【金考密卷】2026-2027学年七年级数学第一次阶段检测仿真卷

学科网知识店铺：苍穹精品工作室 【金考密卷】2026-2027学年第一次月考仿真卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 涂卡必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4. 本试卷测试范围：人教版2024七年级第1,2章 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）（26-27七年级上·新疆和田·阶段检测）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果收入元记作元，那么支出元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（本题3分）（26-27七年级上·新疆和田·阶段检测）的相反数是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）（2026七年级上·全国·专题练习）下列乘积的结果，符号为正的是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）（2026·山东淄博·中考真题）2026年5月18日，第二十一届“中国光谷”国际光电子博览会开幕．我国在光通信核心器件领域取得突破，全球首款面向算力集群的硅光单模产品亮相，光纤传输速率为每秒比特，即．将数据“”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）（26-27七年级上·天津和平·阶段检测）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）小张在纸上画了一条数轴，如图，折叠纸面，使数轴上表示与表示4的点重合，若该数轴上A、B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则A点表示的数是（     ） A． B． C．或5 D．或3 7．（本题3分）（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）对于有理数，下列说法正确的有（     ） ①若，则与互为相反数； ②若，则一定异号； ③若且两数同号，则； ④若，两数异号，则； ⑤若，则． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 8．（本题3分）（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（   ） A．5或7 B．3或5或7 C．3或5 D．3或7 二、填空题（共24分） 9．（本题3分）（26-27七年级上·黑龙江绥化·开学考试）一个物体可以左右移动，设向左移动为正，那么向右移动，记作______． 10．（本题3分）（2026七年级上·全国·专题练习）___________． 11．（本题3分）（24-25七年级上·四川成都·开学考试）如图，数轴上两点，点在点左边，若点表示的数是7，则点表示的数是____________；若点表示的数是1.2，则点表示的数是____________． 12．（本题3分）（26-27七年级上·天津和平·阶段检测）如图为一运算程序，若输入的数为，则输出的数为________． 13．（本题3分）（26-27七年级上·江苏苏州·阶段检测） _____． 14．（本题3分）（25-26七年级下·重庆·开学考试）如果（甲、乙、丙、丁都不为），那么把甲、乙、丙、丁数从小到大依次排列后第三个是_______． 15．（本题3分）（25-26七年级下·云南文山·期末）把四个数字分成横着两行、竖着两列，左右各画一根竖线包住，横着的一组数叫一行，从上往下是第一行、第二行；竖着的一组数叫一列，从左往右是第一列、第二列.这个整体就叫二阶行列式．例如我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，如，请你计算的值为______． 16．（本题3分）（25-26七年级上·山东日照·期末）如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 三、解答题（共102分） 17．（本题8分）（26-27七年级上·新疆和田·阶段检测）计算下列各题： (1) (2) (3) 18．（本题8分）（2026七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 19．（本题8分）（26-27七年级上·江苏南通·阶段检测）某加密程序预先约定：把26个英文字母按顺序与正整数1至26一一对应，即第几个字母就对应几（对应数字1，对应数字2，，对应数字10，，对应数字20，，对应数字26）．加密时把单词中每个字母对应的数字按“偶数记为正、奇数记为负”做变换，再把变换得到的各个数相加，所得的和叫做该单词的“密值”．例如单词“”中，对应数字3，变换后记为，对应数字1，变换后记为，密值为．求单词“”的密值，并写出该密值的相反数． 20．（本题10分）（25-26七年级上·陕西安康·阶段检测）国庆黄金周到来之际，小明欲开启一段美妙的旅行！为更好地规划行程，他临行前特意查找了某地区一周内（10月1日至10月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 与标准气温的差值（） 0 (1)这七天内平均气温最高的是几号？是多少度？ (2)这七天内平均气温最低的是几号？ (3)若小明希望气温高于时进行户外活动，那么这七天中有几天适合户外活动？请说明理由． 21．（本题10分）（26-27七年级上·新疆和田·阶段检测）把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，， 正数集合：{_________…}； 负数集合：{_________…}； 整数集合：{_________…}； 分数集合：{_________…}． 22．（本题10分）（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，数轴上每个刻度为个单位长度． (1)请指出点、点所表示的数分别为 、 ． (2)在数轴上有一点，它与点的距离为 个单位长度，那么点表示的数为 ； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 23．（本题10分）（22-23七年级上·江苏扬州·周测）已知，且，你会借助数轴，将a、b、、、0按从小到大的顺序排列吗？ 分析、解题步骤如下： (1)【理解概念】 数轴上表示一个数的点与 的距离叫做这个数的绝对值． (2)【由数到形】 在数轴上先描出表示a、b的点A、B，再描出表示、的点C、D． (3)【由形到数】 借助数轴，可将a、b、、、0按从小到大的顺序排列为 ． 24．（本题12分）（26-27七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）如图所示，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合．是圆片的直径（结果保留）． (1)把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是______________． (2)把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是______________． (3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，， ①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？ 25．（本题12分）（2026七年级上·河北·专题练习）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题： ①； ②； ③； …… (1)按以上规律，第④个等式为：_____； (2)按此规律，计算的值； (3)探究计算：的值． 26．（本题14分）（25-26七年级上·江苏南通·期末）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，即“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 为区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制数一般不标注基数）． 可知：一个其它进位制数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转化成一个十进制数，反之，可以将一个十进制数表示成一个其它进位制数． 规定：当时，． 例如：，即； ，即； ，即． 【初步感知】 （1）①请把转化为十进制数为______； ②请把转化为八进制数； 【类比探究】 （2）类比十进制数的四则运算可进行其它进位制数的运算， 例如：． 计算：①； ②． 【拓展提升】 （3）小聪发现不同进制数都可以化为十进制数，故不同进制数也可以进行加法运算． 例如：． 若，则_____（结果用十进制数表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $学科网知识店铺：苍穹精品工作室 【金考密卷】2026-2027学年第一次月考仿真卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 涂卡必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4. 本试卷测试范围：人教版2024七年级第1,2章 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）（26-27七年级上·新疆和田·阶段检测）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果收入元记作元，那么支出元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】根据收入记正的规定，结合相反意义的量求解． 【详解】解：收入元记作元，支出与收入是具有相反意义的量， 支出元记作元． 2．（本题3分）（26-27七年级上·新疆和田·阶段检测）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的相反数为． 3．（本题3分）（2026七年级上·全国·专题练习）下列乘积的结果，符号为正的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数乘法的运算法则，计算出每个选项的结果，根据结果判断即可． 【详解】解：A． ，结果为，不符合题意； B． ，结果为负数，不符合题意； C． ，结果是正数，符合题意； D． 结果是负数，不符合题意． 4．（本题3分）（2026·山东淄博·中考真题）2026年5月18日，第二十一届“中国光谷”国际光电子博览会开幕．我国在光通信核心器件领域取得突破，全球首款面向算力集群的硅光单模产品亮相，光纤传输速率为每秒比特，即．将数据“”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的标准形式为，其中，为整数．先确定的取值，因为要满足，所以需要将原数的小数点向左移动，得到符合要求的．再确定的取值，因为的绝对值等于原数小数点移动的位数，且原数绝对值大于10时为正，所以根据小数点移动的位数得到的值，即可写出科学记数法的表达式． 【详解】解：． 5．（本题3分）（26-27七年级上·天津和平·阶段检测）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上墨水遮盖的位置确定数的取值范围，再判断各选项是否在该范围内． 【详解】解：由数轴可知，被墨水遮盖的数在与之间， ∵，，， ∴选项A、B、D均不符合题意； ∵，且， ∴选项C符合题意． 6．（本题3分）（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）小张在纸上画了一条数轴，如图，折叠纸面，使数轴上表示与表示4的点重合，若该数轴上A、B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则A点表示的数是（     ） A． B． C．或5 D．或3 【答案】C 【分析】点和点4重合的中点是1，数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8，则点与点到1的距离都是4，进而求出点表示的数即可． 【详解】解：折叠后数轴上表示的点与表示4的点重合， 折叠点为和4的中点为1， 数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8， 点与点到1的距离都是4， 当点在中点右侧时，对应的数为， 当点在中点左侧时，对应的数是． 7．（本题3分）（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）对于有理数，下列说法正确的有（     ） ①若，则与互为相反数； ②若，则一定异号； ③若且两数同号，则； ④若，两数异号，则； ⑤若，则． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 【答案】A 【分析】通过定义判断、举反例、分类讨论验证每个说法的正误即可． 【详解】解：①若，则与互为相反数，故①正确； ②若，举反例：取，，满足，但、同为负，是同号，故②错误； ③若且两数同号，根据同号两数相加的法则：同号相加取相同符号，若两数同为负，和一定为负，无法满足和大于0，因此两数只能同为正，即，故③正确； ④若且两数异号，举反例：取，，满足且两数异号，，不符合结论，故④错误； ⑤若，因为， 因此可得， 分类讨论：若，则，可得； 若，则，整理得， 因此无论取何值，都有，故⑤正确． 综上，正确的说法共3个． 8．（本题3分）（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（   ） A．5或7 B．3或5或7 C．3或5 D．3或7 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的动点问题，整式加减中的无关型问题，先求出点表示的数，根据点的移动规则，求出移动后点表示的数，分点在点右侧和左侧，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴点表示的数为，点表示的数为5， ∴运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴， 当点在点右侧时，， 则： ； ∵的值在某段时间内不随着的变化而变化， ∴， ∴； 当点在点左侧时，， 则： ； ∵的值在某段时间内不随着的变化而变化， ∴， ∴； 综上：或； 故选A． 二、填空题（共24分） 9．（本题3分）（26-27七年级上·黑龙江绥化·开学考试）一个物体可以左右移动，设向左移动为正，那么向右移动，记作______． 【答案】 【分析】向左和向右是一对相反意义的量，规定一个方向为正，相反方向就记为负． 【详解】解：∵题目规定向左移动为正，向左与向右是相反意义的量， ∴向右移动记为负，因此向右移动记作． 10．（本题3分）（2026七年级上·全国·专题练习）___________． 【答案】 【分析】根据多重符号化简法则，判断负号的个数，进而得出结果． 【详解】解：． 11．（本题3分）（24-25七年级上·四川成都·开学考试）如图，数轴上两点，点在点左边，若点表示的数是7，则点表示的数是____________；若点表示的数是1.2，则点表示的数是____________． 【答案】 【分析】 数轴原点右侧的数为正数，根据点C或点B表示的数得出单位长度，从而求解． 【详解】 解：点C在数轴原点右侧，距离原点7个单位长度，点B在原点右侧，距离原点11个单位长度； 点C表示的数为7时，单位长度为，则点B表示的数为； 点B表示的数为1.2时，单位长度为，则点C表示的数为． 12．（本题3分）（26-27七年级上·天津和平·阶段检测）如图为一运算程序，若输入的数为，则输出的数为________． 【答案】 【详解】解：根据题意得：． 13．（本题3分）（26-27七年级上·江苏苏州·阶段检测） _____． 【答案】4 【详解】解： ． 14．（本题3分）（25-26七年级下·重庆·开学考试）如果（甲、乙、丙、丁都不为），那么把甲、乙、丙、丁数从小到大依次排列后第三个是_______． 【答案】甲 【分析】设等式结果为，分别计算出甲、乙、丙、丁的数值，再比较大小得到排序结果． 【详解】解：设， 则，，，， 比较大小得，即， 因此从小到大依次排列后，第三个数是甲． 15．（本题3分）（25-26七年级下·云南文山·期末）把四个数字分成横着两行、竖着两列，左右各画一根竖线包住，横着的一组数叫一行，从上往下是第一行、第二行；竖着的一组数叫一列，从左往右是第一列、第二列.这个整体就叫二阶行列式．例如我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，如，请你计算的值为______． 【答案】16 【分析】根据题干所给的运算法则，结合有理数的四则混合运算法则，计算即可得出结果． 【详解】解：∵把称作二阶行列式，规定它的运算法则为， ∴． 16．（本题3分）（25-26七年级上·山东日照·期末）如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离．先根据规律得出各点表示的数，进而求出点2026次跳动的点表示的数，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得， 点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， …， 点表示的数为， ∴点表示的数为． ∴点与点O的距离是：． 故答案为：． 三、解答题（共102分） 17．（本题8分）（26-27七年级上·新疆和田·阶段检测）计算下列各题： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2)10 (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．（本题8分）（2026七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（本题8分）（26-27七年级上·江苏南通·阶段检测）某加密程序预先约定：把26个英文字母按顺序与正整数1至26一一对应，即第几个字母就对应几（对应数字1，对应数字2，，对应数字10，，对应数字20，，对应数字26）．加密时把单词中每个字母对应的数字按“偶数记为正、奇数记为负”做变换，再把变换得到的各个数相加，所得的和叫做该单词的“密值”．例如单词“”中，对应数字3，变换后记为，对应数字1，变换后记为，密值为．求单词“”的密值，并写出该密值的相反数． 【答案】，其相反数为 【分析】先确定中，各字母对应的数，确定数的奇偶性，根据规则确定密值，解答即可． 【详解】解：按规则：是第个字母，对应数字，是偶数记为正，记作； 是第个字母，对应数字，是奇数记为负，记作； 是第个字母，对应数字，是偶数记为正，记作； ∴单词“”的密值为：， 而其相反数为：． 20．（本题10分）（25-26七年级上·陕西安康·阶段检测）国庆黄金周到来之际，小明欲开启一段美妙的旅行！为更好地规划行程，他临行前特意查找了某地区一周内（10月1日至10月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 与标准气温的差值（） 0 (1)这七天内平均气温最高的是几号？是多少度？ (2)这七天内平均气温最低的是几号？ (3)若小明希望气温高于时进行户外活动，那么这七天中有几天适合户外活动？请说明理由． 【答案】(1)平均气温最高的是10月5日，为 (2)平均气温最低的是10月7日 (3)这七天中有3天适合户外活动 【详解】（1）解：∵， ∴平均气温最高的是10月5日， ∵以为标准， ∴10月5日气温是：； （2）解：∵， ∴平均气温最低的是10月7日； （3）解：∵，，且以为标准， ∴10月3日、10月4日、10月5日气温均高于， ∴这七天中有3天适合户外活动． 21．（本题10分）（26-27七年级上·新疆和田·阶段检测）把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，， 正数集合：{_________…}； 负数集合：{_________…}； 整数集合：{_________…}； 分数集合：{_________…}． 【答案】正数集合：{} 负数集合：{} 整数集合：{} 分数集合：{ } 【分析】根据正数、负数、整数、分数的定义，逐个判断给定数字归类即可． 【详解】解：大于0的数是正数，因此得到正数集合中的数为： ； 小于0的数是负数，因此得到负数集合中的数为：； 整数包含负整数、0、正整数，因此得到整数集合中的数为： ； 分数包含正分数和负分数，有限小数属于分数，因此得到分数集合中的数为：． 22．（本题10分）（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，数轴上每个刻度为个单位长度． (1)请指出点、点所表示的数分别为 、 ． (2)在数轴上有一点，它与点的距离为 个单位长度，那么点表示的数为 ； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 【答案】(1)，； (2)或； (3)；． 【详解】（1）解：点、点所表示的数分别为，， （2）解：∵点C与点B的距离为3个单位长度，点B表示的数为， ∴点C表示的数为或， （3）解：图略， ，， ∴． 23．（本题10分）（22-23七年级上·江苏扬州·周测）已知，且，你会借助数轴，将a、b、、、0按从小到大的顺序排列吗？ 分析、解题步骤如下： (1)【理解概念】 数轴上表示一个数的点与 的距离叫做这个数的绝对值． (2)【由数到形】 在数轴上先描出表示a、b的点A、B，再描出表示、的点C、D． (3)【由形到数】 借助数轴，可将a、b、、、0按从小到大的顺序排列为 ． 【答案】(1)原点 (2)图见解析 (3) 【分析】（1）根据绝对值的定义可以解答本题； （2）根据题意可以画出相应的数轴； （3）根据（2）中的数轴可以解答本题． 【详解】（1）解：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值； （2）解：如图，点A、B、C、D即为所求； （3）解：由数轴可得，． 24．（本题12分）（26-27七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）如图所示，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合．是圆片的直径（结果保留）． (1)把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是______________． (2)把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是______________． (3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，， ①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？ 【答案】(1) (2) (3)①第4次滚动后，A点距离原点最近；第3次滚动后，A点距离原点最远；② 【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离； （2）分向左滚动与向右滚动两种情况，利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离； （3）①利用滚动的方向以及滚动的周数，即可求解；②将各数的绝对值进行求和，然后根据圆的周长计算公式得出答案． 【详解】（1）解：半径为1个单位长度的圆片的周长为， 把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是； （2）解：分两种情况： 当向左滚动时，点D表示的数是， 当向右滚动时，点D表示的数是， 综上可得，点D表示的数是； （3）解：①，，，，， ， 第4次滚动后，A点距离原点最近；第3次滚动后，A点距离原点最远； ②， ， 即当圆片结束运动时，A点运动的路程共． 25．（本题12分）（2026七年级上·河北·专题练习）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题： ①； ②； ③； …… (1)按以上规律，第④个等式为：_____； (2)按此规律，计算的值； (3)探究计算：的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）观察已知的等式，可以发现：等式左边是两个连续偶数乘积的倒数，等式右边是这两个连续偶数倒数差的，按照此规律，可得第④个等式； （2）根据前面发现的规律，将原式中的每一项进行转化后代入原式，可以发现括号内很多项可以相互抵消，最后可计算得出结果； （3）把每一项提公因数，就变成第二问的规律，利用第二问的规律可求出本题的答案． 【详解】（1）解：根据第①②③个等式规律可知： 第④个等式为：． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 26．（本题14分）（25-26七年级上·江苏南通·期末）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，即“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 为区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制数一般不标注基数）． 可知：一个其它进位制数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转化成一个十进制数，反之，可以将一个十进制数表示成一个其它进位制数． 规定：当时，． 例如：，即； ，即； ，即． 【初步感知】 （1）①请把转化为十进制数为______； ②请把转化为八进制数； 【类比探究】 （2）类比十进制数的四则运算可进行其它进位制数的运算， 例如：． 计算：①； ②． 【拓展提升】 （3）小聪发现不同进制数都可以化为十进制数，故不同进制数也可以进行加法运算． 例如：． 若，则_____（结果用十进制数表示）． 【答案】（1）①142；②；（2）①；②；（3）51 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用． （1）根据题意将三进制化为十进制即可求解． （2）根据题意，类比十进制的运算规则，在相应进位制下进行计算即可求解． （3）根据题意例题进行计算先求得，，根据即可求解． 【详解】（1）①把 ， 故答案为： ② ， 即：． （2）① ② （3）∵， ， ， ， ，，且、为正整数， ，， 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $