12.2.２ 一次函数及性质-课件--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

形如\(y=kx+b\)（\(k、b\)为常数，\(k≠0\)）的函数叫做一次函数。当\(b=0\)时，\(y=kx\)，即为正比例函数，因此正比例函数是特殊的一次函数。一次函数图象是一条直线，画图常用两点法：取与y轴交点\((0,b)\)，与x轴交点\(\left(-\dfrac{b}{k},0\right)\)。 一次函数性质由k决定：\(k>0\)，直线从左向右上升，y随x增大而增大；\(k<0\)，直线从左向右下降，y随x增大而减小。b决定直线与y轴交点位置：\(b>0\)，交点在y轴正半轴；\(b<0\)，交点在y轴负半轴；\(b=0\)，直线过原点。 由\(k、b\)符号可判断直线经过的象限： 1.\(k>0,b>0\)：一、二、三象限； 2.\(k>0,b<0\)：一、三、四象限； 3.\(k<0,b>0\)：一、二、四象限； 4.\(k<0,b<0\)：二、三、四象限。 已知图象上两个点，可代入解析式列方程组求出\(k、b\)，得到一次函数表达式。判断点是否在一次函数图象上，只需将坐标代入解析式验证等式是否成立。本节重点掌握\(k、b\)对图象和增减性的影响，会求一次函数解析式，判断点是否在图象上。 ## 二、基础专项练习题 ### （一）选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 下列函数属于一次函数的是（） A.\(y=4x^2\) B.\(y=\dfrac{2}{x}\) C.\(y=-3x+5\) D.\(y=7\) 2. 一次函数\(y=2x-1\)的图象与y轴交点坐标是（） A.\((0,-1)\) B.\((0,1)\) C.\(\left(\dfrac12,0\right)\) D.\(\left(-\dfrac12,0\right)\) 3. 一次函数\(y=-5x+3\)，y随x增大而（） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定 4. 一次函数\(y=kx+b\)，\(k>0,b<0\)，图象经过（） A. 一、二、三 B. 一、三、四 C. 一、二、四 D. 二、三、四 5. 关于一次函数说法正确的是（） A.\(k=0\)时，也是一次函数 B. 正比例函数不是一次函数 C. 图象一定过原点 D. 图象是一条直线 ### （二）填空题（每题 4 分，共 20 分） 1. 一次函数\(y=kx+b\)（\(k≠0\)）图象是一条________。 2. 一次函数\(y=-2x+4\)中，\(k=\)****，\(b=\)****。 3. 一次函数\(y=3x-2\)，\(k>0\)，y随x增大而________。 4. 若一次函数\(y=(m-1)x+2\)，y随x增大而减小，则m的取值范围是________。 5. 一次函数\(y=2x+3\)与x轴交点坐标为________。 ### （三）解答题（每题 15 分，共 60 分） 1. 已知一次函数\(y=-2x+4\)。 （1）求图象与x轴、y轴交点坐标； （2）判断y随x的变化情况，说出图象经过哪些象限。 2. 已知一次函数图象经过点\((1,2)\)和\((-1,-4)\)。 （1）求这个一次函数解析式； （2）判断点\((2,5)\)是否在这个函数图象上。 3. 已知一次函数\(y=(2a-4)x+a+1\)。 （1）若函数是一次函数，求a的取值范围； （2）若y随x增大而增大，求a的取值范围。 4. 已知一次函数\(y=kx+b\)，图象经过\((0,-3)\)，且当\(x=2\)时，\(y=1\)。 （1）求函数解析式； （2）当\(x=-3\)时，求对应的函数值。 ## 三、参考答案与详细解析 ### 选择题 1. **C**。解析：A 二次函数，B 反比例函数，D 常数函数。 2. **A**。解析：令\(x=0\)，\(y=-1\)，交点\((0,-1)\)。 3. **B**。解析：\(k=-5<0\)，y随x增大而减小。 4. **B**。解析：\(k>0\)直线上升，\(b<0\)交y轴负半轴，过一、三、四象限。 5. **D**。解析：一次函数要求\(k≠0\)；正比例函数是特殊一次函数；只有\(b=0\)时图象过原点。 ### 填空题 1. **直线** 2. \(\boldsymbol{-2}\)；\(\boldsymbol{4}\) 3. **增大** 4. \(\boldsymbol{m<1}\)。解析：\(m-1<0\)，解得\(m<1\)。 5. \(\boldsymbol{\left(-\dfrac32,0\right)}\)。解析：令\(y=0\)，\(2x+3=0\)，\(x=-\dfrac32\)。 ### 解答题 1. 解：（1）令\(x=0\)，\(y=4\)，与y轴交点\((0,4)\)；令\(y=0\)，\(-2x+4=0\)，\(x=2\)，与x轴交点\((2,0)\)。 （2）\(k=-2<0\)，y随x增大而减小；\(k<0,b>0\)，图象经过一、二、四象限。 2. 解：（1）代入两点，列方程组\(\begin{cases}k+b=2\\-k+b=-4\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=3\\b=-1\end{cases}\)，解析式\(y=3x-1\)。 （2）把\(x=2\)代入，\(y=3\times2-1=5\)，等式成立，点\((2,5)\)在图象上。 3. 解：（1）一次函数要求\(2a-4≠0\)，即\(a≠2\)； （2）y随x增大而增大，则\(2a-4>0\)，解得\(a>2\)。 4. 解：（1）代入\((0,-3)\)，得\(b=-3\)；再将\(x=2,y=1,b=-3\)代入，\(1=2k-3\)，\(k=2\)，解析式\(y=2x-3\)。 （2）\(x=-3\)时，\(y=2\times(-3)-3=-9\)。 ## 四、易错点总结 1. 混淆\(k、b\)作用：k决定增减性，b只决定与y轴交点位置； 2. 判断象限时，k符号和b符号搭配容易搞错，要分步判断； 3. 求坐标轴交点时，求x轴交点令\(y=0\)，求y轴交点令\(x=0\)，经常写反； 4. 含参数的一次函数，容易漏掉\(k≠0\)这个前提条件； 5. 待定系数法求解析式时代入坐标出错，方程组求解计算失误。 （全文 1321 字） 沪科版（新教材）数学八年级上册 12.2.２ 一次函数及性质 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/27 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第12章 函数与一次函数 1 2 3 经历探索由一次函数图象观察归纳一次函数性质的过程，掌握性质解决问题． 经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、分类讨论数学思想． 通过数学实验、自主探究和合作交流、大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。 素养目标 复习回顾 上节课我们学习了正比例函数的图象与性质： 解析式y=kx(k≠0) k>0 k<0 图象 性质 x o y 1 k x o y 1 k y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小 思考：当b≠0时，它的图象又是什么？ 情境导入 03 新知探究 1 2 3 4 x -1 -2 o 1 2 3 4 -1 -2 -3 5 -4 y y=2x y=2x+3 在同一平面直角坐标系中，画一次函数 y=2x和 y=2x+3的图象， 并比较两个图象。 x –2 –1 0 1 2 y=2x -4 -2 0 2 4 y=2x+3 -4+3 -2+3 0+3 2+3 4+3 解：列表: 描点、连线: 03 新知探究 归纳 从表中可以看出，对于自变量x的同一个值,y=2x+3的函数值要比函数y=2x的函数值大 3;也就是说，对于相同的横坐标， 一次函数y=2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y=2x图象上点的纵坐标大3，因此，把直线y=2x向上平移3个单位长度,就得到一次函数y=2x+3的图象. 由此可见，一次函数y=2x+3的图像是平行于直线y=2x的一条直线 03 新知探究 思考 1.在图中，把直线y=2x向下平移3个单位长度，这时直线应是什么函数的图象？ 2.能否通过左右平移直线y=2x得到直线y=2x+3？ 把直线y=2x向下平移3个单位长度，直线是一次函数图象 可以把直线y=2x通过向左平移个单位得到直线y=2x+3 03 新知探究 ★说明 y=k×0+b=b 我们知道k决定直线的倾斜程度，那么b又代表什么呢？当x=0 时，y的值是多少？ 