12.2 第4课时 用待定系数法求一次函数的表达式（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“用待定系数法求一次函数的表达式”核心知识点，通过基础题（如正比例函数过点求表达式）导入，逐步过渡到两点、图像、平行直线等综合应用，搭建从概念理解到实际解题的学习支架，衔接一次函数图像与性质的前期知识。 其亮点在于题型分层设计（A学习理解、B应用实践），融入分类讨论（如自变量范围求解析式）和模块综合（如四边形周长关联函数解析式），通过解方程组推理表达式培养数学思维，结合图像分析最值发展数学眼光，助力学生夯实方法提升解题能力，教师可利用分层练习优化教学效果。

《学练优》·八年级数学上·HK 第十二章　函数与一次函数 12.2　一次函数 第4课时　用待定系数法求一次函数的表达式 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 知识点　用待定系数法求一次函数的表达式 1. 若正比例函数的图象经过点(1，－2)，则其表达 式为(　D　) A. y＝ x B. y＝－ x C. y＝2x D. y＝－2x D 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2. 如图所示的直线所对应的一次函数的表达式 是 ⁠. y＝ x－1　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3. 在下面的表格中，如果y是x的一次函数，那么 这个函数的表达式是 ，a＋b＝ ⁠⁠. x －2 －1 0 a y －3 b －1 0 4. 某一次函数的图象与直线y＝3x＋1平行，且在y 轴上的截距是－5，则这个函数的表达式是 ⁠ ⁠. y＝x－1　 － 1 y＝3x －5　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5. (2026·六安金安区期中)已知一次函数的图象经过 (1，－1)，(2，1)两点. (1)求y与x之间的函数表达式； 解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b， 由题意可得 解得 ∴y＝2x－3. 解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b， 由题意可得 解得 ∴y＝2x－3. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5. (2026·六安金安区期中)已知一次函数的图象经过 (1，－1)，(2，1)两点. (2)若(m，n)在该函数图象上，求n－2m的值. 解：(2)将点(m，n)代入y＝2x－3， 得n＝2m－3，∴n－2m＝－3. 解：(2)将点(m，n)代入y＝2x－3， 得n＝2m－3，∴n－2m＝－3. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 6. 若点A(－2，0)，B(－1，a)，C(0，4)在同一条 直线上，则a的值是(　A　) A. 2 B. 1 C. －2 D. 4 A 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7. (1)【新考向·模块综合】(2026·淮南八公山区期 末)如图，直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A， B两点，点P在线段AB上(不包括端点)，过点P作 PD⊥x轴于点D，PE⊥y轴于点E. 若四边形 PDOE的周长为16，则直线l的函数解析式是 ⁠ ⁠. y＝ －x＋8　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)已知直线y＝－x＋2交x轴于点A，交y轴于点 B，点P是x轴正半轴上的一点，连接PB. 当三角 形APB的面积等于4时，直线PB的表达式为 ⁠ ⁠. y＝ － x＋2　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8. 【分类讨论思想】已知一次函数y＝kx＋ b(k≠0)中自变量x满足－2≤x≤6，相应的函数值y 满足－11≤y≤9，则此函数的解析式为 ⁠ ⁠. y＝2.5x －6或y＝－2.5x＋4　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9. 如图，点A(2，m)在直线y＝2x－ 上，过点A 的直线交y轴于点B(0，3). (1)求m的值和直线AB的表达式； 解：(1)把点A(2，m)代入y＝2x－中，得m＝ . 设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b， 把A(2， )，B(0，3)代入得 解得 ∴直线AB的函数表达式为y＝－ x＋3. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9. 如图，点A(2，m)在直线y＝2x－ 上，过点A 的直线交y轴于点B(0，3). (2)若点P(t，y1)在线段AB上，点Q(t－1，y2)在直 线y＝2x－ 上，求y1－y2的最大值. 解：(2)∵点P(t，y1)在线段AB上， ∴y1＝－ t＋3(0≤t≤2). ∵点Q(t－1，y2)在直线y＝2x－ 上，∴y2＝2(t－1)－ ＝2t－ . 解：(2)∵点P(t，y1)在线段AB上， ∴y1＝－ t＋3(0≤t≤2). ∵点Q(t－1，y2)在直线y＝2x－上， ∴y2＝2(t－1)－ ＝2t－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 1 ∴y1－y2＝－ t＋3－(2t－ )＝－ t＋ .∵－ ＜0， ∴y1－y2随t的增大而减小.又∵0≤t≤2， ∴当t＝0时，y1－y2有最大值，最大值为 . ∴y1－y2＝－ t＋3－(2t－ )＝－ t＋ . ∵－ ＜0， ∴y1－y2随t的增大而减小.又∵0≤t≤2， ∴当t＝0时，y1－y2有最大值，最大值为 . 2 3 4 5 6 7 8 9 1 $