3.2 平面直角坐标系 周学自检2026-2027学年北师大版八年级数学上册

3.2 平面直角坐标系 周学自检2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．点在轴正半轴上，距离轴5个单位长度，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中有，，，四点，其中位于第三象限的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．老师在黑板上写了四个点，，，，，嘉淇将这些点描在平面直角坐标系中如图所示，其中所描位置有错误的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 4．在中，，，求中线的取值范围时，嘉淇同学将延长到，使，连接．已知点，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点 到y轴的距离为（ ） A．3 B．4 C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（　　） A． B． C．13 D．5 7．在平面直角坐标系中，点是由点先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点位于第二象限，的值可能是（    ） A． B． C．0 D． 9．如图为路桥区域局部示意图（各地点用点表示），中央山公园位于汽车南站的北偏东45°方向的4个单位长度处．若以汽车南站为原点建立平面直角坐标系；则中央山公园所在位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，小蜀利用点的平移在平面直角坐标系中形成一列汉字“凸”．他先将点向上平移1个单位得到，再将向右平移2个单位得到，将向上平移3个单位得到，将向右平移1个单位得到，将向下平移3个单位得到，将向右平移2个单位得到，将向下平移1个单位得到，将向右平移1个单位得到．依此规律，点的坐标是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，直线轴，直线与轴交于点，点在直线上，则点的坐标为___________． 12．如图，的顶点都在方格的格点上，顶点，的坐标分别为，，则顶点的坐标是 _________． 13．点P先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后，则得到点，则点P的坐标为_______． 14．如果点在第二象限，那么点在第________象限． 15．如图是某游乐城的平面示意图，若用表示入口处的位置，用表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是_______． 三、解答题 16．已知三个顶点坐标分别是，，． (1)在图中画出； (2)在图中画出关于轴对称的． 17．如图，在中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，是边上的中线，求： (1)点C的坐标； (2)的长． 18．已知点，解答下列问题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的纵坐标比横坐标大5，求点的坐标． 19．如图，智能机器猫从平面上的O点出发，按下列规律走：由O向东走到，再由向北走到，由向西走到，由向南走到，由向东走到，…，问：智能机器猫到达点与O点的距离是多少？ 20．如图所示的是某台阶的一部分，各级台阶的高度与宽度相等．如果点的坐标为，点的坐标为． (1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)说明点的坐标与点的坐标相比较有什么变化？ (3)如果台阶有10级，要在台阶上铺设地毯，地毯的长度至少多长？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A A A B D C A 1．【答案】B 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征， 根据点在y轴的坐标特点、点到x轴的距离与纵坐标的关系确定点的坐标即可． 【详解】解：∵点M在y轴上， ∴点M的横坐标为0， ∵点M在y轴正半轴上，且距离x轴5个单位长度， ∴点M的纵坐标为5， ∴点M的坐标是． 故选：B． 2．【答案】C 【知识点】判断点所在的象限 【详解】解：A．点A在第一象限，故此选项不符合题意； B．点B在x轴上，故此选项不符合题意； C．点C在第三象限，故此选项符合题意； D．点D在第四象限，故此选项不符合题意． 3．【答案】D 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题考查根据坐标描点，写出图中各点的坐标，与所给的四个点的坐标比较，即可得到所描错误的点． 【详解】解：由图可得：，，，， ∴点与老师所写的点不一致， 故所描位置有错误的是点Q． 故选：D 4．【答案】A 【知识点】中点坐标 【分析】本题考查坐标与图形性质，根据已知两点坐标，，则中点坐标为，直接求解即可． 【详解】解：∵， ∴点D为的中点， ∵点，， ∴点E的坐标为，即， 故选：A． 5．【答案】A 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离． 点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点的横坐标为， ∴点P到y轴的距离为． 故选：A． 6．【答案】A 【知识点】已知两点坐标求两点距离 【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论． 【详解】解：∵A（2，0）和B（0，3）， ∴OA=2，OB=3， ∴AB=． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 7．【答案】B 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移．让点P的横坐标减3，纵坐标减2即可得到平移后点的坐标． 【详解】解：点的横坐标为，纵坐标为， 所以点的坐标是， 故选B． 8．【答案】D 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了根据点所在的象限求参数．根据第二象限点的坐标特征（横坐标为负，纵坐标为正），判断的取值范围，再对比选项． 【详解】解：点位于第二象限， 横坐标，纵坐标． 选项A、B、C均不大于0，只有选项D中的， 故选：D． 9．【答案】C 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了写出点的坐标，勾股定理；过点作轴于，利用等腰直角三角形得出点的坐标即可． 【详解】解：过点作轴于， 由题意可知，，， ， ∴ 故选：C． 10．【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】先梳理平移步骤，发现每8个点完成一个完整”凸”字周期，先算出一个周期内横坐标总平移量、纵坐标变化规律；再用358除以周期8，得到周期组数与余数，分两段计算总横坐标、最终纵坐标，得到坐标． 【详解】解：根据平移方式得： ，，，，，，，，， 观察：下标相差8的点纵坐标均为0，横坐标差值为，因此每8个点为一组，每组结束时点纵坐标回到0，横坐标整体向右平移6． 余6， 则横坐标为， 纵坐标等于纵坐标， 所以点的坐标． 11．【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】根据“y轴上的点的横坐标为0”，可得P点的横坐标为0．根据“平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同”，可得P点纵坐标为1．由此可得点的坐标为． 本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征和平行于坐标轴的直线上的点的特征，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵P点在y轴上， ∴P点的横坐标为0． ∵直线轴，P点和Q点都在直线上 ∴P点和Q点的纵坐标相同， ∵， ∴P点纵坐标为1， ∴点的坐标为． 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题考查了坐标平面中点的位置的确定，解题的关键是根据点，的坐标建立平面直角坐标系．依据点，的坐标建立直角坐标系中，即可得到点的坐标． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示， 由图可知点的坐标为． 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】已知平移后的坐标求原坐标 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化 - 平移，熟练掌握点的平移规律（右加左减横坐标，上加下减纵坐标）是解题的关键．根据点平移的逆过程，将点反向平移得到点的坐标． 【详解】解：横坐标： 纵坐标： 故点的坐标为． 故答案为：． 14．【答案】一 【知识点】判断点所在的象限、已知点所在的象限求参数 【分析】此题主要考查了点的坐标，根据点P在第二象限，得出且，从而，进而判断点Q的坐标符号，确定所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴点在第一象限． 故答案为：一． 15．【答案】激光战车 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【详解】解：如图所示：坐标原点表示的位置是激光战车． 16．【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】画轴对称图形、坐标系中描点 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 17．【答案】(1) (2) 【知识点】中点坐标、已知两点坐标求两点距离 【分析】本题考查了中点坐标，用勾股定理解三角形，已知两点坐标求两点距离等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）利用线段中点求出点C的坐标； （2）利用勾股定理求得的长． 【详解】（1）解：∵在中，点B的坐标为，是边上的中线， ∴点C的坐标为； （2）解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴． 18．【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、写出直角坐标系中点的坐标、已知点所在的象限求参数 【分析】（1）根据轴上的点横坐标等于0，即可解答； （2）根据题意列方程即可解答． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ， ； （2）解：点的纵坐标比横坐标大5， ， 解得， ， ， ． 19．【答案】智能机器猫到达点与O点的距离是． 【知识点】用勾股定理解三角形、点坐标规律探索、利用二次根式的性质化简 【分析】画出直角坐标系，描出各点，写出其坐标，得到坐标，利用勾股定理求出点与O点距离． 【详解】解：从题意知，每移动一次，移动的距离比原来移动的距离多， 从原点O点出发，向正东方向走到达， 再向正北方向走到达， 再向正西方向走到达， 再向正南方向走到达， 再向正东方向走到达， ∴点与点距离． 20．【答案】(1) 如图所示． (2)横纵坐标分别加1，2，3，4，5 (3)20 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对应点坐标是解题关键． （1）利用A，B点坐标进而得出对应点坐标即可； （2）利用（1）中所求得出各点坐标变化规律； （3）利用（1）中所求得出对应点坐标进而得出地毯的长度． 【详解】（1）略 （2）解：点的坐标与点的坐标相比，横纵坐标分别加1，2，3，4，5． （3）解：由题意可得，第10级台阶的高度为10，相应对应点坐标为， 则要在台阶上铺设地毯，地毯的长度至少为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $