第12章 函数与一次函数（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材沪科版八年级上册

**基本信息** 第十二章函数与一次函数单元复习提升卷，以120分钟150分全面覆盖函数概念、一次函数性质及应用，通过真实情境（如新能源充电、社区购物）与梯度设计，适配单元复习巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|常量变量、函数性质、图像辨析|第3题快递收费表考查模型意识，第9题姐弟返家图像体现几何直观| |填空题|4/20|函数关系、图像交点、动点问题|第13题正方形动点面积结合分段函数，培养抽象能力| |解答题|9/90|函数应用、综合计算、跨知识整合|第16题新能源充电方案对比强化应用意识，第23题几何与函数综合提升推理能力|

第十二章 函数与一次函数（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在关系式中，常量和变量分别是（     ） A．常量是4，变量是 B．常量是，变量是 C．常量是3，变量是 D．常量是，变量是 【答案】D 【分析】根据常量与变量的定义，判断关系式中的固定量与变化量． 【详解】解：在关系式中，是常量，，是变量． 2．已知点和都在直线上，已知，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】利用一次函数的增减性即可直接比较大小． 【详解】解：∵直线 中，， ∴随的增大而减小 ∵点和都在直线上，且， ∴． 3．某快递公司同城快递的收费标准如下（质量不足按计）： 质量/kg 1 2 3 4 5 费用/元 10 12 14 16 18 则与的关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将表格中第一组代入各选项验证： 代入选项A：，排除A； 代入选项B：，排除B； 代入选项C：，符合，再验证其他点： 时，，时，，均符合表格数据； 代入选项D：，排除D； 与的关系式为． 4．已知一次函数，那么下列结论正确的是（     ） A．随的增大而减少 B．图象与轴的交点坐标为 C．图象经过第一、二、三象限 D．当时，的最大值为 【答案】D 【分析】根据一次函数的增减性、图象与坐标轴交点坐标、象限分布等知识逐项判断即可. 【详解】解：已知一次函数为，其中，. A选项：， 随的增大而增大，故A错误. B选项：图象与轴相交时，令，得，解得， 因此图象与轴交点坐标为，故B错误. C选项：，， 图象经过第一、三、四象限，故C错误. D选项：， 随的增大而增大， 又， 当时，取得最大值，代入得，即的最大值为，故D正确. 5．在同一平面直角坐标系中，函数和（）的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了一次函数和正比例函数的图象，熟记一次函数的性质是解题的关键．分别根据函数和经过的象限判断中k的符号和中k的符号是否一致，符号一致则正确，符号不一致则不正确． 【详解】解：A、由的图像过二、四象限可知，由的图像过二、三、四象限可知，，则 ，故本选项不符合题意； B、由的图像过一、三象限可知，由的图像过一、二、四象限可知，，则 ，故本选项不符合题意； C、由的图像过二、四象限可知，由的图像过一、三、四象限可知，，则 ，故本选项不符合题意； D、由的图像过一、三象限可知，由的图像过一、三、四象限可知，，则 ，故本选项符合题意． 6．如图，一次函数与（m，n为常数，）的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的图象与性质求解即可． 【详解】解：∵一次函数与（m，n为常数，）的图象交于点， ∴结合图象可得，关于x的不等式的解集是． 7．一次函数与的图象交于x轴上同一点，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】x轴上所有点的纵坐标为0，先分别求出两个一次函数与x轴交点的横坐标，由于交点是同一点，因此横坐标相等，整理变形即可得到的值． 【详解】解：∵两个一次函数的图象交于x轴上同一点，交点在x轴上， ∴交点纵坐标， 分别令两个函数的，求解横坐标： 对于，令，得，解得， 对于，令，得，解得， ∵两个交点是同一点，横坐标相等， ∴， 整理得． 8．已知直线经过第一、二、四象限，且点和都在该直线上，则下列说法错误的是（     ） A． B． C． D．随的增大而减小 【答案】A 【分析】根据直线经过第一、二、四象限得到，，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限． ∴，，随的增大而减小，故D正确． ∵，． ∴，故B正确． ∴，故C正确． ∴． ∵随的增大而减小． ∴，故A错误． 9．姐弟两人一起去离家的图书馆，在图书馆阅读后原路返回．姐姐以的速度直接回家，弟弟在返回途中在离家的文具超市停留．设弟弟从家出发到返回家中所用时间为（），离家的距离为（），与的函数图象如图所示．当姐弟两人在返回途中相距时，时间的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出姐姐和弟弟在返回途中的路程与时间的函数关系式，计算两人之间的距离，结合图象分析相距的时间段即可. 【详解】解：由题意及图象可知： 姐姐返程的速度为，从开始返程， 姐姐返程的函数解析式为 ； 弟弟在段从处回家， 弟弟该段的速度为 ， 弟弟在 时的函数解析式为； 当时，， ， 此时两人相距， 当 时，姐弟两人的速度均为， 两人之间的距离保持不变，始终为， 当 时，姐姐到家，，此时，距离仍为 ， 当 时，姐姐停止运动，弟弟继续向家走，距离小于， 当姐弟两人在返回途中相距时，的取值范围是. 10．若关于x，y的方程组无解，则下列结论正确的是（     ） A．直线交y轴于正半轴 B．直线不经过第一象限 C．直线与直线的交点为 D．直线与直线的交点在第二象限 【答案】D 【分析】方程组无解对应两条直线平行，先根据平行求出的值，再逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵关于x，y的方程组无解， ∴直线与直线没有交点， ∴直线与直线平行， ∴， 解得； A、在中，当时，，则直线交y轴于点，即直线交y轴于负半轴，原说法错误，不符合题意； B、在中，一次项系数大于0，常数项小于0，则该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，原说法错误，不符合题意； C、直线与直线没有交点，原说法错误，不符合题意； D、， 联立，解得， ∴直线与直线的交点坐标为， ∴这两条直线的交点在第二象限，原说法正确，符合题意． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11．若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】由时判断一次函数的增减性，再根据一次项系数的符号列不等式求解的取值范围． 【详解】解：∵当时，， ∴随的增大而减小， ∴， 移项得， 不等式两边同乘，不等号方向改变，得． 12．如图，正比例函数与一次函数（）的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为__________． 【答案】 【分析】先求出点，再观察图象即可求解． 【详解】解：将点代入正比例函数中，得， ∴点， ∴观察图象可知，则关于，的二元一次方程组的解为． 13．如图1，正方形的边长为4，动点P从正方形边上A开始，沿A→B→C→D的路径移动，设P点经过的路径长为x，设点A、P、D所围成的的面积是y，则y与x的函数关系图象如图2所示，则其中所在的直线关系式为 _____． 【答案】 【分析】本题考查函数图象，读懂图意，分析动点P的运动情况及的面积变化情况是解题关键． 【详解】解：由点P的运动可知，图2中段，对应了点P在上运动，如图所示， 此时，则， ∴． 14．一次函数（，是常数，且）的图象经过和，且．若，，则的取值范围为_________． 【答案】 【分析】将两点坐标代入一次函数解析式，推导得到与的关系，再结合的条件求解的取值范围． 【详解】解：将和代入， 得， 两式作差得：， 对右侧通分得：， ∵， ∴，等式两边同时除以， 得，即， 对移项，得， 将代入， 得， 将代入得：， 再将代入得：， ∵， ∴，解得． 三、解答题（本题共9小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）已知一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B． (1)求点A、B的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1) ， (2) 【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，分别代入一次函数解析式，即可求出A、B两点的坐标； （2）由A、B坐标得到的两条直角边的长度，代入直角三角形面积公式即可求出面积． 【详解】（1）解：已知一次函数解析式为， 当时，代入得 解得 当时，代入得 （2）解：由（1）得，， ． 16．（8分）小明家购买了一辆新能源纯电动汽车，正面临家用充电桩与公共充电桩两种充电方式的选择，经过调研，他收集到以下信息： 方案 一次性安装费用/元 电费/（元/千瓦时） 家用充电2800 （综合平均价） 公共充电0 （含服务费均价） （注：家用充电桩需一次性安装费，公共充电站无需安装费，但电价含服务费） (1)请分别求出方案和方案的总费用（单位：元）关于充电量（单位：千瓦时）的函数关系式与． (2)已知该款车百公里耗电15千瓦时，预计小明家的车每年行驶15000公里，计划车辆使用时间为6年，通过计算说明哪种充电方案更合算． 【答案】(1) ， (2) 方案更合算 【分析】本题考查了一次函数的实际应用、有理数的混合运算： （1）根据“总费用安装费电费”得到方案的函数表达式，根据“总费用电费”得到方案的函数表达式； （2）先计算6年的总行驶里程，再计算6年的总充电量，直接带入函数中计算不同方案的费用，比较得出最划算的方案即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 方案的充电费用与充电量的函数关系式为：， 方案的充电费用与充电量的函数关系式为：． （2）解：6年的总行驶里程为：（公里）， 6年的总充电量为：（千瓦时）， 当时， 方案的总费用为：（元）， 方案的总费用为：（元）， ， 方案更合算． 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与的图象相交于点． (1)求点的坐标，并结合图象，直接写出当时，的取值范围； (2)若一次函数的图象与轴相交于点，将的图象向上平移个单位长度，平移后的图象交轴于点，连接，当的面积等于3时，求的值． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）联立，计算即可得出点的坐标，再结合函数图象即可得出当时，的取值范围； （2）求出，得到，由一次函数图象的平移法则可得平移后的新的函数解析式为，求出，则，再结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：联立， 解得， ∴点的坐标为， 由图象可得，当时，的取值范围为； （2）解：在中，当时，， 解得，即， ∴， ∵将的图象向上平移个单位长度，平移后的图象交轴于点， ∴平移后得到的新的函数解析式为， ∴在中，当时，，即， ∴， ∵的面积等于3， ∴， 解得或， ∵， ∴的值为或． 18．（8分）在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体质量的增加而伸长，经过实验发现，某弹簧的长度与所挂物体质量之间呈一次函数关系，部分对应值如下表： 所挂物体质量 2 3 4 … 弹簧的长度 … 13 13.5 14 … (1)请根据表格中的数据，求关于的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） (2)在弹性限度内，若该弹簧悬挂某个物体后的长度为，则所挂的物体质量为多少？ 【答案】(1) (2) 所挂物体质量为 【分析】（1）设一次函数解析式为，代入表格中两组对应值，解方程组求出系数和即可； （2）将代入（1）中所得解析式，求解的值即可． 【详解】（1）解：设与的函数解析式为， 将，和，代入解析式， 得，解得， ∴关于的函数解析式为； （2）解：当时， ，解得， 答：所挂的物体质量为． 19．（10分）如图1，已知中，，，动点从点出发，沿路线以1个单位每秒的速度匀速运动，同时点从点出发，沿路线以0.5个单位每秒的速度匀速运动，设点运动时间为秒（），线段的长度为，线段的长度为． (1)直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； (2)在图2中给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并根据函数图象分别写出函数，的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 【答案】(1)， (2)列表如下， 1 2 3 4 5 1 2 3 2 1 0.5 1 1.5 2 2.5 如图所示， 针对函数，当，随x的增大而增大， 针对函数，在中，随x的增大而增大； (3) 【分析】（1）根据线段的和差关系，运动路程的数量关系解即可； （2）根据函数解析式作图，结合图象得到性质即可； （3）根据函数图象的性质求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，设点运动时间为秒（），，动点从点出发，沿路线以1个单位每秒的速度匀速运动， ∴当时，，当时，， ∴； ，点从点出发，沿路线以0.5个单位每秒的速度匀速运动， ∴； （2）略； （3）解：根据函数图象，当时，． 20．（10分）已知与成正比例关系，且当时，． (1)求出与之间的函数解析式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． (3)若的取值范围为，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查正比例函数及一次函数． （1）根据题意用待定系数法设，代入即可； （2）将点代入即可得出的值； （3）将的临界值4与分别代入，即可得到的临界值，从而得到的取值范围． 【详解】（1）解：设， 当时，， ，解得， ， 与之间的函数解析式为； （2）解：由（1）知，与之间的函数解析式为， 把点代入，得， 解得； （3）解：由（2）知，当时，， 当时，， 解得， 当的取值范围为时，的取值范围为． 21．（12分）【阅读理解】对于两个函数，当自变量任取一个值时，它们所对应的函数值之和为2，我们称这两个函数互为“关联函数”．例如：与互为“关联函数”． (1)【初步探究】如图，函数的图象经过点； ①求函数的解析式； ②求该函数的“关联函数”的解析式； (2)【深入思考】在（1）条件下，函数图象的一段向上平移个单位长度后，与函数的“关联函数”的图象有交点，求的取值范围． 【答案】(1)① ② (2) 【分析】（1）①将点代入可得答案；②根据“关联函数”的定义解答即可； （2）先确定函数在向上平移m个单位后解析式为，再得出它的“关联函数”为，然后根据两个函数有交点，即方程在范围有解，接下来求出方程的解，进而得出不等式组，最后求出解集判断答案即可． 