12.2.３ 待定系数法-课件--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

待定系数法是求一次函数解析式的常用方法。思路：先设出含有未知系数的函数解析式\(y=kx+b\)（\(k≠0\)）；再把图象上已知点的坐标代入解析式，得到关于\(k、b\)的方程组；解方程组求出\(k、b\)的值；最后把\(k、b\)代回所设式子，得到函数解析式。 如果是正比例函数，解析式只需设\(y=kx\)（\(k≠0\)），只需要一个点坐标就可以求出k。一次函数需要两个独立点的坐标，建立二元一次方程组求解。 求出解析式后，可以检验：把点坐标代入解析式，看等式是否成立。还可以利用解析式求函数值、自变量的值，判断点是否在函数图象上。 常见题型：已知两点坐标求解析式；已知一点和k或b的条件求解析式；结合图象读取点坐标，再用待定系数法求表达式。注意：设一次函数解析式时，必须牢记隐含条件\(k≠0\)，遇到字母参数题目，最后要验证这个条件。本节核心：掌握待定系数法四步：**设、代、解、写**。 ## 二、基础专项练习题 ### （一）选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 用待定系数法求一次函数\(y=kx+b\)解析式，至少需要几个点的坐标（） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2. 正比例函数图象经过点\((-2,6)\)，则解析式为（） A.\(y=3x\) B.\(y=-3x\) C.\(y=6x\) D.\(y=-2x\) 3. 一次函数过点\((0,4)\)和\((2,0)\)，则b的值是（） A.0 B.2 C.4 D.\(-4\) 4. 已知一次函数\(y=kx+b\)，当\(x=1\)时\(y=5\)；当\(x=-1\)时\(y=1\)，则k等于（） A.1 B.2 C.3 D.4 5. 关于待定系数法，说法错误的是（） A. 先设含有未知系数的函数式 B. 把点坐标代入得到方程或方程组 C. 正比例函数求解析式需要两个点 D. 求出系数后代回式子，得到解析式 ### （二）填空题（每题 4 分，共 20 分） 1. 待定系数法求一次函数解析式四步骤：设、****、解、****。 2. 正比例函数\(y=kx\)，只需要____个点坐标就能求出k。 3. 一次函数过\((0,-3)\)，代入\(y=kx+b\)，可得\(b=\)________。 4. 一次函数\(y=kx+2\)经过点\((3,8)\)，则\(k=\)________。 5. 求出解析式后，可以把点坐标代入式子，用来________结果。 ### （三）解答题（每题 15 分，共 60 分） 1. 一次函数图象经过点\((2,5)\)和\((-1,-1)\)，用待定系数法求解析式。 2. 已知正比例函数图象经过点\((-3,9)\)。 （1）求这个正比例函数解析式； （2）判断点\((1,-3)\)是否在该函数图象上。 3. 一次函数\(y=kx+b\)，当\(x=2\)时，\(y=7\)；当\(x=-1\)时，\(y=1\)。 （1）求这个一次函数解析式； （2）当\(x=5\)时，求对应的函数值。 4. 一次函数图象如图，与y轴交于点\((0,-2)\)，并且经过点\((3,4)\)。 （1）求该一次函数解析式； （2）求函数图象与x轴交点坐标。 ## 三、参考答案与详细解析 ### 选择题 1. **B**。解析：一次函数有两个未知参数\(k、b\)，需要两组条件，即两个点。 2. **B**。解析：代入\((-2,6)\)，\(6=-2k\)，解得\(k=-3\)，\(y=-3x\)。 3. **C**。解析：点\((0,4)\)是与y轴交点，\(b=4\)。 4. **B**。解析：\(\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}\)，两式相减得\(2k=4\)，\(k=2\)。 5. **C**。解析：正比例函数只有一个参数k，只需要一个点。 ### 填空题 1. **代**；**写** 2. **1** 3. \(\boldsymbol{-3}\) 4. \(\boldsymbol{2}\)。解析：代入\((3,8)\)，\(8=3k+2\)，解得\(k=2\)。 5. **检验（验证）** ### 解答题 1. 解：设解析式\(y=kx+b(k≠0)\)。代入两点： \(\begin{cases}2k+b=5\\-k+b=-1\end{cases}\)，两式相减：\(3k=6\)，\(k=2\)，代入得\(b=1\)。 解析式：\(y=2x+1\)。 2. 解：（1）设\(y=kx(k≠0)\)，代入\((-3,9)\)，\(9=-3k\)，\(k=-3\)，解析式\(y=-3x\)。 （2）把\(x=1\)代入，\(y=-3\)，与点纵坐标相等，点\((1,-3)\)在图象上。 3. 解：（1）代入条件得方程组\(\begin{cases}2k+b=7\\-k+b=1\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=2\\b=3\end{cases}\)，解析式\(y=2x+3\)。 （2）\(x=5\)时，\(y=2\times5+3=13\)。 4. 解：（1）将\((0,-2)\)代入，得\(b=-2\)；再代入\((3,4)\)，\(4=3k-2\)，解得\(k=2\)。解析式\(y=2x-2\)。 （2）令\(y=0\)，\(2x-2=0\)，\(x=1\)，与x轴交点\((1,0)\)。 ## 四、易错点总结 1. 混淆正比例函数与一次函数所需点数量：正比例函数 1 个点，一次函数 2 个点； 2. 代入坐标时横纵坐标写反，把y的值代入x位置，导致方程组全部算错； 3. 解二元一次方程组计算失误，求出\(k、b\)后忘记带回检验； 4. 设解析式时忘记标注\(k≠0\)，含参数题目容易忽略这个限制； 5. 审题不清，题目给的不是直接给出点坐标，而是给出当x取某值时y的值，不会转化成方程组。 （全文 1321 字） 要不要继续做**12.2.4 一次函数与一次方程、一次不等式**，或者导出这份练习纯题目版本？ 沪科版（新教材）数学八年级上册 12.2.３ 待定系数法 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/27 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第12章 函数与一次函数 1 2 3 认识待定系数法，了解待定系数法求函数解析式的一般步骤，并能运用一次函数解决简单实际问题. 能够结合一次函数的性质及图象，灵活运用待定系数法求出一次函数解析式. 在探究与交流中学会用数学的语言、方法去表达和思考问题，体会函数的模型思想及数形结合思想，进一步提高数学计算能力及综合运用能力. 素养目标 复习回顾 我们在正比例函数的学习中，由函数解析式y=kx(k为常数，且k≠0)得到了它的哪些性质？ y=kx 图象 经过象限 增减性 k＞0 k＜0 y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小 思考：一次函数是否也有这种性质呢？ 第一、三象限 第二、四象限 情境导入 02 创设情境 要确定一次函数y＝kx＋b的表达式，就是要确定k与b的值.当k与b确定时，一次函数的图象也就确定了.因此，我们要研究系数k、b对一次函数的影响.通过一次函数的表达式，就可以知道一次函数的图象和性质. 03 新知探究 将一次函数，，的图象画在右面的直角坐标系内． 探究 (1)列出x，y的对应值表，当自变量x的值增大时，函数值y是增大还是减小？ (2)画出图象，从图象上看，直线从左到右是上升还是下降？ 03 新知探究 (1)填表如下： x … -2 -1 0 1 2 … y=3x+1 …           … y=2x-3 …           … y=x+4 …           … -5 -2 1 4 7 -7 -5 -3 -1 1 3 4 5 自变量x的值由小到大增大时,函数y=3x+1的值增大,函数y=2x-3的值增大,函数y=x+4的值增大 03 新知探究 从图象上看,直线从左到右是　　　． 上升线 上升趋势 从解析式上看,一次项系数 都是　　　． 正数 03 新知探究 将一次函数，，的图象画在右面的直角坐标系内． 用类似的方法，观察函数，，图象的变化趋势，你有什么发现？ 03 新知探究 从图象上看,直线从左到右是　　　． 下降线 从解析式上看,一次项系数都是　　　． 负数 3.的大小对一次函数 y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象有 什么影响？ 越大，随的增大而增大（或减小）的速度越快。 03 新知探究 归纳 一般地，一次函数（、为常数，且）有下列性质： 当时，随的增大而增大（图象是自左向右上升的）； 当时，随的增大而减小（图象是自左向右下降的）； 越大，随的增大而增大（或减小）的速度越快。 