第二章 实数的初步认识 单元测试题 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

八年级数学上册 第二章 实数的初步认识 单元测试题 苏科版 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．化简的结果是（　　） A．4 B．±2 C．2 D．﹣2 2．体积为27立方分米的正方体的棱长为（　　） A．3分米 B．±3分米 C．9分米 D．81分米 3．下列四个数中，最小的数是（　　） A． B．0 C．2 D． 4．利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 若，则（　　） A．153 B．485 C．15.3 D．48.5 5．用四舍五入法将有理数3.14159精确到0.001，得到的近似数为（　　） A．3.14 B．3.141 C．3.142 D．3.1416 6．下列各数没有平方根的是（　　） A．﹣4 B．0 C．7 D．16 7．估计的值在（　　） A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间 8．如图，数轴上有E，F，G，H四个点，则（　　） A．点E表示的数可能是﹣2 B．点F表示的数可能是 C．点G表示的数可能是 D．点H表示的数可能是3.9 9．已知的整数部分为a，小数部分为b，则代数式a﹣b的值为（　　） A． B． C． D．6 10．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　） A． B． C．2 D．3 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．计算＝_______ ． 12．比较大小： _____（用“＞”或“＜”填空）． 13．一个正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，则这个正数为_____ ． 14．BC⊥AB于B，且BC＝1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于P，则点P表示的数是 _________________ ． 15．若≈0.7874，≈2.490，则≈___________ ． 16．观察下列一组数：﹣1，，，，…按此规律，第n个数是____________________ ．（结果用含有n的式子表示） 17．2.737373…用四舍五入法保留两位小数是 _________ ． 18．如图，面积为a（a＞1）的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'CD'，点A、B、C、D的对应点分别为A'、B'、C、D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝时，数轴上点B'表示的数是 ____________________ （用含a的代数式表示）． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19．（8分）若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程． （1）求a＝_______ ； （2）求2a2+3a+5的平方根． 20．（8分）已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15． （1）求这个正数； （2）求的平方根． 21．（8分）车工小王加工了两根轴．当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!”小王不服气地说：“图纸要求长度精确到2.60m，我加工的轴一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格呢？” （1）图纸要求的长度精确到2.60m，若采用的是四舍五入法，则合格轴的长度范围是多少？ （2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 22．（10分）已知m+3的平方根是±3，3n﹣4的立方根是2． （1）求m和n的值； （2）求m+n的算术平方根． 23．（10分）如图1，把两个面积为1的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个大正方形ABCD． （1）求小正方形对角线的长度； （2）把正方形ABCD放在数轴上，如图2，使得C与﹣1重合，D在数轴上表示的数为m，求|m+2|的值． 24．（10分）【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 （1）的整数部分是_____ ，小数部分是__________________ ； （2）m，n分别是的整数部分和小数部分，求2m﹣n+的值； （3）若7+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，则x﹣y的值是___________________ （直接写出）． 25．（12分）我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，用＜x＞表示实数x的小数部分，如[3.14]＝3，＜3.14＞＝0.14；，． （1）＝_____ ，＝__________________ ． （2）如果，，求的平方根． （3）求的值． 参考答案 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．解：原式＝2， 故选：C． 2．解：＝3， 即体积为27立方分米的正方体的棱长为3分米， 故选：A． 3．解：﹣＜﹣＜0＜2， 故选：A． 4．解：∵，2350＝23.5×100， ∴． 故选：D． 5．解：3.14159≈3.142（精确到0.001）， 故选：C． 6．解：根据平方根的定义可知，0的平方根是0，正数有两个平方根． 故选：A． 7．解：3＝， ∵49＜54＜64， ∴7＜＜8，即7＜3＜8， ∴7﹣4＜3﹣4＜8﹣4，即3＜3﹣4＜4， ∴3﹣4的值在3到4之间． 故选：D． 8．解：由数轴可知，点E在﹣1右侧， 点F在O与1之间， 点G在2与3之间且靠近2， 点H在3与4之间且靠近3． ∵﹣2＜﹣1，∴点E不可能是﹣2，故A错误； ∵π＞3，∴， 点F不可能是，故B错误； ∵4＜5＜9， ∴在2与3之间，和点G范围相符，故C正确； 3.9靠近4，与点H靠近3的位置不符， ∴D错误． 故选：C． 9．解：∵， ∴， ∴的整数部分a＝3， ∴小数部分， ∴． 故选：A． 10．解：由所给的程序可知，当输入64时，＝8， ∵8是有理数， ∴取其立方根可得到，＝2， ∵2是有理数， ∴取其算术平方根可得到， ∵是无理数， ∴y＝． 故选：A． 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．解：＝﹣2， 故答案为：﹣2． 12．解：∵＝，2＜2.25， ∴＜． 故填空答案：＜． 13．解：根据题意得2a﹣5+（﹣a+1）＝0， 解得a＝4， ∴﹣a+1＝﹣3， ∴这个正数为（﹣3）2＝9， 故答案为：9． 14．解：∵BC⊥AB于B，且BC＝1，AB＝2， ∴AC＝， ∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于P， ∴点P表示的数是：﹣1． 故答案为：﹣1． 15．解：∵， ∴＝＝≈＝0.2490， 故答案为：0.2490． 16．解：由题意可得：符号的规律为：（﹣1）n， 分子为：，，，，…，第n个数的分子为， 分母为：1，3，5，7，…，是奇数，第n个奇数为2n﹣1， ∴第n个数为：． 故答案为：． 17．解：2.737373…小数位上第三位数字是7，7＞5， ∴2.737373…≈2.74， 故答案为：2.74． 18．解：因为正方形面积为a， 所以边长AB＝， 当向右平移时，如图1， 因为重叠部分的面积为S＝AB'•AD＝， AB'×＝， 所以AB'＝1， 所以平移距离BB'＝AB﹣AB'＝﹣1， 所以OB'＝OB+BB'＝＝， 则B'表示的数是； 当向左平移时，如图2， 因为重叠部分的面积为S＝A'B•A'D'＝， A'B×＝， 所以A'B＝1， 所以平移距离BB'＝A'B'﹣A'B＝﹣1， 所以OB'＝OB﹣B'B＝1﹣（﹣1）＝2﹣， 则B'表示的数是2﹣． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19．解：（1）由题意得：|a|＝1， ∴a＝±1， 又∵a﹣1≠0， ∴a≠1， ∴a＝﹣1， 故答案为：﹣1； （2）∵a＝﹣1， ∴2a2+3a+5＝2×（﹣1）2+3×（﹣1）+5＝4， ∴2a2+3a+5的平方根是±2． 20．解：（1）∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15， ∴a+3+2a﹣15＝0， ∴a＝4， a+3＝7， 这个正数为72＝49； （2）a+12＝4+12＝16， ∵＝4， ∴的平方根是＝±2 21．解：（1）近似数2.60m的要求是精确到0.01m， 所以采用的是四舍五入法，则合格轴的长度范围2.595m≤x＜2.605m； （2）由（1）可知，原轴x的范围是2.595m≤x＜2.605m， 故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格，即小王加工的轴不合格，不是质检员故意刁难． 22．解：（1）由题意可得：m+3＝9，3n﹣4＝8， 解得m＝6，n＝4； （2）∵m＝6，n＝4， ∴， ∵， ∴的算术平方根为4． 23．解：（1）小正方形的对角线的长为＝； （2）由（1）得，AB＝BC＝CD＝AD＝， ∵点C在数轴上所对应的数是﹣1， ∴点D所表示的数为﹣1﹣，即m＝﹣1﹣， ∴|m+2|＝|﹣1﹣+2|＝|1﹣|＝﹣1， 24．解：（1）∵42＝16，52＝25，而16＜23＜25， ∴4＜＜5， ∴的整数部分是4，小数部分为﹣4， 故答案为：4，﹣4； （2）∵32＝9，42＝16，而9＜13＜16， ∴3＜＜4， ∴的整数部分m＝3，小数部分为n＝﹣3， ∴2m﹣n+＝6﹣+3+＝9； （3）∵3＜＜4， ∴10＜7+＜11， 又∵7+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1， ∴x＝10，y＝7+﹣10＝﹣3， ∴x﹣y＝10﹣+3＝13﹣， 故答案为：13﹣． 25．解：（1）∵＜＜，即3＜＜4， ∴的整数部分是3，小数部分为﹣3， 即[]＝3，＜＞＝﹣3， 故答案为：3，﹣3； （2）∵＜＜，即2＜＜3， ∴的整数部分是2，小数部分为﹣2， 即[]＝2，＜＞＝﹣2， ∵， ∴a＝﹣2， ∵＜＜，即6＜＜7， ∴的整数部分是6，小数部分为﹣6， 即[]＝6，＜＞＝﹣6， ∵[]＝b， ∴b＝6， ∴＝﹣2+6﹣＝4 ∴的平方根为＝±2； （3）由[a]的定义可知， []＝1，[]＝1，[]＝1，[]＝2，[]＝2，[]＝2，[]＝2，[]＝2，[]＝3，[]＝3……[]＝7， ∴[]，[]，[]，…[] ＝1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+6×13+7 ＝3+10+21+36+55+78+7 ＝210． 学科网（北京）股份有限公司 $