11.1.1平面直角坐标系的概念-课件--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

沪科版八年级上册11.1.1平面直角坐标系的概念 专项练习 一、核心知识点梳理 1. 平面直角坐标系定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平数轴为x轴（横轴），向右为正方向；竖直数轴为y轴（纵轴），向上为正方向，两轴交点O为坐标原点。 2. 坐标与有序数对：平面内任意一点可用唯一有序实数对(x，y)表示，即点的坐标。x为横坐标（点到y轴的水平距离），y为纵坐标（点到x轴的竖直距离），平面内的点与有序实数对一一对应。 3. 象限划分：坐标轴将平面分为四个象限，逆时针依次为第一、二、三、四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。各象限坐标符号：第一象限(+，+)、第二象限(-，+)、第三象限(-，-)、第四象限(+，-)。 4. 特殊点坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，原点坐标为(0，0)。解题核心是区分横、纵坐标，熟记象限符号规律，明确坐标轴点的特殊性。 二、基础专项练习题 （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于平面直角坐标系的说法正确的是（） A. 两条平行数轴可组成坐标系 B. x轴竖直、y轴水平 C. 两轴垂直且原点重合 D. 坐标轴上的点属于第一象限 2. 点P(-3，5)所在的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 坐标原点的坐标是（） A. (1，1) B. (0，1) C. (0，0) D. (1，0) 4. 下列点在x轴上的是（） A. (2，0) B. (0，3) C. (-1，2) D. (2，-3) 5. 点M(4，-2)的横、纵坐标分别是（） A. 4，-2 B. -2，4 C. 4，2 D. -4，-2 （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 平面直角坐标系中，向右为x轴______方向，向上为y轴______方向。 2. 点A(-2，-6)在第______象限，点B(5，-1)在第______象限。 3. y轴上的点，______坐标为0；x轴上的点，______坐标为0。 4. 有序数对(3，7)中，横坐标是______，纵坐标是______。 5. 四个象限按______时针方向依次排列。 （三）解答题（每题15分，共60分） 1. 判断下列各点所在位置：A(2，3)、B(-4，2)、C(-5，-1)、D(6，-4)、E(0，5)、F(-3，0)。 2. 已知点P(a，b)在第二象限，判断a、b的正负性，并举例写出3个第二象限的点。 3. 指出点M(0，-8)、N(9，0)的位置，并说明坐标轴上点的共性。 4. 结合坐标系概念，说明“有序数对(2，5)和(5，2)表示不同点”的原因。 三、参考答案与详细解析 （一）选择题解析 1. C 解析：坐标系由互相垂直、原点重合的两条数轴组成，x轴水平、y轴竖直，坐标轴上的点不属于任何象限。 2. B 解析：横坐标负、纵坐标正，符合第二象限坐标符号特征。 3. C 解析：原点是两轴交点，固定坐标为(0，0)。 4. A 解析：x轴上的点纵坐标为0，只有(2，0)符合特征。 5. A 解析：有序数对(x，y)中，第一个数为横坐标，第二个数为纵坐标。 （二）填空题解析 1. 正、正 2. 三、四 3. 横、纵 4. 3、7 5. 逆 （三）解答题解析 1. 解：A(2，3)第一象限；B(-4，2)第二象限；C(-5，-1)第三象限；D(6，-4)第四象限；E(0，5)y轴上；F(-3，0)x轴上。 2. 解：第二象限点符号为(-，+)，故a＜0，b＞0。示例：(-1，2)、(-3，4)、(-2，1)。 3. 解：M(0，-8)横坐标为0，在y轴负半轴；N(9，0)纵坐标为0，在x轴正半轴。共性：坐标轴上的点至少有一个坐标为0，且不属于任何象限。 4. 解：平面内点与有序数对一一对应，有序数对有固定顺序，(2，5)横坐标2、纵坐标5，(5，2)横坐标5、纵坐标2，横纵坐标数值不同，对应平面内两个不同的点，不能互换。 四、易错点总结 1. 混淆横纵坐标顺序，颠倒有序数对前后数值；2. 记错象限符号，混淆二、四象限坐标特征；3. 误将坐标轴上的点归为某一象限；4. 忽略“有序”核心，认为数对数值相同顺序不同表示同一点。学习中需牢记坐标顺序、象限规律，精准区分象限点与坐标轴点。 沪科版（新教材）数学八年级上册 11.1.1平面直角坐标系的概念 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/27 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第11章 平面直角坐标系 学习目标 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标 等概念 2.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置 3.能求出顺次连接所得图形的面积.（难点） 学习目标 02 新知导入 我们知道，建立数轴后，数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标 ，那么，怎样确定一个点在平面内的位置呢 03 新知探究 如图是某教室学生座位的平面图，你能描述小明和小红同学座位的位置吗？（先列后行） 1 2 3 4 5 6 7 8 6 5 4 3 2 1 小明 小红 行 列 讲 台 03 新知探究 如图是某教室学生座位的平面图，你能描述小明和小红同学座位的位置吗？（先列后行） 小明同学座位： 第2列第5行 记作（2,5） 小红同学座位： 第5列第3行 记作（5,3） 03 新知探究 可以参照数轴上表示点的方法. 优化 数学中,为了确定平面内一个点的位置,我们可以先在平面内画两条互相垂直(通常一条水平,一条竖直)并且原点重合的数轴.如图,水平的数轴叫作x轴或横轴,取向右为正方向。竖直的数轴叫作y轴或纵轴,取向上为正方向,两轴交点O为原点.这样就建立了平面直角坐标系,记作平面直角坐标系xOy,这个平面叫作坐标平面. 新知总结 03 新知探究 有了平面直角坐标系平面内的点就可以用一对有序实数来表示了 -4 -3 -2 -1 O1 2 3 1 2 3 4 -1 -2 -3 x y N M P 思考：如图的点 P 如何表示呢？ 03 新知探究 -4 -3 -2 -1 O1 2 3 1 2 3 4 -1 -2 -3 x y N M P 1.先由 P 点向 x 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 -2，称为 P 点的横坐标； 2.后由 P 点向 y 轴作垂线，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 3，称为 P 点的纵坐标. 规定把横坐标写在前，纵坐标写在后，记作：P(-2，3). (-2，3) 就叫作点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标，P 表示为 (-2，3). 点 横坐标 纵坐标 坐标 A 4 2 (4，2) B 2 4 (2，2) C D E F 1. 把图中 C，D，E，F 各点对应的坐标填入下表： C E A B F D -3 -2 3 -3 (-3,-2) -3 ( 3, -3) 0 (-3, 0) 0 1 ( 0, 1) 操作 C E A B F D 点 A 的坐标是(4，2)， 点 B 的坐标是(2，4). 可见，(4，2)与(2，4)表示的两个点是不同的. 归纳总结 由此可见：表示平面上点的坐标是一个有序实数对. 2. 在平面直角坐标系中，描出下列各点： A(3，4)，B (3，-2)，C(-1，-4)，D (-2，2)，E(2，0)，F (0，-2). A(3，4) D(-2，2) E(2，0) F(0，-2) B(3，-2) C(-1，-4) 操作 一般地，如果平面直角坐标系内点 P 的横坐标为 x，纵坐标为 y ，我们就说有序实数对 ( x，y) 是点 P 在平面直角坐标系中的坐标，记作 P (x，y). 总结 通过建立平面直角坐标系，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来，即对于坐标平面内任意一点 P，都有唯一的一个有序实数对 ( x，y) 和它对应；反之，对于任意一个有序实数对 ( x，y) ，在坐标平面内都有唯一的点 P 和它对应. 03 新知讲解 例1 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算它们的面积. (1) A ( 5，1)，B ( 2， 1)，C (2，-3) (2) A (-1，2)，B (-2，-1)，C (2，-1)，D (3，2) 03 新知讲解 (2)得到一个平行四边形， 如图所示. 所以 S = 3×4 = 12. (1)得到一个直角三角形， 如图所示. 所以 S = ×3×4 = 6. 1．演唱会门票上的“12排8座”可记为有序数对(12，8)，则4排5座可表示为________． 1星题 基础练 (4，5) 举一反三 2．[知识初练]下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是(　　) B 举一反三 3．[合肥月考]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(　　) A．(1，－2) B．(1，2) C．(2，1) D．(－2，1) D 举一反三 4．如图所示的长方形ABCD的面积是(　　) A．9 B．12 C．14 D．16 【补充设问】直线AD与x轴的位置关系是______；直线AB与y轴的位置关系是______． B 平行 平行 举一反三 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.在图中，所画的平面直角坐标系正确的是(　　) D 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2. 在图中，点M的坐标书写正确的是(　　) A．(1，－2)　B．(1，2)　 C．(－2，1)　D．(2，1) C 课堂练习 1.已知A(2,0),B(1,3)，C(-2，-2)，D(1,-2). (1)请在平面直角坐标系(如图)中描出A,B,C,D四个点; (2)按次序A→B→C→D→A将所描出的点用线段连接起来,看看得到的是什么图形; (3)计算(2)中所得到的图形面积. A B C D 看到一个四边形，其面积为 方法技巧 连接BD，将四边形ABCD的面积转化成可求的两个三角形面积即可. 解题的关键： 在平面直角坐标系内求不规则的几何图形的面积，可以利用割补法，将其转化成可求的规则图形面积. 课堂练习 2.如图，若点A的坐标为（-1,1），点B的坐标为（-1,5），那么点C的位置可表示为        ． x y O （2 , 3） 先根据已知点坐标确定出原点及坐标轴，再读出位置坐标. 课堂练习 5．在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来： (1)(－6，5)，(－10，3)，(－2，3)，(－6，5)； (2)(－9，3)，(－9，0)，(－3，0)，(－3，3)． 观察所得的图形，你觉得它像什么？ 解：如图，像小房子． 举一反三 6.【跨学科·英语】如图，已知字母O对应的有序数对为(1，3)，有一个英文单词的字母按顺序对应的有序数对分别为(3，1)，(1，2)，(2，2)，(7，2)，(1，1)，则这个英文单词是________． CHINA 2星题 中档练 举一反三 7. 【新角度】[苏州期末]如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的各顶点分别为A(－2，2)，B(－5，－3)，C(0，－1)，则三角形ABC的面积为________． 【拓展设问】若直线BD与x轴平行，点D的横、纵坐标相等，则点D的坐标为_____________． 9.5 (－3，－3) 举一反三 05 课堂小结 平面内点的坐标 定义 点的坐标 有序实数对(横坐标，纵坐标) 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 谢谢观看 THANKS 3.已知点 ，试根据以下条件分别求出点A的坐标： (1)点A的横坐标比纵坐标大2； (2)已知点 ，且 轴． （1）解：∵点A的横坐标比纵坐标大2， ， ∴ ， 解得： ， ∴ ， ， ∴点A的坐标为： ； （2）解：∵点 ，且 轴， ， ∴ ， 解得： ， ∴ ， ∴点A的坐标为： ． $