第二单元圆环的面积（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

第二单元圆环的面积同步训练 一、填空题 1．一个圆环，内圆半径是4cm，外圆半径是5cm，这个圆环的面积是( )cm2。 2．阅兵广场上有一个圆形观礼台，周长是628分米，这个观礼台的直径是( )米，占地面积是( )平方米，现要在观礼台周围修一条宽2米的环形通道，这条通道的面积是( )平方米。 3．聪聪将一张圆形的防油垫纸剪成两个相等的半圆，周长增加了，这张圆形防油垫纸的周长是( )，如果这张防油垫纸的直径增加，那么它的面积增加了( )。 4．某圆形舞台的直径是18米，由于元旦演出需要，现将这个圆形舞台的半径增加1米，增加半径后舞台的半径为( )米，面积为( )平方米，比原来的面积增加了( )平方米。 5．圆形花坛周长18.84米，花坛的半径是( )米，面积是( )平方米；若在花坛周围铺1米宽石子路，石子路面积是( )平方米。 6．一个圆环的内圆直径是8dm，外圆半径是7dm，这个圆环的面积是( )。 7．公园里有一个直径为12m的花坛，为了增加市民活动空间，需要在原来的基础上把这个花坛的半径减少2m，减少后花坛的面积比原来的面积减少( )m2。 8．天安门城楼前的金水桥旁，有一圆形石墩，石墩的横截面是一个圆环，外直径1米，内直径0.6米，这个圆环的面积是( )平方分米。 9．捣药罐是养生家庭常用器具，主要作用是将放入其中的物品（如中药、大蒜等）捣碎。下图是一个捣药罐盖子的形状（可以看成一个圆环），盖子（即阴影部分）的面积是( )。 10．公园里有一个圆形花坛，想在外面建一圈环形步道，如图，这个环形步道的面积是( )平方米。（π取3.14计算） 二、选择题 11．日环食是月亮转到地球和太阳的中间，把太阳中间部分遮住而形成的。某天东东观察到了天文奇观日环食，并把自己看到的日环食画了下来，如图。内、外圆的半径分别是8cm和10cm，这个圆环的面积是（    ）cm2。 A．113.04 B．28.26 C．12.56 12．腾格里沙漠东南缘固沙锁边防护带由草方格、灌木带、乔木林构成，可有效遏制腾格里沙漠向东扩张。为监测防护带植被生长情况，在防护带内安装了一个圆形监测装置，其半径为0.5米。如果在装置外围加装一个宽0.2米的保护圈，保护圈的面积是（    ）平方米。（取3） A．0.72 B．0.75 C．0.12 13．一个圆形养鱼池的直径是40m，在这个鱼池的周围有一条1m宽的石子路，这条石子路的面积是（    ）m2。 A．136.44 B．128.74 C．113.04 14．下图中涂色部分面积是大圆面积的（    ）。 A． B． C． 15．市政府要在门口建造一个半圆环形的花坛，花坛的内圆环的直径为8m，外圆环的直径为12m，那么这个半圆环形花坛的面积是（    ）。（π取3） A．12 B．60 C．30 三、计算题 16．求阴影部分的面积。 四、解答题 17．为持续推进乡村绿化美化，改善提升农村人居环境，建设生态宜居美丽乡村，幸福新村修建了一个周长是37.68米的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 18．市中心医院新建了一个直径为20米的圆形喷水池，在喷水池的周围修了一条2米宽的环形观赏小路，这条小路的面积是多少平方米？ 19．一块圆形喷水池，直径为20米，在水池周围修了一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 20．一个圆形花圃，直径16米，在花圃外围铺一条宽2米的水泥路面。这条水泥路的面积是多少平方米？ 21．街心花园的半径是10米，要在花坛四周围一圈栅栏，再在花坛外围修一条宽4米的环形小路。 (1)栅栏的长度是多少米？ (2)这条小路的面积是多少？ 22．广场中央有一个圆形音乐喷泉池，它的半径是10米。 (1)为了大家的安全，在音乐喷泉池的外沿围上一圈网格防护栏，那么需要多少米的网格防护栏？ (2)这个音乐喷泉池的占地面积是多少平方米？ (3)在这个音乐喷泉池的周围修一条宽2米的鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？ 第4页（共5页） 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．28.26 【分析】根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出这个圆环的面积。 【详解】3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 2． 20 314 138.16 【分析】第①空：根据圆的周长公式变形求出直径（注意先将分米换算为米）； 第②空：由计算出半径，代入圆的面积公式求得观礼台占地面积； 第③空：在观礼台周围修一条宽2米的环形通道后和原来的观礼台组合成一个圆环，求环形通道面积就是求圆环的面积。根据圆环的面积公式即可解答。 【详解】第①空：628分米＝628÷10＝62.8米；62.8÷3.14＝20（米） 第②空：r＝20÷2＝10（米） ＝ ＝314（平方米） 第③空：R＝10＋2＝12（米） （平方米） 所以，阅兵广场上圆形观礼台的直径是20米，占地面积是314平方米，周围修的环形通道面积是138.16平方米。 【点睛】熟练运用圆的周长、面积公式，掌握“外圆面积减内圆面积”的圆环面积计算方法，并注意单位统一。 3． 18.84 21.98 【分析】根据题意，作图如下： 从图中可知：一张圆形的防油垫纸剪成两个相等的半圆，周长增加了12cm，即增加了2条直径，用12除以2求出圆的直径。根据圆周长公式C＝πd，即可求出这张圆形防油垫纸的周长。根据圆面积公式分别求出直径增加前后的面积，再用减法即可求得。 【详解】12÷2＝6（cm） 6×3.14＝18.84（cm） 6＋2＝8（cm），6÷2＝3（cm）， 8÷2＝4（cm） 3.14×－3.14× ＝3.14×16－3.14×9 ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（） 4． 10 314 59.66 【分析】在同圆或等圆中，直径是半径的2倍。圆的面积＝πr2，圆环的面积＝π（R2－r2）。 【详解】18÷2＋1 ＝9＋1 ＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×10×10 ＝314（平方米） 18÷2＝9（米） 3.14×（102－92） ＝3.14×（10×10－9×9） ＝3.14×（100－81） ＝3.14×19 ＝59.66（平方米） 5． 3 28.26 21.98 【分析】圆的周长＝（取3.14，r是半径），求出花坛的半径，用花坛的周长除以，圆的面积＝（取3.14，r是半径），铺完石子路后的圆的半径是花坛的半径加1米，求石子路的面积，用铺完石子路后的圆的面积减去花坛的面积。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 3＋1＝4（米） 3.14×－28.26 ＝3.14×16－28.26 ＝50.24－28.26 ＝21.98（平方米） 6．103.62 【分析】由题可知，圆环的内圆直径是8dm，外圆半径是7dm，圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积即可。 【详解】 （） 即圆环的面积是。 7． 62.8 【分析】根据先求出圆的半径，根据原半径减去2求出现在圆的半径；根据圆的面积：S＝π，代入数据，分别求出原来和现在的圆的面积，再相减即可求出面积减少多少平方米。 【详解】12÷2＝6（m） ＝4（m） ＝ ＝ ＝62.8（） 8．50.24 【分析】先根据“1米＝10分米”把单位换算成以“分米”作单位，用直径除以2分别算出外圆半径与内圆半径，再利用圆环面积公式计算出圆环面积。 【详解】1米＝10分米，，0.6米＝6分米 （分米） （分米） （平方分米） 9．251.2 【分析】由图可知，小圆半径为：2÷2＝1（cm），大圆半径为：8＋1＝9（cm），根据圆环面积公式：，代入数据即可解答。 【详解】2÷2＝1（cm） 8＋1＝9（cm） ＝ ＝3.14×80 ＝251.2（） 10．21.98 【分析】求环形步道的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 11．A 【分析】根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），代入数据计算即可。 【详解】3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 12．A 【分析】用内圆半径加上保护圈的宽度求出外圆半径，再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），把数值代入计算，求出保护圈的面积。 【详解】外圆半径：0.5＋0.2＝0.7（米） 3×（0.72－0.52） ＝3×（0.49－0.25） ＝3×0.24 ＝0.72（平方米） 13．B 【分析】石子路为环形，内圆半径＝养鱼池的直径÷2，外圆半径＝内圆半径＋路宽，小路面积＝π（R2－r2） 【详解】内圆半径：40÷2＝20（m） 外圆半径：20＋1＝21（m） 石子路面积： 3.14×（212－202） ＝3.14×（441－400） ＝3.14×41 ＝128.74（m2） 14．C 【分析】由图知，小圆的半径为1cm，圆环宽度为1cm，那么大圆的半径为1＋1＝2cm。先分别求出涂色部分（圆环）的面积和大圆的面积，再根据分数的意义，用涂色部分的面积除以大圆的面积，即可得到涂色部分面积是大圆面积的几分之几。圆的面积S＝πr2，圆环面积S＝π（R2－ r2），据此解答。 【详解】由图知，r＝1cm，R＝1＋1＝2cm。 圆环面积： π（R2－ r2） ＝π（R2－ r2） ＝π（22－ 12） ＝π（4－ 1） ＝3π（cm2） 大圆面积：πR2＝π×22＝π×4＝4π（cm2） 3π÷4π＝＝ 因此，图中涂色部分面积是大圆面积的。 故答案为：C 15．C 【分析】直径除以2可得到半径。观察图形可知，这个半圆环形花坛的面积为圆环面积的一半，根据圆环的面积公式：，代入数据，即可解答。 【详解】8÷2＝4（m） 12÷2＝6（m） 3×（62－42）÷2 ＝3×（36－16）÷2 ＝3×20÷2 ＝60÷2 ＝30（） 这个半圆环形花坛的面积是30。 故答案为：C 16．15.7cm2 【分析】由图知：阴影是圆环，大圆的半径R是3cm，小圆的半径r是2cm，代入公式：圆环面积＝π（R2－r2）求解。 【详解】3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（cm2） 17．87.92平方米 【分析】先算花坛（内圆）的半径，已知内圆周长是37.68米，根据圆的周长＝，求出半径；再算外圆的半径＝内圆半径＋路宽。根据圆环面积公式：圆环面积＝外圆面积－内圆面积，结合圆的面积＝进行计算。 【详解】内圆半径： ＝37.68÷6.28 ＝6（米） 外圆半径：6＋2＝8（米） 石子路的面积： ＝3.14×64－3.14×36 ＝200.96－113.04 ＝87.92（平方米） 答：石子路的面积是87.92平方米。 18． 138.16平方米 【分析】环形小路的面积是圆环面积，用喷水池直径除以2求出内圆半径，再加小路的宽度得到外圆半径，然后根据圆环面积公式计算即可。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条小路的面积是138.16平方米。 19．138.16平方米 【分析】小路是环形，面积等于外圆面积减去内圆面积。先根据喷水池直径算出内圆半径，内圆半径加小路宽度得到外圆半径，再利用圆的面积公式计算两者的面积差。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×122－3.14×102 ＝3.14×144－3.14×100 ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条小路的面积是138.16平方米。 20．113.04平方米 【分析】求水泥路的面积，就是求圆环的面积，圆环面积等于外圆面积减去内圆面积。据此先求出内圆半径（r＝d÷2），再求出外圆半径（内圆半径加上水泥路的宽度），最后根据圆环面积公式S圆环＝S外圆－S内圆＝πR2－πr2＝π（R2－r2）代入计算即可。 【详解】16÷2＝8（米）    8＋2＝10（米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条水泥路的面积是113.04平方米。 21．(1)62.8米 (2)301.44平方米 【分析】（1）栅栏围在花坛四周，求栅栏长度就是求半径10米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14），代入数值即可解答。 （2）小路是圆环，内圆半径是10米，外圆半径是10＋4＝14米，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），代入数值即可求出小路面积。 【详解】（1）2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（米） 答：栅栏的长度是62.8米。 （2）10＋4＝14（米） 3.14×（142－102） ＝3.14×（196－100） ＝3.14×96 ＝301.44（平方米） 答：这条小路的面积是301.44平方米。 22．(1) 62.8米 (2) 314平方米 (3) 138.16平方米 【分析】（1）圆的周长C＝2πr，算出圆形喷泉的周长，即防护栏一圈的长度； （2）圆的面积，算出圆形喷泉的面积，即这个音乐喷泉池的占地面积； （3）用喷泉池半径加上路的宽度算出外圆半径，再根据圆环面积S＝π（R2－r2）计算即可得到环形小路的面积。 【详解】（1）2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（米） 答：需要62.8米的网格防护栏。 （2）3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个音乐喷泉池的占地面积是314平方米。 （3）10＋2＝12（米） 3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条小路的面积是138.16平方米。 答案第10页（共10页） 答案第9页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $