11.2图形在坐标系中的平移课件 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中图形平移的坐标变化规律，通过复习导入回顾坐标系建立、点坐标特点及象限正负，为新知搭建学习支架，衔接旧知与点、图形平移的坐标变化脉络。 其亮点是以活动探究为核心，通过点的平移操作引导学生观察归纳“右加左减、上加下减”规律，体现数学眼光的几何直观与空间观念，结合问题链培养推理意识，课堂小结系统梳理规律，助力学生构建知识体系，也为教师提供结构化教学流程与实例参考。

第11章 平面直角坐标系 （沪科版）八年级上 11.2 图形在坐标系中的平移 学习目标 1.掌握图形在平面直角坐标系中平移时，平移前后的坐标变化规律. 2.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念. 复习导入 平面直角坐标系内的图形 建立合适的平面直角坐标系： ①以图形的顶点或者边的中点或图形的中心为原点建立； ②以与正方形的边平行或垂直的直线为坐标轴建立坐标系等. 点的坐标特点： 原点坐标为(0，0) ， x 轴上的点纵坐标为0， y 轴上的点横坐标为0， 坐标轴上的点不在任何象限内. 位置 横坐标 纵坐标 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 正数 正数 负数 正数 负数 负数 正数 负数 探究新知 A . 活动一： 1.如下图，将点A(–2，–3)向右平移5个单位长度，得到A1，请你在图上标出这个点.坐标是什么呢？坐标有什么变化？ A . O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 x –1 –2 –3 4 3 2 1 5 y 2.把点A1向上平移4个单位长度呢？ 3.把点A2向左平移6个单位长度呢？ 4.把点A3向下平移3个单位长度呢？ 把点A向上平移4个单位长度呢？ 点A2的纵坐标等于点A的纵坐标加4，点A2的横坐标等于点A的横坐标． A2（-2，1） 把点A向左或向下平移呢？再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化？ 变化规律仍然成立． 1 1 -1 -2 -3 2 3 2 3 4 5 4 -1 -2 -3 -4 -5 x y O A（-2，-3） 探究2 归纳 右移5个单位长度，(x+5，y) 上移4个单位长度，(x，y+4) 下移3个单位长度，(x，y–3) 左移6个单位长度，(x–6，y) 与横坐标x有关 右加左减 与纵坐标y有关 上加下减 一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移 a（a>0） 个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x–a，y))； 将点(x，y)向上(或向下)平移 b (b>0)个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y–b)). 归纳 （1）A（） 向右平移单位长度 向左平移单位长度 （） A（） （） （2）A（） 向上平移单位长度 （） A（） （） 向下平移单位长度 针对训练 1.将点 A (3，2) 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到 A1，则 A1 的坐标为________. (5，-2) 2.点 A1 (6，3) 是由点 A (-2，3) 经过_______________ ________得到的，点 B (6，1) 向___________________得到 B1 (6，3). 上平移2个单位长度 向右平移8个单位长度 如下图，三角形ABC在坐标平面内向左平移5个单位长度后得到新的三角形A1B1C1. A B C A1 B1 C1 y 8 6 4 2 –2 x –2 –4 4 2 O 整体从右向左平移 每个点从右向左平移 书P15 思考 思考：如图，三角形ABC在坐标平面内向左平移了5个单位长度后，得到新的三角形A1B1C1. (1)写出三角形ABC与三角形A1B1C1各顶点坐标.比较对应点的坐标，看有怎样的变化； A(2,7) B(0,5) C(4,1) A1(-3,7) B1(-5,5) C1(-1,1) 向左平移了5个单位长度 横坐标减5, 纵坐标不变 二.图形平移时点的坐标变化 (2)如果三角形ABC向下平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2.写出这时各顶点的坐标.比较对应点的坐标，看有怎样的变化； A(2,7) B(0,5) C(4,1) 向下平移了2 个单位长度 横坐标不变, 纵坐标减2 A2(2,5) B2(0,3) C2(4,1) 思考：如图，三角形ABC在坐标平面内向左平移了5个单位长度后，得到新的三角形A1B1C1. O x y 2 4 -2 -4 -2 2 4 6 8 A B C A2 B2 C2 1.写出三角形ABC与三角形A1B1C1各顶点坐标.比较对应点的坐标，看有怎样的变化？ A B C A1 B1 C1 y 8 6 4 2 –2 x –2 –4 4 2 O A( 2，7 ) B( 0，5 ) C( 4，1 ) A1( –3，7 ) B1( –5，5 ) C1( –1，1 ) –5 不变 纵坐标不变，横坐标都“–5” 合作探究 2.如果三角形ABC向下平移2个单位，得到三角形A2B2C2.写出这时各顶点的坐标。比较对应点的坐标看有怎样的变化？ A B C A1 B1 C1 y 8 6 4 2 –2 x –2 –4 4 2 O A( 2，7 ) B( 0，5 ) C( 4，1 ) A2( 2，5 ) B2( 0，3 ) C2( 4，–1 ) –2 不变 A2 B2 C2 合作探究 横坐标不变，纵坐标都“–2” 还是横坐标不变，但纵坐标都“+2” (3)如果点Ｐ（x,y）是坐标平面内的任意一点，那么向左平移5个单位长度或向下平移2个单位长度，它的对应点Ｐ1的坐标会是怎样的呢？比较对应点的坐标，看有怎样的变化. Ｐ（x,y） 向左平移了5个单位长度 横坐标减5,纵坐标不变 Ｐ1（x-5,y） 思考：如图，三角形ABC在坐标平面内向左平移了5个单位长度后，得到新的三角形A1B1C1. Ｐ（x,y） 向下平移了2个单位长度 横坐标不变,纵坐标减2 Ｐ1（x,y-2） 平面直角坐标系中,将点A(-3，-5)向上平移4个单位长度,再向左平移3个单位长度到点B,则点B的坐标为(　　) A.(1,-8) B.(1,-2) C.(-6,-1) D.(0,-1) 解析：点A的坐标为(-3,-5)，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度到点B，点B的横坐标是-3-3＝-6，纵坐标为-5＋4＝-1，即点B的坐标为(-6,-1)． 例1 C 归纳 图形的平移： ◆图形在平移的过程中，图形上任意一点都在平移，而且它们平移的方向和平移的距离都和这个图形一致. ◆图形平移的规律和点的平移规律一致： 横坐标(x)：右加左减；纵坐标(y)：上加下减. 在平面直角坐标系中，描述平移的一个方法是用图形上任意一点的坐标（x,y）的变化来表示 16 应用新知 A1 B1 C1 y 8 6 4 2 –2 x 2 –2 6 4 O 例2 如下图，将三角形ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标. –4 A B C 解：用箭头表示平移，有 A(–2，6)→(4，6)→A1(4，4)， B(–4，4)→(2，4)→B1(2，2)， C(1，1)→(7，1)→C1(7，–1). 思考 ：把平面直角坐标系中的一个图形，向左或向右移动个单位长度，再向上或向下移动个单位长度，那么图形上任何一个点的坐标()是如何变化的？ 点(x,y) 先向左平移个单位长度, 再向上平移个单位长度 先向左平移个单位长度, 再向下平移个单位长度 先向右平移个单位长度, 再向上平移个单位长度 先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度 1．线段AB 两端点的坐标分别为A(-1，4)，B(-4，1)，现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则点A1，B1的坐标分别为( ) A．A1 (3,4)，B1 (0,1) B．A1 (-5,4)，B1 (-8,1) C．A1 (3,7)，B1 (0,5) D．A1 (-5,0)，B1 (-8,-3) B 随堂训练 随堂练习 2、将△ABC的三个顶点的横坐标都加上6，纵坐标都减去5，则所得图形与原图形的关系是（ ） A、将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位 B、将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位 C、将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位 D、将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位 D 3.下图中的图是由图平移得到的，描述是如何移动的，并写出图 、图各顶点的坐标. 解：图②是由图①先向下平移6个单位长度,再向右平移5个单位长度得到的. 图①各顶点的坐标分别为(-4,2),(-3,4),(2,2) ; 图②各顶点的坐标分别为(1,-4),(2,-2),(7,-4). 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 课堂总结 22 图形在坐标系中的平移 2、点左右平移时，横坐标”左减右加“，纵坐标不变. 即 点() 左右移动个单位长度 横坐标改变,纵坐标不变 左减 () 右加 () 3、点上下平移时，横坐标不变，纵坐标“上加下减“. 即 点() 上下移动个单位长度 横坐标不变,纵坐标改变 上加 () 下减 () 1、图形的平移即图形中每一个点的平移. 课堂小结 图形在坐标系中的平移 坐标系中点的平移规律： 坐标系中图形的平移规律： 右加左减，上加下减 一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移 a 个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x–a，y))；将点(x，y)向上(或向下)平移 b 个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y–b)). ◆图形在平移的过程中，图形上任意一点都在平移，而且它们平移的方向和平移的距离都和这个图形一致. ◆图形平移的规律和点的平移规律一致： 横坐标(x)：右加左减；纵坐标(y)：上加下减. 课堂小结 谢谢大家聆听 $