12.1.1函数的概念-课件--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

# 沪科版八年级上册第12章 函数与一次函数 单元专项练习（1321字） ## 一\(k\(\boldsymbol{-4、3}\)b\)知识点梳理 1. **变量与常量**：在一个变化过程中\(k=2\(k=2\(k=-2\(k=-2\(k>0\(k=2\(k=5\(k=-2，b=3\)b=0\)b=-5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)可以取不同数值的量叫变量；数值保持不变的量叫常量。在两个变量$\(\boldsymbol{x}\)$\(k\(\boldsymbol{-4、3}\)5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)$\(\boldsymbol{x}\)≠2$。 ### 填空题 1. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{x}\)}$；$\boldsymbol{-4\(k\(\boldsymbol{-4、3}\)b\)3}$ 2. $\boldsymbol{m≠2}$。解析：一次函数要求$\(\boldsymbol{x}\)$系数不为0。 3. $\boldsymbol{(0,-6)}$。解析：令$\(\boldsymbol{x}\)=0$\(k=2\(k=2\(k=-2\(k=-2\(k>0\(k=2\(k=5\(k=-2，b=3\)b=0\)b=-5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)$y=-6$。 4. $\boldsymbol{y=-3\(\boldsymbol{x}\)}$。解析：代入$\(\(\boldsymbol{x}\)=2\),y=-6$求得$k=-3$。 5. **一\(k\(\boldsymbol{-4、3}\)b\)三\(k\(\boldsymbol{-4、3}\)b\)四**。解析：$\(k>0\)$上升\(k=2\(k=2\(k=-2\(k=-2\(k>0\(k=2\(k=5\(k=-2，b=3\)b=0\)b=-5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)$\(b<0\)$交$y$轴负半轴。 ### 解答题 1. 解：①$\(y=5\)\(\boldsymbol{x}\)$是一次函数\(k=2\(k=2\(k=-2\(k=-2\(k>0\(k=2\(k=5\(k=-2，b=3\)b=0\)b=-5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)也是正比例函数\(k=2\(k=2\(k=-2\(k=-2\(k>0\(k=2\(k=5\(k=-2，b=3\)b=0\)b=-5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)$k=5\(k=2\(k=2\(k=-2\(k=-2\(k>0\(k=2\(k=5\(k=-2，b=3\)b=0\)b=-5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)\(b=0\)$；②$y=-2\(\boldsymbol{x}\)+3$是一次函数\(k=2\(k=2\(k=-2\(k=-2\(k>0\(k=2\(k=5\(k=-2，b=3\)b=0\)b=-5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)$k=-2\(k=2\(k=2\(k=-2\(k=-2\(k>0\(k=2\(k=5\(k=-2，b=3\)b=0\)b=-5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)b=3$；③不是\(k=2\(k=2\(k=-2\(k=-2\(k>0\(k=2\(k=5\(k=-2，b=3\)b=0\)b=-5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)是分式；④不是\(k=2\(k=2\(k=-2\(k=-2\(k>0\(k=2\(k=5\(k=-2，b=3\)b=0\)b=-5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)是二次函数。 2. 解：（1）与$y$轴交点：令$\(\boldsymbol{x}\)=0$\(k=2\(k=2\(k=-2\(k=-2\(k>0\(k=2\(k=5\(k=-2，b=3\)b=0\)b=-5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)$y=-4$\(k=2\(k=2\(k=-2\(k=-2\(k>0\(k=2\(k=5\(k=-2，b=3\)b=0\)b=-5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)$(0,-4)$；与$\(\boldsymbol{x}\)$轴交点：令$\(y=0\)$\(k=2\(k=2\(k=-2\(k=-2\(k>0\(k=2\(k=5\(k=-2，b=3\)b=0\)b=-5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)$2\(\boldsymbol{x}\)-4=0$\(k=2\(k=2\(k=-2\(k=-2\(k>0\(k=2\(k=5\(k=-2，b=3\)b=0\)b=-5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)$\(\(\boldsymbol{x}\)=2\)$\(k=2\(k=2\(k=-2\(k=-2\(k>0\(k=2\(k=5\(k=-2，b=3\)b=0\)b=-5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)$\((2,0)\)$。（2）过两点画直线；$\(k=2>0\)$\(k=2\(k=2\(k=-2\(k=-2\(k>0\(k=2\(k=5\(k=-2，b=3\)b=0\)b=-5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)$y$随$\(\boldsymbol{x}\)$增大而增大。 3. 解：（1）设解析式$\(\(y=k\(\boldsymbol{x}\)\)+b\)$\(k=2\(k=2\(k=-2\(k=-2\(k>0\(k=2\(k=5\(k=-2，b=3\)b=0\)b=-5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)代入两点：$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$\(k=2\(k=2\(k=-2\(k=-2\(k>0\(k=2\(k=5\(k=-2，b=3\)b=0\)b=-5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)解得$\begin{cases}k=2\\b=1\end{cases}$\(k=2\(k=2\(k=-2\(k=-2\(k>0\(k=2\(k=5\(k=-2，b=3\)b=0\)b=-5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)解析式$y=2\(\boldsymbol{x}\)+1$。（2）$\(\(\boldsymbol{x}\)=4\)$\(k=2\(k=2\(k=-2\(k=-2\(k>0\(k=2\(k=5\(k=-2，b=3\)b=0\)b=-5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)$\(y=2×4+1=9\)$。 4. 解：（1）$y=2\(\boldsymbol{x}\)$\(k=2\(k=2\(k=-2\(k=-2\(k>0\(k=2\(k=5\(k=-2，b=3\)b=0\)b=-5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)属于正比例函数\(k=2\(k=2\(k=-2\(k=-2\(k>0\(k=2\(k=5\(k=-2，b=3\)b=0\)b=-5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)也是一次函数；（2）$\(\boldsymbol{x}\)$为非负整数；（3）$\(\boldsymbol{x}\)=15$\(k=2\(k=2\(k=-2\(k=-2\(k>0\(k=2\(k=5\(k=-2，b=3\)b=0\)b=-5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)$\(y=30\)$元。答：花费30元。 ## 四\(k\(\boldsymbol{-4、3}\)b\)易错点总结 1. 混淆正比例\(k\(\boldsymbol{-4、3}\)b\)一次函数概念：正比例函数是特殊一次函数\(k=2\(k=2\(k=-2\(k=-2\(k>0\(k=2\(k=5\(k=-2，b=3\)b=0\)b=-5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)一次函数不一定是正比例函数（必须$\(b=0\)$）。 2. 忽略一次函数条件$k≠0$\(k=2\(k=2\(k=-2\(k=-2\(k>0\(k=2\(k=5\(k=-2，b=3\)b=0\)b=-5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)含参数题目容易漏掉这个限制条件。 3. 自变量取值范围：除解析式有意义\(k=2\(k=2\(k=-2\(k=-2\(k>0\(k=2\(k=5\(k=-2，b=3\)b=0\)b=-5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)实际问题中人数\(k\(\boldsymbol{-4、3}\)b\)物品数量要取非负整数。 4. $k$的符号与增减性记反：$\(k>0\)$递增\(k=2\(k=2\(k=-2\(k=-2\(k>0\(k=2\(k=5\(k=-2，b=3\)b=0\)b=-5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)$\(k<0\)$递减。 5. 求函数与坐标轴交点时分不清：交$\(\boldsymbol{x}\)$轴令$\(y=0\)$；交$y$轴令$\(\boldsymbol{x}\)=0$。 （全文1321字） 需要我继续做**12.1函数**\(k\(\boldsymbol{-4、3}\)b\)**12.2一次函数**分小节专项练习\(k=2\(k=2\(k=-2\(k=-2\(k>0\(k=2\(k=5\(k=-2，b=3\)b=0\)b=-5\)\(b<0\)\)b=-5\)b=5\)b=-5\)b=5\)或者导出这份单元练习的纯题目无答案版本吗？ 沪科版（新教材）数学八年级上册 12.1.1函数的概念 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/27 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第12章 函数与一次函数 1 2 3 理解实际问题情境中的关联量，了解常量、变量的意义； 掌握函数的概念，能够区分两个变量之间的关系是否为函数关系，体会生活中的函数关系，感受数学与生活紧密相连； 体会变化过程中的量的变化，初步培养构建数学模型的能力. 素养目标 02 创设情境 上述视频中涉及哪几个量？它们之间有什么不同呢？ 水量 石子数量 水面高度 水面高度，石子数量在 水量固定 改变 不变 水面随着石子数量的增多而升高 现实生活中常常需要研究变化的量之间的关系. 03 新知探究 问题1：用热气球探测高空气象,设热气球从海拔1800 m处的某地升空(图12-1-1),在一段时间内,它匀速上升.它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表： 时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 … 03 新知探究 当t=0 min时 h为1800 m 当t=1 min时 h为1830 m 当t=2 min时 h为1860 m 当t=3 min时 h为1890 m (1)这个问题中，涉及哪几个量？ (2)观察上表，热气球在升空过程中平均每分上升多少米？ (3)你能求出上升后3 min和6 min时热气球到达的海拔高度吗？ 热气球原先所在的高度1800 m 热气球升空的时间t、升空的高度h 30 m t=3时，h=1890；t=6时，h=1980 03 新知探究 问题2 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s m与车速v km/h 之间有下列经验公式： (1)式中涉及哪几个量？ 刹车距离s和车速v两个量 (2)制动时，当车速40km/h时，相应的制动距离是多少米？ 若车速是80km/h时呢? (3)制动时,对于车速v的每一个值，相应的制动距离的值都是唯一确定的吗？ 当v＝40时，s＝6.25；当 v＝80时，s＝25； 是唯一确定的。 03 新知探究 问题3 S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如下图. (1)这个问题中，有哪几个量？ 负荷y与时间t两个量 “GW”表示“吉瓦”，是电功率的单位，1GW= 知识拓展 03 新知探究 (2)给出这天中的某一时刻，如4.5时，能找到这一时刻的用电负荷是多少吗？你是怎么找到的？找到的值是唯一确定的吗？20时呢？ (3)在这天中，对于时间t的每一个值，相应的用电负荷y的值都是唯一确定的吗? (4)在这一天中用电负荷最高和最低各是多少?它们是在什么时刻达到的? 4.5h，用电负荷10（兆瓦）；是唯一确定的； 20h，用电负荷16（兆瓦） 是唯一确定的 下午13:30是用电高峰，负荷是18×103兆瓦； 凌晨4:30是用电低谷，负荷是10×103兆瓦. 问题1中，热气球上升高度h的数值是随时间t的数值变化而变化的，h 与t可以取不同的数值，是变量；每分上升高度为30 m，这个30在过程中保持不变，是常量. 归纳 你能指出问题 2,3中的变量吗? 在上述三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，两个变量之间有一种对应关系，当给定其中一个变量(自变量)的值，根据此对应关系就唯一确定了另一个变量(因变量). 例如: 问题1中，t =3时，h = 1 890；t =6时，h = 1 980. 问题2中，v= 40时，s = 6.25；v = 80时，s =25. 问题3中，t = 4.5时，y = 10；t = 20时，y = 16. 03 新知探究 归纳 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.如果当x= a时，y = b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 你能指出问题1、2、3中的自变量与函数吗？ 问题1中热气球上升高度h是自变量时间t的函数; 问题2中制动距离s是自变量车速v的函数. 问题3中用电负荷y是自变量时间t的函数; 例.根据题意回答问题，指出下列关系式中的变量与常量： 解：变量是：S；R 常量是：4π. (2)小明购买单价是2.5元的圆珠笔，请写出总金额y元与圆珠笔数n支的关系. 解：关系式是y=2.5n 其中常量是2.5，自变量n，因变量是y. (1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是：S=4πR2. 03 新知探究 教材P26 练习1.指出下列关系中的变量与常量 (1)球的表面积S cm2与其半径R cm之间的关系为: S=4πR2 (2)在一定温度范围内,某种金属丝的长度lcm与温度t℃之间的关系为:l=0.002t+200. 变量：球的表面积、球的半径 常量：4π 变量：金属丝的长度、温度 常量：0.002、200 方法技巧 在一个问题中，可以取不同数值的量为变量； 始终不变的量为常量. 课堂练习 教材P26 练习2.下列问题中,变量y是变量x的函数吗?请说明理由. (1)在平静的湖面上,投入一粒石子,泛起的圆形波纹的半径为xm,周长为ym; (2)一个正数x的平方根是y. 周长y随x的变化而变化，并且每一个确定的x值，都有唯一确定的y值对应. 所以，变量y是变量x的函数 y随x的变化而变化，但每一个确定的x值，都有两个y值对应. 所以，变量y不是变量x的函数 方法技巧 函数的判断方法： 1.两个相关联的变量； 2.每一个自变量的值都有唯一函数值对应. 课堂练习 教材P26 练习3.购买单价是2元的圆珠笔,总金额y元是圆珠笔支数n的函数吗?并指出其中的常量与变量. 总价=单价×数量 变量：圆珠笔的数量n、购买总金额y 常量：圆珠笔的单价2 故总金额y元是圆珠笔支数n的函数 课堂练习 1．在学校读书打卡活动中，每读1本积3分，读m本积n分，则3和n分别是(　　) A．常量，常量 B．变量，常量 C．变量，变量 D．常量，变量 D 举一反三 2.【跨学科·语文】“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，水波的周长C与半径R之间的关系为C＝2πR，则下列说法正确的是(　　) A．C，π，R是变量 B．C是变量，2，π，R是常量 C．R是变量，2，π，C是常量 D．C，R是变量，2，π是常量 D 举一反三 3. 【新情境】深圳首批“AI数智员工”上岗，每小时可自动处理30份文件．在工作时间t(h)内处理的文件数量为N，其关系为N＝30t，则变量是________，常量是________． t，N 30 举一反三 4．下列所述不属于函数关系的是(　　) A．长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B．x＋2与x的关系 C．匀速行驶的火车行驶的时间与路程的关系 D．某人的身高和体重的关系 D 举一反三 5. 【新情境】小红帮弟弟荡秋千(如图①)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示．根据函数定义，h ________ t的函数(填“是”或“不是”)． 是 【思路引导】对于摆动时间t的每一个值，相应的h的值都是唯一确定的吗？ 举一反三 6.橘子的价格为5元/kg，买x kg橘子的总价为y元，则y与x之间的函数关系是__________，其中自变量是______． 【补充设问】当x＝2时，函数值y＝________． y＝5x x　 10 举一反三 (1)这个表格反映了__________随________的变化而变化的函数关系，自变量是________； 7. 【新情境】[杭州月考]祝融火星车使用了新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率K[W/(m·℃)]与温度T(℃)之间的关系如下表： 导热率 T/℃ 100 150 200 250 300 K/[W/(m·℃)] 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 温度 温度 举一反三 (2)当温度每增加50℃时，导热率是怎样变化的？ (3)当T＝350℃时，K＝________W/(m·℃)； (4)当该材料导热率为0.50 W/(m·℃)时，温度是多少？ 解：温度每增加50 ℃，导热率增加0.05 W/(m·℃)． 0.40 解：当该材料导热率为0.50 W/(m·℃)时，温度为300＋(0.50－0.35)÷0.05×50＝450(℃)． 举一反三 05 课堂小结 函数 常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量． 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 谢谢观看 THANKS $