寒假专题突破练高二数学（文科通用选修1-1、必修3）专题10 命题及其关系、充分必要条件（含答案解析）

专题10　命题及其关系、充分必要条件 1．命题及其关系 2．充分条件与必要条件 (1)p⇒q，p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)既有p⇒q，又有q⇒p，p是q的充分必要条件，简称充要条件记作p⇔q. 如果p⇔q，那么p与q互为充要条件． 例1　已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　) A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 变式1　设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(　　) A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b 例2　设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式2　设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 例3　e1，e2是不共线的两个向量，a＝e1＋ke2，b＝ke1＋e2，若a∥b，求实数k的值． 变式3　已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，若a⊥b，求x的值． A级 1．命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是(　　) A．若a∉A，则b∉B B．若a∈A，则b∉B C．若b∈B，则a∉A D．若b∉B，则a∉A 2．命题“如果x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是(　　) A．如果x2≥1，则x≥1，或x≤－1 B．如果－1<x<1，则x2<1 C．如果x>1或x<－1，则x2>1 D．如果x≥1或x≤－1，则x2≥1 3．原命题为“若<an，n∈N*，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　) A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 4．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设a，b都是非零向量，下列四个