【详解】（1）解：①∵函数经过点， ∴， ∴函数关系式为； ②∵根据“关联函数”的定义两个函数的函数值之和为2，设关联函数为，根据题意，得 ， ∴， 所以“关联函数”的解析式为； （2）解：函数在向上平移m个单位后解析式为， 它的“关联函数”为． ∵两个函数有交点，即方程在范围有解， 解方程， 得， ∴， 解不等式，得； 解不等式，得， ∴m的取值范围是． 22．（12分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近、两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价为40元，每个羽毛球的标价为4元，目前两家超市同时在做促销活动：超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），请回答下列问题： (1)分别写出、与之间的关系式； (2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ (3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案． 【答案】(1) ； (2) 当时，在B超市购买更划算；当时，两家超市费用相同；当时，在A超市购买更划算 (3) 最省钱的方案是在B超市购买10副羽毛球拍，在A超市购买130个羽毛球，总费用为868元 【分析】（1）根据两家超市的促销规则，分别计算球拍与羽毛球的总费用，整理得到函数关系式 ； （2）分类比较与的大小，结合的条件得出对应结论； （3）代入计算单店购买费用，再验证组合购买方案的总费用，比较得出最优解． 【详解】（1）解：由题意得 ，． （2）解：分三种情况讨论： ① 当时， ， 解得； ② 当时，， 解得； ③ 当时，， 解得； ∵， ∴当时，在B超市购买更划算；当时，两家超市费用相同；当时，在A超市购买更划算． （3）解：当时， ①若仅在A超市购买：（元）； ②若仅在B超市购买： （元）； ③若组合购买：在B超市买10副羽毛球拍，获赠20个羽毛球，剩余羽毛球在A超市购买，需额外购买的羽毛球数量为（个），总费用为（元）； ∵， ∴ 最省钱的方案是在B超市购买10副羽毛球拍，在A超市购买130个羽毛球； 答：最省钱的购买方案为在B超市买10副羽毛球拍，在A超市买130个羽毛球，总费用868元． 23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且． (1)直接写出，，的值； (2)如图，把点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点，且点在第四象限，连接，，若三角形的面积等于，求的值； (3)如图，过点作直线，点为直线上一动点，在点运动过程中，若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)的取值范围为． 【分析】（1）根据二次根式、绝对值、平方式的非负性求解，即可解题； （2）结合（1）可知，，，根据平移的性质推出，再结合割补法，以及三角形的面积等于，建立方程求解，即可解题； （3）设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式，进而得到直线的解析式，再根据，分两种情况，当点在下方时，当点在上方时，建立不等式求解，即可解题。 【详解】（1）解： ， ， 解得； （2）解：结合（1）可知，，， 点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点， ， 三角形的面积等于， ， 整理得， 解得； （3）解： ，， 设直线的解析式为， 有， 解得， 直线的解析式为， 过点作直线， 直线的解析式为， 点为直线上一动点，即点坐标可为， 不变，且， ， 当点在下方时， ， 则， 解得； 当点在上方时， 则， 解得； 综上所述，的取值范围为． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十二章 函数与一次函数（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在关系式中，常量和变量分别是（     ） A．常量是4，变量是 B．常量是，变量是 C．常量是3，变量是 D．常量是，变量是 2．已知点和都在直线上，已知，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 3．某快递公司同城快递的收费标准如下（质量不足按计）： 质量/kg 1 2 3 4 5 费用/元 10 12 14 16 18 则与的关系式为（     ） A． B． C． D． 4．已知一次函数，那么下列结论正确的是（     ） A．随的增大而减少 B．图象与轴的交点坐标为 C．图象经过第一、二、三象限 D．当时，的最大值为 5．在同一平面直角坐标系中，函数和（）的图象可能是（     ） A． B． C． D． 6．如图，一次函数与（m，n为常数，）的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 7．一次函数与的图象交于x轴上同一点，那么的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知直线经过第一、二、四象限，且点和都在该直线上，则下列说法错误的是（     ） A． B． C． D．随的增大而减小 9．姐弟两人一起去离家的图书馆，在图书馆阅读后原路返回．姐姐以的速度直接回家，弟弟在返回途中在离家的文具超市停留．设弟弟从家出发到返回家中所用时间为（），离家的距离为（），与的函数图象如图所示．当姐弟两人在返回途中相距时，时间的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．若关于x，y的方程组无解，则下列结论正确的是（     ） A．直线交y轴于正半轴 B．直线不经过第一象限 C．直线与直线的交点为 D．直线与直线的交点在第二象限 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11．若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是__________． 12．如图，正比例函数与一次函数（）的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为__________． 13．如图1，正方形的边长为4，动点P从正方形边上A开始，沿A→B→C→D的路径移动，设P点经过的路径长为x，设点A、P、D所围成的的面积是y，则y与x的函数关系图象如图2所示，则其中所在的直线关系式为 _____． 14．一次函数（，是常数，且）的图象经过和，且．若，，则的取值范围为_________． 三、解答题（本题共9小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）已知一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B． (1)求点A、B的坐标； (2)求的面积． 16．（8分）小明家购买了一辆新能源纯电动汽车，正面临家用充电桩与公共充电桩两种充电方式的选择，经过调研，他收集到以下信息： 方案 一次性安装费用/元 电费/（元/千瓦时） 家用充电2800 （综合平均价） 公共充电0 （含服务费均价） （注：家用充电桩需一次性安装费，公共充电站无需安装费，但电价含服务费） (1)请分别求出方案和方案的总费用（单位：元）关于充电量（单位：千瓦时）的函数关系式与． (2)已知该款车百公里耗电15千瓦时，预计小明家的车每年行驶15000公里，计划车辆使用时间为6年，通过计算说明哪种充电方案更合算． 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与的图象相交于点． (1)求点的坐标，并结合图象，直接写出当时，的取值范围； (2)若一次函数的图象与轴相交于点，将的图象向上平移个单位长度，平移后的图象交轴于点，连接，当的面积等于3时，求的值． 18．（8分）在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体质量的增加而伸长，经过实验发现，某弹簧的长度与所挂物体质量之间呈一次函数关系，部分对应值如下表： 所挂物体质量 2 3 4 … 弹簧的长度 … 13 13.5 14 … (1)请根据表格中的数据，求关于的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） (2)在弹性限度内，若该弹簧悬挂某个物体后的长度为，则所挂的物体质量为多少？ 19．（10分）如图1，已知中，，，动点从点出发，沿路线以1个单位每秒的速度匀速运动，同时点从点出发，沿路线以0.5个单位每秒的速度匀速运动，设点运动时间为秒（），线段的长度为，线段的长度为． (1)直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； (2)在图2中给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并根据函数图象分别写出函数，的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 20．（10分）已知与成正比例关系，且当时，． (1)求出与之间的函数解析式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． (3)若的取值范围为，求的取值范围． 21．（12分）【阅读理解】对于两个函数，当自变量任取一个值时，它们所对应的函数值之和为2，我们称这两个函数互为“关联函数”．例如：与互为“关联函数”． (1)【初步探究】如图，函数的图象经过点； ①求函数的解析式； ②求该函数的“关联函数”的解析式； (2)【深入思考】在（1）条件下，函数图象的一段向上平移个单位长度后，与函数的“关联函数”的图象有交点，求的取值范围． 22．（12分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近、两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价为40元，每个羽毛球的标价为4元，目前两家超市同时在做促销活动：超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），请回答下列问题： (1)分别写出、与之间的关系式； (2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ (3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案． 23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且． (1)直接写出，，的值； (2)如图，把点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点，且点在第四象限，连接，，若三角形的面积等于，求的值； (3)如图，过点作直线，点为直线上一动点，在点运动过程中，若，求的取值范围． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十二章 函数与一次函数（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C D D C B A C D 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11． 12． 13． 14． 三、解答题（本题共9小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：已知一次函数解析式为， 当时，代入得 解得 当时，代入得 （2）解：由（1）得，， ． 16．【答案】(1)， (2)方案更合算 【详解】（1）解：根据题意得： 方案的充电费用与充电量的函数关系式为：， 方案的充电费用与充电量的函数关系式为：． （2）解：6年的总行驶里程为：（公里）， 6年的总充电量为：（千瓦时）， 当时， 方案的总费用为：（元）， 方案的总费用为：（元）， ， 方案更合算． 17．【答案】(1)， (2)或 【详解】（1）解：联立， 解得， ∴点的坐标为， 由图象可得，当时，的取值范围为； （2）解：在中，当时，， 解得，即， ∴， ∵将的图象向上平移个单位长度，平移后的图象交轴于点， ∴平移后得到的新的函数解析式为， ∴在中，当时，，即， ∴， ∵的面积等于3， ∴， 解得或， ∵， ∴的值为或． 18．【答案】(1) (2)所挂物体质量为 【详解】（1）解：设与的函数解析式为， 将，和，代入解析式， 得，解得， ∴关于的函数解析式为； （2）解：当时， ，解得， 答：所挂的物体质量为． 19．【答案】(1)， (2)列表如下， 1 2 3 4 5 1 2 3 2 1 0.5 1 1.5 2 2.5 如图所示， 针对函数，当，随x的增大而增大， 针对函数，在中，随x的增大而增大； (3) 【详解】（1）解：根据题意，设点运动时间为秒（），，动点从点出发，沿路线以1个单位每秒的速度匀速运动， ∴当时，，当时，， ∴； ，点从点出发，沿路线以0.5个单位每秒的速度匀速运动， ∴； （2）略； （3）解：根据函数图象，当时，． 20．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：设， 当时，， ，解得， ， 与之间的函数解析式为； （2）解：由（1）知，与之间的函数解析式为， 把点代入，得， 解得； （3）解：由（2）知，当时，， 当时，， 解得， 当的取值范围为时，的取值范围为． 21．【答案】(1)① ② (2) 【详解】（1）解：①∵函数经过点， ∴， ∴函数关系式为； ②∵根据“关联函数”的定义两个函数的函数值之和为2，设关联函数为，根据题意，得 ， ∴， 所以“关联函数”的解析式为； （2）解：函数在向上平移m个单位后解析式为， 它的“关联函数”为． ∵两个函数有交点，即方程在范围有解， 解方程， 得， ∴， 解不等式，得； 解不等式，得， ∴m的取值范围是． 22．【答案】(1)； (2)当时，在B超市购买更划算；当时，两家超市费用相同；当时，在A超市购买更划算 (3)最省钱的方案是在B超市购买10副羽毛球拍，在A超市购买130个羽毛球，总费用为868元 【详解】（1）解：由题意得 ，． （2）解：分三种情况讨论： ① 当时， ， 解得； ② 当时，， 解得； ③ 当时，， 解得； ∵， ∴当时，在B超市购买更划算；当时，两家超市费用相同；当时，在A超市购买更划算． （3）解：当时， ①若仅在A超市购买：（元）； ②若仅在B超市购买： （元）； ③若组合购买：在B超市买10副羽毛球拍，获赠20个羽毛球，剩余羽毛球在A超市购买，需额外购买的羽毛球数量为（个），总费用为（元）； ∵， ∴ 最省钱的方案是在B超市购买10副羽毛球拍，在A超市购买130个羽毛球； 答：最省钱的购买方案为在B超市买10副羽毛球拍，在A超市买130个羽毛球，总费用868元． 23．【答案】(1) (2) (3)的取值范围为． 【详解】（1）解： ， ， 解得； （2）解：结合（1）可知，，， 点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点， ， 三角形的面积等于， ， 整理得， 解得； （3）解： ，， 设直线的解析式为， 有， 解得， 直线的解析式为， 过点作直线， 直线的解析式为， 点为直线上一动点，即点坐标可为， 不变，且， ， 当点在下方时， ， 则， 解得； 当点在上方时， 则， 解得； 综上所述，的取值范围为． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $