15.3.1 等腰三角形的性质（第1课时） （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦等腰三角形性质，通过三级分层设计实现从概念记忆到综合应用的递进，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|定义、性质1/2、简单计算|填空/辨析题强化概念记忆，如“三线合一”条件辨析| |能力提升|分类讨论、多步推理|解答题结合平行线等知识，如内角50°分类求底角| |拓展探究|证明、网格应用|证明题（如BD=CE）与网格找点，发展空间观念与创新意识|

15.3.1 等腰三角形的性质（第1课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆（30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①等腰三角形的性质1：等边对等角（两底角相等）； ②等腰三角形的性质2：三线合一（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）； ③等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线（高/角平分线）所在直线； ④等边三角形三个内角都等于60°。 2. 与本节课相关的旧知识：轴对称、全等三角形、三角形内角和。 3. 预习时遇到的疑问：等腰三角形的"三线合一"指的是什么？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①"等边对等角"必须在同一个三角形中； ②"三线合一"指的是顶角平分线、底边中线、底边高三线合一，不是腰上的； ③已知等腰三角形一个角时，要分顶角和底角讨论。 二、基础随堂自检（当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 等腰三角形的两个底角____（简写成"等边对等角"）。 2. 等腰三角形的____、____、____互相重合（简称"三线合一"）。 3. 等腰三角形是____图形，对称轴是____所在的直线。 4. 等边三角形的每个内角都等于____°。 5. 等腰三角形的顶角为80°，则底角为____°。 6. 等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为____°。 三、分层自主作业（分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 等腰三角形的有关概念：有两条边________的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫作________，另一条边叫作________，两腰所夹的角叫作________，底边与腰的夹角叫作________。 2. （1）已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则其周长等于________； （2）已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则其周长等于________。 3. 要点归纳（性质1）：等腰三角形的两个底角________（简写成“等边对等角”）。 4. 要点归纳（性质2）：等腰三角形的________、________、________互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）。 5. 填一填：如图，在△ABC中， ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，　∴BD=________，　________⊥________。 ∵AB=AC，BD=CD，　∴∠BAD=________，　________⊥________。 ∵AB=AC，AD⊥BC，　∴∠BAD=________，　BD=________。 6. 等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（　　） A．30°，60°　　B．45°，45°　　C．45°，90°　　D．20°，70° 7. （1）等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为________； （2）等腰三角形一个角为36°，它的另外两个角为________________； （3）等腰三角形一个角为120°，它的另外两个角为________。 8. 辩一辩（填“√”或“×”）： ①等腰三角形的顶角一定是锐角。（　　）　②等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。（　　） ③钝角三角形不可能是等腰三角形。（　　）　④等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。（　　） ⑤等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（　　）　⑥等腰三角形底边上的中线一定平分顶角。（　　） ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 例1：如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。 2. 例2：等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（　　） A．65°或50°　　B．80°或40°　　C．65°或80°　　D．50°或80° 3. 已知一个等腰三角形的底角的度数是顶角的2倍，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　） A．30°　　B．36°　　C．54°　　D．72° 4. 如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　） A．40°　　B．30°　　C．70°　　D．50° 5. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（　　） A．AD=BD　　B．BD=CD　　C．∠1=∠2　　D．∠B=∠C 6. 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则底角的大小为________。 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠BAD和∠ADC的度数。 2. 例3：已知点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC。 （1）如图①，若AD=AE，求证：BD=CE； （2）如图②，若BD=CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC。 3. A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置。 A B A B 四、自习后置复盘（2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用（可选·素养） 1. 证一证：请用学过的知识证明等腰三角形的性质1。 已知：如图，△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C。 2. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明。 3. 如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC=∠F，求证：EC∥DF。 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 15.3.1 等腰三角形的性质（第1课时）参考答案 一、自习前置速忆 性质1：等边对等角；性质2：三线合一；等腰三角形是轴对称图形；等边三角形各角60°。 二、基础随堂自检 1. 相等 2. 顶角平分线，底边上的中线，底边上的高 3. 轴对称，底边中线（高/角平分线） 4. 60 5. 50 6. 80 三、分层自主作业 ★ 基础巩固：1. 相等；腰；底边；顶角；底角　2. （1）11；（2）17　3. 相等　4. 顶角平分线、底边上的中线、底边上的高　5. CD，AD⊥BC；∠CAD，AD⊥BC；∠CAD，CD　6. B　7. （1）30°，75°；（2）36°，108°或72°，72°；（3）30°，30°　8. ①×　②×　③×　④√　⑤×　⑥√ ★★ 能力提升：1. ∠B=77°，∠C=38.5°　2. A（50°为顶角时底角65°，为底角时另一底角50°）　3. B（x+2x+2x=180°，x=36°）　4. A（∠C=∠1=70°，∠B=∠C=70°，∠BAC=40°）　5. A　6. 20°或70° ★★★ 拓展探究：1. ∠BAD=60°，∠ADC=90°（三线合一：AD⊥BC，AD平分∠BAC）　2. （1）∵AB=AC∴∠B=∠C；∵AD=AE∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC，△ABD≌△ACE（AAS），∴BD=CE；（2）连接AF，∵BD=CE，F为DE中点，∴BF=CF，即AF是底边BC上的中线，由三线合一得AF⊥BC　3. 共有5个格点C（以AB为腰的有4个，以AB为底边的有1个） 五、学以致用：1. 作底边BC上的中线AD，则△ABD≌△ACD（SSS），∴∠B=∠C（也可作顶角平分线或底边上的高证明）　2. △ABD≌△ACD、△ABE≌△ACE（证明略：先由AB=AC、∠BAD=∠CAD、AD=AD得△ABD≌△ACD，再得BE=CE，由AB=AC、AE=AE、BE=CE得△ABE≌△ACE）　3. ∵BD、CE平分底角，∠ABC=∠ACB，∴∠DBC=∠ECB，又∠DBC=∠F，∴∠ECB=∠F（同位角相等），∴EC∥DF 学科网（北京）股份有限公司 $