12.3 第1课时一次函数与二元一次方程（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数与二元一次方程的转化及对应关系，通过“数学王国家庭Party”情境导入，以“x + y = 5找座位”引出主题，结合问题引导、小组合作及追问辨析，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解知识脉络。 其亮点在于情境导入激发兴趣，体现数学眼光中的创新意识，通过转化过程和追问培养数学思维中的推理意识，数形结合落实数学语言中的模型意识。如小组合作画图验证解与点的对应，小结系统梳理关系，学生能提升数形结合能力，教师可借助多样化练习和清晰流程提高教学效率。

12.3 第1课时 一次函数与二元一次方程 专项练习 适用教材：沪科版数学八年级上册 考查知识点：二元一次方程与一次函数的转化关系、二元一次方程的解与函数图象上点的关系、直线与二元一次方程的对应关系、利用函数图象找方程的解 满分：100分 时长：40分钟 一、基础填空题（每空3分，共24分） 1. 任意一个二元一次方程都可以转化为________的形式，对应一条________。 2. 二元一次方程 $$2x+y=3$$ 转化为一次函数解析式为________。 3. 二元一次方程的无数组解，对应其对应一次函数图象上的________。 4. 若点 $$(2,-1)$$ 在直线 $$y=3x+b$$ 上，则对应的二元一次方程 $$3x-y=-b$$ 的一组解为________。 5. 将一次函数 $$y=-4x+5$$ 化为二元一次方程的一般形式为________。 6. 直线 $$y=2x-1$$ 上任意一点的坐标都适合二元一次方程________。 二、单项选择题（每题4分，共24分） 7. 二元一次方程 $$x+2y=4$$ 对应的一次函数解析式是（） A. $$y=-\frac{1}{2}x+2$$    B. $$y=\frac{1}{2}x+2$$    C. $$y=-\frac{1}{2}x+4$$    D.$$y=2x+2$$ 8. 关于二元一次方程与一次函数的关系，下列说法正确的是（） A. 所有一次函数都不能转化为二元一次方程 B. 二元一次方程的解与函数图象上的点一一对应 C. 一个二元一次方程对应多条不同的直线 D. 函数图象上的点不一定满足对应二元一次方程 9. 下列各组解中，是二元一次方程 $$3x-y=2$$ 的解，且在对应函数图象上的是（） A. $$\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}$$    B. $$\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}$$    C.$$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$    D. $$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$$ 10. 直线 $$y=5x-3$$ 对应的二元一次方程是（） A. $$5x+y=3$$    B. $$5x-y=3$$    C. $$5x+y=-3$$    D. $$x-5y=3$$ 11. 已知二元一次方程 $$2x-3y=6$$，当 $$x=3$$ 时，y的值为（） A. 0    B. 1    C. 2    D. 3 12. 若二元一次方程 $$kx-y=1$$ 对应直线过点 $$(1,2)$$，则k的值为（） A. 1    B. 2    C. 3    D. 4 三、基础解答题（共26分） 13.（12分）将下列二元一次方程转化为一次函数 $$y=kx+b$$ 的形式：（1）$$3x+y=6$$；（2）$$2x-4y=8$$。 14.（14分）已知一次函数 $$y=-2x+4$$。（1）将其转化为二元一次方程的一般形式；（2）写出该方程的两组整数解。 四、能力提升题（共26分） 15.（12分）已知二元一次方程 $$4x+2y=8$$。（1）化为一次函数解析式；（2）判断点 $$(1,2)$$、$$(2,0)$$ 是否在该函数图象上。 16.（14分）已知直线 $$y=kx+b$$ 对应二元一次方程 $$3x-2y=5$$。（1）求k、b的值；（2）求出图象上任意两个点的坐标，验证其满足对应方程。 参考答案与解析 一、填空题 1. $$y=kx+b$$；直线 2. $$y=-2x+3$$ 3. 所有点 4. $$\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$$ 5. $$4x+y=5$$ 6. $$2x-y=1$$ 二、选择题 7. A 8. B 9. B 10. B 11. A 12. C 三、基础解答题 13. 解：（1）移项得 $$y=-3x+6$$；（2）移项化简得 $$4y=2x-8$$，即 $$y=\frac{1}{2}x-2$$。 14. 解：（1）移项整理得二元一次方程一般形式：$$2x+y=4$$；（2）整数解示例：$$\begin{cases}x=0\\y=4\end{cases}$$、$$\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}$$（答案不唯一）。 四、能力提升题 15. 解：（1）整理方程得 $$2y=-4x+8$$，化简得 $$y=-2x+4$$；（2）当$$x=1$$ 时，$$y=2$$，点 $$(1,2)$$ 在图象上；当 $$x=2$$ 时，$$y=0$$，点 $$(2,0)$$ 在图象上。 16. 解：（1）将方程$$3x-2y=5$$ 变形为 $$y=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}$$，得 $$k=\frac{3}{2}$$，$$b=-\frac{5}{2}$$；（2）取 $$x=1$$，$$y=-1$$，代入方程：$$3\times1-2\times(-1)=5$$，等式成立；取 $$x=3$$，$$y=2$$，代入方程：$$3\times3-2\times2=5$$，等式成立。 字数：1240 沪科版（新教材）数学八年级上册 12.3 第1课时　一次函数与二元一次方程 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/15 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第12章 函数与一次函数 新课导入 今天数学王国搞了个家庭 Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x + y = 5”. x + y = 5 x + y = 5 应该坐在哪里呢？ 一次函数 二元一次方程 推进新课 你能把二元一次方程2x－y－3=0转化为一次函数的形式？ 2x－y－3=0 y=2x－3 二元一次方程 一次函数 移项 移项 从形式上看，通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式；一次函数可以化成二元一次方程的形式. 活动：小组合作，完成下列问题. (1) 方程 3x + 2y = 6 的解有多少个？写出其中的几个. 无数个 (2) 等式 3x + 2y = 6 还可以看成一个一次函数，把它变成 y = kx + b 的形式是_____________. y = - x + 3 (3) 画出 y = - x + 3 的图象. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y = -x + 3 … 7.5 6 4.5 3 1.5 0 -1.5 … 追问① 表中每一对x，y的值代入到方程3x+2y=6中，都成立吗？ (3) 画出 y = - x + 3 的图象. 都成立 可见，每组有序数对都是方程3x+2y=6的解，且有无数多组解. 解的全体叫作二元一次方程的解集. 追问②以方程 3x + 2y = 6 的解为坐标的点都在一次函数 y = -x + 3 的图象上吗？ 都在 追问③在一次函数 y = -x + 3 的图象上任取一点，点的坐标都是方程 3x + 2y = 6 的解吗？ 都是 追问④以方程 3x + 2y = 6 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y = - x +3 的图象相同吗？ 相同 一次函数 y = -x +3 图象上的点 方程 3x + 2y = 6 的解 从形到数 从数到形 小结： 一般地，一个二元一次方程可以转化成一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线. 二元一次方程与一次函数的关系 二元一次方程ax+by+c=0(ab≠0) 一次函数 y = -x - 一一对应 相互转化 解 一条直线 以解为坐标的点组成的图象 直线上点的坐标是方程的解 无数多组 图像 核心必知 一般地，一个二元一次方程可以转化成一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条________． 直线 举一反三 1．[知识初练]二元一次方程x－y＝4的解有________组，以该方程的解为坐标的点都在函数____________的图象上；直线y＝－x＋5上的点的坐标都是二元一次方程____________的解． 1星题 基础练 无数 【思维模型】一次函数与二元一次方程数形结合 y＝x－4 x＋y＝5 举一反三 2．以二元一次方程y＝－3x＋1的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是(　　) C 举一反三 3.【教材改编题】如图，已知直线y＝ax＋b，则关于x的方程ax＋b＝－1的解为(　　) A．x＝0 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝1 A 举一反三 1. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x－2y＝2 的解的是(　　) 练一练 分析：对于二元一次方程 x－2y＝2 ，当 x＝0 时， y＝－1；当 y＝0时，x＝2，故直线与两坐标轴的交点应该是 (0，－1)，(2，0)． C 直线与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当y=0时x的值； 直线与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程中当x=0时y的值，注意数形结合. 2.若以关于x，y的二元一次方程x+3y=b的解为坐标的点(x，y)都在直线y=－x+b－1上，则常数b的值为( ) A. B. C.－1 D. 1 A 4．以二元一次方程4x＋2y＝22的解为坐标的点都在直线l上． (1)直线l对应的函数表达式为______________． (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出直线l； (3)根据图象，4x＋2y＝22的自然数解有 ________组，请用实心圆点将这些解 在图中标注出来． y＝－2x＋11 解：如图所示． 6 如图． 举一反三 5．若以关于x，y的二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－ x＋b－1上，则常数b的值为(　　) A. B．1 C．－1 D．2 D 2星题 中档练 举一反三 6．直线y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)过点(2，3)，则关于x，y的二元一次方程kx－y＋b－3＝0必有一组解为____________． 举一反三 7．已知二元一次方程y－kx－2k＋4＝0化为一次函数的形式后，经过画图发现，其图象与x轴交点的横坐标为－1. (1)求k的值，并将二元一次方程化为一次函数的形式(用x表示y)； 解：由题意可知，一次函数的图象经过点(－1，0)， 将x＝－1，y＝0代入二元一次方程，得0－k·(－1)－2k＋4＝0，解得k＝4，故将二元一次方程化为一次函数的形式为y＝kx＋2k－4＝4x＋4. 举一反三 (2)直接写出这个一次函数的图象不经过的象限； 解：这个一次函数的图象不经过第四象限． (3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标． 解：当x＝0时，y＝4，故这个一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，4)． 举一反三 课堂小结 二元一次方程与一次函数的关系 二元一次方程ax+by+c=0(ab≠0) 一次函数 y = -x - 一一对应 相互转化 解 一条直线 以解为坐标的点组成的图象 直线上点的坐标是方程的解 无数多组 图像 谢谢观看 THANKS $