陕西榆阳区余兴庄乡中学2026-2027学年上学期九年级数学第一阶段素养达标测试

2026秋季九年级数学第一阶段素养达标测试 （满分：120分；时间：120分钟；范围：第二十六章第26.3完，P1~P50） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线y＝﹣（x+2）2+5的顶点坐标是（　　） A. （2，5） B. （﹣2，5） C. （﹣2，﹣5） D. （2，﹣5） 3. 用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将二次函数图象向左平移3个单位，再向下平移5个单位后，所得图象的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线（c为常数）的顶点在x轴上，则c的值为（ ） A. 9 B. C. D. 6. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数的图像如图所示，则二次函数的图像为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的二次函数（a，c为常数，且），下列说法中错误的是（ ） A. 函数图象的对称轴是直线 B. 当时，函数图象与x轴一定有两个交点 C. 函数图象一定经过点 D. 当时，y的值随x值的增大而增大 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 方程的解是_________． 10. 若抛物线（m为常数）的开口向下，则m的取值范围是___________． 11. 设关于的方程的两个实数根分别为，若，那么实数的值是___________． 12. 已知抛物线经过点，，则______（填“>”“<”或“=”）． 13. 已知三角形的两边长分别为2和4，第三边长是一元二次方程的解，则这个三角形的周长是_________． 14. 二次函数（a，b，c为常数，且）的图象如图所示，则点在第______象限． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 已知关于的一元二次方程的一个根为，求的值． 17. 已知抛物线的顶点A在直线上，求h的值． 18. 已知关于x的一元二次方程有实数根，求m的取值范围． 19. 已知（k为常数）是二次函数，且当时，y随x的增大而增大． （1）求k的值； （2）试判断点是否在该二次函数的图象上． 20. 如图，由5个形状大小完全相同的小矩形构造成一个大矩形（各小矩形之间不重叠且不留空隙），图中阴影部分的面积为16，且每个小矩形的宽为1，求每个小矩形的长． 21. 已知二次函数的图象经过点． （1）求的值． （2）若点也在这个二次函数的图象上，求的值． 22. 已知抛物线（a，b为常数，且）． （1）若抛物线经过点，求该抛物线的对称轴； （2）若将抛物线上的点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位后，仍在该抛物线上，求该抛物线的解析式． 23. 关于x的一元二次方程（）的两个实数根分别是、，若该一元二次方程的两个实数根满足，则称此类方程为“差根方程”，根据“差根方程”的定义，解决下列问题： （1）在方程①；②中，是“差根方程”的是_________（填序号）； （2）已知是关于x的一元二次方程的一个根，且该方程为“差根方程”，求a的值． 24. 小红观察到一处喷水景观喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：喷水装置竖立在地面上，建立如图所示的平面直角坐标系，其中一条水柱距地面的高度y（m）与水柱距喷水头的水平距离x（m）之间满足关系式． （1）求喷头P与地面的距离OP； （2）已知身高的小红现直立在距离喷水装置的水柱正下方的点B处，此时她的头顶并未接触到水柱，小红想要继续沿方向直立行走，当她的头顶恰好接触到水柱时，距离点B多远？ 25. 某校即将开展秋季运动会，为了展示同学们的美术和科技作品，现用长39米的绳子，靠墙围成如图所示的矩形展览区域（美术作品与科技作品展览区之间用绳子隔开），墙长为a米．（捆扎处绳子长度忽略不计，靠墙的一面不用绳子） （1）当时，所围成的展览区总面积为126平方米，求的长； （2）能否围成总面积为的展览区？请说明理由． 26. 如图，二次函数图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C． （1）如图1，求A，B两点的坐标； （2）如图2，在抛物线的对称轴l上，是否存在一点D，使得的值最小，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图3，若点E是直线下方抛物线上的动点，当的面积是的面积的一半时，求点E坐标． 2026秋季九年级数学第一阶段素养达标测试 （满分：120分；时间：120分钟；范围：第二十六章第26.3完，P1~P50） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】< 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】四 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2）点不在该二次函数的图象上 【20题答案】 【答案】每个小矩形的长为 【21题答案】 【答案】（1）； （2）． 【22题答案】 【答案】（1）抛物线的对称轴为直线 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）离点远 【25题答案】 【答案】（1）的长为； （2）解：不能，理由如下： 设边的长为t米，则边的长为米， 由题意可得方程， ∵， ∴， ∴方程无实数解， ∴不能围成总面积为的展览区． 【26题答案】 【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为 （2）存在， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $