11.1.2 平面直角坐标系内点的坐标特征（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系内点的坐标特征，涵盖各象限符号、坐标轴上点特征、角平分线特征及平行坐标轴直线上点规律，通过观察坐标系填表、思维生长题等活动导入，衔接坐标系基础，为函数图像学习搭建支架。 其亮点在于结合典例精析与跨学科题目（如语文诗句坐标题）、开放性问题（建立坐标系描述位置），培养抽象能力、推理意识和应用意识。归纳易错点与坐标规律，助力学生提升数学思维，教师可高效开展教学。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学八年级上册教学课件 第11章 平面直角坐标系 11.1.2平面直角坐标系内点的坐标特征 2026年8月5日 11.1.2平面直角坐标系内点的坐标特征 同步练习题（沪科版八年级上册） 核心考点：各象限内点的坐标符号特征、坐标轴上点的坐标特征、象限角平分线上点的特征、平行于坐标轴的直线上点的坐标规律 答题说明：满分100分，答题时间20分钟，题型由浅入深，聚焦本节重难点，侧重规律应用与综合解题。 一、选择题（每题5分，共30分） 1. 已知点P(a, b)在第三象限，则点P的坐标符号为（） A. (＋，＋) B. (－，＋) C. (－，－) D. (＋，－) 2. 若点M的坐标满足横坐标为0，纵坐标不为0，则点M在（） A. x轴上 B. y轴上 C. 第一象限 D. 原点 3. 平面内，平行于x轴的直线上的点具有的特征是（） A. 横坐标相同 B. 纵坐标相同 C. 横、纵坐标都相同 D. 横、纵坐标都不同 4. 点A(m+2, m-1)在y轴上，则点A的坐标是（） A. (0, -3) B. (3, 0) C. (0, 3) D. (-3, 0) 5. 若点P在第二、四象限的角平分线上，则点P的横、纵坐标关系是（） A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 和为1 6. 已知点N(3a-6, 2-a)在第一象限，则a的取值范围是（） A. a＞2 B. a＜2 C. 2＜a＜3 D. a＜3 二、填空题（每题6分，共36分） 1. 第一象限点的坐标符号为________，第四象限点的坐标符号为________。 2. 平行于y轴的直线上，所有点的________坐标相等。 3. 第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标________。 4. 若点A(x, y)在x轴负半轴上，则x________0，y________0。 5. 已知点P(2, m-3)在第一象限，则m的取值范围是________。 6. 点M(-4, 5)、N(-4, -2)，直线MN与________轴平行。 三、解答题（共34分） 1.（16分）已知点Q(2a-6, a+1)，根据下列条件分别求a的值或取值范围：（1）点Q在第二象限；（2）点Q在x轴上；（3）点Q在第一、三象限角平分线上。 2.（18分）已知点A(3, 2)、B(3, -5)、C(-4, 2)，请判断直线AB、直线BC分别平行于哪条坐标轴，并说明理由。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. C 解析：第三象限内所有点的横、纵坐标均为负数，符号为(－，－)。 2. B 解析：y轴上的点横坐标为0，纵坐标不为0，原点横、纵坐标均为0。 3. B 解析：平行于x轴的直线水平延伸，直线上各点纵坐标保持一致，横坐标不同。 4. A 解析：点在y轴上则横坐标为0，m+2=0，解得m=-2，代入得纵坐标-3，坐标为(0,-3)。 5. B 解析：二、四象限角平分线上的点，横纵坐标绝对值相等、符号相反，互为相反数。 6. C 解析：第一象限点横纵坐标均为正，列不等式组3a-6＞0、2-a＞0，解得2＜a＜3。 二、填空题 1. (＋，＋)、(＋，－) 2. 横 3. 相等 4. ＜、= 解析：x轴上点纵坐标为0，负半轴横坐标小于0。 5. m＞3 解析：第一象限纵坐标为正，m-3＞0，解得m＞3。 6. y 解析：M、N两点横坐标相同，直线平行于y轴。 三、解答题 1. 解析：（1）第二象限横负纵正，列不等式组2a-6＜0、a+1＞0，解得-1＜a＜3；（2）x轴上点纵坐标为0，a+1=0，解得a=-1；（3）一三象限角平分线横纵坐标相等，2a-6=a+1，解得a=7。 2. 解析：直线AB平行于y轴，A、B两点横坐标均为3，横坐标相同的点连线平行于y轴；直线BC平行于x轴，B、C两点纵坐标均为2，纵坐标相同的点连线平行于x轴。 本节总结：掌握平面直角坐标系点的坐标特征是核心，熟记各象限、坐标轴、角平分线的坐标规律，明确平行于坐标轴的直线坐标特点，能够根据坐标判断点的位置，也可根据点的位置求解参数取值，是后续坐标几何、函数图像学习的基础。 注意：坐标轴上的点(也就是 x 轴、y 轴上的点)不属于任何一个象限. x 轴、y 轴把坐标系把坐标平面分成四个部分， 分别称为第一、二、三、四象限. 直角坐标系中点的坐标的特征 1 活动1 观察坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 交流：不看平面直角坐标系，你能迅速说出 A(4，5) ， B(-2，3)， C(-4，-1)，D(2.5，-2)， E(0，-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？ 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在 x 轴的正半轴上 在 x 轴的负半轴上 在 y 轴的正半轴上 在 y 轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 活动2观察直角坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征： 1. 【思维生长】如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第三象限？(　　) A．点A B．点B C．点C D．点D 向“代数符号理解”生长：点P(－2，3)所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C B 举一反三 向“非负性”生长：点P(a2＋1，－3)在第______象限． 向“逆向推理”生长：若点(a，3－a)在第一象限，则a的取值范围是____________． 四 0＜a＜3 举一反三 例1 如图，请建立合适的平面直角坐标系，使点 C，D的坐标分别为 (3，2)，(0，4)，写出在此平面直角坐标系中其余各点的坐标，指出它们分别在哪个象限或在哪条坐标轴上. 典例精析 I A B C D E F G H 则在此平面直角坐标系中， 点 B 的坐标为 (2，0)，在 x 轴上； 点 E 的坐标为 (-2，3)，在第二象限； 点 F 的坐标为 (-4， 0)，在 x 轴上； 点 G 的坐标为 (-3，-1)，在第三象限； 点 H 的坐标为 ( 0，-3)，在 y 轴上； 点 I 的坐标为 ( 3，-4)，在第四象限. 解：因为点 C，D 的坐标分别为 (3，2)，(0，4)， 所以可以选点A作为原点 O.如图，画出平面直角坐标系. A(O) 例2 点 A(m＋3，m＋1) 在 x 轴上，则 点A 的坐标为(　 ) A.(0，－2) B.(2，0) C.(4，0) D.(0，－4) 【解析】点 A(m＋3，m＋1) 在 x 轴上，根据 x 轴上点的 坐标特征知 m＋1＝0，求出 m 的值代入 m＋3 中即可． B 【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标． 2. 【思维生长】点M(a＋1，a＋3)在x轴上，则a＝_______． 向“分类讨论思想”生长：点P在平面直角坐标系的y轴上，且到原点的距离为4，则点P的坐标为_________________． －3 (0，4)或(0，－4) 举一反三 3．[南京期末]点M在x轴上方，距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，则点M的坐标是________________． (1，3)或(－1，3) 举一反三 4.【跨学科·语文】[漳州二模]“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋代诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点A(－2，3)，B(0，1)，则点C的坐标为(　　) A．(4，2) B．(2，2) C．(1，2) D．(2，1) C 举一反三 本题的易错点有三处： ①混淆距离与坐标之间的区别； ②不知道与“点 P 到 x 轴的距离”对应的是纵坐标，与“点 P 到 y 轴的距离”对应的是横坐标； ③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点 P 的坐标有四个． 归纳总结 例2 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出此时正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标. A B C D 建立平面直角坐标系描述点的位置 2 4 4 y x （A） B C D 解：如图，以顶点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系． 此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为： A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)，D(0，4). O A(-4，-4)， B(0，-4)，C(0，0)， D(-4，0). A B C D A(0，-4)，B(4，-4)， C(4，0)， D(0，0). y x O 想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点 A，B，C，D 的坐标吗？ A(-4，0)，B(0，0)，C(0，4)，D(-4，4). A(-2，-2)， B(2，-2)，C(2，2)， D(-2，2). 例3 如图，长方形的两条边长分别为 4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(-2，-3). 请你写出另外三个顶点的坐标． 解：建立如图的平面直角坐标系， ∵ 长方形的一个顶点的坐标为 A (-2，-3)， ∴ 长方形的另外三个顶点的坐标 分别为 B(2，-3)，C(2，3)，D(-2，3)．（答案不唯一） 5. 【新趋势·开放性问题】如图是某市的部分平面简图. (1)请在图上建立适当的平面直角坐标系，并分别写出宾馆、文化宫、医院、超市的坐标； 解：(答案不唯一)如图．宾馆(2，2)，文化宫(－3，1)，医院(－2，－2)，超市(2，－3)． 举一反三 (2)将表示宾馆、文化宫、医院、超市的点用线段顺次连接成一个封闭图形，并求这个图形的面积． 解：如图所示，这个图形的面积为5×5－5×1÷2－4×1÷2－(4＋1)×1÷2＝18. 举一反三 6．[宿州期中]下列结论正确的是(　　) A．若m≠0，则点(－5，m2)一定在第四象限 B．点M在第三象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为(－4，－3) C．在平面直角坐标系中，如果点P(x，y)位于坐标轴上，那么xy＝0 D．已知点P(6，－4)，Q(6，3)，则直线PQ∥x轴 C 2星题 中档练 举一反三 7．[芜湖期末]在平面直角坐标系中，点P(n＋1，2n－1)不可能在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B 举一反三 8. 小明和小亮玩五子棋游戏，游戏规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，请画出平面直角坐标系．现轮到黑棋走，你认为黑棋放在图中什么位置就获得胜利了？ 解：画出的平面直角坐标系如图所示．黑棋放在图中(2，0)或(7，－5)的位置就获得胜利了． 举一反三 这节课你学到了什么，有什么收获？ x y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -5 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （+，+） （-，+） （-，-） （+，-） 坐标轴上的点(即x轴、y轴上的点)不属于任何一个象限 x轴上的点，纵坐标为0； y轴上的点，横坐标为0. 课堂小结 谢谢观看 THANKS $