11.2 图形在坐标系中的平移（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中图形平移，核心涵盖平移定义、点的平移坐标规律（左减右加、上加下减）、图形平移特征及逆向平移规律。课堂导入通过回顾平移的定义与性质，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生从图形变换过渡到坐标变化的探究。 其亮点在于以三角形平移坐标观察实例培养几何直观和空间观念，通过逆向平移问题（已知平移后坐标求原点）发展推理意识，结合中考题、导航App新情境题强化应用意识。课堂小结系统梳理规律，帮助学生形成结构化知识，教师可直接利用分层练习和详细解析提升教学效率。

11.2 图形在坐标系中的平移 专项练习（沪科版八年级上册） 一、核心知识点梳理 1. 平移的定义：在平面直角坐标系中，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的形状、大小保持不变，仅位置发生改变，这种图形变换叫做平移。平移前后的图形完全重合，对应线段、对应角均相等。 2. 点的平移坐标规律：点的平移是图形平移的基础，图形平移本质是图形上所有点的同步平移。设原点点坐标为(x，y)，左右平移改变横坐标，上下平移改变纵坐标。向右平移a个单位，坐标变为(x+a，y)；向左平移a个单位，坐标变为(x−a，y)；向上平移b个单位，坐标变为(x，y+b)；向下平移b个单位，坐标变为(x，y−b)。 3. 图形平移的特征：图形平移后，图形上所有点的平移方向、平移距离完全相同，对应点的连线平行（或共线）且相等。只需确定图形几个关键点的平移后的坐标，即可画出平移后的完整图形。 4. 逆向平移规律：已知平移后的点坐标，可反向推导原点点坐标，平移方向相反、距离不变，逆向运算即可求出原始坐标。 二、基础专项练习题 选择题 1. 将点A(3，−2)向右平移4个单位长度，所得点的坐标是（） A. (7，−2) B. (−1，−2) C. (3，2) D. (3，−6) 2. 将点M(−2，5)向下平移3个单位，得到的点坐标为（） A. (−2，8) B. (−2，2) C. (1，5) D. (−5，5) 3. 下列关于图形平移的说法正确的是（） A. 平移后图形形状改变 B. 平移后图形大小改变 C. 平移只改变图形位置 D. 平移后对应点连线不相等 填空题 4. 将点P(−4，3)先向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得点坐标为________。 5. 点A(2，1)平移后得到点B(5，1)，则图形向________平移了________个单位。 6. 点N(3，−4)平移后得到点N'(3，2)，则平移方式是________。 三、能力提升练习题 解答题 7. 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1，2)、B(3，5)、C(−2，4)，将三角形ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位，求平移后三个顶点的坐标。 8. 已知点P平移后得到点P'(−1，4)，已知平移规则为向左平移2个单位、向上平移1个单位，求原点P的坐标。 9. 已知四边形四个顶点坐标为A(2，3)、B(4，1)、C(−1，−2)、D(−3，0)，将四边形整体向左平移4个单位，再向上平移3个单位，写出平移后各顶点坐标，并说明平移前后图形的形状和大小变化情况。 四、参考答案与详细解析 选择题解析 1. A 解析：向右平移4个单位，横坐标加4，纵坐标不变，3+4=7，所得坐标(7，−2)。 2. B 解析：向下平移3个单位，纵坐标减3，横坐标不变，5−3=2，所得坐标(−2，2)。 3. C 解析：图形平移只改变位置，不改变形状和大小，平移后对应点连线平行且相等。 填空题解析 4. (−6，8) 解析：左移2个单位，−4−2=−6；上移5个单位，3+5=8。 5. 右、3 解析：纵坐标不变，横坐标2变为5，增加3，向右平移3个单位。 6. 向上平移6个单位 解析：横坐标不变，纵坐标−4变为2，增加6，向上平移6个单位。 解答题解析 7. 平移规则：横坐标+3，纵坐标−2。平移后A(4，0)、B(6，3)、C(1，2)。 8. 逆向平移：向右平移2个单位，向下平移1个单位。横坐标：−1+2=1，纵坐标：4−1=3，原点P(1，3)。 9. 平移规则：横坐标−4，纵坐标+3。平移后A(−2，6)、B(0，4)、C(−5，1)、D(−7，3)；图形平移后形状、大小均不发生改变，仅位置发生变化。 易错总结：解题易出现平移方向与坐标加减对应错误，混淆“左加右减、上加下减”规则；逆向平移时容易沿用正向平移规则导致计算错误；同时易忽略图形平移的核心性质，误判图形形状、大小发生改变。需牢记：左右平移变横坐标，右加左减；上下平移变纵坐标，上加下减，逆向平移反向运算即可。 沪科版（新教材）数学八年级上册 11.2 图形在坐标系中的平移 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/15 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第11章 平面直角坐标系 1. 什么叫作平移？ 2 .平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 　　把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移。 平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 新课导入 思考 如图，三角形 ABC在坐标平面内向左平移5 个单位长度后，得到新的三角形 A1B1C1. y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C A1 B1 C1 新知探究 y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C （1）写出三角形 ABC 与三角形 A1B1C1 各顶点坐标. 比较对应点的坐标，看有怎样的变化？ A1 B1 C1 A (2，7) → A1 (-3，7)； B (0，5) → B1 (-5，5)； C (4，1) → C1 (-1，1). 纵坐标不变， 点 A1，B1，C1 的横坐标比点 A，B，C 的横坐标小 5. 2 0 4 -3 -5 -1 y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C A2 B2 C2 （2）如果三角形 ABC 向下平移 2 个单位长度，得到三角形 A2B2C2 . 写出这时各顶点的坐标. 比较对应点的坐标，看有怎样的变化？ A (2，7) → A2 (2，5)； B (0，5) → B2 (0，3)； C (4，1) → C2 (4，-1). 横坐标不变， 点 A2，B2，C2 的纵坐标比点 A，B，C 的横坐标小 2. 7 5 1 5 3 -1 y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C （3）如果点 P (x，y) 是坐标平面内的任意一点，那么向左平移 5 个单位长度或向下平移 2 个单位长度，它的对应点 P1 的坐标会是怎样的呢？ 向左平移 5 个单位长度： P (x，y) → P1 (x－5，y) 向下平移 2 个单位长度： P (x，y) → P2 (x，y－2) A1 B1 C1 A2 B2 C2 左、右平移纵坐标不变，横坐标变，变化规律是左减右加； 一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，可以简单地理解为： 上、下平移横坐标不变，纵坐标变，变化规律是上加下减. 在平面直角坐标系中，描述平移的一个方法是用图形上任一点的坐标 (x，y) 的变化来表示. 例如，右移 2 个单位长度、上移 3 个单位长度的平移，记作 (x，y) → (x+2，y+3). 核心必知 (x＋a，y) (x－a，y) (x，y＋b) (x，y－b) 举一反三 1．[知识初练]在平面直角坐标系中，将点(2，1)向左平移1个单位长度，所得点的坐标为________；将点(2，1)向上平移2个单位长度，所得点的坐标为________． 1星题 基础练 (1，1) (2，3) 举一反三 2. 【思维生长】将点P(－2，3)先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的点Q的坐标为________． 向“逆向推理”生长：点P(a，b)先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点P′(－5，1)，则a＝______，b＝________． (3，－1) －2 3 举一反三 向“数形结合思想”生长：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，AB＝6，AD＝9，AB∥x轴．已知点A(－3，－3)，则点C的坐标是________． (3，6) 举一反三 图形上的点P(x，y) 向右平移a个单位对应点 P1(x + a，y) 向下平移b个单位对应点 P4(x，y - b) 向上平移b个单位对应点 P3(x，y + b) 向左平移a个单位对应点P2(x - a，y) 点的平移规律 例 如图，将三角形 ABC 先向右平移 6 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到三角形A1B1C1 . 写出各顶点平移前后的坐标. y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C A1 B1 C1 解 由题意，得 A (-2，6)→A1 (4，4) B (-4，4)→B1 (2，2) C (1，1) →C1 (7，-1) 思考 把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求平移，图形上任意一个点的坐标 (x，y) 是如何变化的？ （1）向左移动 a (a＞0) 个单位长度；向右呢？ (x，y) → (x-a，y) (x，y) → (x+a，y) 向左 向右 （2）向上移动 b (b＞0) 个单位长度；向下呢？ (x，y) → (x，y+b) (x，y) → (x，y-b) 向上 向下 （3）先向左移动 a (a＞0)个单位长度，再向上移动 b (b＞0) 个单位长度. (x，y) → (x-a，y+b) 1.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为(-6，3)，(-3，-2)，(1，-2)，(-2，3).把平行四边形 ABCD 向右平移 5个单位长度，求移动后各顶点的坐标。 解： A' (-1，3)， B' (2，-2)， C' (6，-2)， D' (3，3). 【选自教材P18习题11.2 第1题】 r 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 y x -6 -5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 A B C D 当堂检测 2.图①和图②是正方形在平面直角坐标系中平移前后的两个位置.请描述从图①如何平移到图②. -4 -2 O 2 4 6 8 10 12 x 12 10 8 6 4 2 y 解：图①先向下平移 4 个单位长度，再向右平移 10 个单位长度得到图② (或图①先向右平移10个单位长度，再向下平移4个单位长度得到图②). 【选自教材P18习题11.2 第2题】 ① ② 当堂检测 3.已知点 A，B 的坐标分别为 (1，2)，(5，7). 将线段AB 平移后，点 A 的坐标变为 (-6，-3). 求点 B 平移后的坐标。 解：点 A (1，2) 平移后的坐标为 (-6，-3)，可知线段上点的平移方法为 (x，y) → (x-7，y-5)，则点 B (5，7) 平移后的坐标为 (5-7，7-5)，即 (-2，2). 【选自教材P18习题11.2 第3题】 当堂检测 4.如图，在平面直角坐标系中，有一个正方形 ABCD，其中点 D 与原点 O 重合. (1)写出 A，B， C，D 四个点的坐标； (2)将正方形 ABCD 先向上平移 2 个单 位长度，再向左平移 3 个单位长度， 得到正方形 A1B1C1D1，写出点 A1，B1， C1，D1 的坐标. 解：(1) A (4，0)，B (4，4) ，C (0，4) ，D (0，0) ； 【选自教材P18习题11.2 第4题】 O (D) 2 4 x 4 2 y A B C (2) A1 (1，2)，B1 (1，6) ，C1 (-3，6) ，D1 (-3，2) ； 当堂检测 3．在平面直角坐标系中，有C(1，2)，D(1，－1)两点，则点C可以看成由点D(　　) A．向上平移3个单位长度得到 B．向下平移3个单位长度得到 C．向左平移1个单位长度得到 D．向右平移1个单位长度得到 A 举一反三 4．[淄博中考]如图，已知A，B两点的坐标分别为A(－3，1)，B(－1，3)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点是C(1，2)，则点B的对应点D的坐标是________． (3，4) 举一反三 5．[长沙模拟]如图，已知点A，B的坐标分别为(1，2)，(3，0)，将三角形OAB沿x轴正方向平移，使点B平移到点E，得到三角形DCE.若OE＝4，则点C的坐标为________． (2，2) 举一反三 6．如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′.画出平移后的图形，并写出A′，B′，C′，D′的坐标． 解：如图所示． A′(－3，1)，B′(1，1)，C′(2，4)，D′(－2，4)． 举一反三 【补充设问】若点P(m，n)在平行四边形ABCD内，其平移后的对应点为P′，则P′的坐标为_______________． (m－2，n＋3) 举一反三 7．[北京期中]将点P(a＋1，a)向右平移3个单位长度得到点P1，若点P1恰好落在y轴上，则点P的坐标为___________． (－3，－4) 2星题 中档练 举一反三 8. 【新情境】小明使用某导航App规划骑行路线，如图，若A小区的坐标为(2，－3)，小明从原点O沿x轴骑行，小明应从点O向______(填“左”或“右”)骑行______个单位长度，此时小明离A小区距离最近． 右 2 举一反三 9. 【新考法】[重庆模拟]在如图所示的平面直角坐标系中，将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，它们的顶点坐标如下表所示： 三角形ABC A(a，0) B(3，0) C(5，5) 三角形A ′B ′C ′ A′(4，2) B′(7，b) C′(c，d) 举一反三 (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：三角形ABC向________(填“上”或“下”)平移________个单位长度，再向________(填“左”或“右”)平移________个单位长度可以得到三角形A′B′C′； 上 2 右 4 举一反三 (2)写出点B′，C′的坐标，并在坐标系中画出三角形ABC及平移后的三角形A′B′C′； 解：B′(7，2)，C′(9，7)． 如图，三角形ABC及三角形A′B′C′即为所求． 举一反三 (3)计算四边形ABB′A′的面积． 解：如图，四边形ABB′A′的面积为3×2＝6. 举一反三 课堂小结 图形在坐标系中的平移 沿 x 轴平移 沿 y 轴平移 纵坐标不变 向右平移，横坐标加上一个正数 向左平移，横坐标减去一个正数 横坐标不变 向上平移，纵坐标加上一个正数 向下平移，纵坐标减去一个正数 谢谢观看 THANKS $