直线y=kx+b的图象经过(0，b)这一点， 且这个点是y=kx+b的图象与y轴的交点， 我们把b叫做直线y=kx+b在y轴上的截 距，简称截距. 03 新知探究 直线 y＝kx+b可以看作是由直线 y=kx 平移个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）. 03 新知探究 例、画出直线y=x-2,并求它的截距. 解:对于y=x-2,有 过两点(0,-2),(3,0)画直线,即得y=x-2的图象,它的截距是-2,如图. x 0 3 y -2 0 03 新知探究 归纳 画一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,通常取它与x轴,y轴的交点,即点(-,0)和(0,b),经过这两点画直线即可. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.在平面直角坐标系中,一次函数y=x-1的图象是 (　　) 2.直线y＝3(x－1)在y轴上的截距是 (　 　) A．1 B．－1 C．3 D．－3 B D １．填空: (1)对于函数y=7x,y随x的增大而　　　　　； (2)对于函数y=-2x+3,y随x的增大而　　　　； ２．已知一次函数y=(2m+1)x+5(m为常数).若y随x的增大而增大，求m的取值范围. ３．直线y=-2x+3经过点A(，)和B(，),当时，与哪个大? 增大 减小 故： y随x的增大而减小 故：当时， 课堂练习 令，则，故图象不经过（） 因为，所以一次函数图象是下降线，随增大而减小。 Ｄ 课堂练习 ２ Ａ 方法技巧 解函数问题时，经常需要画出函数图象的草图来辅助分析，画一次函数图象只需标明与坐标轴两个交点即可． 数形结合思想 课堂练习 x 0   y＝ x－2   0 1．[芜湖月考]下面是画一次函数y＝ x－2的图象的过程(不完整)，请补充完整． (1)列表： 1星题 基础练 －2 4 (2)描点、连线，如图． 解：如图． 举一反三 2．画出一次函数y＝3x－3的图象． (1)可以先确定这条直线与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为__________； (2)请你在图中画出这条直线，并求出这条直线与两条坐标轴围成的三角形的面积． (1，0) (0，－3) 解：画出这条直线如图所示． 这条直线与两条坐标轴围成的三角形的面积为 举一反三 3．[知识初练]一次函数y＝－x＋5的图象是由正比例函数________的图象向上平移______个单位长度得到的，在y轴上的截距是________． y＝－x 5 5 举一反三 4. 【思维生长】将直线y＝－2x＋3向下平移3个单位长度后所得直线对应的函数表达式为(　　) A．y＝－2x B．y＝2x＋3 C．y＝2x－3 D．y＝－2x－3 A 举一反三 向“逆向推理”生长：在平面直角坐标系中，将直线y＝3x＋b向上平移2个单位长度后经过点(0，1)，则b的值为(　　) A．－5 B．－1 C．3 D．7 B 举一反三 5．已知直线y＝(2m＋1)x＋m－3平行于直线y＝5x，则m的值为________． 2 举一反三 6．[安庆期末]已知一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝－3x＋4平行，且截距为－5. (1)求这个函数的表达式； 解：因为一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝－3x＋4平行，所以k＝－3.因为其截距为－5，所以b＝－5，所以这个函数的表达式为y＝－3x－5. 举一反三 (2)判断点A 是否在此一次函数的图象上． 举一反三 05 课堂小结 一次函数 平移直线y=kx得到直线y=kx+b 一次函数y=kx+b的图象是一条直线 两点法 平移规律 谢谢观看 THANKS ４．关于一次函数 ，下列结论正确的是（    ） A．函数图象经过点 B． 随 增大而增大 C．图象不经过第二象限 D．将 的图象向上平移3个单位长度后， 所得图象的函数表达式为 ５．（2025·山东东营·中考真题）一次函数 的函数值 随 的增大而减小，当 时 的值可以是（   ） A．3 B．2 C．1 D． ６．（2025·天津·中考真题）将直线 向上平移 个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则 的值可以是 （写出一个即可）． ×1×3＝. 解：将x＝－代入y＝－3x－5，得y＝－3×－5＝－4≠－6，所以点A不在此一次函数的图象上． $