21．填一填。 半径/cm 直径/cm 周长/cm 面积/cm2 7 4 22．求出下面圆的面积。 五、解答题 23．一个圆形杯垫半径是3厘米，这个杯垫的面积是多少平方厘米？ 24．旋翼是直升机的重要部件，在直升机起飞时，旋翼转动形成的图形是一个圆。如果桨叶的长度是4米，那么这个旋翼转动起来所占的面积有多大？ 25．张伯伯靠墙修了一个半圆形养鸡场（如下图），已知篱笆围成半圆的直径是6m，这个养鸡场的面积是多少平方米？ 26．一个圆形旱冰场的周长是94.2米，扩建后周长增加了31.4米，扩建后旱冰场的面积是多少平方米？ 27．“江上往来人，但爱鲈鱼美。”鲈鱼肉质鲜美，深受人们喜爱，李叔叔承包了一个圆形的鱼塘养殖鲈鱼，若他以每分钟62.8米的速度沿鱼塘边缘走一圈，恰好5分钟能走完。这个鱼塘的面积是多少？ 28．安安在推导圆的面积公式时，把一张圆形纸片分成若干等份，拼成一个近似的长方形。她量得长方形的周长是。原圆形纸片的面积是多少平方厘米？ 第4页（共4页） 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元 圆的面积同步训练》参考答案 1． 1 6.28 3.14 【分析】画一个直径是2分米的圆，圆规两脚间的距离就是圆的半径，即用直径除以2即可，再根据圆的周长等于乘直径，圆的面积等于（r是半径，），由此计算即可。 【详解】2÷2＝1（分米） 圆的周长：（分米） 圆的面积：（平方分米） 所以圆规两角间的距离是1分米，所画圆的周长是6.28分米，面积是3.14平方分米。 2． 10 31.4 78.5 【分析】在这个长方形纸上画的最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽已知，从而利用圆的面积（）和周长（）公式，即可分别求出圆的面积和周长。 【详解】直径为厘米 （厘米） （平方厘米） 3． 41.4 厘米 78.5 平方厘米 【分析】把圆平均分成若干份拼成近似的长方形，长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长度。用增加的周长除以2求出半径的长度，根据圆的周长公式C＝2πr算出圆的周长，再加上10厘米即可得到长方形的周长；根据圆的面积公式算出圆的面积，即为长方形的面积。 【详解】圆的半径：10÷2＝5（厘米） 圆的周长： 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（厘米） 长方形的周长：31.4＋10＝41.4（厘米） 长方形的面积（圆的面积）： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 4． 40 5024 【分析】圆的周长公式是C＝2πr，已知周长可用r＝C÷2π求半径；圆的面积公式是S＝πr2。 【详解】r＝251.2÷（2×3.14） ＝251.2÷6.28 ＝40（cm） S＝3.14×40×40 ＝3.14×1600 ＝5024（cm2） 5． 50.24 200.96 【分析】根据正方形周长＝边长×4，用正方形周长除以4即可求出正方形的边长；正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形边长，根据圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，即可解答。 【详解】64÷4=16（cm） 3.14×16＝50.24（cm） 16÷2＝8（cm） 3.14×82＝3.14×64＝200.96（cm2） 即这个圆的周长是50.24cm，面积是200.96cm2。 6． 62.8 1570 【分析】圆的周长公式为，面积公式为，确定原半径和变化后的半径数值。周长增加量只与半径的增加量有关，是一个固定值，而面积增加量与原来的半径大小有关。 计算周长增加量时，如果用增加后的周长减去原来的周长，那么可以简化得到周长增加量为2π×半径增加量，代入数值计算即可。 计算面积增加量时，因为增加的面积是圆环面积，所以可以用圆环面积公式，代入内外半径数值计算即可。 【详解】原来半径20厘米，增加后的新半径是20＋10＝30（厘米）。 2×3.14×30－2×3.14×20 ＝6.28×（30－20） ＝62.8（厘米） ＝3.14×（900－400） ＝1570（平方厘米） 7． 31.4 15.7 【分析】把圆剪拼成近似长方形，长方形的周长比圆的周长多2条圆的半径（即多1条直径），则它们周长相差的长度10厘米就是圆的直径的长度，根据圆的周长公式，即可求出圆的周长； 圆上的阴影部分（半圆）的周长等于圆的周长的一半加直径，长方形的周长等于圆的周长加直径，则半圆的周长比长方形少的长度就是圆周长的一半。据此解答。 【详解】3.14×10＝31.4（厘米） 31.4÷2＝15.7（厘米） 8． 25.12 50.24 【分析】圆的周长公式是：、圆的面积公式是：，代入数据计算即可。 【详解】圆的周长： （分米） 圆的面积： （平方分米） 9． 10 62.8 314 【分析】先用圆的直径除以2求出半径，再根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，求出周长；最后根据圆的面积公式S＝πr2，代入数值求出面积。 【详解】半径：20÷2＝10（厘米） 周长：3.14×20＝62.8（厘米） 面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 10． 10 314 【分析】①根据“圆的周长＝2πr”计算半径。 ②圆的面积＝πr2。 【详解】 （米） （平方米） 11．C 【分析】结合圆的周长、面积计算公式，根据积的变化规律求解即可。 【详解】圆的周长公式： 半径扩大到原来的3倍后新周长：，周长扩大到原来的3倍。 圆的面积公式： 半径扩大到原来的3倍后新面积：，面积扩大到原来的9倍。 12．C 【分析】圆规两脚之间的距离是所画圆的半径，根据圆的面积＝,用面积除以3.14，求得,再确定半径的长度。 【详解】50.24÷3.14＝16（平方分米） 4×4＝16（平方分米） 所以圆规两脚之间的距离是4分米。 13．A 【分析】先根据直径与半径之间的关系，半径＝直径÷2，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝，代入半径计算即可。 【详解】（米） π×＝π×6.25＝6.25π（平方米） 所以，它的面积是平方米。 14．C 【分析】求面积增加的量，用半径为3cm的圆的面积减去半径为2cm的圆的面积即可，圆的面积公式是S＝πr2。 【详解】π×32－π×22 ＝π×9－π×4 ＝9π－4π ＝5π（cm2） 15．B 【分析】根据周长求出半径：半径＝周长÷2π，再代入公式：圆的面积＝πr2计算即可。 【详解】半径：28.26÷2÷3.14＝4.5（米） 面积：π×4.52＝20.25π（平方米） 16．√ 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），用周长除以2π求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2求出圆的面积，将计算结果和题干给出的面积对比即可判断。 【详解】圆的半径：12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（分米） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 计算结果与题干给出的面积一致，原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】圆的面积大小由半径决定。题目没有说明半圆和整圆半径相等。如果半圆的半径很大，整圆半径很小，半圆面积有可能比整圆面积大。 【详解】圆面积公式：S＝πr2 举例：半径为4的半圆面积：×π×42＝8π； 半径为2的整圆面积：22π＝4π。 这里半圆面积8π＞4π，说明半圆面积不一定比整圆小。故答案为：×。 18．√ 【分析】周长相等的平面图形，形状越接近圆，面积越大。 【详解】在长方形、正方形、三角形、圆中，周长相等的情况下，圆的面积最大。原题说法正确。 故答案为：√ 19． × 【分析】圆的周长、面积都由直径（或半径）决定，直径相等的圆半径也相等。 【详解】圆的周长公式为，是固定值，直径相等则周长相等；圆的半径，直径相等则半径相等，圆的面积公式为，半径相等则面积相等。 故答案为：× 20．× 【分析】半圆周长大于同半径圆周长的一半是因为多了一条直径，和面积大小没有必然联系，不能由周长的大小关系直接推导面积的大小关系。 【详解】圆周长的一半：，半圆周长：，因此半圆周长大于同半径圆周长的一半。 半圆面积：，刚好等于同半径圆面积的一半，并非大于。 原题说法错误。 故答案为：×。 21． 半径/cm 直径/cm 周长/cm 面积/cm2 7 14 43.96 153.86 2 4 12.56 12.56 【分析】第一行：已知r，d＝2r，C＝πd，S＝πr2； 第二行：已知d，r＝d÷2，C＝πd，S＝πr2。 【详解】r＝7cm d＝2×7＝14（cm） C＝3.14×14＝43.96（cm） S＝3.14×72 ＝3.14×49 ＝153.86（cm2） d＝4cm r＝4÷2＝2（cm） C＝3.14×4＝12.56（cm） S＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 22．28.26dm2 【分析】圆的面积＝π×半径的平方，图中已知圆的直径为6dm，半径是直径的一半，先求出半径，再根据圆的面积公式代入计算即可。 【详解】6÷2＝3（dm） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（dm2） 23．28.26平方厘米 【分析】已知圆形杯垫的半径，求它的面积，运用圆的面积公式，代入数值计算即可。 【详解】 （平方厘米） 答：这个杯垫的面积是28.26平方厘米。 24．50.24平方米 【分析】已知旋翼转动形成圆，桨叶长度等于圆的半径，求所占面积就是求该圆的面积，用圆的面积公式计算即可。 【详解】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个旋翼转动起来所占的面积有50.24平方米。 25．14.13平方米 【分析】因为养鸡场是半圆形，面积为对应整圆面积的一半，所以首先需要确定该半圆对应的整圆的半径。已知半圆的直径是6米，用直径除以2计算出圆的半径。利用圆的面积公式，计算出对应整圆的面积，再将整圆面积除以2，即可得到半圆形养鸡场的面积。 【详解】 ＝3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：这个养鸡场的面积是14.13平方米。 26．1256平方米 【分析】先计算扩建后的总周长，再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出扩建后圆形旱冰场的半径；最后根据圆的面积公式S＝，求出扩建后圆形旱冰场的面积。 【详解】扩建后的周长： （米） 扩建后的半径： （米） 扩建后的面积： （平方米） 答：扩建后旱冰场的面积是1256平方米。 27． 7850平方米 【分析】先根据行走速度和时间求出圆形鱼塘的周长，再由圆的周长公式算出半径，最后代入圆的面积公式求解。 【详解】（米） （米） 3.14×2500＝7850（平方米） 答：这个鱼塘的面积是7850平方米。 28． 28.26cm² 【分析】把圆分成若干等份拼成近似长方形时，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径r。根据长方形周长公式，将用r表示的长和宽代入周长公式，得到关于r的方程，求解方程得到圆的半径。代入圆的面积公式计算面积。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 答：原圆形纸片的面积是28.26平方厘米。 答案第10页（共10页） 答案第9页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $