5.1.1 第2课时 一元一次方程 教学设计 2026-2027学年数学人教版七年级上册

5.1.1 第2课时 一元一次方程 教学设计 课题 5.1　从算式到方程（第2课时：一元一次方程） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第2课时 课型 新授课（概念课） 教学目标 1.通过观察、归纳一元一次方程的概念，理解一元一次方程的定义，会判断一个方程是不是一元一次方程。 2.通过方程的解的定义，理解什么是方程的解，会估算简单的一元一次方程的解，并会检验一个数值是不是方程的解。 教学重点 初步认识一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念。 教学难点 理解方程的解的概念。 教学方法 情境导入、合作探究、讲练结合 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成教科书本节“练习”；检验 x＝3 与 x＝4 是不是方程 2x＋1＝9 的解，并写出检验过程。（改编，答案：x＝3 是，x＝4 不是） 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 导入新知 一、创设情境，导入新知 甲队从距大本营 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营 3 km 的二号营地出发，每小时行进 0.8 km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 设两队行进时间为 x h，可列方程 1.2x＋1＝0.8x＋3。 如何求出方程中未知数的值？ 师生活动：教师回顾上节课的登山情境并提出新问题，学生思考、讨论，带着“如何求方程中未知数的值”的疑问进入本课学习。 回顾列方程的过程，产生“方程列出来了，怎么求出未知数的值”的认知需求。 根据上节课所学提出如何求方程中未知数的值的问题，带着这个疑问开启今天的课堂。（源稿意图） 二、探究新知 （方程的解） 二、探究新知 知识点1　方程的解 教师讲解：根据等式的性质，要使方程相等，就是需要一个值使得方程左右两边相等。 师生活动：可分别让 5 个学生代入不同的数作为 x 的值进行计算，再一起讨论得出正确答案。 预设：当 x＝5 时，左边＝1.2×5＋1＝7，右边＝0.8×5＋3＝7，这时方程左边的值＝右边的值，x＝5 就是方程 1.2x＋1＝0.8x＋3 的解。 师生总结：一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程，叫作解方程。 例题精析 例1　(1) x＝2，x＝ 是方程 2x＝3 的解吗？（源稿缺值按旧版公式域还原为 3/2） (2) x＝10，x＝20 是方程 3x＝4(x−5) 的解吗？ 答案：(1) x＝2 时，左边＝2×2＝4，右边＝3，左≠右，不是；x＝3/2 时，左边＝2×3/2＝3＝右边，是。(2) x＝10 时，左边＝30，右边＝4×5＝20，不是；x＝20 时，左边＝60，右边＝4×15＝60，是。（改编补充） 师生活动：教学时，教师可让学生上台板演，并共同归纳判断一个数值是不是方程的解的步骤：（1）将数值代入方程左边进行计算；（2）将数值代入方程右边进行计算；（3）若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是。这个步骤要让学生切实掌握。 思考：x＝60 是方程 ＝4000 的解吗？x＝80 呢？（源稿分数按旧版公式域还原） 解：当 x＝60 时，左边＝×＝2250，右边＝4000，方程左、右两边的值不相等，所以 x＝60 不是方程 ＝4000 的解。当 x＝80 时，左边＝×＝4000，右边＝4000，方程左、右两边的值相等，所以 x＝80 是方程 ＝4000 的解。（源稿解答为图片，已照录转文字） 代入数值分别计算方程左、右两边的值并比较，判断 x＝5、x＝3/2、x＝20、x＝80 等是不是方程的解，归纳“左算—右算—比较”三步检验法。 通过计算验证介绍方程的解的概念，为概念的形成做铺垫；再将数值代入到不同类型的方程进行验证，加深对方程的解的理解和运算。（源稿意图整合） 二、探究新知 （一元一次方程） 二、探究新知 知识点2　一元一次方程 师：观察所得的三个方程，你能说说它们有什么特征？ 1.2x＋1＝0.8x＋3；　3x＝4(x−5)；　0.52x−(1−0.52)x＝80。 预设：都只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，等号两边都是整式。（改编补充） 师生活动：教师引导学生结合上面等式的特征，归纳出一元一次方程的定义。学生归纳定义后，教师出示完整的定义内容。 知识要点：如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1，这样的方程叫作一元一次方程。 师生活动：给学生说明，在一元一次方程的概念中，“一元”“一次”都是针对未知数的，此外这里要求方程中只出现整式。 练一练 1.（兴隆县期中）下列选项中是一元一次方程的是（　　） A. 2x−3　　B. x＋y＝0　　C. 　　D. 6x＝1 答案：D。A 不是等式；B 含两个未知数；C 未知数的最高次数是 2；D 只含一个未知数、次数是 1 且两边都是整式。（改编补充） 总结：一元一次方程需要满足三个条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数是 1；③等号两边都是整式。 2.（长春·月考）已知关于 x 的方程 (k−2)＋6＝3k 是一元一次方程，则 k＝（　　） A. ±2　　B. 2　　C. −2　　D. ±1 答案：C。由一元一次方程的定义知 |k|−1＝1，得 k＝±2；又未知数的系数 k−2≠0，故 k≠2，所以 k＝−2。（改编补充） 师生总结：已知方程是一元一次方程，求方程中除未知数外的字母的值，需注意两点：（1）未知数的次数为 1；（2）未知数的系数不为 0。若出现未知数次数高于 1 的项，则该项系数应为 0，从而使该项为 0。 观察三个方程的共性并归纳一元一次方程的定义；用“三个条件”辨析选项；由定义逆向求字母的取值（次数为 1 且系数不为 0）。 观察归纳，引出一元一次方程的概念；通过练一练强化对一元一次方程概念的理解，渗透“定义正用辨析、逆用求参”的思想方法。（源稿意图整合） 三、当堂练习 巩固所学 三、当堂练习，巩固所学 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. x＝−2　　B. 2x−3y＝3　　C. 　　D. 2x−＝3 （选项按源稿 OLE 公式图转文字） 答案：D。A 中 1/x 不是整式；B 含两个未知数；C 未知数的次数是 2；D 符合一元一次方程的定义。（改编补充） 2. 下列方程中，解是 x＝2 的方程是（　　） A. x＋4＝6　　B. −x＋6＝5x　　C. 15−x＝0　　D. 7x−10＝4 （选项按源稿 OLE 公式图转文字） 答案：D（7×2−10＝4 成立）。A 解得 x＝4，B 解得 x＝18/17，C 解得 x＝45，均不满足。（改编补充） 3.（南通·月考）已知：方程 (m−3)＋3＝m−6 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值。 答案：由 |m|−2＝1 得 |m|＝3，则 m＝±3；又未知数的系数 m−3≠0，故 m≠3，所以 m＝−3。（改编补充） 限时独立完成：用“三个条件”辨析一元一次方程；用“代入—比较”检验方程的解；由定义求字母的取值并注意排除系数为 0 的情形。 考查对一元一次方程的认识与方程的解的理解，巩固“定义辨析—解的检验—定义逆用求参”三条主线。（源稿意图整合） 四、课堂小结 布置作业 四、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。 师问：1. 一元一次方程需要满足哪三个条件？2. 什么是方程的解？如何检验一个数值是不是方程的解？（改编） 布置作业：完成教科书本节“练习”；检验 x＝3 与 x＝4 是不是方程 2x＋1＝9 的解，并写出检验过程。（改编） 结合思维导图回顾“一元一次方程的定义—方程的解—检验方法”的知识主线；课后独立完成检验并规范书写。 通过小结梳理本课概念与方法主线，强化对一元一次方程与方程的解的整体认识；作业巩固检验步骤的规范书写。 板书设计 5.1　从算式到方程（第2课时：一元一次方程） 一、方程：含有未知数的等式 二、一元一次方程：①只含有一个未知数；②未知数的次数是 1；③等号两边都是整式 三、方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值；求方程的解的过程叫解方程 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $