精品解析：辽宁省大连市第三十九中学2020_2021学年10月八年级上学期月考数学试卷

2020~2021学年10月辽宁省大连市第三十九中学 八年级上学期月考数学试卷 （满分：150分） 一、填空题（共十题：共30分） 1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 等腰三角形的一个外角为，则它的底角为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 3. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图，已知：AB//EF，CE=CA，∠E=65°，则∠CAB的度数为（　　） A. 25° B. 50° C. 60° D. 65° 5. 已知等腰三角形的两边长分别为、，则该等腰三角形的周长是（ ） A. B. C. 或者 D. 6. 如图，已知，若添加一个条件使，则添加错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点、，连接交OA于M，交OB于N，若＝6，则△PMN的周长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 9. 如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 10. 如图、在中、、的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，那么下列结论正确的有（ ） ①，都是等腰三角形；②； ③；④ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共六题：共18分） 11. 若点在轴上，则点关于轴对称的点为__________． 12. 如图，在中，为边上的中垂线，，，则的周长为___________ 13. 在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上的一个动点，当是等腰三角形时，值的个数是___________． 14. 小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，则山的高度是______________ 15. 如图，等腰底边长为，面积，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上中点，M为线段上一动点，则的周长最小值为___________． 16. 如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为_________________________． 三、解答题（共四题：共39分） 17. 如图，点D在上，E在上，，，求证：． 18. 已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，CF∥DE，求证：AC∥BD．     19. 如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有，．求证：． 20. 已知，如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）请作出关于轴的对称图形，并写出点的坐标（点对点、点对点、点对点）． （2）作关于轴的对称图形（分别对应）． （3）请直接写出与的数量关系：___________． 四、解答题（共三题：共28分） 21. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数. 22. 已知是的高，点P在的延长线上，，点Q在上，．判断线段和的关系，并证明． 23. 按要求回答以下问题 （1）如图（1），为等边三角形，在边上，在边上，且，连接，交于点，则___________． （2）探究：如果把原题中“在边上，在边上”改为“，分别在射线和射线上”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中的大小是否保持不变．请你利用图（2），说明理由． 五、解答题（共三题：共35分） 24. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD． （1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）； （2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求的值． 25. 已知，如图，在中，点为边上一点，在射线上找一点，使，过点作的平行线，连接并延长，交射线于点． （1）当与互补时，线段___________． （2）当时，请求出与的比值，并证明你的结论． （3）若在（2）的条件下增加．请直接写出外角与的比值． 26. 已知，如图1，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上． （1）如图1，以为斜边作等腰直角三角形，为直角，点为线段上一点，以为直角边作等腰直角三角形，，试问是什么三角形？ （2）如图2，若点，点在第一象限作等腰直角三角形，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020~2021学年10月辽宁省大连市第三十九中学 八年级上学期月考数学试卷 （满分：150分） 一、填空题（共十题：共30分） 1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； 沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； 其中轴对称图形有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 2. 等腰三角形的一个外角为，则它的底角为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：分两种情况讨论： 情况1：当外角的邻补角为等腰三角形的底角时，底角为，符合三角形内角和定理， 情况2：当外角的邻补角为等腰三角形的顶角时，顶角为，则底角为， 综上，等腰三角形的底角为或． 3. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，PE=3，PE⊥AC， ∴点P到AB的距离是3， 故选：A 4. 如图，已知：AB//EF，CE=CA，∠E=65°，则∠CAB的度数为（　　） A. 25° B. 50° C. 60° D. 65° 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的两底角相等得到∠E=∠EAC=65°，由平行线的性质得到：∠EAB=115°，从而求出∠CAB的度数． 【详解】解：∵CE=CA， ∴∠E=∠EAC=65°， 又∵AB//EF， ∴∠EAB=180°﹣∠E=115°， ∴∠CAB=∠EAB﹣∠EAC=50°． 故选B． 【点睛】本题是等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 5. 已知等腰三角形的两边长分别为、，则该等腰三角形的周长是（ ） A. B. C. 或者 D. 【答案】D 【解析】 【分析】需分类讨论等腰三角形的腰长与底边长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，再计算周长即可． 【详解】解：分两种情况讨论： 当腰长为，底边长为时，三角形三边长为，，， 因为，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，故舍去该情况； 当腰长为，底边长为时，三角形三边长为，，， 满足三角形三边关系，此时周长为， 因此该等腰三角形的周长为． 6. 如图，已知，若添加一个条件使，则添加错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定；根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：由题意得：，， A．若添加，根据全等三角形判定定理能判定，故不符合题意； B．若添加，根据全等三角形判定定理能判定，故不符合题意； C．若添加，根据全等三角形判定定理能判定，故不符合题意； D．若添加，不能根据全等三角形判定定理判定，故符合题意； 故选：D． 7. 如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点、，连接交OA于M，交OB于N，若＝6，则△PMN的周长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意易得，，然后根据三角形的周长及线段的数量关系可求解． 【详解】解：由轴对称的性质可得：OA垂直平分，OB垂直平分， ∴，， ∵，＝6， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键． 8. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 9. 如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】B 【解析】 【详解】由△ABD和△ACE都是等边三角形，可得AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，进而得到∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，因此可知在△ADC和△ABE中，AD=AB，∠DAC=∠BAE ，AC=AE ，可根据SAS证得△ADC≌△ABE． 故选B 考点：等边三角形，全等三角形的判定 10. 如图、在中、、的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，那么下列结论正确的有（ ） ①，都是等腰三角形；②； ③；④ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质的综合，掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 根据角平分线的性质，平行线的性质可得是等腰三角形，由此即可求解． 【详解】解：∵是、的平分线， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴是等腰三角形，故结论①正确； ∴，， ∴，故结论②正确； ∴，故结论③正确； ∵与的数量关系不确定，无法判定与相等， ∴，不一定相等，故结论④错误； 综上所述，正确的有①②③，共个， 故选：． 二、填空题（共六题：共18分） 11. 若点在轴上，则点关于轴对称的点为__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据y轴上的点的坐标特点可得a＝0，进而得到P点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：∵点P（−2a，a−1）在y轴上， ∴−2a＝0， 解得：a＝0， ∴点P坐标为（0，−1）， ∴点P关于x轴对称的点的坐标为（0，1）， 故答案为：（0，1）． 【点睛】此题主要考查了y轴上的点的坐标特点，关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 12. 如图，在中，为边上的中垂线，，，则的周长为___________ 【答案】 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，进行线段的等量代换，将的周长转化为是正确解答本题的关键． 【详解】解：为边上的中垂线    的周长     的周长 ． 13. 在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上的一个动点，当是等腰三角形时，值的个数是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】当为等腰三角形时，分三种情况讨论：，，，分别计算每种情况下的值，排除无法构成三角形的解，即可得到值的个数． 【详解】解：由题可得，为坐标原点，，， ，，， 当时，即， ， 解得：或， 当时，点与点重合，无法构成三角形，舍去，故此时； 当时，即， ， 解得：或，均可以构成三角形，故此时有个解； 当时，则， ， 解得：，可以构成三角形，故此时有个解， 综上，的不同取值共个． 14. 小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，则山的高度是______________ 【答案】100米 【解析】 【分析】此题实际上是在直角三角形中，已知斜边，求30度所对的直角边． 【详解】解：如图： 由题意得，AB=200米，∠A=30°， 故可得：BC=100米． 故答案为100米． 【点睛】本题考查了坡度及坡角的知识，本题涉及的角度比较特殊，所以我们可以直接利用含30°角的直角三角形的性质求解． 15. 如图，等腰底边长为，面积，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上中点，M为线段上一动点，则的周长最小值为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了轴对称——最短路线问题，连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出，再根据是线段的垂直平分线可知，点B关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论，熟知等腰三角形三线合一的性质，两点之间线段最短是解答此题的关键． 【详解】解：连接，    ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴， ∴， 解得：（）， ∵是线段的垂直平分线， ∴点B关于直线的对称点为点A， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短（）， 故答案为：8． 16. 如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为_________________________． 【答案】（2，4）或（4，2）． 【解析】 【详解】试题分析：①当点P在正方形的边AB上时，在Rt△OCD和Rt△OAP中，∵OC=OA，CD=OP，∴Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD=AP，∵点D是OA中点，∴OD=AD=OA，∴AP=AB=2，∴P（4，2）； ②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法，得出CP=BC=2，∴P（2，4）． 综上所述：P（2，4）或（4，2）．故答案为（2，4）或（4，2）． 考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；分类讨论． 三、解答题（共四题：共39分） 17. 如图，点D在上，E在上，，，求证：． 【答案】 证明：在与中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形的公共边和公共角． 根据两边及其夹角对应相等可以判断，再由全等三角形对应边相等可说明结论． 【详解】略 18. 已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，CF∥DE，求证：AC∥BD．     【答案】 证明：∵AE=BF AF=AE+EF BE=BF+EF ∴AF=BE ∵CF∥DE ∴∠AFC=∠BED 在△AFC和△BED中 ∵∠AFC=∠BED，∠C＝∠D，AF=BE ∴△AFC≌△BED（AAS） ∴∠A=∠B ∵∠A=∠B ∴AC∥BD 【解析】 【分析】由题中条件可得△AFC≌△BED，得出对应角相等，进而即可得出结论． 【详解】略 19. 如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有，．求证：． 【答案】 证明：∵ ∴ ∴在与中 ∴， ∴ 又∵在中，， ∴ ∴在中，， ∴ 【解析】 【分析】根据题意可以证明，从而得到，再利用等角代换得到，根据三角形内角和为，得到，所以． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等量代换、三角形内角和定理等知识，掌握直角三角形全等的判定方法是解题关键． 20. 已知，如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）请作出关于轴的对称图形，并写出点的坐标（点对点、点对点、点对点）． （2）作关于轴的对称图形（分别对应）． （3）请直接写出与的数量关系：___________． 【答案】（1）作图见解析；，， （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的性质即可作图，再由关于y轴对称的点的坐标变化即可写出点D、E、F的坐标； （2）根据轴对称图形的性质即可作图； （3）由图可得，，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，为所求；，，． 【小问2详解】 解：如图，为所求图形； 【小问3详解】 解：由图可得，， ∴． 四、解答题（共三题：共28分） 21. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数. 【答案】108°. 【解析】 【详解】试题分析：先设∠B=x，由AB=AC可知，∠C=x，由AD=DB可知∠B=∠DAB=x，由三角形外角的性质可知∠ADC=∠B+∠DAB=2x，根据AB=CD可知∠ADC=∠CAD=2x，再在△ACD中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可． 试题解析：设∠B=x，∵AB=AC，∴∠C=∠B=x，∵AD=DB，∴∠B=∠DAB=x，∴∠ADC=∠B+∠DAB=2x，∵AB=CD，∴∠ADC=∠CAD=2x，在△ACD中，∠C=x，∠ADC=∠CAD=2x，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°．∴∠ABC=36°． 考点：等腰三角形的性质． 22. 已知是的高，点P在的延长线上，，点Q在上，．判断线段和的关系，并证明． 【答案】 ，证明如下： ∵是的高， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 而， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定和性质，由条件可得出，可证得，可得结论，在复杂的图形中找到可能全等的三角形是解题的关键． 【详解】略 23. 按要求回答以下问题 （1）如图（1），为等边三角形，在边上，在边上，且，连接，交于点，则___________． （2）探究：如果把原题中“在边上，在边上”改为“，分别在射线和射线上”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中的大小是否保持不变．请你利用图（2），说明理由． 【答案】（1） （2）的大小不变，，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，， 证明，根据全等三角形的性质结合三角形外角的性质即可得解； （2）证明，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角的性质和对顶角相等等量代换即可求出的度数； 【小问1详解】 解：是等边三角形， ，， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：的大小不变，，理由如下： 是等边三角形， ，， 在和中， ， ， ， ，， ． 五、解答题（共三题：共35分） 24. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD． （1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）； （2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求的值． 【答案】（1） （2）△ABE为等边三角形． 证明：如图，连接AD，CD，ED， ∵线段BC绕点B逆时针旋转得到线段BD， ∴BC=BD，∠DBC=60°． 又∵∠ABE=60°， ∴且△BCD为等边三角形． 在△ABD与△ACD中， ∵AB=AC，AD=AD，BD=CD， ∴△ABD≌△ACD（SSS）． ∴． ∵∠BCE=150°， ∴． ∴． 在△ABD和△EBC中， ∵，，BC=BD， ∴△ABD≌△EBC（AAS）． ∴AB=BE． ∴△ABE为等边三角形． （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和为180°，求出∠ABC的度数，即可求出答案； （2）连接AD，CD，ED，根据旋转性质得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-α，且△BCD为等边三角形，证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，求出∠BEC=α=∠BAD，证△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可； （3）求出∠DCE=90°，△DEC为等腰直角三角形，推出DC=CE=BC，求出∠EBC=15°，得出方程30°-α=15°，求出即可． 【详解】（1）解：∵AB=AC，∠A=α， ∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB=180°-∠A， ∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=90°-α， ∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°， 即∠ABD=30°-α； （2）略 （3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°， ∴． 又∵∠DEC=45°， ∴△DCE为等腰直角三角形． ∴DC=CE=BC． ∵∠BCE=150°， ∴． 而． ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，其中，理解与掌握相关概念并能正确运用作辅助线构造全等三角形与等边三角形是解决本题的关键，本题综合性较强，对学生的能力要求较高． 25. 已知，如图，在中，点为边上一点，在射线上找一点，使，过点作的平行线，连接并延长，交射线于点． （1）当与互补时，线段___________． （2）当时，请求出与的比值，并证明你的结论． （3）若在（2）的条件下增加．请直接写出外角与的比值． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据同角的补角相等，得到，等角对等边，即可得出结果； （2）延长至点，使，连接，过点作的平行线交于，证明，得到，进而得到，等边对等角结合等量代换和平行线的性质，推出，即可得出结果； （3）根据三角形的外角的性质，平行线的性质，等量代换，求出，即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意，， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：；证明如下： 如图1，延长至点，使，连接，过点作的平行线交于， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图2，为的外角，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（2）可知，， ∴， ∴， ∴． 26. 已知，如图1，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上． （1）如图1，以为斜边作等腰直角三角形，为直角，点为线段上一点，以为直角边作等腰直角三角形，，试问是什么三角形？ （2）如图2，若点，点在第一象限作等腰直角三角形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）直角三角形 （2）或或． 【解析】 【分析】（1）过点C作于点N，过点E作于点M，则，根据等腰三角形的性质得出，再根据同角的余角相等得到，即可证明，因此，，从而得到，即可求出，再结合，即可得到，因此是直角三角形； （2）分以下三种情况：①是等腰直角三角形的斜边；②是等腰直角三角形的斜边；③是等腰直角三角形的斜边．分别求解即可． 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： 过点C作于点N，过点E作于点M，则， ∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵在等腰直角三角形中，， ∴， ∴是直角三角形． 【小问2详解】 解：∵，点， ∴，． 分以下三种情况讨论： ①若是等腰直角三角形的斜边，过点C作轴于点F，作轴于点E， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴矩形是正方形， ∴， ∵，， 又， ∴， ∴， ∴， ∴点C的坐标为； ②当是等腰直角三角形的斜边时，过点C作轴于点G，则， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴点C的坐标为； ③当是等腰直角三角形的斜边时，过点C作轴于点H， 与②同理可证， ∴，， ∴， ∴点C的坐标为． 综上所述，满足条件的点C的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $