12.1.3函数的表示法：图象法 课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦函数图象法核心知识点，涵盖概念、画法、优缺点及应用，通过心电图等实际情境导入，衔接列表法与解析法，构建函数三种表示法的完整知识体系，为学生提供学习支架。 其亮点在于融合几何直观与应用意识，以轮船运输、温度计等问题情境设计分层习题，步骤化讲解图象绘制（列表-描点-连线），课堂小结明确要点。助力学生发展直观思维与解决问题能力，教师可高效开展同步巩固教学。

沪科版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 12.1.3函数的表示法：图象法 第12章 函数与一次函数 12.1.3函数的表示法——图象法 同步练习题（沪科版八年级上册） 本次习题聚焦函数图象法核心知识点，涵盖图象法的概念、优缺点、函数图象的绘制步骤、根据图象判断函数变化趋势、判断点是否在函数图象上等必考考点，衔接之前所学的列表法、解析法，完善函数三种表示方法的知识体系，题型基础全面，适配课后同步巩固。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列不属于函数图象法优点的是（） A. 直观展示函数变化趋势 B. 清晰反映增减变化规律 C. 可直接精准计算所有函数值 D. 形象呈现变量对应关系 2. 判断一个点是否在函数图象上的方法是（） A. 只需观察点的大致位置 B. 将点的坐标代入函数解析式，等式成立则在图象上 C. 只要横坐标符合即可 D. 只要纵坐标符合即可 3. 下列点在函数y=3x-1图象上的是（） A. (1,1) B. (2,5) C. (0,1) D. (-1,-2) 4. 绘制函数图象的正确步骤是（） A. 描点→列表→连线 B. 列表→描点→连线 C. 连线→列表→描点 D. 列表→连线→描点 5. 相较于解析法和列表法，图象法最突出的特点是（） A. 数据精准无误差 B. 直观形象、可视化强 C. 适合精准计算 D. 可罗列所有数值 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 函数的三种表示方法：________、________、________。 2. 把一个函数的自变量x与对应的函数值y分别作为点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中描点、连线得到的图形，叫做________。 3. 函数图象法的缺点是只能________观察变化，无法进行精准的数值计算。 4. 已知点(2，m)在函数y=2x+1的图象上，则m=________。 5. 连线时需按照自变量由小到大的顺序，用________（填“平滑曲线”或“折线”）依次连接各点。 三、解答题（共60分） 1.（20分）简述绘制一次函数图象的完整步骤，并分别说明列表法、解析法、图象法的优缺点。 2.（20分）判断点A(3,7)、B(-1,-3)、C(0,2)是否在函数y=2x+1的图象上，写出完整验证过程。 3.（20分）已知函数y=x+2，选取合适的自变量取值，通过列表、描点、连线的方法，简述该函数图象的大致形状和变化趋势。 参考答案与简单解析 一、选择题 1.C 解析：图象法只能直观观察趋势，无法精准计算具体函数值。 2.B 解析：点在函数图象上的充要条件：坐标满足函数解析式。 3.B 解析：将x=2代入，y=3×2-1=5，故(2,5)在图象上。 4.B 解析：函数绘图标准步骤：列表取值、坐标描点、平滑连线。 5.B 解析：图象法核心优势是直观形象，能清晰展示函数增减变化。 二、填空题 1.列表法、解析法、图象法 2.函数的图象 3.直观 4.5 5.平滑曲线 三、解答题 1. 步骤：①列表：选取合适自变量，计算对应函数值；②描点：在坐标系中描出对应坐标点；③连线：按自变量顺序平滑连线。优缺点：列表法直观看有限数据、无法体现整体规律；解析法精准规范、不直观；图象法直观看趋势、计算不精准。 2. A(3,7)：代入得y=7，在图象上；B(-1,-3)：代入得y=-1，不在图象上；C(0,2)：代入得y=1，不在图象上。 3. 选取x=-2、-1、0、1、2，对应y=0、1、2、3、4；图象是一条倾斜向上的直线，y随x的增大而增大。 （字数：812） 学习目标 1.了解并掌握函数表示方法：列表法、解析法及图象法 2.理解这三种表示方法的优缺点；（重点） 3.能用这三种表示函数的方法解决简单的实际 问题.（难点） 学习目标 心电图 记录的是心脏本身的生物电流在每一心动周期中发生的电变化情况. 有些问题中的函数很难用函数解析式来表示，但是可以用图象来直观地反映它们的变化情况. 3 函数的图象 1 一般地，对于一个函数，如果把自变量 x 与函数 y 的每对对应值作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象. 3．图象法 问题3： 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫作图象法. 列表法 解析法 图象法 实例 优点 问题1 具体反映了函数随自变量的数值对应关系 准确地反映了函数随自变量的数量关系 直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律 问题2 问题3 函数三种表示方法： 方式 1. (沙坪坝区校级月考) 一天，张阿姨从家匀速步行去超市买菜，到了超市她花了一段时间购买好了所需菜品，在支付钱的时候接到朋友来家拜访她的电话，且朋友正在家门口等张阿姨，于是她用快于来时的速度匀速回到了家.则张阿姨离家的距离 y (单位：m)与时间 x (单位：min)之间的关系大致图象是( ) C A B C D 练一练 x y=2x 思考：如何作出 y = 2x 的图象？ -3 -6 -4 0 -2 … … … … -2 -1 0 1 2 3 解：1.列表 2 4 6 2.描点 3.连线 画函数的图象 2 1.列表:分析函数自变量的取值范围，取自变量的一些值 （间隔相同），算出 y 的对应值； 2.描点:以表中的值为坐标，在坐标系内描出相应的点； 3.连线:分析函数图象的发展趋势（是直线还是曲线， 有限还是无限）按照自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接所描的各点，即得图象. 注意：描出的点越多，图象就越精确. 由函数表达式画图象的一般步骤： 例1 画出前面问题 2 中的函数 的图象. 解：(1) 列表：因为 v≥0，分别取 v = 0，10，20，30，40，求出它们对应的 s 值，列表如下： 典例精析 v 0 10 20 30 40 s … … 0 (2) 描点：在坐标平面内描出(0，0)，(10， )， (20， )，(30， )，(40， ). s/m x 20 10 30 40 0 1 2 3 4 5 6 7 v/(km·h-1) （3）连线：将以上各点按照自变量 ν 由小到大的顺序用平滑的曲线连接，就得到了 的图象. s/m x 20 10 30 40 0 1 2 3 4 5 6 7 v/(km·h-1) 从图象上获取信息 3 1.如图所示是记录某人在 24 h 内的体温变化情况的图象. 图中有两个变量：时间 t 和体温 T. 其中时间 t 是自变量，体温 T 是因变量. （1）图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？ （2）在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？ 这天中此人的最高体温约是 36.8°C，在18时达到； 最低体温约是 35.8°C，在 4 时达到. （3）21 时此人的体温是多少？ 如图，21 时此人的体温约是 36.3 °C. （5）此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几段时间变化最小？ （4）这天体温达到 36.2 ℃ 时是在什么时刻？ 如图，体温达到 36.2 ℃时约在 6.5 h，22 h 如图，从 4 h 到 7 h ，此人体温是上升的. 从 18 h 到 24 h ，此人体温是下降的； 从 0 h 到 4 h ，7 h 到 18 h 变化最小 2. 一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输，只行驶一个来回，途径丙港，下图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线. 观察曲线回答下列问题 (以下括号中字母表示轮船所在位置对应曲线上的点)： (2) 由丙港（A）到达乙港（C），需用多长时间？ (1) 从甲港（O）出发到达丙港（A），需用多长时间？ 1 h 2 h (3) 图中 CD 段表示该轮船在乙港停留多长时间？返回时，经多长时间到达丙港（B）？ (4) 从丙港（B）返回到出发点甲港（E），用多长时间？ 停留 1 h 返回时，经 4 h 到达丙港（B） 2 h (5) 轮船从甲港前往乙港的平均速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？ 轮船从甲港前往乙港的平均速度： 返回平均速度： 所以轮船从甲港前往乙港的平均速度快. 由于 知识点1 函数的图象及画法 1.下列曲线中不能表示y是x的函数的是(　　) C 基础提优题 由图象判断是不是函数关系的方法： 在x的取值范围内，过x轴上任意一点作x轴的垂线，若该垂线与图象有两个或两个以上的交点，则该图象不能表示函数关系.若该垂线与图象仅有一个交点，则该图象能表示函数关系. 返回 基础提优题 2.如图是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的温差(最高气温与最低气温的差)是(　　) A.4 ℃　 B.8 ℃　　 C.12 ℃　　 D.16 ℃ C 返回 基础提优题 3. 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝2x－1的图象并回答问题. (1)列表： x … －1 0 1 … y …       … －3 －1 1 基础提优题 (2)描点并连线： 【解】如图所示. 基础提优题 (3)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上. 返回 【解】当x＝－3时，y＝2×(－3)－1＝－7≠－5； 当x＝2时，y＝2×2－1＝3≠－3； 当x＝3时，y＝2×3－1＝5， 所以点A，B不在函数y＝2x－1的图象上，点C在其图象上. 基础提优题 知识点2 用函数图象表示实际情境 4.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水(恒温)中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为(　　) C 返回 基础提优题 5.如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是(　　) D 基础提优题 在实际问题中判断函数图象的方法： (1)关注纵轴和横轴分别代表的量是什么； (2)看图象中的每一段能否正确表达两个量之间的变化关系； (3)正确理解图象中“拐点”的意义，以及与实际情况中的“拐点”是否对应. 返回 基础提优题 6.甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20 km.两人前进路程s(单位：km)与甲的前进时间t(单位：h)之间的对应关系如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是(　　) A.甲比乙晚出发1 h B.乙全程共用2 h C.乙比甲早到B地3 h D.甲的速度是5 km/h D 基础提优题 【点拨】A.乙比甲晚出发1 h，原说法错误，不符合题意；B.乙全程共用2－1＝1(h)，原说法错误，不符合题意；C.乙比甲早到B地4－2＝2(h)，原说法错误，不符合题意；D.甲的速度是20÷4＝5(km/h)，原说法正确，符合题意.故选D. 返回 基础提优题 易错点 画函数图象时，不注意自变量的取值范围而致错 7.已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是(　　) D 返回 基础提优题 8. 【素材1】某景区游览路线及方向如图①所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等. 【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20 min，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3 h 25 min；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系(部分数据)如图②所示，在2 100 m处，他到出口还要走10 min. 【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为(　　) A.4 200 m　　 B.4 800 m　　 C.5 200 m　　 D.5 400 m B 综合应用题 【点拨】由题图②可知小州游玩行走的时间为75＋10－20×2＝45(min).小温游玩行走的时间为3×60＋25－5×20＝105(min).设①④⑥各路段路程为x m，⑤⑦⑧各路段路程为y m，②③各路段路程为z m.由图象可得＝，则x＋y＋z＝2 700. 综合应用题 所以游玩行走的速度为(2 700－2 100)÷10＝60(m/min)，由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为105×60＝6 300(m)，即3x＋3y＝6 300，所以x＋y＝2 100，所以路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为2x＋2y＋z＝x＋y＋z＋x＋y＝2 700＋2 100＝4 800(m).故选B. 返回 综合应用题 函数的表示方法——图象法 函数的图象 从函数的图象中获取信息 画函数图象 课堂小结 $