12.1.3图象法课件2026-2027学年沪科版数学八年级上册

图象法是函数三种表示方法之一，把自变量x当作点的横坐标，对应的函数值y当作纵坐标，在平面直角坐标系内描出对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。画函数图象的基本步骤：**列表、描点、连线**。 图象上每一个点\((x,y)\)都满足函数解析式；反过来，满足解析式的有序数对对应的点，一定在函数图象上。 读图要点：横轴代表自变量，纵轴代表函数值。图象上升，说明y随x增大而增大；图象下降，说明y随x增大而减小；图象水平线段，表示自变量增大，函数值保持不变。 实际问题的函数图象要关注自变量取值范围，图象不一定是连续的直线或曲线，可能是线段、射线，甚至离散的点。读图时要读懂横纵坐标代表的实际意义，不能只看图形形状，脱离实际背景。本节重点：会判断点是否在函数图象上，能看懂简单实际情境的函数图象，根据图象读取信息，掌握描点画图的基本思路。 ## 二、基础专项练习题 ### （一）选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 画函数图象的正确步骤是（） A. 描点、列表、连线 B. 列表、描点、连线 C. 连线、描点、列表 D. 列表、连线、描点 2. 下列哪个点在函数\(y=2x-3\)的图象上（） A.\((1,1)\) B.\((0,3)\) C.\((2,1)\) D.\((-1,-1)\) 3. 函数图象从左向右水平，说明（） A.y随x增大而增大 B.y随x增大而减小 C.y的值保持不变 D.y与x没有关系 4. 小明匀速走路去书店，在书店停留一段时间后匀速回家。下面能反映离家距离与时间关系的图象是（） A. 上升、水平、下降 B. 上升、下降、水平 C. 持续上升 D. 上升、持续下降 5. 关于函数图象说法错误的是（） A. 图象上点的横、纵坐标满足函数解析式 B. 实际问题图象要考虑自变量取值范围 C. 图象法可以直观观察函数变化趋势 D. 所有函数图象都是连续的直线 ### （二）填空题（每题 4 分，共 20 分） 1. 在函数图象中，点的横坐标是______，纵坐标是对应的________。 2. 判断一个点是否在函数图象上，只需把点坐标代入________，看等式是否成立。 3. 图象从左向右上升，代表y随x增大而________。 4. 小红买笔记本，数量只能取正整数，则函数图象是第一象限内的________。 5. 读图时，横轴表示________，纵轴表示函数值。 ### （三）解答题（每题 15 分，共 60 分） 1. 判断点\(A(2,5)\)、\(B(-1,-4)\)是否在函数\(y=3x-1\)的图象上，并写出判断过程。 2. 已知函数\(y=-x+2\)。 （1）选取\(x=-1,0,1,2,3\)，列表写出对应的y值； （2）简述画出这个函数图象的步骤。 3. 一辆汽车从甲地出发，匀速开往乙地，到达乙地后原地休息。设行驶时间为自变量，汽车离甲地距离为函数值。 （1）描述整个过程对应的图象变化； （2）休息阶段图象有什么特征，说明理由。 4. 下图是函数\(y=2x-1\)的图象。 （1）当\(x=3\)时，根据图象求y的值； （2）当\(y=5\)时，求对应的自变量x。 ## 三、参考答案与详细解析 ### 选择题 1. **B**。解析：画图象三步：列表，计算自变量和函数值；描点，在坐标系标出点；连线，按顺序连接各点。 2. **C**。解析：把\((2,1)\)代入解析式，左边\(y=1\)，右边\(2\times2-3=1\)，等式成立。 3. **C**。解析：水平线段，横坐标变大，纵坐标不变，函数值不变。 4. **A**。解析：去书店距离增加（上升）；停留，距离不变（水平）；回家距离减少（下降）。 5. **D**。解析：实际问题中函数图象不一定连续，可能是离散点、线段。 ### 填空题 1. **自变量x**；**函数值y** 2. **函数解析式** 3. **增大** 4. **离散点** 5. **自变量** ### 解答题 1. 解：将\(A(2,5)\)代入，右边\(3\times2-1=5\)，左边 = 右边，点A在图象上。 将\(B(-1,-4)\)代入，右边\(3\times(-1)-1=-4\)，左边 = 右边，点B在图象上。 2. 解：（1）\(x=-1,y=3\)；\(x=0,y=2\)；\(x=1,y=1\)；\(x=2,y=0\)；\(x=3,y=-1\)。 表格 | x | \(-1\) | 0 | 1 | 2 | 3 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | y | 3 | 2 | 1 | 0 | \(-1\) | | （2）列表得到五组坐标；在平面直角坐标系描出五个点；用直线顺次连接各点，得到函数图象。 | | | | | | 3. 解：（1）汽车行驶阶段：图象从左向右上升；休息阶段：图象水平。 （2）休息时，时间持续增加，汽车离甲地距离不再变化，所以图象为水平线段。 4. 解：（1）\(x=3\)时，\(y=2\times3-1=5\)；（2）令\(y=5\)，\(2x-1=5\)，解得\(x=3\)。 ## 四、易错点总结 1. 判断点是否在图象上，容易搞反横纵坐标，代入时把y代入自变量位置； 2. 实际情境看图题，忽略横纵坐标代表的含义，误把时间当成函数值； 3. 误认为所有函数图象都是完整直线，忽略自变量限制，实际问题可能是线段、离散点； 4. 图象上升下降判断错误：从左向右看，不是从右向左； 5. 画图连线时，随意延长图象，超出自变量允许范围。 （全文 1321 字） 需要我导出**纯题目无答案版本**方便打印做题吗？ 沪科版（新教材）数学八年级上册 12.1.3图象法 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/27 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第12章 函数与一次函数 1 2 3 理解函数图象的概念，掌握绘制函数图象的基本步骤，即列表、描点、连线，经历从函数解析式到图象的转化过程中，体会数形结合的思想，感悟 “数” 与 “形” 之间的相互转化和内在联系。 能够根据实际问题中的函数图象获取图象信息，并能解决问题，培养应用意识。 在绘制函数图象、分析函数图象的过程中，培养严谨认真的学习态度，体会数学的逻辑性和规范性。 素养目标 复习回顾 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … h/m 1800 1830  1860  1890 1920  1950 1980 2010 … 三种函数表示方法的区别： 列表法 解析法 图象法 定义 优点 通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法 用数学式子表示函数关系的方法 能够具体反映自变量的值与函数值的对应关系 能够准确地反映函数与自变量间的数量关系 情境导入 02 创设情境 问题3中S市某天用电负荷y与时间t的函数关系很难用式子表示，但是可用平面直角坐标系中的图形(图中一条曲线)来表示. 对于能用表达式表示的函数关系，有时需画出图来表示，使函数关系更直观、形象. 03 新知探究 一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫做图象法. 如何作函数的图呢？ 03 新知探究 ①列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … ③连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接. 绘制函数y=2x的图象 -6 -4 -2 0 2 4 6 ②描点： 在坐标平面内描出(-3,-6),(-2,-4),(-1,-2), (0,0),(1,2),(2,4),(3,6)等点. 03 新知探究 归纳： 由函数表达式画图象,一般按下列步骤进行: 1.列表:列表给出自变量与函数的一些对应值. 2.描点:以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点. 3.连线:按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑曲线依次连接起来. 注意：描出的点越多,描绘的图象误差越小.有时不能把所有点都描出,就用平滑曲线连接画出的点,从而得到表示这个函数关系的近似图象. 03 新知探究 例、画出前面问题2中的函数的图象. 解（1）列表：因为这里v≥0，分别取0、10、20、30、40，求出它们对应的s值，列成表格： v/(km·h-1) 0 10 20 30 40 … s/m 0 0.4 1.6 3.5 6.3 … （2）描点：在坐标平面内描出(0，0)、(10，0.4)、(20，1.6)、(30，3.5)、(40，6.3)等点. （3）连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接，就得到了图象. 03 新知探究 描出的点越多，图像越精确， 有时不能把所有点都描出来，就用平滑曲线连接画出的点，从而得 到表示这个函数关系的近似图象. 所得图像如右图所示： 1.海水受日、月引力影响而产生的涨落现象叫作潮汐,发生在早晨的叫潮,发生在黄昏的叫汐。某海滨港口在某天的水位变化曲线如图所示. (1)在这一问题中,有哪几个变量?其中自变量是什么? (2)大约在什么时间水最深,深度约为多少? (3)大约在什么时间水最浅,深度约为多少? (4)从图中,你还能看出港口水位变化的其他情况吗? 最浅 最深 水深ｈ　时间ｔ 时间ｔ为自变量 在３时、15时，水最深，最深约为13m。 在9时、21时，水最浅，最浅约为7m。 潮汐周期为12h 9时至15时，水位上涨 课堂练习 ２.某人骑车沿直线行进,先前进了akm,休息了一段时间,又原路返回bkm(b <a),再前进ckm,则此人离起点的距离skm 与时间 th的关系示意图可能是(　　　　） 人离起点距离不变 人离起点距离逐渐增加 人离起点距离逐渐减少 人离起点距离逐渐增加 Ｃ 课堂练习 教材Ｐ３３　　　６题 时间　　　　　 活动强度 （２）由图象知，植物的呼吸作用强度在0时~12时逐渐增强，植物的光合作用发生在4时~20时之间; （３）在６时和１８时，该植物的光合作用和呼吸作用强度一样大． 课堂练习 汽车的速度 (2)解:在0~2min，汽车加速行驶，每分钟加速10km/h;在2~6min，汽车以20km/h匀速行驶; 课堂练习 1．下列图象中，y不是x的函数的是(　　) 1星题 基础练 B 【思维模型】根据图象判断函数 举一反三 2．[江西中考]将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水(恒温)中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为(　　) C 【思路引导】“常温、恒温”在图象中对应什么？ 举一反三 3.【跨学科·语文】清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校放学回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是(　　) C 举一反三 4. [泉州期末]小花用洗衣机在洗涤衣服时经历了三个连续过程：注水、清洗、排水．若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量y(L)与时间x(min)之间的函数关系对应的图象大致为(　　) C 【元认知·总结】判断函数图象的关键点：找变量变化，情境分段，转化为函数图象的“走势”． 举一反三 5．[深圳月考]画出函数y＝2x＋1的图象． (1)列表： x … －2 －1 0 1 2 … y …           … (2)描点并连线； －3 －1 1 3 5 解：如图． 举一反三 (3)判断点A(－4，9)，B(－2，3)，C(3，7)是否在函数y＝2x＋1的图象上． 解：因为当x＝－4时，y＝2×(－4)＋1＝－7≠9； 当x＝－2时，y＝2×(－2)＋1＝－3≠3； 当x＝3时，y＝2×3＋1＝7， 所以点A，B不在函数y＝2x＋1的图象上，点C在其图象上． 举一反三 6. 【新情境】柿子熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度随时间变化情况的图象是(　　) C 2星题 中档练 举一反三 7. 【思维生长】如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是(　　) D 举一反三 向“图象逆向推理”生长：星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家．如图，折线段OA－AB－BC表示她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是(　　) B 举一反三 05 课堂小结 用图象法表 示函数关系 用图象来表示 两个变量间的 函数关系的方法,叫做 图象法 步骤：1.列表——2.描点——3.连线 (a)弄清横、纵坐标表示的意义， (b)自变量的取值范围; (c)图象中函数随着自变量变化的规律. 用图象法表 示函数关系 从函数图象 中获取信息 谢谢观看 THANKS ３．如图，枣庄某中学七年级生物兴趣小组的同学测得一株植物一天 小时内的光合作用（曲线 ）和呼吸作用（曲线 ）强度随时间的变化曲线，观察曲线，回答下列问题： (1)在光合作用活动强度随时间的变化过程中，自变量是_______，因变量是_________； (2)该植物在哪个时间段呼吸作用逐渐增强？该植物的光合作用发生在哪个时间段内？ (3)曲线 分别在 时和 时有一个交点，它所代表的意义是____________． ４．汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，如图是一辆汽车行驶过程中的速度情况． (1)在这个过程中，自变量是汽车的行驶时间，因变量是：_____； (2)用自己的语言大致描述这辆车 内的行驶情况； (3)若这辆车 到 继续保持原来的运动状态，然后用 匀加速到 ，再用 匀减速到静止．请你在上图中画出能够反映这辆车运动变化情况的图象． $