11.1.2点的坐标表示位置-课件--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

# 沪科版八年级上册11.1.\(\boldsymbol{2}\) 点的坐标表示位置 专项练习（约13\(\boldsymbol{2}\)1字） ## 一、知识点梳理 平面直角坐标系中，有序实数对$\((x,y)\)$可以唯一确定平面内一个点的位置；反过来，平面内任意一点都可以读出唯一的有序数对，这就是用坐标表示位置。其中横坐标$x$表示点到$y$轴的距离，符号由左右方向决定；纵坐标$y$表示点到$x$轴的距离，符号由上下方向决定。 利用坐标确定位置常见两类题型：一是根据坐标系内图形写出点的坐标，二是根据给定坐标在坐标系中描点。在实际生活中，可以建立平面直角坐标系，用坐标描述物体位置，例如校园平面图、棋盘位置、地图点位。建立坐标系时，原点选择不唯一，原点不同，同一个点对应的坐标也会改变。 点到坐标轴的距离：点$P\((x,y)\)$到$x$轴距离是$|y|$，到$y$轴距离是$|x|$。这是本节高频考点，距离一定是非负数，很多同学容易漏掉绝对值。 象限符号回顾：第一象限$\((+,+)\)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$；$x$轴上点$\(y=0\)$，$y$轴上点$\(x=0\)$。 ## 二、基础专项练习题 ### （一）选择题（每题\(\boldsymbol{4}\)分，共\(\boldsymbol{2}\)0分） 1. 点$P(-5,\(\boldsymbol{4}\))$到$x$轴的距离是（） A. $5$　B. $\(\boldsymbol{4}\)$　C. $-5$　D. $-\(\boldsymbol{4}\)$ \(\boldsymbol{2}\). 已知点$A$到$y$轴距离为3，到$x$轴距离为\(\boldsymbol{2}\)，且点$A$在第二象限，则$A$坐标为（） A.$\((3,\(\boldsymbol{2}\))\)$　B.$(-3,\(\boldsymbol{2}\))$　C.$(3,-\(\boldsymbol{2}\))$　D.$(-3,-\(\boldsymbol{2}\))$ 3. 若点$M$到$x$轴、$y$轴距离都是\(\boldsymbol{4}\)，则点$M$的坐标不可能是（） A.$\((\(\boldsymbol{4}\),\(\boldsymbol{4}\))\)$　B.$(-\(\boldsymbol{4}\),\(\boldsymbol{4}\))$　C.$(\(\boldsymbol{4}\),-\(\boldsymbol{4}\))$　D.$\((\(\boldsymbol{4}\),0)\)$ \(\boldsymbol{4}\). 在棋盘平面直角坐标系中，棋子“马”坐标$\((\(\boldsymbol{2}\),3)\)$，向右平移一格后坐标为（） A.$\((3,3)\)$　B.$\((\(\boldsymbol{2}\),\(\boldsymbol{4}\))\)$　C.$\((1,3)\)$　D.$\((\(\boldsymbol{2}\),\(\boldsymbol{2}\))\)$ 5. 下列说法正确的是（） A. 点到$x$轴距离等于横坐标 B. 选定不同原点，同一个地点坐标不变 C. 有序数对可以确定平面内点的位置 D. 点$(\(\boldsymbol{2}\),-3)$到$y$轴距离为3 ### （二）填空题（每题\(\boldsymbol{4}\)分，共\(\boldsymbol{2}\)0分） 1. 点$B(\(\boldsymbol{6}\),-\(\boldsymbol{7}\))$到$x$轴距离为______，到$y$轴距离为______。 \(\boldsymbol{2}\). 若点$P$到$x$轴距离是5，纵坐标为________。 3. 在平面内确定点的位置，至少需要______个数据，组成有序数对。 \(\boldsymbol{4}\). 点$N(-\(\boldsymbol{4}\),-9)$到$y$轴距离是________。 5. 建立坐标系描述校园位置时，原点选择______（唯一/不唯一）。 ### （三）解答题（每题15分，共\(\boldsymbol{6}\)0分） 1. 在平面直角坐标系中描出下列各点：$A\((\(\boldsymbol{2}\),\(\boldsymbol{4}\))\)$、$B(-3,\(\boldsymbol{2}\))$、$C(-\(\boldsymbol{4}\),-1)$、$D(3,-\(\boldsymbol{2}\))$，并写出每个点到两条坐标轴的距离。 \(\boldsymbol{2}\). 已知点$P$到$x$轴距离为3，到$y$轴距离为5。 （1）写出满足条件所有点$P$的坐标； （\(\boldsymbol{2}\)）判断这些点分别在哪一象限或坐标轴上。 3. 某公园建立平面直角坐标系，大门坐标$\((0,0)\)$，凉亭坐标$\((3,\(\boldsymbol{2}\))\)$，假山坐标$(-\(\boldsymbol{2}\),\(\boldsymbol{4}\))$。 （1）说出凉亭和假山的位置； （\(\boldsymbol{2}\)）若把原点改在凉亭，大门坐标会发生变化吗，简要说明理由。 \(\boldsymbol{4}\). 已知点$\(A(a,b)\)$在第四象限，且点$A$到$x$轴距离为\(\boldsymbol{2}\)，到$y$轴距离为5，求点$A$的坐标。 ## 三、参考答案与详细解析 ### 选择题 1. **B** 解析：点到$x$轴距离等于纵坐标绝对值，$|\(\boldsymbol{4}\)|=\(\boldsymbol{4}\)$。 \(\boldsymbol{2}\). **B** 解析：第二象限横负纵正；到$y$轴距离3，横坐标$-3$；到$x$轴距离\(\boldsymbol{2}\)，纵坐标$\(\boldsymbol{2}\)$。 3. **D** 解析：$\((\(\boldsymbol{4}\),0)\)$到$x$轴距离为0，不符合到两轴距离都是\(\boldsymbol{4}\)的条件。 \(\boldsymbol{4}\). **A** 解析：向右平移，横坐标增加，纵坐标不变。 5. **C** 解析：点到$x$轴距离是纵坐标绝对值；原点改变，点坐标随之改变；点$(\(\boldsymbol{2}\),-3)$到$y$轴距离为\(\boldsymbol{2}\)。 ### 填空题 1. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{7}\)}$，$\boldsymbol{\(\boldsymbol{6}\)}$；解析：距离为对应坐标的绝对值。 \(\boldsymbol{2}\). $\boldsymbol{\pm5}$；解析：距离为5，纵坐标可以是5或者-5。 3. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{2}\)}$；平面位置需要两个数据组成有序数对。 \(\boldsymbol{4}\). $\boldsymbol{\(\boldsymbol{4}\)}$；$|-\(\boldsymbol{4}\)|=\(\boldsymbol{4}\)$。 5. **不唯一**；原点可以自行选取，原点不同，坐标不同。 ### 解答题 1. 解： $A\((\(\boldsymbol{2}\),\(\boldsymbol{4}\))\)$：到$x$轴距离\(\boldsymbol{4}\)，到$y$轴距离\(\boldsymbol{2}\)； $B(-3,\(\boldsymbol{2}\))$：到$x$轴距离\(\boldsymbol{2}\)，到$y$轴距离3； $C(-\(\boldsymbol{4}\),-1)$：到$x$轴距离1，到$y$轴距离\(\boldsymbol{4}\)； $D(3,-\(\boldsymbol{2}\))$：到$x$轴距离\(\boldsymbol{2}\)，到$y$轴距离3。 描点方法：横坐标沿x轴找对应数值，纵坐标沿y轴找对应数值，两线交点即为该点。 \(\boldsymbol{2}\). 解：（1）到$x$轴距离3，则$y=\pm3$；到$y$轴距离5，则$x=\pm5$。 四个点：$\((5,3)\)$、$(-5,3)$、$(-5,-3)$、$(5,-3)$。 （\(\boldsymbol{2}\)）$\((5,3)\)$第一象限；$(-5,3)$第二象限；$(-5,-3)$第三象限；$(5,-3)$第四象限。 3. 解：（1）凉亭：横坐标3，纵坐标\(\boldsymbol{2}\)；假山：横坐标$-\(\boldsymbol{2}\)$，纵坐标\(\boldsymbol{4}\)。 （\(\boldsymbol{2}\)）坐标会变化。平面内点的坐标依赖原点与坐标轴位置，原点改变后，所有点对应的有序数对都会改变。 \(\boldsymbol{4}\). 解：点$A$在第四象限，横坐标大于0，纵坐标小于0。到$x$轴距离为\(\boldsymbol{2}\)，$b=-\(\boldsymbol{2}\)$；到$y$轴距离为5，$\(a=5\)$，所以$A(5,-\(\boldsymbol{2}\))$。 ## 四、易错点总结 1. 求点到坐标轴距离时，忘记加绝对值，直接把负数坐标当作距离，距离不能为负数； \(\boldsymbol{2}\). 混淆：到$x$轴距离对应纵坐标，到$y$轴距离对应横坐标，极易记反； 3. 已知到两轴距离求坐标时，容易漏掉多组解，只写出一个象限的点； \(\boldsymbol{4}\). 误认为描述位置的坐标系原点固定不变，原点选取不同，点的坐标就不同； 5. 描点时颠倒横纵坐标，先看y轴再看x轴，造成点位标错。 （全文13\(\boldsymbol{2}\)1字） 需要我把这份练习单独导出**纯题目版（不带答案解析）**方便直接打印吗？ 沪科版（新教材）数学八年级上册 11.1.2点的坐标表示位置 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/27 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第11章 平面直角坐标系 新课导入 1.平面直角坐标系由哪些部分组成？ 2.坐标平面上的点与有序实数对(坐标)是什么关系？ 坐标平面上的点与有序实数对(坐标)一一对应. 坐标轴（ x 轴，y 轴），原点 O ，单位长度. 情境导入 02 复习导入 x y O 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 5 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 5 E 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为 x 轴或横轴 竖直的数轴称为 y 轴或纵轴 两坐标轴的交点O为平面直角坐标系的原点 x轴 原点 y轴 02 复习导入 x y O 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 5 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 5 E 那么平面直角坐标系将平面分成几部分？这几部分的点各有什么特征呢？ 02 新知探究 x y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -5 如图11-6 , 建立了平面直角坐标系以后, 坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分, 这四个部分分别叫作第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 如图11-6 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 请同学们，说一说，每个象限内横坐标、纵坐标的符号. 03 新知探究 x y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -5 如图11-6 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （+，+） （-，+） （-，-） （+，-） 坐标轴上的点(即x轴、y轴上的点)不属于任何一个象限 x轴上的点，纵坐标为0； y轴上的点，横坐标为0. 坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征： 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 ＋ ＋ 第二象限 － ＋ 第三象限 － － 第四象限 ＋ － 在x 轴上 在正半轴上 ＋ 0 在负半轴上 － 0 在y 轴上 在正半轴上 0 ＋ 在负半轴上 0 － 原点 0 0 归纳 例1、如图11-7, 请建立合适的平面直角坐标系,使点C,D的坐标分别为(3,2),(0,4),写出在此平面直角坐标系中其余各点的坐标,指出它们分别在哪个象限或在哪条坐标轴上. F E D C B G I y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -5 x (0,4) (3,2) A H 根据C(3,2)、D(0,4)，建立以点A为坐标原点的平面直角坐标系 03 新知探究 03 新知探究 在此平面直角坐标系中, 点A的坐标为(0.0),既在x轴上又在y轴上； 点B的坐标为(2,0),在x轴上; 点I的坐标为(3，-4),在第四象限 点E的坐标为(-2,3),在第二象限； 点F的坐标为(-4,0),在x轴上; 点G的坐标为(-3，-1),在第三象限; 点H的坐标为(0，-3),在y轴上; 例2、如图11-9,正方形ABCD的边长为4,请建立一个平面直角坐标系,并写出此时正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标. 03 新知探究 C B D A y O 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 x 解: 如图,以顶点A为原点O， AB 所在直线为x轴, AD所在直线为y轴, 建立平面直角坐标系. 则A(0,0)，B(4,0)，C(4,4),D(0,4). 03 新知探究 你能另建一个平面直角坐标系,并写出此时顶点 A，B，C，D的坐标吗? 03 新知探究 C B D A y O x C B D A y O x A(-2,-2)，B(2,-2)， C(2,2)， D(-2,2). A(-3,-1)，B(1,-1)， C(1,3)， D(-3,3). 03 新知讲解 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，小手盖住的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C 2.点 所在的象限是( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 教材P8 1、在平面直角坐标系中,描出下列各点:A(-5,-3), B(4,-6),C(0,-1)D(-5,3)，E(3.5,0)，F(-3.5,0),并指出它们分别在哪个象限或哪条坐标轴上. F(-3.5,0) E(3.5,0) D(-5,3) C(0,-1) B(4,-6) A(-5,-3) y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -5 x -6 A点在第三象限； B点在第四象限； C点在y轴的负半轴； D点在第二象限； F点在x轴的负半轴； E点在x轴的正半轴； 课堂练习 教材P8 2、已知王东从学校往东走100m,再往北走150m到家;赵西从学校往西走200m,再往南走50m到家。如图,把学校所在地取作原点,分别以正东方向与正北方向为x轴、y轴的正方向,建立平面直角坐标系(每一个单位长度代表50m).试在坐标系中画出王东家、赵西家的位置,并用坐标表示它们. y O 2 4 -4 -2 2 4 -4 -2 x 王东家 北 南 西 东 赵西家 (2 , 3) (-4 , -1) 课堂练习 方法技巧 x轴上的点，纵坐标为0； y轴上的点，横坐标为0. 在x轴上 在y轴上 D 课堂练习 偶次方与绝对值都具有非负性，由此可求出a、b的值. 课堂练习 向“非负性”生长：点P(a2＋1，－3)在第______象限． 向“逆向推理”生长：若点(a，3－a)在第一象限，则a的取值范围是____________． 四 0＜a＜3 举一反三 2. 【思维生长】点M(a＋1，a＋3)在x轴上，则a＝_______． 向“分类讨论思想”生长：点P在平面直角坐标系的y轴上，且到原点的距离为4，则点P的坐标为_________________． －3 (0，4)或(0，－4) 举一反三 3．[南京期末]点M在x轴上方，距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，则点M的坐标是________________． (1，3)或(－1，3) 举一反三 4.【跨学科·语文】[漳州二模]“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋代诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点A(－2，3)，B(0，1)，则点C的坐标为(　　) A．(4，2) B．(2，2) C．(1，2) D．(2，1) C 举一反三 5. 【新趋势·开放性问题】如图是某市的部分平面简图. (1)请在图上建立适当的平面直角坐标系，并分别写出宾馆、文化宫、医院、超市的坐标； 解：(答案不唯一)如图．宾馆(2，2)，文化宫(－3，1)，医院(－2，－2)，超市(2，－3)． 举一反三 (2)将表示宾馆、文化宫、医院、超市的点用线段顺次连接成一个封闭图形，并求这个图形的面积． 解：如图所示，这个图形的面积为5×5－5×1÷2－4×1÷2－(4＋1)×1÷2＝18. 举一反三 6．[宿州期中]下列结论正确的是(　　) A．若m≠0，则点(－5，m2)一定在第四象限 B．点M在第三象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为(－4，－3) C．在平面直角坐标系中，如果点P(x，y)位于坐标轴上，那么xy＝0 D．已知点P(6，－4)，Q(6，3)，则直线PQ∥x轴 C 2星题 中档练 举一反三 05 课堂小结 x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个部分,分别叫做第一、 二、三、四象限； 坐标平面内点的坐标特征； 点与有序实数对的对应关系： 平面直角坐 标系内点的 坐标特征 点 有序实数对 一一对应 谢谢观看 THANKS 3.已知点 ， ， ， ， ， ，其中在坐标轴上的点有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2025·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为 ，且a，b满足 ，则点A在第 象限． 解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴点A的坐标为 ，在第四象限； $