寒假专题突破练高二数学（文科通用选修1-1、必修3）专题8 几何概型（含答案解析）

专题8　几何概型 1．几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 2．几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个． (2)每个基本事件出现的可能性相等． 3．几何概型的概率公式 P(A)＝. 例1　某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车发出，并且发出前在车站停靠3分钟． (1)求乘客到站候车时间大于10分钟的概率； (2)求候车时间不超过10分钟的概率； (3)求乘客到达车站立即上车的概率． 变式1　在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为(　　) A. B. C. D. 例2　向面积为S的△ABC内任意投一点P，则△PBC的面积小于的概率是多少？ 变式2　如右图，在半径为1的半圆内放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则该点落在正方形内的概率为________． 例3　已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，求使四棱锥M－ABCD的体积小于的概率． 变式3　已知正三棱锥S－ABC的底面边长为a，高为h，在正三棱锥内取点M，试求点M到底面的距离小于的概率． A级 1．在区间[－1,1]上任取两数x和y，组成有序实数对(x，y)，记事件A为“x2＋y2<1”，则P(A)等于(　　) A. B. C．π D．2π 2．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　　) A. B．1－ C. D．1－ 3．已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为(　　) A. B. C. D. 4．在长为10厘米的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是(　　) A. B. C. D. 5．有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为________． 6．在边长为2的正三角形ABC内任取一点