5.3 实际问题与一元一次方程（第2课时）教学设计 2026-2027学年数学人教版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦销售中的盈亏问题，围绕进价、售价、利润等概念及数量关系展开。通过复习方程应用流程，结合购物经验引导学生解释概念，搭建生活到数学的学习支架，梳理知识脉络。 特色在于融入核心素养，以“情境-概念-探究-验证”流程培养数学眼光、思维与语言。如探究1先估算再列方程算两件衣服盈亏，例2分析公平买卖与实际售价差异。分层检测与讲练结合，提升学生解决实际问题能力，为教师提供清晰教学路径。

5.3 实际问题与一元一次方程（第2课时） 教学设计 课题 5.3　实际问题与一元一次方程（第2课时） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第2课时（销售中的盈亏问题） 课型 新授课（应用课） 教学目标 1.学会分析盈亏问题中的数量关系，并列方程。 2.通过估算与列方程计算，掌握验证判断的方法。 3.在不可直接设未知数的情形下，能选择合适未知数并找出相等关系，提高分析、解决问题的能力。 4.通过盈亏问题体验数学源于生活、服务生活，并结合阅读提升个人素养。 教学重点 建立实际问题的方程模型，掌握商品销售盈亏的算法。 教学难点 找盈亏问题中的相等关系，在探究中正确建立方程。 教学方法 情境导入、概念连一连、讲练结合、估算验证 教学准备 多媒体课件、销售数量关系图、打折促销情境图 课后练习 基础：教材P141习题T10；综合：教材P141习题T14 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 （复习导入销售问题） 一、创设情境。 1.复习提问：应用一元一次方程分析和解决实际问题的一般流程是什么？ (回顾)审题找等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验作答。 2.导入新课：研读教材P135【探究1】。教师指出：本节课主要研究商品买卖的有关问题（销售中的盈亏）。 学生结合商场购物经验，说一说“进价、标价、售价、利润、打折”各是什么意思，教师顺势引入连一连。 回顾建模五步，结合生活经验用自己的话说出进价、标价、售价、利润、打折的含义，进入销售盈亏问题研究。 把熟悉的购物经历与新名词对接，唤起生活经验，为抽象出销售问题中的几个概念和数量关系提供具体依托，实现从生活到数学的自然过渡。 二、探究归纳 探究点 销售中的盈亏问题 探究点：销售中的盈亏问题。 合作探究一：连一连，正确理解销售问题中的几个重要概念。 进价——商店购进商品时的价格；标价——商店销售商品时标出的价格，也称定价；售价——也称成交价，是商店销售商品时的销售价格；利润——商店销售商品时所赚的钱；打折——售价占标价的百分率。 合作探究二：填一填。 1.500元的9折价是450元；x折是500×＝50x元。 2.某商品每件利润72元、进价120元，则售价是192元。 3.某商品利润率13%、进价50元，则利润是6.5元。 4.某种彩电降价20%后每台售价a元，则该彩电每台原价为元（a÷80%）。 5.某商品按定价的八折出售售价12.8元，则原定价是16元（12.8÷0.8）。 想一想：以上问题中有哪些量？你能说出它们之间的关系吗？ 要点归纳（销售问题常用数量关系）： ●商品利润＝商品售价－商品进价；●利润率＝×100%； ●商品售价＝标价×；●商品售价＝商品进价×(1＋利润率)。 议一议：销售中存在盈利、亏损与不盈不亏，分别说明对应情况下售价与进价的大小。 (1)盈利：售价＞进价，此时利润＞0；(2)亏损：售价＜进价，此时利润＜0；(3)不盈不亏：售价＝进价，此时利润＝0。 连一连厘清进价、标价、售价、利润、打折概念；完成五组填空感受四类数量关系并归纳四条公式；议一议区分盈利/亏损/不盈不亏三种情形。 以“概念连线+填空感知+公式归纳+情形讨论”层层推进，让学生弄清销售问题的每个量的含义与四类基本关系，为后续解盈亏方程搭建完整工具。 典例评析（例1探究1＋例2） 【典例评析】例1：解决教材P135【探究1】。 问题：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，还是不盈不亏？ 学生先估算：两件都卖60元，一件赚25%、一件亏25%，直觉判断“应是亏的”（因进价基数不同）。 列方程验证：设盈利25%的衣服进价为x元，则1.25x＝60，x＝48，赚12元；设亏损25%的衣服进价为y元，则0.75y＝60，y＝80，亏20元。 总利润＝12－20＝－8（元）。答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损8元。 （教师点拨：亏损是以进价（更高）为基数计25%，故亏的钱多于赚的钱，如源稿设a、b分析结论一致。） 例2：小明的妈妈从个体服装店买回一件衣服，碰上“八折优惠酬宾”，“平时要花400元的衣服我只花320元就买回来了。”一般情况下，个体服装店高出进价的20%销售（公平买卖）便可盈利，但经销商常以高出进价的60%~100%标价，然后打折销售或讨价还价。她真的捡便宜了吗？若没有，她比公平买卖（加价20%）时多付多少元？ 解：设进价为p元。按高出进价100%标价，则标价2p＝400，p＝200；公平买卖价＝200×(1＋20%)＝240（元）；实际支付320元。 多付320−240＝80（元）。答：妈妈没捡便宜，反而比“公平买卖”时多付了80元（进货价越高时多付越少，均为多付）。 方法归纳：利用一元一次方程解决销售问题时，熟练、准确地运用销售问题中常用的等量关系是解题关键。 【针对性训练】教材P136练习。 对探究1先估算再列方程（1.25x=60、0.75y=60）算出赚12元、亏20元，判断总亏损8元；对例2由标价与进价关系求进价200、公平价240，判定“多付80元”，归纳销售等量关系。 借“先估算后精确验证”体会直觉与方程的对比，通过两例明确“亏损基数更高、盈亏不可抵消”的辨析，并训练由“标价-折扣-进价-利润”环环求未知量的能力。 三、检测反馈 （当堂检测） 当堂检测： 基础： 1.一件商品的进价为45元，利润为10元，则售价应为　　　　元。 2.一件衣服的售价为130元，进价为80元，则利润为　　　　元。 3.一件商品的标价为50元，现以八折销售，售价为　　　　元；如果进价为32元，则它的利润为　　　　元，利润率是　　　　。 综合： 4.某种商品的进货价为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是(　　) A.85%a＝10%×90　　B.90×85%×10%＝a　　C.85%(90−a)＝10%　　D.(1＋10%)a＝90×85% 5.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后(　　) A.赢利16元　B.亏本16元　C.赢利6元　D.亏本6元 6.某种商品换季打折出售，按原定价七五折出售将赔25元，按原定价九折出售将赚20元，则这种商品的原价是(　　) A.500元　B.400元　C.300元　D.200元 拓展： 7.某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%。已知这种商品的进价为1 800元，那么这种商品的原价是多少？ 参考答案： 1.55元（售价＝进价＋利润＝45＋10）。 2.50元（利润＝售价−进价＝130−80）。 3.售价40元（50×0.8）、利润8元、利润率25%（8÷32）。 4.D。售价90×85%＝进价×(1＋10%)，即(1＋10%)a＝90×85%，解得a≈69.5。 5.D。赢利25%的进价＝120÷1.25＝96，赚24元；亏本20%的进价＝120÷0.8＝150，亏30元；合计24−30＝−6，亏本6元。 6.C。设原定价为x元，0.75x＋25＝0.9x−20，0.15x＝45，x＝300。（七五折赔25，九折赚20，进价相同） 7.设原价为x元，打8折售价0.8x＝进价×(1＋10%)＝1800×1.1＝1980，故x＝1980÷0.8＝2475（元）。答：这种商品原价2475元。 独立完成售价、利润、利润率的直接计算，并求解四类销售方程，辨析“赢利25%、亏本20%基数不同”与“赔赚联立求原价”等情形，当堂互评订正。 以“基础—综合—拓展”分层即时检验销售等量关系的应用，针对“盈亏基数、折数与利润率混乘、赔赚等量联立”等易错点纠错，强化列方程与检验能力。 四、本课小结 与布置作业 四、本课小结。 销售问题四大数量关系： 解题关键：抓住“利润＝售价−进价”“利润率＝利润÷进价×100%”并根据实际情境设恰当未知数，先估算再列方程验证。 【布置作业】教材P141习题T10、T14。 对照公式图复述四条销售关系，说出用方程解盈亏的一般思路（设进价→列售价/利润→解→判断），记录分层作业。 以“销售盈亏”公式图结构化收束，把四个数量关系串成可运算的整体，强调“先设进价再经公式列方程验证”的方法，落实建模思想的运用。 板书设计 5.3 实际问题与一元一次方程（第2课时） 一、销售四量关系 利润=售价-进价；利润率=利润÷进价 售价=标价×(折扣数/10)；售价=进价(1+利润率) 二、盈亏判定 售价>进价：盈利；<：亏损；=：不盈不亏 例：1.25x=60→48赚12；0.75y=60→80亏20 总亏损 12-20=-8 元 三、例2：进价200、公平价240、多付80元 四、思想：建模、估算验证 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $