12.2 第6课时　一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数与一元一次方程、不等式的关系，通过复习平面直角坐标系中点的位置特征，以问题链引导学生发现方程解与函数图象交点横坐标的联系，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以数形结合为主线，从函数值和图象双重角度分析关系，培养学生几何直观与推理意识。如用表格对比方程解的两种解读，例6结合图象解决问题，分层练习题适配不同水平。帮助学生建立模型意识，教师可直接使用结构化内容提升教学效率。

12.2 第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 专项练习 适用教材：沪科版数学八年级上册 考查知识点：一次函数与一元一次方程的关系、函数图象解方程、一次函数与一元一次不等式的关系、利用函数图象解不等式、数形结合综合应用 满分：100分 时长：40分钟 一、基础填空题（每空3分，共24分） 1. 一元一次方程 $$kx+b=0(k eq0)$$ 的解，就是一次函数 $$y=kx+b$$ 的图象与________轴交点的________坐标。 2. 利用一次函数图象求解不等式 $$kx+b>0$$，本质是找图象在x轴________方部分对应的自变量x的取值范围。 3. 已知一次函数 $$y=2x-6$$，则方程 $$2x-6=0$$ 的解为________。 4. 已知直线 $$y=-x+3$$，当 $$y>0$$ 时，x的取值范围是________；当 $$y\leq0$$ 时，x的取值范围是________。 5. 直线 $$y=kx+b$$ 与x轴交于点 $$(-4,0)$$，则方程 $$kx+b=0$$ 的解是________。 二、单项选择题（每题4分，共24分） 6. 已知一次函数 $$y=3x-9$$，则方程 $$3x-9=0$$ 的解是（） A. $$x=3$$ &nbsp;&nbsp; B. $$x=-3$$ &nbsp;&nbsp; C. $$x=9$$ &nbsp;&nbsp; D. $$x=-9$$ 7. 若一次函数 $$y=kx+b$$ 图象在x轴上方的部分对应 $$x>2$$，则不等式 $$kx+b>0$$ 的解集为（） A. $$x<2$$ &nbsp;&nbsp; B. $$x>2$$ &nbsp;&nbsp; C. $$x\leq2$$ &nbsp;&nbsp; D. $$x\geq2$$ 8. 对于直线 $$y=-2x+4$$，下列说法错误的是（） A. 方程 $$-2x+4=0$$ 的解为 $$x=2$$ &nbsp;&nbsp; B. 当 $$x<2$$ 时，$$y>0$$ C. 当 $$x>2$$ 时，$$y>0$$ &nbsp;&nbsp; D. 图象与x轴交点为 $$(2,0)$$ 9. 已知直线 $$y=kx+b$$ 经过点 $$(0,2)$$、$$(3,0)$$，则不等式 $$kx+b\geq0$$ 的解集为（） A. $$x\leq3$$ &nbsp;&nbsp; B. $$x\geq3$$ &nbsp;&nbsp; C. $$x\leq2$$ &nbsp;&nbsp; D. $$x\geq2$$ 10. 一次函数 $$y=4x+8$$，当 $$y<0$$ 时，x的取值范围是（） A. $$x>-2$$ &nbsp;&nbsp; B. $$x<-2$$ &nbsp;&nbsp; C. $$x>2$$ &nbsp;&nbsp; D. $$x<2$$ 11. 方程 $$kx+b=3$$ 的解，对应一次函数 $$y=kx+b$$ 图象上的特征是（） A. 图象与x轴交点横坐标 &nbsp;&nbsp; B. 图象与直线 $$y=3$$ 交点横坐标 C. 图象与y轴交点纵坐标 &nbsp;&nbsp; D. 图象与直线 $$y=3$$ 交点纵坐标 三、基础解答题（共26分） 12.（12分）已知一次函数 $$y=4x-12$$。（1）求方程 $$4x-12=0$$ 的解；（2）求不等式 $$4x-12>0$$ 和 $$4x-12<0$$ 的解集。 13.（14分）已知一次函数 $$y=-x+5$$。（1）求函数图象与x轴的交点坐标；（2）利用图象求不等式 $$-x+5\geq0$$ 的解集。 四、能力提升题（共26分） 14.（12分）已知一次函数 $$y=kx+b$$ 经过点 $$(2,0)$$ 和 $$(0,-4)$$。（1）求该一次函数解析式；（2）直接写出不等式 $$kx+b\leq0$$ 的解集。 15.（14分）已知两个一次函数 $$y_1=2x+1$$，$$y_2=-x+4$$。（1）求 $$y_1=y_2$$ 时x的值；（2）求 $$y_1>y_2$$ 时x的取值范围。 参考答案与解析 一、填空题 1. x；横 2. 上 3. $$x=3$$ 4. $$x<3$$；$$x\geq3$$ 5. $$x=-4$$ 二、选择题 6. A 7. B 8. C 9. A 10. B 11. B 三、基础解答题 12. 解：（1）令 $$y=0$$，$$4x-12=0$$，解得 $$x=3$$；（2）$$4x-12>0$$ 解集为 $$x>3$$；$$4x-12<0$$解集为 $$x<3$$。 13. 解：（1）令 $$y=0$$，$$-x+5=0$$，$$x=5$$，交点坐标为 $$(5,0)$$；（2）图象在x轴上方及与x轴交点处对应 $$x\leq5$$，故不等式解集为 $$x\leq5$$。 四、能力提升题 14. 解：（1）代入两点得 $$b=-4$$，$$2k-4=0$$，解得 $$k=2$$，解析式为 $$y=2x-4$$；（2）解集为 $$x\leq2$$。 15. 解：（1）令 $$2x+1=-x+4$$，解得 $$x=1$$；（2）由 $$2x+1>-x+4$$，移项化简得$$3x>3$$，解集为 $$x>1$$。 字数：1240 沪科版（新教材）数学八年级上册 12.2 第6课时　一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/15 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第12章 函数与一次函数 复习回顾 我们学习了平面直角坐标系，请同学们回顾一下：对点P(x，y)，当y=0、y>0、y<0时，点P位于坐标平面内什么位置？ y＞0 y = 0 y＜0 x y O ①当y=0时，点P在x轴上； ②当y＞0时，点P在x轴上方； ③当y＜0时，点P在x轴下方. 推进新课 探索1 一次函数与一元一次方程 (1)解方程： 2x + 6 = 0； (2)已知一次函数 y = 2x + 6，x 取何值时，y = 0？ 思考①：这两个问题有什么关系？ (2) 当 y = 0 时 ，即 2x + 6 = 0 2x =－6 x =－3 解：(1) 2x + 6 = 0 2x =－ 6 x =－3 从“函数值”的角度看： 求一元一次方程2x+6=0的解，可转化为求一次函数y=2x+6中y=0时x的值. 思考②：方程2x+6=0的解(x=－3)与一次函数y=2x+6的图象又有什么关系？ 直线 y=2x +6 与 x 轴交点坐标为(___，___)，这说明方程 2x＋6＝0 的解是 x＝_____. -3 0 -3 从“函数图象”的角度看： 求一元一次方程2x+6=0的解，就是求直线y=2x+6与x轴交点的横坐标. 小结： 任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k，b为常数，且k≠0)的形式，因此： 求一元一次方程 kx + b = 0 的解 一次函数 y = kx + b中，y = 0 时 x 的值 求直线 y = kx + b与 x 轴交点的横坐标 从“函数图象”看 从“函数值”看 练一练 直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是x=_____. 解析：直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2，0)， 则x=2时，y=0，关于x的方程2x+b=0的解是x=2. 方法总结：直线y=kx+b与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解，反之亦然. 所以在解题时，常需作出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便. 2 下面3个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？ (1)2x + 1 = 3；(2)2x + 1 = 0；(3)2x + 1 = -1 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 2x+1 = 3 的解 y = 2x + 1 2x+1 = 0 的解 2x+1 =－1 的解 ★从函数值看： 解这3个方程⟺一次函数y=2x+1，当y分别为3，0，－1时，求自变量x的值. ★从函数图象看： 在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3，0，－1的点的横坐标. 你能把得到的结论推广到一般情况吗？ 归纳： 一般地，一元一次方程ax+b=c(a、b、c为常数，a≠0)的解就是当函数 的函数值为 时的自变量 的值. y=ax+b c x 1．若关于x的方程－2x＋b＝0的解为x＝2，则直线y＝－2x＋b一定经过点(　　) A．(2，0) B．(0，3) C．(4，0) D．(2，5) 1星题 基础练 A 【思维模型】一次函数与一元一次方程数形结合 举一反三 2．[扬州中考]如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx＋b＝0的解为____________． x＝－2 举一反三 3．[芜湖期中]已知一次函数y＝ax＋b(a，b是常数且a≠0)中，x与y的部分对应值如下表，则关于x的方程ax＋b＝2的解为__________． x＝0 x －2 －1 0 1 2 3 y 3 2.5 2 1.5 1 0.5 举一反三 4.已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象填空． (1)关于x的方程kx＋b＝0的解是________； (2)关于x的方程kx＋b＝1的解是________； (3)关于x的方程kx＋b＝－1的解是________． x＝－2 x＝－4 x＝0 举一反三 探索2 一次函数与一元一次不等式 根据一次函数y=2x+6的图象，你能分别说出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？ 2x+6>0，就是函数y=2x+6中函数值y>0. 直线y=2x+6在x轴上方时，它上面的点的纵坐标y>0. 故2x+6>0的解集为x>－3. 探索2 一次函数与一元一次不等式 根据一次函数y=2x+6的图象，你能分别说出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？ 2x+6<0，就是函数y=2x+6中函数值y<0. 直线y=2x+6在x轴下方时，它上面的点的纵坐标y<0. 故2x+6<0的解集为x<－3. 练一练 已知方程的解是 ，下列各项中为函数 的图象的是( ) A. B. C. D. C 小结： 任何一个一元一次不等式都可以转化为kx+b＞0或kx+b＜0(k，b为常数，且k≠0)的形式，因此： 求 kx + b＞0 (或＜0)(k ≠ 0)的解集 y = kx + b 的值大于(或小于) 0 时，x 的取值范围 确定直线 y = kx + b在 x 轴上方(或下方)的图象所对应的 x取值范围 从“函数图象”看 从“函数值”看 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？ (1)3x + 2＞2；(2)3x + 2＜0；(3)3x + 2 ＜ -1 ★从函数值看： 解这3个不等式⟺在一次函数 y = 3x + 2的函数值分别大于2、小于0、小于－1时，求自变量 x 的取值范围. 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y = 3x + 2 y = 2 (1)3x + 2＞2；(2)3x + 2＜0；(3)3x + 2 ＜ -1 y = 0 y = -1 ★从函数图象看： 解这 3 个不等式 ⟺ 在直线 y = 3x + 2 上取纵坐标分别满足大于 2、小于 0、小于－1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件. y＞2 x＞0 y＜0 x＜- y＜-1 x＜-1 你能总结出利用图象求一元一次不等式kx+bc或kx+bc的解集方法吗？ 在同一直角坐标系中作出直线y= kx+b 和直线y=c； 直线y= kx+b在直线y=c下方的部分所对应的x的取值范围就是一元一次不等式kx+bc 的解集； 直线y= kx+b在直线y=c上方的部分所对应的x的取值范围就是一元一次不等式kx+bc 的解集. 例6 画出函数 y = -3x + 6 的图象，并结合图象求： (1) 方程 -3x + 6 = 0 的解； (2) 不等式 -3x + 6＞0 和 -3x + 6＜0 的解集. 解：如图，画出函数у=－3x+6的图象. (1)由图象可知，图象与x轴交点的坐标为(2，0).所以，方程－3x+6=0的解为x =2. (2)由图象可知，y>0时x的取值范围是 x<2； y<0时x的取值范围是 x>2. 所以，不等式－3x+6>0的解集是 x<2； 不等式－3x+6<0的解集是 x>2. 核心必知 1．一元一次方程kx＋b＝0(k，b为常数，且k≠0)的解即为一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标；反之，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象与______交点的______坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解． 2．一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)的解集，就是一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象在x轴________(或下方)相应的自变量x的取值范围． x轴 横 上方 举一反三 5．[知识初练]一次函数y＝kx＋b的图象如图所示． (1)关于x的不等式kx＋b>0的解集是________； (2)关于x的不等式kx＋b≤0的解集是________； (3)关于x的不等式kx＋b≥1的解集是________； (4)关于x的不等式kx＋b<1的解集是________． x>－2 x≤－2 x≤－2 x<0 举一反三 6. 【思维生长】如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)的图象经过点P，则关于x的一元一次不等式kx＋b>3的解集为____________． 向“逆向推理”生长：已知不等式kx＋b<0的解集 是x<2，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是(　　) x<－1 B 举一反三 7.【整体思想】若一次函数y＝kx－b(k为常数且k≠0)的图象经过点(－3，0)，则关于x的方程k(x－8)－b＝0的解为(　　) A．x＝5 B．x＝3 C．x＝－3 D．x＝－5 A 2星题 中档练 举一反三 8. 【新考法】若x＝2是关于x的方程mx＋n＝0(m≠0，n>0)的解，则一次函数y＝－m(x－1)－n的图象与x轴的交点坐标是(　　) A．(2，0) B．(3，0) C．(0，2) D．(0，3) B 举一反三 9.【原创题】如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－3，0)，B(0，5)两点，则－5<－kx－b<0的解集为____________． －3<x<0 举一反三 x … 0 ______ … y＝2x－4 … ______ 0 … 10．[合肥期中]已知函数y＝2x－4. (1)填表，并在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象： －4 2 解：画出这个函数的图象如图． 举一反三 (2)根据函数y＝2x－4的图象和性质，回答下列问题： ①当－2≤y≤4时，x的取值范围是______________； ②当x>0时，y的取值范围是________． 1≤x≤4 y>－4 举一反三 11. 【新题型】如图，这是一个“数值转换机”．当输入x的值时，通过x不同的取值会得到对应的y的值，表格中给出了几组x的值以及对应的y的值． x … －4 … 2 … 6 … y … －3 … 0 … 0 … 3星题 提升练 举一反三 根据以上信息，解答下列问题： (1)当x<4时，求y与x之间的函数表达式； 解：根据题意，得当x＝－4时，y＝－3， 即－4k＋b＝－3， 当x＝2时，y＝0，即2k＋b＝0， 所以当x<4时，y与x之间的函数表达式是y＝ x－1. 举一反三 (2)当y＝－1时，求输入的x的值； 解：若x<4，则 x－1＝－1， 解得x＝0，0<4，符合题意； 若x≥4，则－ x＋3＝－1， 解得x＝8，8>4，符合题意． 综上所述，当y＝－1时，输入的x的值为0或8. (3)若输出y的值为正数，则输入的x的取值范围是_______． 2<x<6 举一反三 课堂小结 一次函数与一元一次方程、不等式 解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值，即一次函数与 x 轴交点的横坐标 解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大(小)于 0 时，求自变量相应的取值范围 谢谢观看 THANKS 联立解得 $