寒假专题突破练高二数学（文科通用选修1-1、必修3）专题13 双曲线（含答案解析）

专题13　双曲线 1．双曲线定义 2．双曲线标准方程 3．双曲线的简单几何性质 (1)范围；(2)对称性；(3)顶点；(4)渐近线；(5)离心率． 例1　设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切． (1)求C的圆心轨迹L的方程； (2)已知点M(，)，F(－，0)，且P为L上动点．求|MP|＋|FP|的最小值． 变式1　设F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a且△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率为________． 例2　已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 变式2　双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于(　　) A. B. C. D. 例3　已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线右支上一点，当取得最小值时，该双曲线离心率的最大值为________． 变式3　已知双曲线－＝1 (a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是________． A级 1．已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a等于(　　) A．2 B. C. D．1 2．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 3．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为(　　) A．－ B．－4 C．4 D. 4．已知中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点P(1,3)，离心率为的双曲线的标准方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 5．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为(　　) A．2 B．2 C. D．1 6．双曲线＋＝1的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是________． 7．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为2x＋y＝0，一个焦点为(，0)，则a＝________；b＝______________. B级 8．已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4