学易金卷：七年级数学上学期9月学情自测卷（重庆专用，范围：新教材人教版七年级上册第1～2章）

**基本信息** 聚焦七年级数学第1-2章，以有理数概念（如倒数、整数分类）、数轴应用（如距离计算）、创新情境（如盲盒销售、完美提取）构建梯度，渗透抽象能力与模型意识，适配月考学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|有理数概念（整数分类）、数轴表示（M点数值）|结合几何直观（数轴问题）、创新意识（完美提取定义）| |填空题|8/32|科学记数法（720000表示）、相反数（点B表示数）|渗透数学文化（等比数列运动）、符号意识（新运算定义）| |解答题|8/78|混合运算（乘方绝对值）、实际应用（盲盒利润）|突出运算能力（多步骤计算）、模型意识（售价差值表分析）|

2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．的倒数是（     ） A． B． C． D．2 2．下图中M点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 3．在数，，，0，，中，属于整数的个数是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．2026年某市常住人口约为人，该数据精确到（     ） A．个位 B．十位 C．百位 D．万位 5．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列说法错误的是（     ） A．绝对值等于本身的数是非负数 B．正有理数和负有理数统称有理数 C．0既不是正数也不是负数 D．倒数等于本身的数是1或 7．在数轴上A、B两点分别表示的数是2和8，在数轴上，点A右侧有另外一点P，且P到A、B的距离和是10，则点P表示的数是（     ） A．10 B．9 C．8 D．7 8．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A． B． C． D． 9．已知，，且，则的值是（     ） A．3或 B．7或 C．或 D．10或 10．在一组互不相等的正整数，，，…，中任意提取m个数，若这m个数的和与积相加正好等于这n个数的和，则称这样的提取为完美提取．例如：在1，2，3，4，5中，因为，，所以提取1，2，4这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）．若要在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数是（     ） ①6，7是这十个数中的一种完美提取； ②1，2，4，5是这十个数中的一种完美提取； ③这十个数的完美提取一共有4种． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11．北京故宫的占地面积约为720000平方米，若用科学记数法表示为________平方米． 12．比较大小：_______．（填“”“”或“”） 13．在钟表校准中，若把比标准时间快2分钟记作，则比标准时间慢3分钟记作______． 14．若，，且，那么的值是______． 15．x、y表示两个数，规定新运算“”及“”如下，， 那么________． 16．在数轴上点A表示的数为7，B，C两点表示的数互为相反数，且点C与点A之间的距离为2，那么点B表示的数是__________． 17．已知a和b互为倒数，c和d互为相反数，数轴上表示x的点到原点的距离为1，则的 值是______． 18．阅读材料完成问题：在中学生涯中，我们常常会遇到等比数列，即，，等，每两个数之间都是2倍数关系，若要求和时，我们可以假设这个求和的结果为： 我们将每一项都乘以2，就可以得到，我们将两个数相减就可以得到．现在有一点M从坐标原点开始运动，第一次向右2个单位，第二次向左4个单位，第三次向 右8个单位，第四次向左16个单位，如此循环往复，第n次它距离原点______． 三、解答题：本题共8小题，共78分。其中：19-20，22每题8分，21题12分，23-25题每题10分，26题12分。 19．在数轴上表示数0，，，，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“”连接． 20．把下列各数分别填在相应的集合中： ，0，，，，，，． 非负有理数集合{____________________________________…}； 负整数集合{________________________________________…}； 负分数集合{________________________________________…}． 21．计算： （1） （2） （3） （4） 22．已知，． （1）填空：_______；_______； （2）若，求的值． 23．如图，A、B两点在数轴上，A表示的数为，B表示的数为14． （1）A、B两点间的距离是______； （2）若把点A先向右移动15个单位，再向左移动12个单位，然后又向左移动1.5个单位，此时点A表示的数是______； （3）如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A和点B之间的距离是1，则C点表示的数是______． 24．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个20元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个25元为标准价格，超出25元的部分记为正，不足25元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计85个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 （1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； （2）以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ （3）不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 25．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______；______； （2）下列关于除方说法中，不正确的是（ ）． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； C． D．1和的圈n次方都等于它本身． （3）算一算： 26．