专题04 一次函数（专项训练）数学新教材沪科版八年级上册

**基本信息** 聚焦一次函数核心考点，以题型分层设计构建从基础定义到综合应用的递进训练体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|9类36题|覆盖定义参数、解析式、图象判断等基础题型，突出高频考点|从概念（定义）到性质（象限、增减性）再到应用（实际问题），形成完整逻辑链| |综合攻坚·知能拔高|12题（选择3/填空4/解答5）|结合图象分析、参数范围等综合题型，融入规律探究|整合性质与实际情境，体现几何直观与推理能力，衔接中考命题趋势|

专题04一次函数 常考题型·精准突破 一次函数 ◆题型1 根据一次函数的定义求参数。 1．B 【详解】解：根据形如，其中为常数，的函数是一次函数；可知：． 2．C 【详解】解：∵是一次函数， ∴， 解得． 3． 【详解】解：由一次函数的定义得,解得． 4． 【详解】解：由正比例函数的定义得：且， 解方程得，即， 由得， 因此． ◆题型2列一次函数解析式并求值 5．C 【详解】解：∵每台饮水机800元，购买台饮水机的费用为元，安装费为一次性固定收取1000元， ∴总金额与购买台数之间的关系式为． 6．A 【详解】解：∵水池原有水，全部排完， ∴每分钟排水量为 ， ∵剩余水量原有水量分钟排出的水量， ∴，整理得， 又∵排水时间最小为，最多排完全部水， ∴自变量的取值范围为，即函数解析式为． 7．(1)（） (2) 【详解】（1）解：∵一个深度为的长方体污水处理池，容积为，底面积为， ∴． （2）解：∵，， ∴． 8． （，且为整数） 【详解】 解： ∵ 现有存款1500元，每月存50元，个月的新增存款为元 ， ∴ 总存款金额 ． ∵ 存款时长为今后三年，共个月，表示存款月数 ， ∴ ，且为整数． ∴关于的函数解析式为（，且为整数）． ◆题型3判断一次函数的图象 9．C 【详解】解：∵ 中 ， ∴图象经过第一、三象限， ∵， ∴图象与 轴的负半轴相交， 综上，图象经过第一、三、四象限， 即一次函数的图象大致是． 10．B 【详解】解：选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，与矛盾，故选项不符合题意； 选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，故选项符合题意； 选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，与，矛盾，故选项不符合题意； 选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，与矛盾，故选项不符合题意． 11．C 【详解】由函数的图象，可得，， 对于一次函数， 一次项系数， 图象经过第一、三象限 ， 常数项， 图象与轴交于负半轴 一次函数的图象经过一、三、四象限， 只有选项C图象符合题意． 12．A 【详解】解：A、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是上升的、且与轴交于正半轴上，则选项中函数的图象符合要求； B、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是下降的、且与轴交于负半轴上，则选项中函数的图象不符合要求； C、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是下降的、且与轴交于负半轴上，则选项中函数的图象不符合要求； D、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是上升的、且与轴交于正半轴上，则选项中函数的图象不符合要求． ◆题型4已知函数经过的象限求参数范围 13．B 【详解】解：一次函数的常数项为 ∵ 其图象经过第一、三、四象限， ∴ ，且 解得． 14． 【详解】解：∵直线不经过第一象限， ∴， 解得． 15．3（答案不唯一） 【详解】解：将直线向上平移个单位长度后，得到的新直线解析式为， ∵新直线解析式中的系数为， ∴直线一定经过第一、第三象限. 要使直线不经过第四象限，需要直线与轴交点的纵坐标大于等于， 即， 解得， 任取范围内一个值，可得． 16． 【详解】解：一次函数的图像经过第一、三、四象限， ， 解得 ， 故答案为 ◆题型5一次函数图象与坐标轴的交点问题 17．D 【详解】解：令，得， 解得， ∴一次函数的图象与轴的交点坐标为． 18．A 【详解】解：在中，令，则，解得， 在中，令，则，解得， ∵两函数图象交轴于同一点， ∴， 整理得， ∴． 19．C 【详解】解：∵直线过点， ∴， 解得， ∴直线表达式为， 令，得， 即直线与轴的交点坐标为． 20． 【详解】解：求直线与轴的交点坐标： 令，得， 解得， ∴直线与轴的交点坐标为； 求直线与轴的交点坐标： 将代入直线，得， ∴直线与轴的交点坐标为． ◆题型6一次函数图象平移问题 21．C 【详解】解：将直线向下平移个单位长度，得，即， 故选：C． 22． 【详解】解：直线沿轴向上平移个单位长度， 平移后的直线解析式为． 又平移后的直线经过原点， 把，代入解析式得，， 解得，． 23．向上平移2个单位长度得到函数的图象；向下平移3个单位长度得到函数的图象． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移2个单位长度得到， 将一次函数的图象向下平移3个单位长度得到． 24． ，一次函数的图象与一次函数的图象平行，一次函数的图象与一次函数的图象平行，一次函数的图象与一次函数的图象垂直，一次函数的图象与一次函数的图象垂直，一次函数的图象与一次函数的图象垂直，一次函数的图象与一次函数的图象垂直 【详解】解：函数图象见答案， 由函数图象可知，一次函数的图象与一次函数的图象平行，一次函数的图象与一次函数的图象平行，一次函数的图象与一次函数的图象垂直，一次函数的图象与一次函数的图象垂直，一次函数的图象与一次函数的图象垂直，一次函数的图象与一次函数的图象垂直 ． ◆题型7根据一次函数增减性求参数 25．A 【详解】解：∵由2增加到3，由5增加到7， ∴的增加量为，的增加量为， ∵每增加1，的增加量等于， ∴． 26． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵当时，， ∴当时，， 当时，， ∴． 27． 【详解】解：由函数图象可得，，，， ∵函数的图象倾斜度比函数的图象倾斜度大， ∴， ∴． 28． 【详解】解：∵一次函数，y的值随x的值的增大而减小， ∴， ∴． ◆题型8比较一次函数值的大小 29．A 【详解】解：∵，是一次函数图象上的点， ∴，， ∵， ∴． 30． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴一次函数中随的增大而减小， ∵点，在一次函数的图象上，且， ∴． 31． 【详解】解：依题意，， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 32． 【详解】解：对于， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∵，，是直线（b为常数）上的三个点，且， ∴． ◆题型9一次函数的规律探究问题 33．A 【详解】解：∵直线与y轴交于点， ∴，， 当时，， ∴，， 当时，， ∴，， …， ∴， 即正方形的边长为． 34．B 【详解】解：∵点是直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点， ∴设，则，解得：，即； 设，则， 即； 设，则，解得：，即； 设，则，即； 设，则，解得：，即； …… ∴，， ∵， ∴，即． 35． 【详解】解：∵，，，，…，， ∴， ， ， …… ∴， ∴． 36． 【详解】解：当时，， ∴点的坐标为，即； 当时，， ∴点的坐标为，即， 当时，， ∴点的坐标为，即， 当时，， ∴点的坐标为，即， 当时，， ∴点的坐标为，即， 当时，， ∴点的坐标为，即 ⋯⋯ 观察上述点的坐标变化规律可知，点的坐标以4为周期循环变化，且数值部分与2的幂次有关， 对于偶数点： 当为奇数时，点在第一象限，坐标为； 当为偶数时，点在第三象限，坐标为； ∵，且1013为奇数 ∴点符合中为奇数的情况，其中， ∴点的坐标为． 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．A 2．C 3．D 二、填空题 4．/ 5． 6．1 7． 三、解答题 8． 【详解】（1）解：∵一年期存款年利率为，本金为元， ∴一年的利息为元， ∴本息和， ∵本金为正数， ∴自变量的取值范围是， 即（）； （2）解：当时，． 答：一年到期时的本息和是10150元． 9． 【详解】解：把代入，得， 解得， 该直线的解析式为， 令，得， 该直线与轴的交点的坐标为． 10． 【详解】（1）解：由题意得，，解得， ∴当时，随增大而增大； （2）解：由题意得，将点代入，则， 解得， ∴当时，图象经过原点； （3）解：由题意得，， 由①得，； 由②得， ∴不等式组的解集为， ∴的取值范围为． 11． （1）解：函数是一次函数， ， ， ． （2）如图， 解：， 故函数解析式为：， 故y随x的增大而减小， 当时，；当时，，画图象草图略， 12． 【详解】（1）解：观察表格可得，双层部分长度每增加，单层部分长度就减少， ∴； （2）解：由表格可知，单层部分长度最长为，双层部分长每增加，单层部分长度就减少，则当双层部分长增加时，单层部分长度就减少， ∴， 即与之间的关系式为． （3）解：设双层部分的长度为，则单层部分长度为， 背带的长度等于单层部分与双层部分长度的和， ， 解得， 故此时双层部分的长度． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04一次函数 常考题型·精准突破 考点一 一次函数 题型1 根据一次函数的定义求参数。 题型2列一次函数解析式并求值（重） 题型3判断一次函数的图象 题型4已知函数经过的象限求参数范围 题型5一次函数图象与坐标轴的交点问题（高频） 题型6一次函数图象平移问题 题型7根据一次函数增减性求参数 题型8比较一次函数值的大小 题型9一次函数的规律探究问题（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 一次函数 ◆题型1 根据一次函数的定义求参数。 1．已知函数为一次函数，则m的取值范围为（     ） A． B． C． D． 2．若函数是一次函数，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．已知：是关于的一次函数，则________． 4．已知函数（是常数）是正比例函数，则_________． ◆题型2列一次函数解析式并求值 5．阳光中学计划为每个班级配智能饮水机，为学生提供健康直饮水，若每台饮水机800元，安装费一次性收取1000元，则所需总金额（元）与购买台数（台）之间的关系式为（     ） A． B． C． D． 6．水池原有水，水匀速从排水管排出，全部排完．剩余水量与排水时间的函数解析式和自变量取值范围正确的是（     ）． A． B． C． D． 7．一个深度为的长方体污水处理池，容积为，底面积为． (1)写出用表示的函数表达式． (2)当时，求的值． 8．王芳现有存款1500元．她计划今后三年每月存50元．存款总金额y（单位：元）将随时间x（单位：月）的变化而变化．写出y关于x的函数解析式． ◆题型3判断一次函数的图象 9．在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 10．两条直线与在同一坐标系中的图象可能是（     ）． A．B．C． D． 11．已知函数的图象如图，则的图象可能是（     ） A． B． C． D． 12．在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数（为常数，且）的图象可能是（     ） A． B． C． D． ◆题型4已知函数经过的象限求参数范围 13．若一次函数（是常数，）的图象经过第一、三、四象限，则满足的条件是（     ） A． B． C． D． 14．当直线不经过第一象限，则的取值范围是____________． 15．将直线向上平移m个单位长度，若平移后的直线不经过第四象限，则m的值可以是_______． 16．已知一次函数的图像经过第一、三、四象限，那么a的取值范围为_________． ◆题型5一次函数图象与坐标轴的交点问题 17．一次函数的图象与轴的交点坐标为（     ） A． B． C． D． 18．函数的图象与的图象交x轴于同一点，那么（     ） A． B． C． D． 19．一条直线与x轴交于点，则该直线与y轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 20．直线与轴的交点坐标为___，与轴的交点坐标为___． ◆题型6一次函数图象平移问题 21．直线向下平移个单位长度后得到的直线的函数解析式是（     ） A． B． C． D． 22．将直线沿轴向上平移个单位长度后经过原点，则的值为___________． 23．将一次函数的图象向上平移2个单位长度，能得到哪个函数的图象？向下平移3个单位长度呢？ 24．在同一平面直角坐标系中，画出一次函数，，，的图象，并指出每两个函数图象之间的位置关系． ◆题型7根据一次函数增减性求参数 25．在式子中，每增加1，增加，没变，因此也增加．在一次函数中，当由2增加到3时，函数值由5增加到7，则的值为（     ） A．2 B．3 C．5 D．7 26．已知一次函数，当时，，则a的值为______． 27．一次函数，与的图象如图所示，，，的大小关系是____________（用“”连接） 28．已知一次函数，y的值随x的值的增大而减小，求k的取值范围． ◆题型8比较一次函数值的大小 29．已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（     ） A． B． C． D．不能确定 30．在平面直角坐标系中，点，在一次函数（为常数）的图象上，则与的大小关系为____________．（选填“”“”或“”） 31．已知，如果，则的取值范围是___________． 32．已知，，是直线（b为常数）上的三个点，试比较，，的大小． ◆题型9一次函数的规律探究问题 33．如图，正方形，正方形，正方形，按如图方式排列，点在直线上，点在x轴上，则正方形的边长为（     ） A． B． C． D． 34．如图，在平面直角坐标系中，直线：和直线：相交于原点．点是直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点；过点作轴的平行线交直线于点．按照这个规律继续操作，依次得到，，．则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 35．如图，直线的函数表达式为，在直线上顺次取点，，，，…，，构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为，，，…，，则______． 36．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点…过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标是______． 综合攻坚·知能拔高 1．已知一次函数，当x增大时，y随之减小，且，则其图像经过的象限是（     ） A．过一、二、四象限 B．过一、三、四象限 C．过二、三、四象限 D．过一、二、三象限 2．对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与轴交于正半轴 C．它是由正比例函数向下平移1个单位长度得到 D．图象过点，，若，则 3．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 4．若点，都在函数的图象上，则与的大小关系是_________． 5．若关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是_______． 6．已知关于的函数是一次函数，且图象经过一、二、四象限，则的值为__________． 7．当时，对于x的每一个值，函数（）的值都小于函数的值，则k的取值范围是_________． 三、解答题 8．某银行一年期存款利率为，记存入的本金为x元，一年到期时的本息和为y元． (1)写出y关于x的函数解析式； (2)存入10000元，一年到期时的本息和是多少元？ 9．已知直线过点，求该直线与轴的交点的坐标． 10．已知一次函数 (1)为何值时，随增大而增大； (2)为何值时，图象经过原点； (3)若图象不经过第一象限，求的取值范围． 11．已知函数是一次函数． (1)求m的值； (2)画出该一次函数的简易草图，并写出函数增减性． 12．如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为，单层部分的长度为．经测量，得到下表中数据． 双层部分长 0 2 8 14 20 单层部分长度 152 148 136 112 (1) ； (2)根据表中数据规律，试写出与之间的表达式； (3)按小文的身高和习惯，背带的长度调为时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04一次函数 常考题型·精准突破 考点一 一次函数 题型1 根据一次函数的定义求参数。 题型2列一次函数解析式并求值（重） 题型3判断一次函数的图象 题型4已知函数经过的象限求参数范围 题型5一次函数图象与坐标轴的交点问题（高频） 题型6一次函数图象平移问题 题型7根据一次函数增减性求参数 题型8比较一次函数值的大小 题型9一次函数的规律探究问题（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 一次函数 ◆题型1 根据一次函数的定义求参数。 1．已知函数为一次函数，则m的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据形如，其中为常数，的函数是一次函数；可知：． 2．若函数是一次函数，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一次函数要求自变量的次数为，且一次项系数不为，据此列出条件计算即可． 【详解】解：∵是一次函数， ∴， 解得． 3．已知：是关于的一次函数，则________． 【答案】 【详解】解：由一次函数的定义得,解得． 4．已知函数（是常数）是正比例函数，则_________． 【答案】 【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的形式为，据此列出式子即可求解的值． 【详解】解：由正比例函数的定义得：且， 解方程得，即， 由得， 因此． ◆题型2列一次函数解析式并求值 5．阳光中学计划为每个班级配智能饮水机，为学生提供健康直饮水，若每台饮水机800元，安装费一次性收取1000元，则所需总金额（元）与购买台数（台）之间的关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】总金额等于购买饮水机的总费用加上固定的一次性安装费． 【详解】解：∵每台饮水机800元，购买台饮水机的费用为元，安装费为一次性固定收取1000元， ∴总金额与购买台数之间的关系式为． 6．水池原有水，水匀速从排水管排出，全部排完．剩余水量与排水时间的函数解析式和自变量取值范围正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算每分钟排水速度，再根据剩余水量等于原有水量减去排出水量得到函数解析式，最后根据实际意义确定自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵水池原有水，全部排完， ∴每分钟排水量为 ， ∵剩余水量原有水量分钟排出的水量， ∴，整理得， 又∵排水时间最小为，最多排完全部水， ∴自变量的取值范围为，即函数解析式为． 7．一个深度为的长方体污水处理池，容积为，底面积为． (1)写出用表示的函数表达式． (2)当时，求的值． 【答案】(1)（） (2) 【分析】（1）根据长方体体积公式求解即可； （2）把代入（1）中表达式，求出的值即可． 【详解】（1）解：∵一个深度为的长方体污水处理池，容积为，底面积为， ∴． （2）解：∵，， ∴． 8．王芳现有存款1500元．她计划今后三年每月存50元．存款总金额y（单位：元）将随时间x（单位：月）的变化而变化．写出y关于x的函数解析式． 【答案】 （，且为整数） 【分析】根据总存款金额=原有存款+每月存款×存款月数的等量关系列函数式，结合三年的时间限制确定自变量的取值范围． 【详解】 解： ∵ 现有存款1500元，每月存50元，个月的新增存款为元 ， ∴ 总存款金额 ． ∵ 存款时长为今后三年，共个月，表示存款月数 ， ∴ ，且为整数． ∴关于的函数解析式为（，且为整数）． ◆题型3判断一次函数的图象 9．在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据 、 的符号确定图象经过的象限及与 轴交点位置，即可解题． 【详解】解：∵ 中 ， ∴图象经过第一、三象限， ∵， ∴图象与 轴的负半轴相交， 综上，图象经过第一、三、四象限， 即一次函数的图象大致是． 10．两条直线与在同一坐标系中的图象可能是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析两条直线与的图象可能性，需结合一次函数中与的符号验证系数的一致性． 【详解】解：选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，与矛盾，故选项不符合题意； 选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，故选项符合题意； 选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，与，矛盾，故选项不符合题意； 选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，与矛盾，故选项不符合题意． 11．已知函数的图象如图，则的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数的图象和性质判断即可． 【详解】由函数的图象，可得，， 对于一次函数， 一次项系数， 图象经过第一、三象限 ， 常数项， 图象与轴交于负半轴 一次函数的图象经过一、三、四象限， 只有选项C图象符合题意． 12．在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数（为常数，且）的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由正比例函数图象过原点得到各选项中的正比例函数图象，进而由图象性质得出的符号，再由的符号验证一次函数图象是否正确即可． 【详解】解：A、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是上升的、且与轴交于正半轴上，则选项中函数的图象符合要求； B、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是下降的、且与轴交于负半轴上，则选项中函数的图象不符合要求； C、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是下降的、且与轴交于负半轴上，则选项中函数的图象不符合要求； D、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是上升的、且与轴交于正半轴上，则选项中函数的图象不符合要求． ◆题型4已知函数经过的象限求参数范围 13．若一次函数（是常数，）的图象经过第一、三、四象限，则满足的条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：一次函数的常数项为 ∵ 其图象经过第一、三、四象限， ∴ ，且 解得． 14．当直线不经过第一象限，则的取值范围是____________． 【答案】 【分析】直线不经过第一象限，说明一次项系数小于等于0，常数项小于等于0，据此列不等式组求解即可． 【详解】解：∵直线不经过第一象限， ∴， 解得． 15．将直线向上平移m个单位长度，若平移后的直线不经过第四象限，则m的值可以是_______． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】根据一次函数图象平移规律得到平移后直线的解析式，结合直线不经过第四象限的条件得到的取值范围，在范围中任取一个值即可． 【详解】解：将直线向上平移个单位长度后，得到的新直线解析式为， ∵新直线解析式中的系数为， ∴直线一定经过第一、第三象限. 要使直线不经过第四象限，需要直线与轴交点的纵坐标大于等于， 即， 解得， 任取范围内一个值，可得． 16．已知一次函数的图像经过第一、三、四象限，那么a的取值范围为_________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的图像与性质，解题关键是掌握一次函数图像与系数的关系，对于一次函数，当，时，图像经过第一、三、四象限，本题中，只需满足一次项系数大于，解不等式即可得到的取值范围. 【详解】解：一次函数的图像经过第一、三、四象限， ， 解得 ， 故答案为 ◆题型5一次函数图象与坐标轴的交点问题 17．一次函数的图象与轴的交点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】轴上的点纵坐标为，据此求解一次函数图象与轴交点的横坐标即可． 【详解】解：令，得， 解得， ∴一次函数的图象与轴的交点坐标为． 18．函数的图象与的图象交x轴于同一点，那么（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用轴上点的纵坐标为0，结合两函数与轴交点横坐标相等列等式求解． 【详解】解：在中，令，则，解得， 在中，令，则，解得， ∵两函数图象交轴于同一点， ∴， 整理得， ∴． 19．一条直线与x轴交于点，则该直线与y轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出函数解析式，再将代入计算即可． 【详解】解：∵直线过点， ∴， 解得， ∴直线表达式为， 令，得， 即直线与轴的交点坐标为． 20．直线与轴的交点坐标为___，与轴的交点坐标为___． 【答案】 【分析】令，求解关于的一元一次方程，可得直线与轴的交点坐标；将代入直线，求出可得直线与轴的交点坐标． 【详解】解：求直线与轴的交点坐标： 令，得， 解得， ∴直线与轴的交点坐标为； 求直线与轴的交点坐标： 将代入直线，得， ∴直线与轴的交点坐标为． ◆题型6一次函数图象平移问题 21．直线向下平移个单位长度后得到的直线的函数解析式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将直线向下平移个单位长度，得，即， 故选：C． 22．将直线沿轴向上平移个单位长度后经过原点，则的值为___________． 【答案】 【分析】先根据平移规律，得到平移后的直线解析式，再将原点坐标代入解析式，即可求解． 【详解】解：直线沿轴向上平移个单位长度， 平移后的直线解析式为． 又平移后的直线经过原点， 把，代入解析式得，， 解得，． 23．将一次函数的图象向上平移2个单位长度，能得到哪个函数的图象？向下平移3个单位长度呢？ 【答案】向上平移2个单位长度得到函数的图象；向下平移3个单位长度得到函数的图象． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移2个单位长度得到， 将一次函数的图象向下平移3个单位长度得到． 24．在同一平面直角坐标系中，画出一次函数，，，的图象，并指出每两个函数图象之间的位置关系． 【答案】 ，一次函数的图象与一次函数的图象平行，一次函数的图象与一次函数的图象平行，一次函数的图象与一次函数的图象垂直，一次函数的图象与一次函数的图象垂直，一次函数的图象与一次函数的图象垂直，一次函数的图象与一次函数的图象垂直 【分析】先利用两点法画出四个一次函数的图象，再根据一次函数的性质判断位置关系． 【详解】解：函数图象见答案， 由函数图象可知，一次函数的图象与一次函数的图象平行，一次函数的图象与一次函数的图象平行，一次函数的图象与一次函数的图象垂直，一次函数的图象与一次函数的图象垂直，一次函数的图象与一次函数的图象垂直，一次函数的图象与一次函数的图象垂直 ． ◆题型7根据一次函数增减性求参数 25．在式子中，每增加1，增加，没变，因此也增加．在一次函数中，当由2增加到3时，函数值由5增加到7，则的值为（     ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【分析】先求出的增加量和的增加量，根据题意每增加1，也增加即可求出． 【详解】解：∵由2增加到3，由5增加到7， ∴的增加量为，的增加量为， ∵每增加1，的增加量等于， ∴． 26．已知一次函数，当时，，则a的值为______． 【答案】 【分析】根据一次函数的性质可得y随x的增大而减小，即可求解． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵当时，， ∴当时，， 当时，， ∴． 27．一次函数，与的图象如图所示，，，的大小关系是____________（用“”连接） 【答案】 【分析】由函数图象可得，，，，再结合函数的图象倾斜度比函数的图象倾斜度大，得出，即可得出结果． 【详解】解：由函数图象可得，，，， ∵函数的图象倾斜度比函数的图象倾斜度大， ∴， ∴． 28．已知一次函数，y的值随x的值的增大而减小，求k的取值范围． 【答案】 【分析】根据一次函数的增减性，当一次项系数小于0时，y随x的增大而减小，列不等式求解即可． 【详解】解：∵一次函数，y的值随x的值的增大而减小， ∴， ∴． ◆题型8比较一次函数值的大小 29．已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（     ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】将，代入求解比较即可． 【详解】解：∵，是一次函数图象上的点， ∴，， ∵， ∴． 30．在平面直角坐标系中，点，在一次函数（为常数）的图象上，则与的大小关系为____________．（选填“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据一次函数的增减性即可得出答案． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴一次函数中随的增大而减小， ∵点，在一次函数的图象上，且， ∴． 31．已知，如果，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据列出一元一次不等式，再依据解一元一次不等式的法则求解即可． 【详解】解：依题意，， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 32．已知，，是直线（b为常数）上的三个点，试比较，，的大小． 【答案】 【详解】解：对于， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∵，，是直线（b为常数）上的三个点，且， ∴． ◆题型9一次函数的规律探究问题 33．如图，正方形，正方形，正方形，按如图方式排列，点在直线上，点在x轴上，则正方形的边长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得，，，即可． 【详解】解：∵直线与y轴交于点， ∴，， 当时，， ∴，， 当时，， ∴，， …， ∴， 即正方形的边长为． 34．如图，在平面直角坐标系中，直线：和直线：相交于原点．点是直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点；过点作轴的平行线交直线于点．按照这个规律继续操作，依次得到，，．则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得、、，，，然后归纳规律，最后运用规律求解即可． 【详解】解：∵点是直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点， ∴设，则，解得：，即； 设，则， 即； 设，则，解得：，即； 设，则，即； 设，则，解得：，即； …… ∴，， ∵， ∴，即． 35．如图，直线的函数表达式为，在直线上顺次取点，，，，…，，构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为，，，…，，则______． 【答案】 【分析】根据题意，分别求出，，，然后找出规律，即可求出结果． 【详解】解：∵，，，，…，， ∴， ， ， …… ∴， ∴． 36．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点…过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】根据题意依次求出点的坐标，观察坐标数值与下标的关系以及点所在象限的变化规律，归纳出规律，进而求解． 【详解】解：当时，， ∴点的坐标为，即； 当时，， ∴点的坐标为，即， 当时，， ∴点的坐标为，即， 当时，， ∴点的坐标为，即， 当时，， ∴点的坐标为，即， 当时，， ∴点的坐标为，即 ⋯⋯ 观察上述点的坐标变化规律可知，点的坐标以4为周期循环变化，且数值部分与2的幂次有关， 对于偶数点： 当为奇数时，点在第一象限，坐标为； 当为偶数时，点在第三象限，坐标为； ∵，且1013为奇数 ∴点符合中为奇数的情况，其中， ∴点的坐标为． 综合攻坚·知能拔高 1．已知一次函数，当x增大时，y随之减小，且，则其图像经过的象限是（     ） A．过一、二、四象限 B．过一、三、四象限 C．过二、三、四象限 D．过一、二、三象限 【答案】A 【分析】先根据一次函数的增减性得到，结合已知得到，进而可得答案． 【详解】解：∵一次函数中，当增大时减小， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴一次函数图像经过第二、四象限， ∵， ∴一次函数图像与轴交于正半轴，经过第一象限， ∴ 一次函数图像经过一、二、四象限． 2．对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与轴交于正半轴 C．它是由正比例函数向下平移1个单位长度得到 D．图象过点，，若，则 【答案】C 【分析】根据一次函数图象的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、对于一次函数，，， ，， 图象经过第一、三、四象限， 故该选项错误，不符合题意； B、， 图象与轴交于负半轴， 故该选项错误，不符合题意； C、将正比例函数向下平移1个单位长度，得到， 故该选项正确，符合题意； D、， 随的增大而增大， 若，则， 故该选项错误，不符合题意． 3．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察已知一次函数的图象，判断和的正负，由的正负推导的正负，结合的正负，确定目标函数的图象即可． 【详解】解： 对于原函数，直线从左到右是下降的， ∴， ∵直线与轴交于正半轴， ∴， 目标函数， ∵， ∴， ∴直线是下降的， ∵， ∴直线与轴交于负半轴， ∴函数的图象为选项D． 二、填空题 4．若点，都在函数的图象上，则与的大小关系是_________． 【答案】/ 【详解】解：由可得：， 一次函数中，y随的增大而减小，且， ∴． 5．若关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是_______． 【答案】 【分析】对于一次函数（为常数，），当时，的图象经过第一、三、四象限，据此列出不等式组求解即可. 【详解】解：关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限， ， 解不等式， 可得：， ． 6．已知关于的函数是一次函数，且图象经过一、二、四象限，则的值为__________． 【答案】1 【分析】根据一次函数列出，求得，再根据经过象限列出不等式组，解得的取值范围，即可得到满足要求的值． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴，解得， ∵函数图象经过一、二、四象限， ∴，解得， 则． 7．当时，对于x的每一个值，函数（）的值都小于函数的值，则k的取值范围是_________． 【答案】 【分析】先把代入正比例函数及一次函数的解析式，求出的值，再根据当时，对于的每一个值，正比例函数的值都小于一次函数的值列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】当时，正比例函数的函数值为，一次函数的函数值为， ∵时，对于的每一个值，正比例函数的值都小于一次函数的值， ∴， ∴， 当时，正比例函数和一次函数平行，符合题意； 当时，正比例函数和一次函数交点横坐标为， 由题意可得， ， 综上所述，． 三、解答题 8．某银行一年期存款利率为，记存入的本金为x元，一年到期时的本息和为y元． (1)写出y关于x的函数解析式； (2)存入10000元，一年到期时的本息和是多少元？ 【答案】(1)（） (2)10150元 【分析】（1）利用本息和=本金+本金×年利率的关系推导函数解析式； （2）将本金代入（1）中的解析式计算本息和． 【详解】（1）解：∵一年期存款年利率为，本金为元， ∴一年的利息为元， ∴本息和， ∵本金为正数， ∴自变量的取值范围是， 即（）； （2）解：当时，． 答：一年到期时的本息和是10150元． 9．已知直线过点，求该直线与轴的交点的坐标． 【答案】 【详解】解：把代入，得， 解得， 该直线的解析式为， 令，得， 该直线与轴的交点的坐标为． 10．已知一次函数 (1)为何值时，随增大而增大； (2)为何值时，图象经过原点； (3)若图象不经过第一象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意可得，据此解不等式即可； （2）由题意得将原点坐标代入解析式求解即可； （3）由题意得不等式组，再解不等式组即可． 【详解】（1）解：由题意得，，解得， ∴当时，随增大而增大； （2）解：由题意得，将点代入，则， 解得， ∴当时，图象经过原点； （3）解：由题意得，， 由①得，； 由②得， ∴不等式组的解集为， ∴的取值范围为． 11．已知函数是一次函数． (1)求m的值； (2)画出该一次函数的简易草图，并写出函数增减性． 【答案】(1) (2)如图， 随的增大而减小， 【分析】（1）根据，求m的值即可； （2）根据解析式求出两个点的坐标，过这两点作直线即可，根据k值的属性写出增减性即可． 【详解】（1）解：函数是一次函数， ， ， ． （2）解：， 故函数解析式为：， 故y随x的增大而减小， 当时，；当时，，画图象草图略， 12．如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为，单层部分的长度为．经测量，得到下表中数据． 双层部分长 0 2 8 14 20 单层部分长度 152 148 136 112 (1) ； (2)根据表中数据规律，试写出与之间的表达式； (3)按小文的身高和习惯，背带的长度调为时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度． 【答案】(1)124 (2) (3) 【分析】（1）观察表格可得，双层部分长度每增加，单层部分长度就减少，由此计算即可得出结果； （2）由表格可知，单层部分长度最长为，双层部分长每增加，单层部分长度就减少，则当双层部分长增加时，单层部分长度就减少，由此即可得出结果； （3）设双层部分的长度为，则单层部分长度为，根据背带的长度等于单层部分与双层部分长度的和，列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：观察表格可得，双层部分长度每增加，单层部分长度就减少， ∴； （2）解：由表格可知，单层部分长度最长为，双层部分长每增加，单层部分长度就减少，则当双层部分长增加时，单层部分长度就减少， ∴， 即与之间的关系式为． （3）解：设双层部分的长度为，则单层部分长度为， 背带的长度等于单层部分与双层部分长度的和， ， 解得， 故此时双层部分的长度． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $