11.2 图形在坐标系中的平移-课件--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

# 沪科版八年级上册 11.2 图形在坐标系中的平移 专项练习（1321 字） ## 一、知识点梳理 在平面直角坐标系中，图形平移本质是图形上所有点按照相同规则同步平移，图形形状、大小不变，仅位置改变。点的平移变化规律：**横坐标，右加左减；纵坐标，上加下减**。设点\(P(x,y)\)： 1. 向右平移a个单位：\(P(x+a,y)\)；向左平移a个单位：\(P(x-a,y)\)； 2. 向上平移b个单位：\(P(x,y+b)\)；向下平移b个单位：\(P(x,y-b)\)。 图形平移与点平移的关系：图形上任意一点的平移规律就是整个图形的平移规律。反过来，对比平移前后对应点坐标变化，可判断图形平移方向与距离。 复合平移：先左右、再上下平移，坐标变化叠加。 注意区分：点坐标变化推出平移；已知平移，写出新坐标。平移只改变位置，图形全等，不改变边长、角度大小。 ## 二、基础专项练习题 ### （一）选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 将点\(A(2,-3)\)向左平移 3 个单位，得到点坐标为（） A.\((5,-3)\) B.\((-1,-3)\) C.\((2,0)\) D.\((2,-6)\) 2. 把点\(B(-4,1)\)向上平移 2 个单位，得到点的坐标是（） A.\((-4,3)\) B.\((-4,-1)\) C.\((-2,1)\) D.\((-6,1)\) 3. △ABC 各顶点横坐标都加 2，纵坐标不变，则△ABC（） A. 向左平移 2 个单位 B. 向右平移 2 个单位 C. 向上平移 2 个单位 D. 向下平移 2 个单位 4. 点\(P(-1,4)\)平移后得到\(P'(3,-1)\)，则平移方式是（） A. 右 4，下 5 B. 左 4，下 5 C. 右 4，上 5 D. 左 4，上 5 5. 下列关于图形平移说法错误的是（） A. 平移后图形形状不变 B. 平移后图形大小不变 C. 图形上各点平移规则不同 D. 平移改变图形位置 ### （二）填空题（每题 4 分，共 20 分） 1. 点\(M(3,5)\)向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，坐标为________。 2. 将△DEF 所有点纵坐标减去 5，横坐标不变，图形向____平移____单位。 3. 点\(N(-2,-3)\)平移后得到\(N'(0,-3)\)，是向____平移____个单位。 4. 一个点先向左平移 5 个单位，横坐标由x变为________。 5. 图形平移前后，对应线段长度________（填 “改变” 或 “不变”）。 ### （三）解答题（每题 15 分，共 60 分） 1. 已知点\(A(-2,1)\)，按要求写出平移后坐标： （1）向右平移 5 个单位；（2）向下平移 3 个单位；（3）先向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位。 2. △ABC 三个顶点坐标：\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(2,5)\)。将△ABC 向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位，求平移后三个顶点\(A'、B'、C'\)的坐标。 3. 点\(P(a,b)\)平移后得到\(P'(a+4,b-2)\)。 （1）写出平移方式； （2）若△ABC 上所有点都按此规则平移，△ABC 大小、形状会变化吗？说明理由。 4. 已知△ABC 平移后得到△\(A_1B_1C_1\)，点\(A(2,-1)\)的对应点\(A_1(-3,2)\)。 （1）写出本次平移的变化规律； （2）求点\(B(4,1)\)平移后的对应点\(B_1\)坐标。 ## 三、参考答案与详细解析 ### 选择题 1. **B**。解析：左减横坐标，\(2-3=-1\)，纵坐标不变，\((-1,-3)\)。 2. **A**。解析：上加纵坐标，\(1+2=3\)，横坐标不变，\((-4,3)\)。 3. **B**。解析：横坐标加，向右平移；纵坐标不变，上下不动。 4. **A**。解析：横坐标：\(-1→3\)加 4（右 4）；纵坐标：\(4→-1\)减 5（下 5）。 5. **C**。解析：图形平移，所有点平移方向、距离完全相同。 ### 填空题 1. \(\boldsymbol{(7,3)}\)。解析：横坐标\(3+4=7\)；纵坐标\(5-2=3\)。 2. **下**；\(\boldsymbol{5}\)。纵坐标减，向下平移。 3. **右**；\(\boldsymbol{2}\)。横坐标\(-2→0\)，增加 2，向右平移。 4. \(\boldsymbol{x-5}\)。向左平移，横坐标减去平移单位。 5. **不变**。平移属于全等变换，边长不变。 ### 解答题 1. 解：（1）向右平移 5：横坐标\(-2+5=3\)，\(A_1(3,1)\)； （2）向下平移 3：纵坐标\(1-3=-2\)，\(A_2(-2,-2)\)； （3）左 2，上 4：横坐标\(-2-2=-4\)，纵坐标\(1+4=5\)，\(A_3(-4,5)\)。 2. 解：平移规则：横坐标\(-3\)，纵坐标\(-1\)。 \(A'(1-3,2-1)=(-2,1)\)；\(B'(3-3,4-1)=(0,3)\)；\(C'(2-3,5-1)=(-1,4)\)。 3. 解：（1）横坐标\(+4\)，纵坐标\(-2\)，即**向右平移 4 个单位，向下平移 2 个单位**。 （2）大小形状不变。平移只改变图形位置，属于全等变换，图形的形状、边长、角度均保持不变。 4. 解：（1）\(A(2,-1)\)到\(A_1(-3,2)\)：横坐标\(2-5=-3\)，纵坐标\(-1+3=2\)。平移规律：**向左平移 5 个单位，向上平移 3 个单位**。 （2）\(B(4,1)\)：横坐标\(4-5=-1\)，纵坐标\(1+3=4\)，\(B_1(-1,4)\)。 ## 四、易错点总结 1. 平移口诀记反：容易写成 “左加右减，上加下减”，横坐标变化是**右加左减**； 2. 复合平移顺序混乱，多个平移叠加时坐标加减出错； 3. 分不清：已知平移求坐标 vs 已知前后坐标判断平移方向；坐标变大不一定向右，要看是横还是纵坐标； 4. 图形平移只需要抓住**对应点**，不需要逐个点全部分析； 5. 误认为平移会改变图形大小，平移只改变位置，图形全等。 （全文 1321 字） 要不要我把这套练习导出**纯题目无答案版本**，方便打印写题？ 沪科版（新教材）数学八年级上册 11.2 图形在坐标系中的平移 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/27 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第11章 平面直角坐标系 1. 什么叫作平移？ 2 .平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 　　把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移。 平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 新课导入 情境导入 02 情境导入 你会下象棋吗?如果下一步想“马走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？ 交流：棋子在做什么运动,棋子的位置发生了怎样的变化？ 如图,三角形ABC在坐标平面内向左平移5个单位长度后，得到新的三角形A1B1C1. (1)写出三角形ABC与三角形A1B1C1各顶点的坐标。比较对应点的坐标,看有怎样的变化; A(2,7) B(0,5) C(4,1) A1(-3,7) B1(-5,5) C1(-1,1) 纵坐标不变 横坐标减5 03 新知探究 (2)如果三角形ABC向下平移2个单位长度,得到三角形A2B2C2，写出这时各顶点的坐标，比较对应点的坐标,看有怎样的变化; A(2,7) B(0,5) C(4,1) A2(2,5) B2(0,3) C2(4,-1) 纵坐标减2 横坐标不变 03 新知探究 (3)如果点P(x,y)是坐标平面内的任意一点,那么向左平移5个单位长度对应点为P1，或向下平移2个单位长度对应点为P2,那么P1、P2的坐标会是怎样的呢? P1 P2 P2（x，y-2） 横坐标减5 纵坐标减2 P1（x-5，y） 纵坐标不变，横坐标减5 横坐标不变，纵坐标减2 03 新知探究 平面直角坐标系中，将（x，y）右移2个单位长度、上移3个单位长度的平移 （x，y） （x+2，y+3） 记作 例 、如图11-16,将三角形ABC先向右平移6个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到三角形A1B1C1.写出各顶点平移前后的坐标. A( -2, 6 ) B( -4, 4 ) C( 1, 1 ) A1( 4 , 4 ) B1( 2 , 2 ) C1( 7 , -1 ) 解 03 新知探究 把平面直角坐标系中的一个图形,按下面的要求平移,图形上任意一个点的坐标(x，y)是如何变化的? (1)向左移动a(a>0)个单位长度;向右呢? (2)向上移动b(b>0)个单位长度;向下呢? (3)先向左移动a(a>0)个单位长度,再向上移动b(b>0)个单位长度. （x，y）→（x+a，y） （x，y）→（x-a，y） 向右 向左 （1）向左移动a（a＞0）个单位长度；向右呢？ （2）向上移动b（b＞0）个单位长度；向下呢? （x，y）→（x，y+b） （x，y）→（x，y-b） 向上 向下 （3）向左移动a（a＞0）个单位长度；再向上移动b（b＞0）个单位长度. （x，y）→（x+a，y+b） （x，y）→（x+a，y-b） 向右向上 向右向下 （x，y）→（x-a，y+b） （x，y）→（x-a，y-b） 向左向上 向左向下 一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移 a 个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x–a，y))； 将点(x，y)向上(或向下)平移 b 个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y–b)). 归纳 1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,得到A1,则A1的坐标 为______. 2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度,得到A2,则 A2的坐标为______. 3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度,得到A3,则A3的坐标为______. (3,4) 4.点A1(6,3)是由点A(-2,3)经过 得到的,点B(4,3)经过 得到B1(4,1). 向右平移8个单位长度 向下平移2个单位长度 (3,-1) (-1,2) 课堂练习 5.教材P17 第1题 下面各图中的图②是由图①平移得到的,描述各图形是如何平移的,并写出各图中图①、图②各顶点的坐标. 向下平移5个单位 向下平移6个单位 向右平移5个单位 课堂练习 6.教材P17 第2题 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0，2)，(-1，0)，(3，-1).经过下列平移后，分别求此时三角形ABC各顶点的坐标。 (1)先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度; (2)先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度. (2，1)，(1，-1)，(5，-2) (-3，6)，(-4，4)，(0，3) 横坐标加2，纵坐标减1 横坐标减3，纵坐标加4 课堂练习 7.教材P18 第3题 已知点A，B的坐标分别为(1, 2),(5，7)，将线段AB平移后,点A的坐标变为(-6，-3)。求点B平移后的坐标. A (1 , 2) (-6，-3) B (5，7) 横坐标减7 纵坐标减5 横坐标减7 纵坐标减5 方法技巧 解题的关键： 在平面直角坐标系内点的坐标平移规律：右加左减，上加下减. (-2，2) 课堂练习 1．[知识初练]在平面直角坐标系中，将点(2，1)向左平移1个单位长度，所得点的坐标为________；将点(2，1)向上平移2个单位长度，所得点的坐标为________． 1星题 基础练 (1，1) (2，3) 举一反三 2. 【思维生长】将点P(－2，3)先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的点Q的坐标为________． 向“逆向推理”生长：点P(a，b)先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点P′(－5，1)，则a＝______，b＝________． (3，－1) －2 3 举一反三 向“数形结合思想”生长：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，AB＝6，AD＝9，AB∥x轴．已知点A(－3，－3)，则点C的坐标是________． (3，6) 举一反三 3．在平面直角坐标系中，有C(1，2)，D(1，－1)两点，则点C可以看成由点D(　　) A．向上平移3个单位长度得到 B．向下平移3个单位长度得到 C．向左平移1个单位长度得到 D．向右平移1个单位长度得到 A 举一反三 4．[淄博中考]如图，已知A，B两点的坐标分别为A(－3，1)，B(－1，3)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点是C(1，2)，则点B的对应点D的坐标是________． (3，4) 举一反三 5．[长沙模拟]如图，已知点A，B的坐标分别为(1，2)，(3，0)，将三角形OAB沿x轴正方向平移，使点B平移到点E，得到三角形DCE.若OE＝4，则点C的坐标为________． (2，2) 举一反三 05 课堂小结 图形在坐标系中的平移 沿x轴平移 沿y轴平移 纵坐标不变 向右平移，横坐标加上一个正数 向左平移，横坐标减去一个正数 横坐标不变 向上平移，纵坐标加上一个正数 向下平移，纵坐标减去一个正数 谢谢观看 THANKS $