如图，在数轴上，点A、O、B表示的数分别为、0、12． （1）直接写出______，_______； （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段的中点，求x的值； ②若点P为线段上的一个动点，化简的结果； （3）动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点B运动，同时动点N从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴在B、A两点之间往返运动，当点M运动到点B时，M和N两点同时停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．的倒数是（     ） A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】解：的倒数为． 2．下图中M点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：点M在和0之间且靠近，靠近0，也靠近0，更靠近，在0和1中间． 3．在数，，，0，，中，属于整数的个数是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】解：在，，，0，，中：是整数，是无理数，是分数，0是整数，是整数，是分数，所以整数有，0，共3个． 4．2026年某市常住人口约为人，该数据精确到（     ） A．个位 B．十位 C．百位 D．万位 【答案】D 【解析】解：，数字5位于万位，即该数据精确到万位． 5．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：选项A：∵，故A错误； 选项B：∵，故B错误； 选项C：∵，故C错误； 选项D：∵，运算正确，故D正确． 6．下列说法错误的是（     ） A．绝对值等于本身的数是非负数 B．正有理数和负有理数统称有理数 C．0既不是正数也不是负数 D．倒数等于本身的数是1或 【答案】B 【解析】解：A．因为绝对值等于本身的数是0和正数，即非负数，原说法正确，不符合题意； B．因为有理数包括正有理数、0和负有理数，原说法错误，符合题意； C．因为0既不是正数也不是负数，原说法正确，不符合题意； D．因为倒数等于本身的数是1或，原说法正确，不符合题意． 7．在数轴上A、B两点分别表示的数是2和8，在数轴上，点A右侧有另外一点P，且P到A、B的距离和是10，则点P表示的数是（     ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【解析】解：设点P表示的数为x， ∵点P在点A右侧， ∴， ①当点P在A、B之间，即时， 由数轴上点的位置关系可得，，， ∵， ∴该情况不符合题意； ②当点P在点B右侧，即时， 可得，， ∴， 解得，符合题意； 综上，点P表示的数为10． 8．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：根据数轴可知：，， ∴，， ∴． 9．已知，，且，则的值是（     ） A．3或 B．7或 C．或 D．10或 【答案】D 【解析】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； ∴的值为10或． 10．在一组互不相等的正整数，，，…，中任意提取m个数，若这m个数的和与积相加正好等于这n个数的和，则称这样的提取为完美提取．例如：在1，2，3，4，5中，因为，，所以提取1，2，4这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）．若要在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数是（     ） ①6，7是这十个数中的一种完美提取； ②1，2，4，5是这十个数中的一种完美提取； ③这十个数的完美提取一共有4种． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】解：首先计算1到10这十个数的总和，得． 对①，提取6和7，按定义计算得，等于总和，符合完美提取的定义，故①正确． 对②，提取1，2，4，5，按定义计算得，不符合定义，故②错误． 对③，枚举所有符合条件的完美提取： 当时，仅符合，共1种； 当时，仅符合，共1种； 当时，仅符合，共1种； 当时，最小的乘积为，不可能符合条件； 因此一共只有3种完美提取，故③错误． 综上，正确的说法共1个． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11．北京故宫的占地面积约为720000平方米，若用科学记数法表示为________平方米． 【答案】 【解析】解：720000平方米平方米． 12．比较大小：_______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】解：， ∵， ∴， 即． 13．在钟表校准中，若把比标准时间快2分钟记作，则比标准时间慢3分钟记作______． 【答案】 【解析】解：若把比标准时间快2分钟记作，则比标准时间慢3分钟记作． 14．若，，且，那么的值是______． 【答案】或 【解析】解：∵，， ∴，． ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 综上或． 15．x、y表示两个数，规定新运算“”及“”如下，， 那么________． 【答案】324 【解析】解：由题意得， 则． 16．在数轴上点A表示的数为7，B，C两点表示的数互为相反数，且点C与点A之间的距离为2，那么点B表示的数是__________． 【答案】或 【解析】解：∵点A表示的数是7，点C与点A之间的距离为2， ∴，解得或， ∵点B和点C表示的数互为相反数， ∴当时，； 当时，． 17．已知a和b互为倒数，c和d互为相反数，数轴上表示x的点到原点的距离为1，则的 值是______． 【答案】2或0 【解析】解：∵ a和b互为倒数， ∴， ∵ c和d互为相反数， ∴，则， ∵ 数轴上表示x的点到原点的距离为1， ∴或， 当时，； 当时，（因为2025为奇数）， ∴原式， 当时，原式， 当时，原式． 18．阅读材料完成问题：在中学生涯中，我们常常会遇到等比数列，即，，等，每两个数之间都是2倍数关系，若要求和时，我们可以假设这个求和的结果为： 我们将每一项都乘以2，就可以得到，我们将两个数相减就可以得到．现在有一点M从坐标原点开始运动，第一次向右2个单位，第二次向左4个单位，第三次向 右8个单位，第四次向左16个单位，如此循环往复，第n次它距离原点______． 【答案】 【解析】解：规定向右运动为正方向，向左运动为负方向，则第n次运动后点M的位置坐标S为： 将①两边同时乘以2得： ①+②得：，整理得：， ∵点到原点的距离为位置坐标的绝对值， 故第n次它距离原点． 三、解答题：本题共8小题，共78分。其中：19-20，22每题8分，21题12分，23-25题每题10分，26题12分。 19．在数轴上表示数0，，，，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“”连接． 【答案】见解析 【解析】解：在数轴上表示数0，，，， 如图， ∴． 20．把下列各数分别填在相应的集合中： ，0，，，，，，． 非负有理数集合{____________________________________…}； 负整数集合{________________________________________…}； 负分数集合{________________________________________…}． 【答案】0，，，；，； 【解析】解：，，， 非负有理数集合{0，，，， …}；     负整数集合{，，…}；     负分数集合{，…}． 21．计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）1；（3）；（4） 【解析】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 22．已知，． （1）填空：_______；_______； （2）若，求的值． 【答案】（1），3或；（2）或 【解析】解：∵（1），． ∴，， ∴或， 故，或； （2）∵， ∴，或， 则当，时，， 当，时，． 23．如图，A、B两点在数轴上，A表示的数为，B表示的数为14． （1）A、B两点间的距离是______； （2）若把点A先向右移动15个单位，再向左移动12个单位，然后又向左移动1.5个单位，此时点A表示的数是______； （3）如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A和点B之间的距离是1，则C点表示的数是______． 【答案】（1）24；（2）；（3）或 【解析】（1）解：因为A表示的数为，B表示的数为14， 所以A、B两点间的距离是； （2）解：因为把点A先向右移动15个单位，再向左移动12个单位，然后又向左移动1.5个单位， 所以此时点A表示的数是； （3）解：①当点A在点B左侧时，则对折后点A表示为， 所以折点C表示的数为， ②当点A在点B右侧时，则对折后点A表示为， 所以折点C表示的数为， 故C点表示的数是或． 24．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个20元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个25元为标准价格，超出25元的部分记为正，不足25元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计85个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 （1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； （2）以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ （3）不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 【答案】（1）5，30，7；（2）不足10元；（3）415元 【解析】（1）解：第1天：（元）， 第2天：（元）， 第3天：（元）， 第4天：（元）， 第5天：（元）， ∵，， ∴单价最高的是第5天，最高单价为30元/个，最高单价比最低单价多7元/个； （2）解：第1天：（元）， 第2天：（元）， 第3天：（元）， 第4天：（元）， 第5天：（元）， （元）， ∴前五天这85个盲盒的售价总计不足10元． （3）解：总进价：（元）， 总售价：（元）， 总利润：（元）， ∴前五天该店出售这批盲盒的总利润为415元． 25．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______；______； （2）下列关于除方说法中，不正确的是（ ）． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； C． D．1和的圈n次方都等于它本身． （3）算一算： 【答案】（1）1，；（2）D；（3）12 【解析】（1）解：由题意可得：；； （2）解：A．任何非零数的圈2次方都等于1，，故正确； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，，故正确； C．，，且，则，故正确； D．，或1，故错误；故选D； （3）解： ． 26．如图，在数轴上，点A、O、B表示的数分别为、0、12． （1）直接写出______，_______； （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段的中点，求x的值； ②若点P为线段上的一个动点，化简的结果； （3）动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点B运动，同时动点N从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴在B、A两点之间往返运动，当点M运动到点B时，M和N两点同时停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）10，22；（2）①；②22；（3）存在，，，或11 【解析】（1）解：，； （2）解：①∵点P为线段的中点， ∴， ∴， 解得； ②∵点P为线段上的一个动点， ∴； （3）解：∵动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动， ∴，， ∴点M表示的数为，； 当时，点N表示的数为，； 当时，点N表示的数为，． 当时，， ∴或， 解得或； 当时，， ∴或， 解得或． ∴存在t值，使得，，，7或11． 7 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ========一=-===-=-======一===一=======-== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ☐ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、单项选择题：本题共10小题， 每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B]LC][D] 5.[A][B][C]LD] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.LA][BJ[C][D] 3[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 15 16. 17. 三、解答题：本题共8小题，共78分。其中：19-20,22每题8分，21题12分，23-25题每题10分， 26题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 非负有理数集合{ }: 负整数集合{ }: 负分数集合{ } 21.(12分) (1)-(-4)+(-1)-(+5) 2( (3) 4)-r×5-8+27(-3列月 22.(8分) (1)填空：a=一；b=一： (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) A B -10 0 14 (1)A、B两点间的距离是 (2)若把点A先向右移动15个单位，再向左移动12个单位，然后又向左移动1.5个单位，此时点A 表示的数是； (3)如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A和点B之间的距离是1，则C点表示的数是 B 24.(10分) (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第」 天，最高单价为 元/个，最高 单价比最低单价多」 元/个： (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) (1)直接写出计算结果：2®=一：（-3)°=一： (2)下列关于除方说法中，不正确的是(). A.任何非零数的圈2次方都等于1： B.任何非零数的圈3次方都等于它的倒数： c.(-2)°>(-4) D.1和-1的圈n次方都等于它本身， )第-年20m(4(-2y 26.(12分) A B A 0 B 备用图 (1)直接写出OA=,AB= (2)① ② (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．的倒数是（     ） A． B． C． D．2 2．下图中M点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 3．在数，，，0，，中，属于整数的个数是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．2026年某市常住人口约为人，该数据精确到（     ） A．个位 B．十位 C．百位 D．万位 5．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列说法错误的是（     ） A．绝对值等于本身的数是非负数 B．正有理数和负有理数统称有理数 C．0既不是正数也不是负数 D．倒数等于本身的数是1或 7．在数轴上A、B两点分别表示的数是2和8，在数轴上，点A右侧有另外一点P，且P到A、B的距离和是10，则点P表示的数是（     ） A．10 B．9 C．8 D．7 8．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A． B． C． D． 9．已知，，且，则的值是（     ） A．3或 B．7或 C．或 D．10或 10．在一组互不相等的正整数，，，…，中任意提取m个数，若这m个数的和与积相加正好等于这n个数的和，则称这样的提取为完美提取．例如：在1，2，3，4，5中，因为，，所以提取1，2，4这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）．若要在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数是（     ） ①6，7是这十个数中的一种完美提取； ②1，2，4，5是这十个数中的一种完美提取； ③这十个数的完美提取一共有4种． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11．北京故宫的占地面积约为720000平方米，若用科学记数法表示为________平方米． 12．比较大小：_______．（填“”“”或“”） 13．在钟表校准中，若把比标准时间快2分钟记作，则比标准时间慢3分钟记作______． 14．若，，且，那么的值是______． 15．x、y表示两个数，规定新运算“”及“”如下，， 那么________． 16．在数轴上点A表示的数为7，B，C两点表示的数互为相反数，且点C与点A之间的距离为2，那么点B表示的数是__________． 17．已知a和b互为倒数，c和d互为相反数，数轴上表示x的点到原点的距离为1，则的 值是______． 18．阅读材料完成问题：在中学生涯中，我们常常会遇到等比数列，即，，等，每两个数之间都是2倍数关系，若要求和时，我们可以假设这个求和的结果为： 我们将每一项都乘以2，就可以得到，我们将两个数相减就可以得到．现在有一点M从坐标原点开始运动，第一次向右2个单位，第二次向左4个单位，第三次向 右8个单位，第四次向左16个单位，如此循环往复，第n次它距离原点______． 三、解答题：本题共8小题，共78分。其中：19-20，22每题8分，21题12分，23-25题每题10分，26题12分。 19．在数轴上表示数0，，，，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“”连接． 20．把下列各数分别填在相应的集合中： ，0，，，，，，． 非负有理数集合{____________________________________…}； 负整数集合{________________________________________…}； 负分数集合{________________________________________…}． 21．计算： （1） （2） （3） （4） 22．已知，． （1）填空：_______；_______； （2）若，求的值． 23．如图，A、B两点在数轴上，A表示的数为，B表示的数为14． （1）A、B两点间的距离是______； （2）若把点A先向右移动15个单位，再向左移动12个单位，然后又向左移动1.5个单位，此时点A表示的数是______； （3）如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A和点B之间的距离是1，则C点表示的数是______． 24．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个20元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个25元为标准价格，超出25元的部分记为正，不足25元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计85个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 （1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； （2）以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ （3）不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 25．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______；______； （2）下列关于除方说法中，不正确的是（ ）． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； C． D．1和的圈n次方都等于它本身． （3）算一算： 26．如图，在数轴上，点A、O、B表示的数分别为、0、12． （1）直接写出______，_______； （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段的中点，求x的值； ②若点P为线段上的一个动点，化简的结果； （3）动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点B运动，同时动点N从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴在B、A两点之间往返运动，当点M运动到点B时，M和N两点同时停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B D D B A D D B 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11． 12． 13． 14．或 15．324 16．或 17．2或0 18． 三、解答题：本题共8小题，共78分。其中：19-20，22每题8分，21题12分，23-25题每题10分，26题12分。 19．【解析】解：在数轴上表示数0，，，， 如图， （4分） ∴．（8分） 20．【解析】解：，，， 非负有理数集合{0，，，， …}； （4分） 负整数集合{，，…}； （6分） 负分数集合{，…}．（8分） 21．【解析】（1）解： ；（3分） （2）解： ；（6分） （3）解： ；（9分） （4）解： ．（12分） 22．【解析】解：∵（1），． ∴，， ∴或， 故，或；（4分） （2）∵， ∴，或， 则当，时，， 当，时，．（8分） 23．【解析】（1）解：因为A表示的数为，B表示的数为14， 所以A、B两点间的距离是；（2分） （2）解：因为把点A先向右移动15个单位，再向左移动12个单位，然后又向左移动1.5个单位， 所以此时点A表示的数是；（4分） （3）解：①当点A在点B左侧时，则对折后点A表示为， 所以折点C表示的数为， ②当点A在点B右侧时，则对折后点A表示为， 所以折点C表示的数为， 故C点表示的数是或．（10分） 24．【解析】（1）解：第1天：（元）， 第2天：（元）， 第3天：（元）， 第4天：（元）， 第5天：（元）， ∵，， ∴单价最高的是第5天，最高单价为30元/个，最高单价比最低单价多7元/个；（3分） （2）解：第1天：（元）， 第2天：（元）， 第3天：（元）， 第4天：（元）， 第5天：（元）， （元）， ∴前五天这85个盲盒的售价总计不足10元．（7分） （3）解：总进价：（元）， 总售价：（元）， 总利润：（元）， ∴前五天该店出售这批盲盒的总利润为415元．（10分） 25．【解析】（1）解：由题意可得：；；（2分） （2）解：A．任何非零数的圈2次方都等于1，，故正确； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，，故正确； C．，，且，则，故正确； D．，或1，故错误；故选D；（6分） （3）解： ．（10分） 26．【解析】（1）解：，；（2分） （2）解：①∵点P为线段的中点， ∴， ∴， 解得；（3分） ②∵点P为线段上的一个动点， ∴；（4分） （3）解：∵动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动， ∴，， ∴点M表示的数为，； 当时，点N表示的数为，； 当时，点N表示的数为，． 当时，， ∴或， 解得或； 当时，， ∴或， 解得或． ∴存在t值，使得，，，7或11．（12分） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共78分。其中：19-20，22每题8分，21题12分，23-25题每题10分，26题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 非负有理数集合{____________________________________…}； 负整数集合{________________________________________…}； 负分数集合{________________________________________…}． 21．（12分） （1） （2） （3） （4） 22．（8分） （1）填空：_______；_______； （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） （1）A、B两点间的距离是______； （2）若把点A先向右移动15个单位，再向左移动12个单位，然后又向左移动1.5个单位，此时点A表示的数是______； （3）如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A和点B之间的距离是1，则C点表示的数是______． 24．（10分） （1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） （1）直接写出计算结果：______；______； （2）下列关于除方说法中，不正确的是（ ）． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； C． D．1和的圈n次方都等于它本身． （3）算一算： 26．（12分） （1）直接写出______，_______； （2）① ② （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $