圆的面积（同步练习）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现圆的面积从单一公式应用到实际问题解决的递进，培养几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|圆面积公式、圆环面积、概念辨析|直接应用公式（如填空题2圆环面积），判断题强化概念理解| |能力提升|组合图形（圆与正方形/长方形）、变式计算（如半圆周长）|结合剪拼转化（填空题5），阴影面积计算（计算题20）| |综合应用|实际情境问题（如石子路、覆盖范围）|联系生活场景（解答题21-26），培养应用意识与推理能力|

圆的面积（同步练习）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．在一个正方形里剪下一个最大的圆，圆的周长是25.12cm，这个正方形的面积是( )cm2，圆的面积是( )cm2。 2．一个圆环内、外圆半径分别为2cm、3cm，圆环的面积是( )cm2。 3．过春节贴“福”字是我国民间由来已久的风俗，“福”字寄托了人民对幸福生活的向往。上面两幅贴在门上的“福”字中，圆的半径都是12cm，第一幅图中圆的面积是( )cm2，第二幅图中正方形的面积是( )cm2。 4．把周长为6.28cm的圆分成两个半圆，每个半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 5．把一个圆分成若干等份，然后把它剪开，再拼成一个近似的长方形，拼成的近似长方形的周长比原来圆的周长增加了3厘米，原来圆的面积是( )平方厘米。 6．下边的平行四边形是1个正方形和2个等腰三角形拼成的，正方形边长是。图中圆的面积是( )，一个三角形的面积是( )。 7．吴叔叔在自家长6m的围墙根下建了一个半圆形花坛（如图），这个花坛面积是( )m2。如果沿半圆形花坛围一圈篱笆，篱笆长( )m。 二、判断题 8．用100厘米长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，面积最大的是圆形。( ) 9．将半径为的圆形纸片剪拼成近似长方形后，长方形的周长是。( ) 10．如果两个圆的半径相等，这两个圆的面积和周长一定都分别相等。( ) 11．圆的周长扩大5倍，半径就扩大5倍，面积就扩大10倍。( ) 12．所有圆的面积与它的半径的比总是相等。( ) 三、选择题 13．亮亮在练习本上画了两个大小不同的圆，这两个圆的（    ）相同。 A．半径 B．周长 C．面积 D．圆周率 14．在一个钟面上，时针长2厘米，分针长3厘米，从8：00到10：00，分针扫过的面积是（    ）。 A．12.48cm2 B．28.26cm2 C．37.68cm2 D．56.52cm2 15．边长为10厘米的正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）。 A．314 B．78.5 C．7850 D．3.14 16．小东想在空地上围出一块面积为706.5平方米的圆形土地来种菜他应该用多长的篱笆来围（圆周率取3.14）。（    ） A．78.5米 B．87.5米 C．92.4米 D．94.2米 17．在长6cm、宽4cm的长方形中画一个最大的半圆，半圆的面积是（    ）cm2。 A．6.28 B．14.13 C．10.28 D．8.28 18．图中涂色部分的面积是（    ）cm2。 A．12.56 B．10.99 C．9.42 D．4.71 四、计算题 19．根据条件分别计算下面圆的周长和面积。 r＝3厘米         d＝16分米 20．计算阴影部分的面积。 五、解答题 21．一个圆形花坛的直径是14米，在它的周围铺一条宽2米的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 22．某种无线电设备原来覆盖到地面的最大范围是半径2千米的圆，经过技术改良后，现在的辐射范围已经扩大到半径是3千米的圆。技术改良后覆盖的范围比原来扩大了多少平方千米？ 23．光盘是一个圆环，设计一个光盘，内圆半径是2，外圆半径是3。画出这个光盘，标出半径并求出光盘圆环的面积。 24．两个完全相同的半圆形玉佩，周长都是10.28厘米，如果把它们拼成一个完整的玉佩，玉佩的面积是多少平方厘米？ 25．一根长31.4米的绳子正好可以绕一棵树的树干10圈。这棵树树干的横截面的面积是多少? 26．盂县体委有一面墙长8米，在中心点用绳子拴着一条狗，绳长3米。这条狗在地面的活动面积最大是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 64 50.24 【分析】已知先在一个正方形里剪下一个最大的圆，且圆的周长是25.12cm，那么圆的直径、半径均可求；又因为正方形的边长相当于圆的直径，所以可接着求出正方形的面积；最后再求出圆的面积。 【详解】25.12÷3.14＝8（cm） 8÷2＝4（cm） S正方形＝8×8＝64（cm2） S圆＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） 【点睛】可借助画图来帮助理解，在图中，正方形内最大的圆的各个要素与正方形的各个要素相互的关联一目了然，可利用这些关联来解题。 2．15.7 【分析】圆环的面积公式：，把外圆半径和内圆半径代入计算即可。 【详解】3.14×（32－22） ＝3.14×5 ＝15.7（cm2） 【点睛】掌握圆环的面积计算公式是解答题目的关键。 3． 452.16 288 【分析】第一幅图中圆的半径是12cm，根据圆的面积公式：，即可算出第一幅图中圆的面积；第二幅图中，将“福”字所在的正方形，沿对角线分成四个等腰直角三角形，等腰直角三角形的腰也就是直角边等于圆的半径。根据，计算出一个三角形的面积然后乘4，即可求得“福”字所在的正方形的面积。 【详解】第一幅图中圆的面积：（cm2）； 第二幅图中正方形的面积： （cm2） 所以第一幅图中圆的面积是452.16cm2，第二幅图中正方形的面积是288cm2 4． 5.14 1.57 【分析】半圆周长＝圆周长的一半＋直径；半圆面积＝圆的面积÷2，据此分析。 【详解】6.28÷3.14＝2（厘米） 6.28÷2＋2 ＝3.14＋2 ＝5.14（厘米） 3.14×（2÷2）2÷2 ＝3.14×1÷2 ＝1.57（平方厘米） 【点睛】圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2。 5．7.065 【分析】把一个圆分成若干等份，然后把它剪开，再拼成一个近似的长方形。此时长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。拼成的近似长方形的周长比原来圆的周长增加了3厘米，增加的部分是圆的两个半径，所以用3除以2，可求出圆的半径；根据圆的面积公式，代入计算即可求出圆的面积。 【详解】3÷2＝1.5（厘米） 3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方厘米） 因此，原来圆的面积是7.065平方厘米。 6． 50.24 32 【分析】根据图示，可得圆的直径＝正方形的边长＝平行四边形的高＝8cm，再根据圆的面积公式：S＝，代入数据即可求出圆的面积；2个三角形都是等腰直角三角形，所以三角形的底边长＝三角形的高＝平行四边形的高＝8cm，利用三角形的面积公式即可求出一个三角形的面积。 【详解】3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 8×8÷2＝32（cm2） 即图中圆的面积是50.24，一个三角形的面积是32cm2。 【点睛】此题的解题关键是弄清几个平面图形的长度之间的关系，熟练运用圆的面积、三角形的面积公式解决问题。 7． 14.13 9.42 8． √ 【分析】三种图形的周长均为100厘米，分别推导三个图形的面积。对于长方形，由周长相等的长方形，长和宽越接近，面积越大的特点，推导其面积最大值的情况；对于正方形，由周长直接算出边长，再代入正方形面积公式得到面积；对于圆形，由周长先算出半径，再代入圆的面积公式得到面积；最后将三者的面积数值进行比较，判断结论是否正确。 【详解】铁丝长度为100厘米，即三个图形的周长均为100厘米。 正方形的边长为：（厘米） 正方形的面积为：（平方厘米） 圆形的半径约为： （厘米） 圆形的面积约为： （平方厘米） 长方形的周长一定时，长和宽越接近面积越大，正方形是特殊的长方形，所以长方形的面积小于正方形的面积。 因为 ，且正方形面积大于长方形面积，所以圆形的面积最大。 故答案为：√ 9．× 【分析】圆形纸片剪拼成近似长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，表示出长方形周长即可。 【详解】（πr＋r）×2＝2πr ＋2r 所以长方形的周长是2πr ＋2r，所以原题干说法错误。 故答案为：× 10．√ 【分析】圆的周长计算公式是，面积计算公式是，表示出半径相等时，两圆的周长和面积，即可判断。 【详解】已知圆的周长，是固定值，两个圆半径相等，所以两个圆周长相等；圆的面积，是固定值，两个圆半径相等，所以两个圆面积相等。 故答案为：√ 11．× 【分析】假设出原来圆的周长并求出现在圆的周长，利用“”求出原来和现在圆的半径，再根据“”求出原来和现在圆的面积，最后求出圆的面积扩大的倍数，据此解答。 【详解】假设原来圆的周长为。 原来圆的半径： ＝ ＝5 现在圆的半径： ＝ ＝ ＝25 圆的面积扩大的倍数： ＝ ＝25 所以，圆的周长扩大5倍，半径就扩大5倍，面积就扩大25倍。 故答案为：× 【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。 12．× 【分析】圆的面积计算公式为，则，再根据除法和比的关系求出圆的面积与半径的比值，据此解答。 【详解】由圆的面积计算公式可知，，则，圆周率是定值，圆的半径不确定，所以圆的面积与它的半径的比不一定相等。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握圆的面积计算公式是解答题目的关键。 13．D 【分析】由题可知，两个圆的大小不同，则半径不同，圆的周长，圆的面积，圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个固定的常数，与圆的大小无关。 【详解】半径不同，则两个圆的周长不同、面积不同；圆周率是一个固定的无限不循环小数，任何圆的圆周率都相同，所以这两个圆的圆周率相同。 14．D 【分析】从8：00到10：00分针正好转了2圈，又因分针长3厘米即分针所扫过的圆的半径是3厘米，分针“扫过”的面积就是半径为3厘米的圆的面积的2倍，从而利用圆的面积公式即可求出分针扫过的面积。 【详解】3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（平方厘米） 分针扫过的面积是56.52平方厘米。 故答案为：D 15．B 【分析】在正方形内画一个最大的圆时，圆的直径等于正方形的边长。已知正方形边长为10厘米，则圆的直径为10厘米，半径为5厘米。圆的面积公式为πr2，取π＝3.14计算。 【详解】10÷2＝5（厘米） 圆的面积＝πr2＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 16．D 【分析】先根据圆的面积公式：S＝，代入数据求出这块圆形菜地的半径，再根据圆的周长公式：C＝，代入半径的数据，即可求出篱笆的长度。 【详解】r2＝706.5÷3.14＝225 因为15×15＝225， 所以圆的半径为15米。 2×3.14×15＝94.2（米） 即他应该用94.2米长篱笆来围。 故答案为：D 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长和圆的面积公式求解。 17．B 【分析】根据题意，在长方形中画一个最大的半圆，那么这个最大半圆的直径等于长方形的长；根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个圆的面积，再除以2即是半圆的面积。 【详解】3.14×（6÷2）2÷2 ＝3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（cm2） 半圆的面积是14.13cm2。 故答案为：B 18．B 【分析】从图中可知，阴影部分的面积等于半径是2厘米的圆的面积减去直径是2厘米的半圆面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 3.14×（2÷2）2÷2 ＝3.14×1÷2 ＝1.57（cm2） 12.56－1.57＝10.99（cm2） 故答案为：B 【点睛】把不规则图形转化成规则图形，再利用圆的面积公式列式计算。 19．18.84厘米；28.26平方厘米；50.24分米；200.96平方分米 【分析】（1）已知半径，可根据求圆的周长；根据求圆的面积。 （2）已知直径，可根据求圆的周长；根据求圆的面积。 【详解】2×3.14×3＝18.84（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 3.14×16＝50.24（分米） 3.14×（16÷2）2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方分米） 20．15.7平方厘米 【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝直径为6厘米的圆的面积－半径为2厘米的圆的面积，然后再根据圆的面积公式S＝πr2进行解答。 【详解】3.14×（6÷2）2－3.14×22 ＝28.26－12.56 ＝15.7（平方厘米） 答：阴影部分的面积是15.7平方厘米。 【点睛】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。 21．100.48平方米 【分析】由题意可知，就是求圆环的面积，先求出大圆的半径，即14÷2＋2，再根据“S环形＝π（R2－r2）”进行解答即可 【详解】14÷2＝7（米）； 7＋2＝9（米）； 3.14×（92－72） ＝3.14×32 ＝100.48（平方米）； 答：这条石子路的面积是100.48平方米。 【点睛】熟练掌握求圆环面积的公式是解答本题的关键。 22．15.7平方千米 【分析】根据题意，圆的面积S＝πr2，半径分别是2千米和3千米，代入分别算出扩大前的圆的面积和扩大后的圆的面积。再用扩大后的面积减去扩大前的面积，就是覆盖的范围比原来扩大了多少平方千米。 【详解】3.14×32－3.14×22 ＝3.14×9－3.14×4 ＝28.26－12.56 ＝15.7（平方千米） 答：技术改良后覆盖的范围比原来扩大了15.7平方千米。 23．光盘图片见详解；15.7cm2 【分析】已知这个光盘圆环的内外半径分别是2cm、3cm，要求这个圆环的面积，可套用公式S圆环＝π（R2－r2）来计算。 【详解】S圆环＝π（R2－r2） ＝3.14×（32－22） ＝3.14×5 ＝15.7（cm2） 答：光盘圆环的面积是15.7cm2。 光盘如图： 【点睛】首先要明确内圆半径与外圆半径的含义，可结合图示进行理解说明；其次代入数字时要保证数值与内、外半径一一对应。 24．12.56平方厘米 【分析】根据题意知道10.28厘米是半圆形的周长，由半圆的周长公式即可求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，即可求出答案。 【详解】解：设半圆的半径是r厘米， 2r＋3.14r＝10.28 5.14r＝10.28 5.14r÷5.14＝10.28÷5.14 r＝2 3.14×22＝12.56（平方厘米） 答：玉佩的面积是12.56平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是知道半圆的周长是直径加圆周长的一半，求出半径即可解答。 25．0.785平方米 【详解】C=31.4÷10=3.14(米) =3.14÷3.14 =1(米) r=1÷2=0.5(米) =3.14×(0.5×0.5) =3.14×0.25 =0.785(平方米) 答：这棵树树干的横截面的面积是0.785平方米。 26．14.13平方米 【分析】观察可知，狗的活动范围在半径是3米的圆面积的一半，根据圆面积公式，用3.14×32÷2即可求出狗的活动面积。 【详解】3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝14.13（平方米） 答：这条狗在地面的活动面积最大是14.13平方米。 【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用。 学科网（北京）股份有限公司 $