11.1.1平面直角坐标系及点的坐标-课件 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系的构成、点的坐标表示及象限特征，通过复习数轴上点的表示（如A点-2，B点3），从一维到二维构建学习支架，自然引出平面直角坐标系。 其亮点在于采用问题驱动、探究观察与实践操作，结合“书法展示中‘湖’(2,3)与‘螺’(5,9)的位置”等实例，培养抽象能力、几何直观和应用意识。运用补形法求面积等学科方法，知识要点归纳清晰，助力学生理解坐标与点的对应，方便教师开展教学。

第11章 平面直角坐标系 （沪科版）八年级上 11.1.1平面直角坐标系及点的坐标 1.认识平面直角坐标系，会用平面直角坐标系及坐标认识生活中的实际问题。 学习目标 问题1：在数轴上，如何确定一个点的位置呢？ A 点记作 -2，B 点记作 3. 例如： 在数轴上一般用一个实数就可以表示一个点的位置. -1 0 1 2 3 4 -2 -3 A B . . 平面直角坐标系中点的坐标表示 1 水平的数轴叫作 x 轴或横轴，取向右为正方向. 竖直的数轴叫作y 轴或纵轴，取向上为正方向. 在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴. y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O 两轴交点O为原点. 平面直角坐标系 记作平面直角坐标系xOy 知识点1 直角坐标系中点的坐标的特征 注意：坐标轴上的点(即x 轴、y 轴上的点)不属于任何一个象限. x 轴、y 轴把坐标平面分成四个部分， 分别称为第一、二、三、四象限. 探究新知 观察坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E x O 练一练：1.下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y x x y （A） 3 2 1 -1 -2 -3 x y （B） 3 2 1 -1 -2 0 -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 （C） O 3 2 1 -1 -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3 y （D） O D 规定把横坐标写在前，纵坐标写在后，记作：P(-2，3). (-2，3) 就叫作点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标，P 表示为 (-2，3). -4 -3 -2 -1 O1 2 3 1 2 3 4 -1 -2 -3 x y 思考：如图的点 P 如何表示呢？ 后由 P 点向 y 轴作垂线，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 3，称为 P 点的纵坐标. N M P 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对有序实数来表示了. 先由 P 点向 x 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 -2，称为 P 点的横坐标； y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O P • • • 平面内的点可以用一对有序实数来表示. 点 P 的横坐标是 -2. 记作（-2，3）， 点 P 的纵坐标是 3. M N (-2,3) 就叫作点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标，表示为 P (-2,3). y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O P • • • 点 横坐标 纵坐标 坐标 A 4 2 (4，2) B 2 4 (2，2) C D E F 1. 把图中 C，D，E，F 各点对应的坐标填入下表： C E A B F D -3 -2 3 -3 (-3,-2) -3 ( 3, -3) 0 (-3, 0) 0 1 ( 0, 1) 操作 操作 1. 把图中 C，D，E，F 各点对应的坐标填入下表： 点 横坐标 纵坐标 坐标 A 4 2 （4，2） B 2 4 （2，4） C D E F x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 • • • • • • A B C D E F -3 -2 （-3，-2） 3 -3 （3，-3） -3 0 （-3，0） O 0 1 （0，1） 点 A 的坐标是 (4，2)，点 B 的坐标是 (2，4). 可见，(4，2) 与 (2，4) 表示的两个点是不同的. 表示平面上点的坐标是一个有序实数对. x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 • • • • • • A B C D E F O 2. 在平面直角坐标系中，描出下列各点： A( 3， 4)，B ( 3，-2)，C(-1，-4)，D (-2， 2)，E( 2， 0)，F ( 0，-2). A(3，4) D(-2，2) E(2，0) F(0，-2) B(3，-2) C(-1，-4) 操作 知识要点 通过建立平面直角坐标系，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来，即对于坐标平面内任意一点 P，都有唯一的一个有序实数对 ( x，y) 和它对应；反之，对于任意一个有序实数对 ( x，y) ，在坐标平面内都有唯一的点 P 和它对应. 一般地，如果平面直角坐标系内点 P 的横坐标为 x，纵坐标为 y ，我们就说有序实数对 ( x，y) 是点 P 在平面直角坐标系中的坐标，记作 P (x，y). 2. 在平面直角坐标系中，描出下列各点： A (3，4)，B (3，-2)， C (-1，-4)，D (-2，2)， E (2，0)，F (0，-2). x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 • A • C • B • E • D O • F 通过建立平面直角坐标系，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来，即对于坐标平面内任意一点 P，都有唯一的一个有序实数对 ( x，y) 和它对应；反之，对于任意一个有序实数对 ( x，y) ，在坐标平面内都有唯一的点 P 和它对应. 一般地，如果平面直角坐标系内点 P 的横坐标为 x，纵坐标为 y ，我们就说有序实数对 (x，y) 是点 P 在平面直角坐标系中的坐标，记作 P (x，y). 画一画：你能在直角坐标系里描出点 A(-4，-5)，B(-2，0)， C(4，0)吗？并连线． A B C ● ● ● O x y -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 坐标平面内图形面积的计算 2 问题：你能求出△ABC 的面积吗？ 解：过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D. 因为 A (-4，-5)， 所以 D (-4，0) . 由点的坐标可得 AD = 5 ，BC = 6， 所以 S△ABC = . D 1.如图，它是小唯关于古诗《望洞庭》的书法展示，如果“湖”的位置用有序实数对(2，3)表示，那么“螺”的位置可以表示为　　　　. (5，9) 对应练习 2.下列平面直角坐标系的画法正确的是(　　) B 例2 如图，已知点 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC 的面积． 解析：本题宜用补形法． 分别过点 A 作 x 轴的平行线，过点 C 作 y 轴的平行线，两条平行线交于点 E，过点 B 分别作 x 轴、y 轴的平行线，分别交 EC 的延长线于点 D，交 EA 的延长线于点 F，然后根据 S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA 即可求出△ABC 的面积． D E F 解：如图，作辅助线. 因为 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)， 所以 BD＝3，CD＝1，CE＝3， AE＝1，AF＝2，BF＝4， 所以 S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA ＝BD·DE－ DC·DB－ CE·AE－ AF·BF ＝12－1.5－1.5－4 ＝5. D E F 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 课堂总结 24 在坐标平面内描点作图 坐标平面内图形面积的计算 平面直角坐标系 构成：原点、坐标轴 谢谢大家聆听 $