重庆市第一中学校2026-2027学年人教版七年级数学上学期第一学月模拟练习（含答案）

重庆市第一中学校2026—2027学年上学期数学第一学月模拟练习 人教版•七年级上册•第一章 有理数•第一学月学情检测 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．6的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．下列平面图形是正方体展开图的是（　　） A．　　B． C．　　D． 3．用一个平面去截一个几何体，截面形状为长方形，则这个几何体不可能是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体 4．下列各图中，是数轴的是（　　） A．　　B． C．　　D． 5．若有理数满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．在，，，，中，负数的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．下列说法正确的是（　　） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．有理数一定是正数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．若两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数互为相反数 8．下列现象中，能说明“线动成面”的是（　　） A．一个圆面沿着它的一条直径所在直线旋转一周得到球 B．滑动笔尖得到一条直线 C．用扫帚扫地时，扫帚的刷毛扫过的区域 D．天空划过一道流星 9．若，则的值是（　　） A． B．1 C．11 D． 10．已知是关于的二次多项式，则的值是（　　） A．3 B． C．3或 D．1 11．按图中的程序运算，如果第一次输入的值是24，则第2025次输出的结果是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 12．定义一种新运算：对于任意两个有理数、，规定．例如：．给出下列说法： ①； ②若，则； ③对于任意有理数、，都有． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13．“东风”液体洲际战略核导弹是我国战略反击体系中的重要组成，打击范围覆盖全球．导弹在末段攻击时，速度可达约32000公里/小时．将数据32000用科学记数法表示为　　　　　　． 14．若规定数学家祖冲之出生于公元429年记为年，那么“几何之父”欧几里得出生于公元前330年，应记作　　　　　　年． 15．单项式的次数是　　　　　　． 16．已知一个棱柱有20个顶点，则它有　　　　　　条侧棱． 17．用“>”“<”或“=”填空：　　　　　　． 18．代数式的最小值是　　　　　　． 19．如图，是一个正方体的展开图，已知该正方体每组对面上的数互为倒数，则的值是　　　　　　． 20．表示数，，的点在数轴上的位置如图所示，则的值是　　　　　　． 21．如图，等边三角形的边长为1，先让等边三角形的顶点，分别与数轴上的数和0重合，再让等边三角形沿着数轴按顺时针方向滚动，则数轴上的数2027与等边三角形上重合的字母为　　　　　　． 22．若有理数，，满足，，，且，，则=　　　　　　． 23．若一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从正面、左面看到的图形如图所示，则该几何体最多由　　　　　　个小立方块搭成． 24．定义：有理数的“配对数”为．如：1的“配对数”为0，0的“配对数”为1，…这样依次得到数，，，…，其中，是的“配对数”，是的“配对数”，…．则当时，=　　　　　　． 三、解答题：（本大题共4个小题，其中25题24分，26、27、28题各8分，共48分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25．计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 26．重庆洪崖洞民俗风貌区是国家级AAAA旅游景区，以其独特的吊脚楼建筑和璀璨的山城夜景闻名中外．每逢国庆黄金周，客流量巨大，预计单日客流量12万人．为确保游客安全体验，若单日客流量超过预计人数，则需景区管理部门启动临时管制措施．下表是国庆八天假期中每天旅游的人数变化：（正数代表超过预计人数，负数代表不足预计人数） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 差值（万人） +2 −1 +3.5 +1.5 0 −0.5 +2.5 −1 （1）请问在哪几天需启动安全管控？这几天的客流量分别是多少？ （2）已知每1万名游客带来的经济收入约100万元，请问这8天的旅游总收入约为多少万元？ 27．用6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体． （1）画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）如果每个小正方体棱长为2，求该几何体的表面积； （3）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加　　　　　　个小正方体． 28．某市出租车的收费标准如下： 行驶等级 行驶里程（公里） 收费标准 第一段 不超过3公里的部分 起步价8元 第二段 超过3公里但不超过10公里的部分 每公里2元 第三段 超过10公里的部分 每公里3元 （1）小明乘坐出租车回家行程为8公里，需要支付车费多少元？ （2）若堵车需要支付每分钟0.5元的低速等待费，小王回家途中因拥堵等待了6分钟，共支付了34元，则小王回家路程有多远？ 四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）请把答案写在答题卡上对应的空白处．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 29．定义一种新运算：，其中表示不超过的最大整数．例如：，． （1）求的值． （2）若，求的值． 30．某家具厂设计一款新中式屏风，结构如下：屏风整体为长方形，长为米，宽为米，其中包含3个形状、大小完全相同的“梅花”艺术造型．每个“梅花”造型是由1个正方形和4个以该正方形各边为直径的半圆构成，且正方形的边长为米．该造型采用艺术玻璃制作，屏风其余部分使用实木材料（本题中取3，长度单位为米）． （1）制作一扇该屏风需要多少平方米的艺术玻璃？需要多少平方米的实木材料？（请用含、的代数式表示） （2）某酒店需要定制50扇该屏风，在同等工艺的前提下，甲、乙两个厂商报价如下： 甲厂商：实木材料每平方米900元，艺术玻璃每平方米500元，总价打九折； 乙厂商：实木材料每平方米700元，艺术玻璃每平方米600元，且每购买1平方米实木材料赠送0.1平方米的艺术玻璃． 当，时，制作一扇该屏风分别需要多少平方米的艺术玻璃和实木材料？该酒店在哪家厂商购买屏风合算，最终总费用是多少元？ 31．如图，数轴上有三点、、，点是原点，点在点的左侧且，点在点的右侧且，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）点表示的数是　　　　　　，点表示的数是　　　　　　； （2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是10？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； （3）动点从点出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度匀速运动；同时，动点从点出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度匀速运动，动点从点出发，沿数轴向右以每秒3个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为秒． ①当时，求、两点之间的距离； ②是否存在某一时刻，使得点到点、点的距离相等？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案与解析 1．【答案】A 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，6的相反数是． 2．【答案】B 【解析】能围成正方体的展开图有“一四一”“二三一”“三三”“二二二”等基本形态；含“田”“凹”字形的都不是正方体展开图．B选项为“一四一”型，可以围成正方体． 3．【答案】B 【解析】用垂直于底面的平面截圆柱，截面为长方形；三棱柱、正方体的截面都可以是长方形；圆锥的截面可以是三角形、圆、椭圆等，但不可能是长方形． 4．【答案】D 【解析】规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．A没有正方向，B是射线不是直线，C的单位长度不一致，只有D符合数轴的定义． 5．【答案】A 【解析】由知是非正数，即． 6．【答案】B 【解析】；；；；．负数有3个． 7．【答案】C 【解析】有理数分为正有理数、0和负有理数，A错；有理数不一定是正数，B错；整数和分数统称有理数，C正确；绝对值相等的两个有理数相等或互为相反数，D错． 8．【答案】C 【解析】点动成线、线动成面、面动成体．用扫帚扫地时，刷毛（线）扫过形成区域（面），说明线动成面． 9．【答案】A 【解析】． 10．【答案】B 【解析】由题意得且，所以或，又，故． 11．【答案】A 【解析】程序为：为偶数时输出，为奇数时输出．第一次输入24，输出依次为12，6，3，8，4，2，1，6，3，8，…，从第2次起按6，3，8，4，2，1循环，周期为6．余2，故第2025次输出为3． 12．【答案】B 【解析】①，正确；②取，，则，而，故②错误；③取，，则，故③错误．所以正确的个数是1． 13．【答案】 【解析】． 14．【答案】 【解析】公元429年记作年，则公元前330年记作年． 15．【答案】6 【解析】单项式的次数是所有字母指数之和，． 16．【答案】10 【解析】棱柱有个顶点，由得，故有10条侧棱． 17．【答案】> 【解析】，，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以． 18．【答案】3 【解析】，当时取等号，所以的最小值是3． 19．【答案】2 【解析】由展开图可知，与3相对，2与相对，与相对．对面上的数互为倒数，所以，得． 20．【答案】2 【解析】由图知且，所以，，故．由图，，所以原式=． 21．【答案】A 【解析】数轴上每滚动3个单位长度，、、三个字母循环出现一次．位置0对应，位置1对应，位置2对应，…，余数为2，故与数2027重合的字母为． 22．【答案】或 【解析】由，，得，，．由知、同号，由知、异号．当时，，和为4；当时，，和为． 23．【答案】12 【解析】由从正面看到的图形得各列最高层数从左到右为3，2，1；由从左面看到的图形得各行最高层数从前到后为3，1，1．最多小立方块数=． 24．【答案】1014 【解析】由得，，，，…奇数项为2，偶数项为．2025项中奇数项1013个，偶数项1012个，故和为． 25．【答案】（1）；（2）12；（3）；（4）0；（5）；（6） 【解析】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=；（5）原式=；（6）原式=． 26．【答案】（1）1日、3日、4日、7日需启动安全管控，客流量分别为14万人、15.5万人、13.5万人、14.5万人；（2）10300万元 【解析】（1）差值大于0的日期为1日、3日、4日、7日．客流量分别为，，，（万人）．（2）八天差值之和为，总客流量为（万人），总收入为（万元）． 27．【答案】（1）见解析图（2）104（3）4 【解析】（1）从正面看为三列，高度从左到右依次为3，1，1；从左面看为两列，高度依次为3，1；从上面看为4个小正方形组成的图形．（2）表面积=．（3）由从上面看到的图形不变，只能在上视图的4个位置上方添加；由从左面看到的图形不变，各行的最高层数不能改变．最多可再添加个． 28．【答案】（1）18元（2）13公里 【解析】（1）（元）．（2）低速等待费=（元），车费=（元）．10公里时车费为，故路程超过10公里．设路程为公里，则，解得． 29．【答案】（1）8（2）3 【解析】（1）．（2）由得，，所以． 30．【答案】（1）平方米的艺术玻璃，平方米的实木材料；（2）7.5平方米的艺术玻璃和8.5平方米的实木材料，在乙厂商购买合算，总费用为497000元 【解析】（1）每个“梅花”中，正方形面积为，4个半圆（即2个整圆）面积为，所以一个“梅花”面积为，3个共（平方米）．实木面积为（平方米）．（2）当，时，艺术玻璃（平方米），实木（平方米）．甲：（元）；乙：（元）．，所以在乙厂商购买合算，总费用为497000元． 31．【答案】（1），5；（2）或；（3）①2；②或 【解析】（1），．（2）．当时，得；当时无解；当时，得．（3），，．①当时，，距离为2．②由得，解得或． 学科网（北京）股份有限公司 $