寒假专题突破练高二数学（文科通用选修1-1、必修3）专题12 椭圆（含答案解析）

专题12　椭　圆 1．椭圆的定义 2．椭圆的标准方程 3．椭圆的简单几何性质 4．直线与椭圆的位置关系 例1 如图，在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1,0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程． 变式1　已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为__________________． 例2　求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)长轴长是短轴长的2倍，且经过点A(2，－6)； (2)经过点(3,0)，离心率e＝. 变式2　(1)椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是(　　) A. B. C．2 D．4 (2)已知椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为________． 例3　设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列． (1)求E的离心率； (2)设点P(0，－1)满足|PA|＝|PB|，求E的方程． 变式3　已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 A级 1．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 2．椭圆＋＝1的左焦点为F1，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是(　　) A．± B．± C．± D．± 3．设F1，F2是椭圆＋＝1的焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为(　　) A．16 B．18 C．20 D．不确定 4．设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝2∶1，则△F1PF2的面积等于(　　) A．5 B．4 C．3 D．1 5．设P是椭圆 ＋＝1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为2，则△PF1F2是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形