12.2.3一次函数表达式的求法（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数表达式求法及性质，核心知识点为待定系数法“设代求写”四步法和k、b对函数图象与性质的影响。课堂导入通过类比正比例函数性质，引导学生绘制具体一次函数图象，观察k、b符号与图象特征的关系，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以“四步法”培养抽象能力，通过典型例题（如根据函数性质求参数m的值）发展推理意识，用表格化小结系统梳理k、b符号与象限、增减性的关系。学生能提升解题逻辑与模型意识，教师可借助清晰的知识脉络和分层习题提高教学效率。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学八年级上册教学课件 第12章 函数与一次函数 12.2.3一次函数表达式的求法 2026年8月6日 沪科版八年级上册12.2.3一次函数表达式的求法同步练习题 本节核心知识点为利用待定系数法求一次函数解析式，是一次函数板块的重点必考内容。求一次函数y=kx+b（k≠0）表达式，核心思路是“设、代、求、写”四步法：先设出函数一般解析式，再将已知点的坐标代入解析式，构造二元一次方程或方程组，求解出k、b的值，最后写出完整函数表达式。本节习题聚焦基础题型、常考题型，覆盖单点求参数、两点求解析式、利用图象求解析式、实际场景求表达式等考点，全面巩固解题方法。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 求一次函数解析式常用的方法是（ ） A. 公式法 B. 待定系数法 C. 配方法 D. 因式分解法 2. 已知一次函数y=kx+2经过点(1，5)，则k的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 3. 正比例函数经过点(-2，4)，其解析式为（ ） A. y=-2x B. y=2x C. y=-4x D. y=4x 4. 一次函数y=kx+b经过(0，-3)、(2，1)，则b的值为（ ） A. -3 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知一次函数图象经过两点(1，3)、(2，5)，则该函数解析式为（ ） A. y=x+2 B. y=2x+1 C. y=x-2 D. y=2x-1 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 用待定系数法求一次函数解析式，需要已知图象上________个不重合的点的坐标。 2. 若一次函数y=kx-1经过点(2，3)，则k=________。 3. 一次函数图象与y轴交于(0，4)，则解析式中常数项b=________。 4. 已知点(3，m)在一次函数y=2x-1的图象上，则m=________。 5. 若一次函数y=(k+1)x+3经过点(1，7)，则k=________。 三、解答题（共60分） 1.（18分）已知一次函数图象经过点(0，2)和(1，5)，请用待定系数法求出该一次函数的解析式。 2.（20分）已知一次函数y=kx+b（k≠0），当x=2时，y=4；当x=-1时，y=-5。（1）求该一次函数的解析式；（2）求当x=3时，对应的函数值y。 3.（22分）已知某一次函数图象平行于直线y=3x-1，且经过点(2，8)。（1）求该一次函数的解析式；（2）判断点(-1，-4)是否在该函数图象上。 参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：待定系数法是求解一次函数、正比例函数解析式的专属常用方法。 2. B 解析：将(1,5)代入y=kx+2，得5=k+2，解得k=3。 3. A 解析：设正比例函数y=kx，代入(-2,4)得4=-2k，解得k=-2，解析式为y=-2x。 4. A 解析：一次函数与y轴交点的纵坐标即为b值，图象过(0,-3)，故b=-3。 5. B 解析：将两点代入解析式列方程组求解，可得k=2，b=1，解析式为y=2x+1。 二、填空题 1. 2 2. 2 解析：代入得3=2k-1，解得k=2 3. 4 4. 5 解析：m=2×3-1=5 5. 3 三、解答题 1. 解析：设一次函数解析式为y=kx+b，将(0,2)、(1,5)代入，得b=2，k+2=5，解得k=3。因此函数解析式为y=3x+2。 2. 解析：（1）将两组x、y值代入解析式，可得方程组：$$\begin{cases}2k+b=4\\-k+b=-5\end{cases}$$，解得k=3，b=-2，解析式为y=3x-2；（2）当x=3时，y=3×3-2=7。 3. 解析：（1）两直线平行则k值相等，故设解析式为y=3x+b，代入(2,8)得8=6+b，解得b=2，解析式为y=3x+2；（2）当x=-1时，y=-3+2=-1≠-4，故该点不在函数图象上。 知识点总结：待定系数法求一次函数解析式是必考核心技能，固定解题步骤：一设（设y=kx+b）、二代（代入已知点坐标）、三解（解方程/组求k、b）、四写（写出解析式）。特殊规律：两直线平行，k值相等；图象过原点，b=0，即为正比例函数。熟练掌握该方法，是解决一次函数图象、性质、实际应用问题的基础。 1.理解并掌握一次函数的性质. 2.经历绘制一次函数图象的过程，类比对正比例函数的探究过程来研究一次函数的性质. 3.通过让学生类比对正比例函数性质的探究，归纳出一次函数的性质，提高类比、概括能力. 学习目标 一级标题：黑体， 2 探究 我们在正比例函数的学习中，由函数解析式y=kx(k为 常数，且k≠0)得到了它的哪些性质？ k > 0 k < 0 y随x的增大而增大，图象经过第一、三象限. y随x的增大而减小，图象经过第二、四象限. 一次函数是否也有这种性质呢？ 一级标题：黑体， 3 x … 0 1 … y=3x+1 … … y=2x3 … … y=3x1 … … y= 2x+3 … … 操作 画出一次函数y=3x+1，y=2x3，y=3x1， y= 2x+3的图象. 4 1 1 3 4 y=3x+1 x O y y=2x3 1 3 1 1 2 3 4 1 2 3 1 1 2 3 4 5 3 4 2 y=3x1 y=2x+3 一级标题：黑体， 4 观察 y=3x+1 x O y y=2x3 1 2 3 4 1 2 3 1 1 2 3 4 5 3 4 2 y=3x1 y=2x+3 由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中， k的正负性对函数图象有什么影响？ 一级标题：黑体， 5 思考 y=3x+1 x O y y=2x3 1 2 3 4 1 2 3 1 1 2 3 4 5 3 4 2 y=3x1 y=2x+3 ● 发现： 1. 当k>0时，y随x的增大而增大， 图象自左至右上升，经过的象 限中必有第一、三象限； 2. 当k<0时，y随x的增大而减小， 图象自左至右下降，经过的象 限中必有第二、四象限. 一级标题：黑体， 6 思考 x O y 1 2 3 4 1 2 3 1 1 2 3 4 5 3 4 2 b的正负对一次函数y=kx+b的图象有什么影响呢？ y=3x+1 y=2x3 y=2x+3 y=3x1 ● 发现： 1. 当b>0时，图象与y轴的 正半轴相交； 一级标题：黑体， 7 思考 x O y 1 2 3 4 1 2 3 1 1 2 3 4 5 3 4 2 b的正负对一次函数y=kx+b的图象有什么影响呢？ y=2x3 y=3x1 ● 发现： 1. 当b>0时，图象与y轴的 正半轴相交； 2.当b<0时，图象与y轴的 负半轴相交. 一级标题：黑体， 8 1．[知识初练]已知一次函数y＝x＋1，则该函数的大致图象是(　　) 1星题 基础练 C 举一反三 2．[兰州中考]一次函数y＝2x－3的图象不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B 举一反三 思考 那么k，b的正负情况结合在一起，它们的正负与图象经过的 象限有什么关系呢？ 直线y=kx+b 经过的象限 k > 0 k < 0 b >0 b =0 b <0 第一、二、三 象限 第一、二、四 象限 第一、三 象限 第二、四 象限 第一、三、四 象限 第二、三、四 象限 一级标题：黑体， 11 归纳 一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0) k、b符号 图象特征 大致图象 经过象限 性质 k＞0 b＞0 b＝0 b＜0 从左至右上升，交点在y轴 正半轴. 从左至右上升，交点在原点. 从左至右上升，交点在y轴 负半轴. x y O x y O x y O 第一、二、三象限 第一、三象限 第一、三、四象限 y随x的增大而增大 一级标题：黑体， 12 归纳 一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0) k、b符号 图象特征 大致图象 经过象限 性质 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 从左至右下降，交点在y轴 正半轴. 从左至右下降，交点在原点. 从左至右下降，交点在y轴 负半轴. 第一、二、四象限 第二、四象限 第二、三、四象限 y随x的增大而减小 x y O x y O x y O 一级标题：黑体， 13 典型例题 【例1】已知一次函数 y=(12m)x+m1，求满足条件的m的值： (1) 函数值y 随x的增大而增大； (2)函数图象与y 轴的负半轴相交； (3)函数的图象过第二、三、四象限. 解： k>0 (1)由题意得12m>0，解得m<. k≠0，b<0 (2)由题意得12m≠0且m1<0，即m<1，m≠. k<0，b<0 (3)由题意得12m<0且m1<0，解得<m<1. 14 3. 【思维生长】已知一次函数y＝kx－m－2x的图象经过第二、第三、第四象限，则下列结论正确的是(　　) A．k>0，m<0 B．k>2，m>0 C．k<2，m<0 D．k<2，m>0 D 举一反三 向“转化思想”生长：若直线y＝kx＋b经过第一、第二、第四象限，则函数y＝bx－k的大致图象是(　　) B 举一反三 4. 【思维生长】以卫生账上下列各点中一定在一次函数y＝－2x－1的图象上的是(　　) A．(－2，－5) B．(－1，1) C．(1，3) D．(2，－3) 向“逆向思维”生长：已知一次函数y＝ax＋b，且3a＋b＝1，则该一次函数的图象必经过点________． B (3，1) 举一反三 向“数形结合思想”生长：一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则式子2k－b的值为________． －3 举一反三 5. 【思维生长】点A(1，y1)，B(2，y2)在一次函数y＝3x＋2的图象上，则y1______(用“＜”“＝”或“＞”填空)y2. 向“逆向推理”生长：直线y＝2x－b经过P1(x1，3)，P2(x2，－2)两点，则x1______(填“>”“<”或“＝”)x2. < > 举一反三 6. 【新趋势·开放性问题】请写出同时满足以下两个条件的一个函数：________________________． ①y随着x的增大而减小； ②函数图象与y轴正半轴相交． y＝－x＋2(答案不唯一) 举一反三 7．[芜湖月考]已知一次函数y＝(3m－8)x＋1－m的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数，求m的值． 解：因为一次函数y＝(3m－8)x＋1－m的图象与y轴的负半轴相交，所以1－m＜0. 因为y随x的增大而减小，所以3m－8＜0. 解不等式组得 因为m为整数，所以m的值为2. 举一反三 8．[淮南期末]对于一次函数y＝－2x＋6的图象及性质，下列结论正确的是(　　) A．图象与y＝－2x＋1的图象平行 B．y随x的增大而增大 C．图象经过第一、第二、第三象限 D．图象过点(－3，0) A 2星题 中档练 举一反三 9．已知函数y＝(2m－4)x＋m2－9(x是自变量)的图象只经过第二、第四象限，则m的值为(　　) A．3 B．－3 C．9 D．－9 B 举一反三 10. 【新考法】若一次函数y＝kx＋3的自变量x的取值每增加2，函数值y就相应减少4，则k的值为(　　) A．2 B．－1 C．－2 D．4 C 举一反三 11．一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n为常数，且mn≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) C 举一反三 12．已知点(－4，y1)，(2，y2)，(－2，y3)都在直线y＝－ x－b上，则y1，y2，y3的大小关系为________________．(用“<”连接) y2<y3<y1 举一反三 13．已知一次函数y＝－ x＋3，当－3≤x≤4时，y的最大值是________． 点拨：因为在一次函数y＝－ x＋3中，－ <0，所以y随x的增大而减小．因为－3≤x≤4，所以当x＝－3时，y取得最大值，此时y＝－ ×(－3)＋3＝ . 举一反三 14．已知一次函数y＝mx－(m－2)． (1)若该函数图象过点(0，3)，则m＝________； (2)若该函数图象经过第一、第二、第四象限，则m的取值范围是什么？ －1 解：因为一次函数y＝mx－(m－2)的图象经过第一、二、四象限， 即m的取值范围是m<0. 举一反三 (3)若该函数图象不经过第四象限，则m的取值范围是什么？ 解：因为一次函数y＝mx－(m－2)的图象不经过第四象限， 即m的取值范围是0<m≤2. 举一反三 一次函数的图象与性质 课堂小结 30 一次函数的图象与性质 课堂小结 31 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS 得1＜m＜. 所以解得m<0， 所以解得0<m≤2， $