图象越陡 03 新知探究 思考 一次函数（）的图象与，的取值有什么关系？ 倾斜程度 ｙ轴截距 03 新知探究 上升线，经过一、三象限 下降线，经过二、四象限 再结合ｙ轴截距判断一次函数图象经过那几个象限 03 新知探究 一次函数：y=kx+b(k、b为常数，且k≠0） 当k>0，b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0，b>0时，经过一、二、四象限； 当k<0，b<0时，经过二、三、四象限. 归纳 03 新知探究 例、已知一次函数y＝(2m＋1)x＋m＋2，y随x增大而减小，且其图象在y轴上的截距在x轴的上方，求整数m的值． 解：由题意得： 解得：-2<m< ∴整数m=-1. 1. 由甲地寄往乙地的每件包裹按下面的计费标准收取快递费用:1 kg 及以内 12元;1~2kg 18 元;2~3 kg 24元……以此类推,包裹质量每增加1 kg(不足1kg 以1kg 计算),快递费增加6元.设某件包裹的质量为xkg,所需快递费为y元。y与x之间的函数图象如下: (1)若要由甲地寄一件质量为1.8kg的包裹去乙地,快递费是多少元? (2)从甲地寄往乙地两件包裹(分开寄),若快递总费用为 30元,则这两件包裹的质量分别在什么范围内? 18元 1 kg 及以内 1~2kg 课堂练习 2.某地实行阶梯电价,用户每月应缴电费)元与用电量xkW·h的关系如图所示。求出y与x之间的函数表达式， 图象为折线，分两段求函数表达式． 解　当时，设函数表达式为 把代入，得 解得 , 故 当时，设函数表达式为 把、代入，得 解得 故 综上： 分段函数解析式要写明自变量的取值范围 课堂练习 核心必知 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)   图象必经过 性质 k>0 __________象限 y随x的增大而______ k＜0 __________象限 y随x的增大而______ |k| / |k|越大，y随x的增大而增大(或减小)的速度越快 第一、第三 增大 第二、第四 减小 举一反三 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)   图象必经过 性质 b＞0 ___________象限 截距为________，图象与y轴的交点为________ b＝0 ____________ b＜0 ___________象限 第一、第二 原点[或(0，0)] 第三、第四 b (0，b) 举一反三 1．[知识初练]已知一次函数y＝x＋1，则该函数的大致图象是(　　) 1星题 基础练 C 举一反三 2．[兰州中考]一次函数y＝2x－3的图象不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B 举一反三 3. 【思维生长】已知一次函数y＝kx－m－2x的图象经过第二、第三、第四象限，则下列结论正确的是(　　) A．k>0，m<0 B．k>2，m>0 C．k<2，m<0 D．k<2，m>0 D 举一反三 向“转化思想”生长：若直线y＝kx＋b经过第一、第二、第四象限，则函数y＝bx－k的大致图象是(　　) B 举一反三 4. 【思维生长】以卫生账上下列各点中一定在一次函数y＝－2x－1的图象上的是(　　) A．(－2，－5) B．(－1，1) C．(1，3) D．(2，－3) 向“逆向思维”生长：已知一次函数y＝ax＋b，且3a＋b＝1，则该一次函数的图象必经过点________． B (3，1) 举一反三 向“数形结合思想”生长：一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则式子2k－b的值为________． －3 举一反三 5. 【思维生长】点A(1，y1)，B(2，y2)在一次函数y＝3x＋2的图象上，则y1______(用“＜”“＝”或“＞”填空)y2. 向“逆向推理”生长：直线y＝2x－b经过P1(x1，3)，P2(x2，－2)两点，则x1______(填“>”“<”或“＝”)x2. < > 举一反三 05 课堂小结 一次函数 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小. 与y轴的交点是（0，b）， 与x轴的交点是（，0）， 当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限. 图象 性质 谢谢观看 THANKS $