江苏省南京市2026-2027学年苏科版九年级数学上册第一次月考模拟试卷

答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：根据题意4=(-22-4×1×(-1)=8>0' 所以方程有两个不相等的实数根， 故选：B 2.【答案】D 〖解析】解：y=-6,k=6<0 :函数图象过二、四象限. 故选：D 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】D 【解析】解：设上、下边符等宽均为9xcm,左、右边衬等宽为7xcm, 一本书的封面长27cm宽21cm :.中央矩形的长为(27-18x)cm:宽为(21-14x)cm:中央矩形的面积为(27-18x21-14x)cm2 由慰意，得27-18x(21-14x)=(1-1)×27×21,即(27-18x)21-14x)=3×27×21. 4 故选：D 6.【答案】D 7.【答案】D 第1页，共1页 【解析】解：关于x的一元二次方程aX+bx=c(ac≠0)一个实数根为2022 .∴.2022a+2022b=c ..at-b -=C 02220222 20222 20220, “x=-,是方程cX+bX=a的实数根. 2022 故选：D 8.【答案】C 【解析】解：过B作BE⊥x轴于E,BF⊥y轴于F, y外 OA E .∠BFC=∠BEA=90°， ∴.四边形OEBF是矩形， .∠EBF=90°， ∠CBF+∠ABF=90°，∠ABE+∠ABF=90°， ∴.∠CBF=∠ABE, 第2页，共1页 又四边形ABCD是正方形， .BC=AB, ∴.△ABE≌△CBF(AAS). ∴.BE=BF,AE=CF, ∴.四边形OEBF是正方形， 设正方形OEBF的边长为m,则AE=1-m,CF=7-m, .m-1=7-m, 解得m=4, ∴.B点的坐标为4,4)， 4经 .k=16, 故选：C. 9.【答案】-12 【解析】解：.'反比例函数y=二的图象经过点(-3,4)， X .k=-3×4=-121 故答案为-12. 把-34代入函数解折式y=女即可求k的值， 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征. 第3页，共1页 10.【答案】2 【解析】解：x2-3x=1化成一般式为x2-3x-1=0, 根据题意，得X1+X2=3,X1X2=-1, .X1+X2+X1X2=3-1=2' 故答案为：2. 11.【答案】k>3 12.【答案】7 【解析】解：.a,b是一元二次方程2x+3x-4=0的两个实数根， ·a+b=-3, 2,2a2+3a-4=0, ∴.2a2+3a=4 2a2+5a+2b=2a2+3a)+2(a+b)=4-2×(-)=7, 故答案为：7. 13.【答案】10% 【详解】设绿化面积平均每年的增长率为X,由题意得， 300(1+x2=363 解得x1=0.1=10%,2=-2.1(舍去)， ∴.绿化面积平均每年的增长率为10%. 故答案为10%」 14.【答案】y3>y1>y2 15.【答案】7 16.【答案】4 第4页，共1页 【解析】解：延长BA交y轴于点D,分别过A,B两点作X轴的垂线，垂足分别为E,F, 则S-OABc=S知形形ODS题O5E1=4. 17.【答案】【小题1】x+2x-3=0, 因式分解得x+3)〔x-1)=0, X+3=0或x-1=0 解得X1=-3,X2=1 【小题2)(x-1P=3(x-1)/ 移项得x-12-3(x-1)=01 因式分解得（x-1)(x-1-3)=0, (x-1)(x-4)=0 X-4=0或x-1=0' 解得X1=4,X2=1 【小题3】3x-6x=1, 3x2-6x-1=0 a=3’b=-6'c=-1' △=(-62-4×3×(-1)=48>0 :方程有两个不相等的实数根， 第5页，共1页 由求根公式得x=6±y48_6±4V3_3±2V3 2×3 6 3 期-3+号。3的 3 【小题439(x-12=4 两边都处以9得x-1-号 开方得x-1=士 解x号心号 【解析】解：(1)x+2x-3=0' 因式分解得x+3)(x-1)=0, x+3=0或x-1=0 解得x1=-3,X2=1: (2)(x-1)2=3(x-1 移项得(x-1P-3(x-1)=0 因式分解得x-1)(x-1-3)=0, （x-1)(x-4)=0 X-4=0或x-1=0 解得X1=4,X2=1: (3)3x2-6x=1' 第6页，共1页 3x2-6x-1=0 a=3’b=-6’c=-1' △=(-62-4×3×(-1)=48>0 :.方程有两个不相等的实数根， 由求根公式得x=6±V48_6±43_3±23 2×36 3 解得X,=3+23X,=3-2V3 3 (4)9x-1)2=41 两边都处以9得(x-12=4 9 开方得x-1三t 解用 1 33 18.【答案】【小题1】 解，-32代入y中，得2=冬解得k=-6y= 【小题2】 :点2，n在反比例函数y=-6上，n=-9=-3. X 2 19.【答案】见解答： m<1' 第7页，共1页 【解析】(1)证明：b-4ac=(m+42-43m+3)=(m-22, :无论m取何值时，(m-2}≥0 ·原方程总有两个实数根 (2解：X-(m+4)x+3m+3=0 (x-3)(x-m-1)=0 X=3或x=m+1' 若方程有一个根小于2，则m+1<2,解得m<1. 综上可知，若方程有一个根小于2，m的取值范围为m<1. 故答案为：m<1. 20.【答案】【小题1】 把A(-4,2)代入y=m,得m=2×(-4)=-8, X 所以反比例函数解析式为y=-8. 把B(n,-4)代入y=-8 得-4n=-8 解得n=2, 把A(-4,2和B(2,-4)代入y=kx+b,得： -4k+b=2 k=-1 2k+b=-4:解得： b=-21 所以一次函数的解析式为y=-x-2: 【小题2】 y=-x-2中，令y=0,则x=-2, 即直线y=-x-2与x轴交于点C(-2,0), 5m=Sm+5a-号2×2+号2×4=6 2 第8页，共1页 【小题3】 由图可得，不等式kx+b-m>0的解集为：X<-4或0<X<2. X 21.【答案】【小题1】 第六组数据是错误的，正确应该是：L=35时，F=7, 【小题2】 画出F与L的函数图象如图： F/N 15405302520 15 10 0 5101520253035404550L/cm 【小题3】 这条曲线是反比例函数的一支。 因为FL=245 其函数解析式为F=24 第9页，共1页 【小题4】 在理由： 因为50×4.9=245， ∴.点(50,4.9)在这条曲线上. 22.【答案】解： (1)△=[-2(m+1)2-4(m2-3)=8m+16 当方程有两个不相等的实数根时，则有△>0，即8m+16>0,解得m>-2: (2)根据一元二次方程根与系数之间的关系， 得x,+x2=2(m+1xx2=m2-3 …x+x=22+x1x2=(X1+x2}-2x1x2 ∴.[2m+1)]2-2(m2-3)=22+(m2-3) 化简，得m2+8m-9=0,解得m=1或m=-9(不合题意，舍去)， :实数nm的值为1 23.【答案】【小题1】 解：，点Ca,b为直线和双曲线的交点， .∴.ab=4,b=ka+5, a=4, ∴.b=1, ∴.4k+5=1,C4,1, .∴.k=-1, .直线的解析式为y=-x+5, .当y=-x+5=0时，x=5, ∴A5,0, 第10页，共1页 .CD⊥x轴于点D, ∴.D4,0 ∴.OD=4,AD=1, .'t=OD DA=4, ∴.k…t=-4: 【小题2】 证明：：点Ca,b在双曲线y=4上， .∴.ab=4, .点C在直线y=kx+5上， ∴.b=ak+5, ∴.aak+5j=4, .ka2+5a=4; 【小题3】 解：不变，理由如下， .'y=k+5, 当y=e+5=0时，X=-5 .A- .Ca,b,CD⊥X轴于点D, .Da,0, 0D=a,DA=-5 i=oD-DA=a--a-dk+5a 由(2)可知ka2+5a=4, 第11页，共1顶 k=k=-4为定值 24.【答案】第二周获利5200元第二周每个商品的单价应降低3元 【解析】解：(1)若第二周降低价格2元售出，则可售出300+50×2=400个， 则第二周获利(35-2-20)×400=5200元： (2第一周获利：300×(35-20)=4500元： 设第二周每个商品的单价应降低X元， 则(35-x-20)(300+50x)+4500+(15-20)×(900-300-300-50x)=9150, 解得：x1=3,X2=11, 当x=11时，900-300-300-50x=-250<0,不合题意舍去： 当x=3时，900-300-300-50x=150>0,符合题意： 答：第二周每个商品的单价应降低3元. 25.【答案】【小题1】 .V2X+3=X, .2x+3=x2 .x2-2x-3=0 .(x+1)(x-3)=0 x+1=0或x-3=0 解得：X1=-1,X2=3: 当X=3时，左边=V2×3+3=V9=3,右边=3， :左边_右边，X=3是原方程的解： 第12页，共1页 当x=-1时，左边=V2×-1+3==1右边=-1 :左边≠右边，X=-1不是原方程的解： ,原方程的解为x=3 【小题2】 1 -2 【小题3】 b d 【解析】解：(1)：V2x+3=x .2x+3=x2 .x2-2X-3=0 .（x+1)(x-3)=0' x+1=0或x-3=0 解得：X1=-1,X2=3: 当X=3时，左边=V2×3+3=V9=3,右边=3， :左边_右边，X=3是原方程的解： 第13页，共1页 当x=-1时左边=V2×-1+3==1:右边=-1' :.左边≠右边，X=-1不是原方程的解： .原方程的解为x=3 (2).x3+x2-2x=0 ∴.x(x2+x-2)=0 .xx-1)(x+2)=0 x=0或x-1=0或x+2=0 解得：X1=0或X2=1或X3=-2, 故答案为：1或-2； (3)将方程变形为x+bx+二x+d=-0, aaa 方程的解为x?Xx3 :可表示为(x-X〔x-x(x-x3=0 .x3-(x1+x2+X3)x2+(x1X2+x2x3+X1X3)x-X1X2X3=0' 与x+x2+二x+=0对比系数可得： aaa X+为+x,=-b, d X1X2X3=-兰， 第14页，共1页 XX,+XX+Xx= a 故答案为： b d c a’a’a 26.【答案】【小题1】 -3,-1 相等 解：：反比例函数y,=m>0和正比例函数y2=nx(n>0)相交于A(3,1小、B两点， X ∴.B-3,-1, 设直线BC为y=ex+f,而点C(1,3), -3e+fe-1' e+f=3 解得： e=1 f=2 ∴.直线BC为y=x+2, ∴.G0,2 .A(3,1),C(1,3), 同理可得直线AC为y=-X+4, ∴.F0,4, ∴.CF=V1-0+3-4=V2'CG=V1-02+3-2=21 ∴.CF=CG. 【小题2】 解：CG=CF成立，理由如下： 反比例函数y,=m>0过A3,1,点C, X 3 ∴.m=3,即y1= X 设Ct,引，设直线BC为y=x+b 第15页，共1页 B-3,-1, -3k+b=-1 从+b=3，解得： k=1 t t b=3-1 t 1 ∴.直线BC为y= 3-1, t c0,g- 同理可得直线AC为：y= 1x+3+1, 1 tt .io. cG北-0+是-1-41cr--o2-f=4 12 tt .CG>0,CF>0, .'CG=CF. 【小题3】 解：设点Aa, gea,gc a 同理可得：直线AC的解析式为y=-mx+m+m at a t m,m 当x=0,y= a t 当y=0.- m+m=0, 二X+ at a t 解得：x=a+t, 第16页，共1页 点F0,m+m t a 点Ea+t,0 同理可得：直线BC的解析式为y=mx-m+m at 同理：点G0, mm, t a 点Dt-a,0' ∴DE=2a,FG=-2m DE与FG的乘积=4m. 第17页，共1页20262027学年度江苏省南京市九年级数学 第一次月考模拟试卷 (满分120分考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2.反比例函数y=- 的图象位于(） A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限D.第二、四象限 3.一司机驾驶汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，他用了4h到达乙地.当他按原路匀速返回时，汽车的 速度v(km/h)与时间t(h)之间的函数关系式是() A.)=320t B.v=320 C.v=20t D.v=20 t 4.如图，一次函数y1=kx+b化≠0)的图象与反比例函数y2=”m为常数且m≠0)的图象都经过点A(- 1,2),8(2-1),结合图象，则不等式kx+b>的解集是() A.x<-1 B.-1<x<0 C.x<-1或0<x<2 D.-1<x<0或x>2 5.如图，要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽 比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边 衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？若设上、下边衬等宽均为9xc, 左、右边衬等宽为7xcm,则x满足的方程是() A.(27-9x)(21-7)=1×27×21 B.(27-9则(21-7y=×27×21 C.(27-18x)(21-14)=×27×21 D.(27-18x)(21-14x)=×27×21 6如图，直线和双曲线y=(k>0)交于A,B两点，P是线段AB上的点（不与A,B重合），过点A,B,P分 别向x轴作垂线，垂足分别是C,D,E,连接OA,OB,OP,设△A0C面积是S1,△B0D面积是S2,△POE 第1页，共7页 面积是S3,则() D A.S1<S2<S3 B.S1>S2>S3 C.S1=S2>S3D.S1=S2<S3 7.关于x的一元二次方程ax2+bx=c(ac≠0)一个实数根为2022，则方程cx2+bx=a一定有实数根() A.2022 B0元 C.-2022 D.一2022 8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的项点A,C分别在x轴和y轴上，点A(1,0),点C(O,7),反比例 函数y=k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为() A.9 B.12 C.16 D￥ y C B D 二、填空题：本题共8小题，共16分。 9已知反比例函数y=的图象经过点(-34，则k的值为一， 10.已知x1,x2是一元二次方程x2-3x=1的两根，则x1+x2+x12x2=一 1.若反比例函数y=3的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是一 12.若a,b是一元二次方程2x2+3x-4=0的两个实数根，则2a2+5a+2b的值是· 13.我市2015年底己有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2017年底增加到363 公顷，则绿化面积平均每年的增长率为」 14.若Axy1),B(2,y2),C(x3,)是反比例函数y=图象上的三点，且x1<?2<0<x3,则y1,y2,3 的大小关系是.（用“<”连接） 15.已知P(m,m是反比例函数y=3和一次函数y=x+4图象的一个交点，则mn+n-m的值为一· 第2页，共7页 16.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，口0ABC的项点A在反比例函数y=的图象上，顶点B在 反比例函数y=的图象上，点C在x轴的正半轴上，则加0A8C的面积是一 三、解答题：本题共10小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) 用适当的方法解下列方程： (1)x2+2x-3=0 (2)x-1)2=3(x-1) (3)3x2-6x=1(用公式法) (4)9(x-1)2=4 18.(本小题8分) 已知反比例函数y=飞的图象经过点(-3,2). (1求y关于x的函数解析式： (2)若点(2，n)在这个图象上，求n的值. 19.(本小题8分) 关于x的方程x2-(m+4)x+3m+3=0. (1)求证：不论m取何值，方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于2，则m的取值范围是 第3页，共7页 20.(本小题8分) 己知A(-4,2)、B(m,-4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)求△AOB的面积： (③)观察图象，直接写出不等式kx+b-”>0的解集. 21.(本小题8分) 下面是小亮同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务， 下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学参加了探究活动. 如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点0并将其吊起来，在中点0的左侧距离中 点025cm处挂一个重9.8N的物体，在中点0右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹 簧秤与中点O的距离L(单位：c),看弹簧秤的示数F(单位：N)有什么变化. 第一步：实验测量，改变弹簧秤与中点0的距离L,观察弹簧秤的示数F的值，并做好记录。 第二步：整理数据， 组别第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组 L/cm5 1014 20253540 F/N49 24.517.512.259.8 8 6.125 第三步：描点连线以L的数值为横坐标，对应F的数值为纵坐标，在平面直角坐标系中描出以表中数对 为坐标的各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点 在数据分析时，我发现一个示数F的数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了 表中这个数据实验结束后，大家都有很多收获，每人都写了日记. 第4页，共7页 (1)你认为表中第几组数据是错误的？请把这组数据改正过来. (2)在平面直角坐标系中，画出F与L的函数图象. +F/N 50 45 0 35 30 3 15 10 5 X 05101520253035404550/em (③)这条曲线是反比例函数的一支吗？请写出F关于L的函数解析式. (4点(50,4.9)在这条曲线上吗？请说明理由. 22.(本小题8分) 已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-3=0 (1)当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2)设x1、x2是方程的两根，且x子+x2=22+x1x2,求实数m的值. 23.(本小题8分) 如图已知直线y=kx+5(k<0)与x、y轴分别交于点A、B,与双曲线y=(x>0)交于点C,过点C作CD1x 轴于点D,连接OC,设C点坐标为(a,b),t=OD·DA (1)当a=4时，求k·t的值： (2)求证：ka2+5a=4: B (③)随着α的变化，k·t的值是否变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由. 第5页，共7页 24.(本小题8分) 某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品.第一 周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适当增 加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个）. (1)若第二周降低价格2元售出，则第二周获利多少元？ (2)若第二周降价销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格全部售出，如果这批商品计 划获利9150元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？ 25.(本小题8分) 我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想，我们 还可以解一些新的方程，例如一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)= 0,通过解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解 (1用“转化”的思想求方程V2x+3=x的解 (2)方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=一’X3= (3)若三次方程ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)的解为x1,x2,x3,则x1+x2+x3=，x1·x2·x3=一， X1·X2+X2·X3+X1·X3=一 第6页，共7页 26.(本小题12分) 反比例函数y1=(m>0)和正比例函数y2=x>0)相交于A、B两点，点C在y1=上，点A、C均在第 一象限，且点C在点A的左上方，直线AC、BC与y轴分别交于点F、G. 图1 图2 (1)如图1，已知点A(3,1),点C(1,3),直接写出：①点B的坐标是一；②CG与CF的数量关系是_： (2)若(1)中的条件点A坐标不变，随着点C的变化，判断(1)中的“CG与CF的数量关系”是否仍然成立？若成 立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由： (3)如图2，直线AC、BC与x轴分别交于点E、D,经过探索发现：随着点A、C的变化，DE与FG的乘积只与m 的取值有关，请用只含m的代数式表示DE与FG的乘积. 第7页，共7页 2026~2027学年度江苏省南京市九年级数学 第一次月考模拟试卷 （满分120分 考试时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一元二次方程的根的情况为(    ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 2.反比例函数的图象位于(    ) A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 3.一司机驾驶汽车以的速度从甲地开往乙地，他用了到达乙地当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时间之间的函数关系式是(    ) A. B. C. D. 4.如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象都经过点，，结合图象，则不等式的解集是(    ) A. B. C. 或 D. 或 5.如图，要设计一本书的封面，封面长，宽，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？若设上、下边衬等宽均为，左、右边衬等宽为，则满足的方程是(    ) A. B. C. D. 6.如图，直线和双曲线交于，两点，是线段上的点不与，重合，过点，，分别向轴作垂线，垂足分别是，，，连接，，，设面积是，面积是，面积是，则(    ) A. B. C. D. 7.关于的一元二次方程一个实数根为，则方程一定有实数根(    ) A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴和轴上，点，点，反比例函数的图象经过点，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，共16分。 9.已知反比例函数的图象经过点，则的值为          ． 10.已知，是一元二次方程的两根，则       ． 11.若反比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是          ． 12.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是        ． 13.我市年底已有绿化面积公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到年底增加到公顷，则绿化面积平均每年的增长率为          ． 14.若，，是反比例函数图象上的三点，且，则，，的大小关系是          用“”连接 15.已知是反比例函数和一次函数图象的一个交点，则的值为          ． 16.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，则的面积是          ． 三、解答题：本题共10小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 用适当的方法解下列方程： 用公式法 18.本小题分 已知反比例函数的图象经过点． 求关于的函数解析式； 若点在这个图象上，求的值． 19.本小题分 关于的方程． 求证：不论取何值，方程总有两个实数根； 若方程有一个根小于，则的取值范围是______． 20.本小题分 已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点． 求一次函数和反比例函数的解析式； 求的面积； 观察图象，直接写出不等式的解集． 21.本小题分 下面是小亮同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学参加了探究活动． 如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来，在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧秤与中点的距离单位：，看弹簧秤的示数单位：有什么变化． 第一步：实验测量，改变弹簧秤与中点的距离，观察弹簧秤的示数的值，并做好记录． 第二步：整理数据． 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 第三步：描点连线以的数值为横坐标，对应的数值为纵坐标，在平面直角坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点． 在数据分析时，我发现一个示数的数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据实验结束后，大家都有很多收获，每人都写了日记． 你认为表中第几组数据是错误的请把这组数据改正过来． 在平面直角坐标系中，画出与的函数图象． 这条曲线是反比例函数的一支吗请写出关于的函数解析式． 点在这条曲线上吗请说明理由． 22.本小题分 已知关于的方程． 当取何值时，方程有两个不相等的实数根？ 设、是方程的两根，且，求实数的值． 23.本小题分 如图已知直线与、轴分别交于点、，与双曲线交于点，过点作轴于点，连接，设点坐标为， 当时，求的值； 求证：； 随着的变化，的值是否变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 24.本小题分 某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个元的价格购进个某新型商品第一周以每个元的价格售出个，第二周若按每个元的价格销售仍可售出个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售根据市场调查，单价每降低元，可多售出个． 若第二周降低价格元售出，则第二周获利多少元？ 若第二周降价销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个元的价格全部售出，如果这批商品计划获利元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？ 25.本小题分 我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，通过解方程和，可得方程的解 用“转化”的思想求方程的解 方程的解是，        ，        若三次方程的解为，，，则        ，        ，        26.本小题分 反比例函数和正比例函数相交于、两点，点在上，点、均在第一象限，且点在点的左上方，直线、与轴分别交于点、． 如图，已知点，点，直接写出：点的坐标是          ；与的数量关系是          ； 若中的条件点坐标不变，随着点的变化，判断中的“与的数量关系”是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由； 如图，直线、与轴分别交于点、，经过探索发现：随着点、的变化，与的乘积只与的取值有关，请用只含的代数式表示与的乘积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $