第1-3章阶段性测试2026-2027学年浙教版九年级数学上册（解析版）

第1-3章阶段性测试2026-2027学年浙教版九年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）下列事件中,是必然事件的是（　 　） A．明天太阳从东方升起 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【答案】A 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案． 【详解】A．明天太阳从东方升起是必然事件，故A正确； B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，故B错误； C．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故C错误； D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D错误． 故选A． 【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，根据平移的规律“左加右减，上加下减”进行求解即可得答案． 【详解】解：将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是， 故选：C． 3．（25-26九年级上·浙江金华·期中）如图，⊙O是的外接圆，，则的度数等于（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理． 根据等边对等角得到，根据三角形内角和定理得到，根据圆周角定理作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 4．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（　 　） A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】D 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可． 【详解】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2， ∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.2， ∴， ∴． 故选：D． 5．（25-26九年级上·浙江宁波·期中）关于二次函数，下列说法正确的是（　 　） A．抛物线的开口向上 B．对称轴是直线 C．抛物线的顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的性质，根据题目中的函数解析式，可以写出该函数图象的开口方向、对称轴、增减性和顶点坐标，从而可以判断哪个选项是符合题意的． 【详解】解：∵，且， ∴该函数的图象开口向下，故选项A不符合题意， 对称轴是直线，故选项B不符合题意； 顶点坐标是，故选项C符合题意； 当时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意． 故选：C． 6．（25-26九年级上·浙江温州·期中）如图，是的直径，，，，则的半径为（　 　） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆周角定理及其推论，根据圆周角定理找到和的关系是解题关键． 根据在同圆中，圆周角相等所对的弧相等，由，所以，再根据圆周角定理的推论得到，然后利用勾股定理计算出直径，从而得到的半径． 【详解】解：， ， ， 是的直径， ， 在中，， 的半径为 故选：B． 7．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　 　） A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是 【答案】D 【分析】本题主要考查随机事件的概率以及用频率估计概率．根据折线统计图可知，随着试验次数的增加频率稳定在以上，以下，通过计算各选项的概率，由此即可求解． 【详解】解：根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在以上，以下， A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，本选项不符合题意； B、袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率是，本选项不符合题意； C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是，本选项不符合题意； D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是的概率是，本选项符合题意； 故选：D． 8.（25-26九年级上·浙江金华·期中）某农场要建矩形的饲养室，如图所示，一面靠着现有足够长的墙，其他三面用材料建设围墙，在中间再建一道墙隔开，并在两处各留宽的门，已知计划中的材料可建墙体总长为（不包括门），则能建成的饲养室最大总占地面积为（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的实际应用：设矩形的面积为垂直于墙的矩形的饲养室的边长为，平行于墙的矩形的饲养室的边长则，根据矩形的面积公式列式，即可作答． 【详解】解：依题意，设矩形的面积为垂直于墙的矩形的饲养室的边长为，平行于墙的矩形的饲养室的边长则， 则， ∵， ∴开口向下，在时，有最大值，且为， 则能建成的饲养室最大总占地面积为， 故选：B． 9．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，的顶点，落在上，经过圆心，与相交于点，已知，，，则的长为（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，有圆周角定理得出，由等边对等角结合三角形内角和定理得出，由三角形外角的定义及性质得出，证明是等边三角形，得出，最后再由弧长公式计算即可得出答案． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴的长为：． 故选：B． 10．（25-26九年级上·浙江温州·期中）已知点，为抛物线上两点，且，则下列说法正确的是（　 　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了抛物线的图象与性质，通过计算两点纵坐标之差，分析其符号与的关系，结合的条件，判断选项的正确性． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴的符号取决于， 若，则，即， 选项D符合此结论，故正确． 故选：D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． ． 11．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）在五张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5， 在看不到数字的情况下，从中任意抽取一张卡片，则抽到的数字是偶数的概率是____． 【答案】 【分析】本题主要考查了简单概率的计算，解题的关键是掌握简单概率计算的公式． 总共有5张卡片，其中偶数为2和4，共2个，根据概率公式计算即可． 【详解】解：数字1,2,3,4,5中，偶数是2和4，共2个； 总卡片数为5， 因此抽到的数字是偶数的概率为， 故答案为：． 12． （25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，ABC中，∠B=35°，∠BAC=70°， 将ABC绕点A旋转逆时针旋转度（）后得到ADE，点E恰好落在BC上，则______ 【答案】30° 【分析】由三角形内角和求出，由旋转的性质可得是等腰三角形，从而可得旋转角大小． 【详解】解：，， ， 将绕点A旋转逆时针旋转度后得到，点恰好落在上， ，， ， ， 故答案为：30° 13.（25-26九年级上·浙江杭州·期中）某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长）， 拱高（弧的中点到弦的距离），则求拱桥的半径为______ 【答案】 【分析】如图所示（见详解），设圆弧形拱桥所在为位置的圆的圆心为，可得半径，根据垂径定理，可知，设，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，设圆弧形拱桥所在为位置的圆的圆心为， ∵圆弧形拱桥的跨度（弧所对的弦的长），拱高（弧的中点到弦的距离）米， ∴，，且半径， 设，在中，，， ∴，解方程得，， ∴拱桥的半径为， 故答案为： 14.（25-26九年级上·浙江金华·期中）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽， 若水面下降，则水面宽度增加________．（结果可保留根号） 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，建立平面直角坐标系求出函数式子是解题的关键． 建立平面直角坐标系求出函数式子，再代入数据运算求解即可． 【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴通过水面，纵轴通过中点且通过点， 如图所示： 则通过画图可得知为原点，则抛物线以轴为对称轴，且经过，两点,可知， ∴，， 由图可得：抛物线顶点坐标为， ∴设二次函数的顶点式为：， 把代入可得：， 解得：， ∴， 把代入可得：， 解得：， ∴此时水面宽度为， ∴比原先的宽度增加了， 故答案为：． 15． （25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，正五边形的对角线恰围成“正五角星” （即阴影部分），该正五角星的每个顶角（如）的度数是______． 【答案】 【分析】本题考查了正多边形与圆，根据正多边形的每个内角都相等，每条边都相等求出每个内角的度数，再根据等边对等角分别求出、的度数，即可得解,熟练掌握正多边形的性质是解题的关键． 【详解】解：五边形是正五边形， ∴，， ∴，， ∴， 即该正五角星的每个顶角的度数是， 故答案为：． 16. 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径． 小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底， 纸条的上下边沿分别与杯底相交于、、、四点， 然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，． 请你帮忙计算纸杯杯底的直径为________    【答案】 【分析】本题考查垂径定理的应用，勾股定理．由垂径定理求出，的长，设，由勾股定理得到，求出的值，得到的长，由勾股定理求出长，即可求出纸杯的直径长． 【详解】解：如图，，过圆心，连接，，     ， ∵， ， ，， 设， ， ，， ， ， ， ， ， 纸杯的直径为． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同． (1) 甲选择“校园安全”主题的概率为______； (2) 请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了画树状图求事件的概率，熟练掌握画树状图求事件的概率是解题的关键． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）画树状图，求得所有等可能的结果数，再找出甲和乙选择不同主题的结果数，利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：共有四种等可能结果，甲选择“校园安全”主题的结果只有一种，所以甲选择“校园安全”主题的概率为． 故答案为：． （2）解：设交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全分别为A、B、C、D， 画树状图为： ， 共有16种等可能结果，其中甲和乙选择不同主题的结果有12种， 则甲和乙选择不同主题的概率为． 18．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）已知二次函数的图象经过点和． (1)求该二次函数的表达式． (2)判断点是否在该二次函数图象上． 【答案】(1) (2)不在 【分析】本题考查了的图象与性质，待定系数法求二次函数解析式，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）把两个已知点的坐标分别代入得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可； （2）根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】（1）解：把和分别代入， 得：， 解得：， ∴抛物线解析式为； （2）解：当时，， ∴点不在该二次函数图象上． 19． （25-26九年级上·浙江杭州·期中）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共60个， 它们除颜色外其余均相同．圆圆做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，不断重复上述摸球的过程，如表是实验中的若干统计数据： 摸球的次数n 50 100 200 400 1000 2000 3000 摸到白球的次数m 35 69 142 280 702 1398 2103 摸到白球的频率 (1) 当n很大时，请估计摸到白球的概率．（精确到） (2) 试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？ (3) 若要使摸到白球的概率为，则需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】(1) (2)白球为42个，黑球为18个 (3)30个 【分析】本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目相应频率． （1）观察表格中的数据，随着摸球次数的增加，摸到白球频率逐渐趋近于某一个值，据此分析可得到答案； （2）白球个数=球的总数得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数； （3）设再放入x白球，根据摸到白球的概率为，列方程即可． 【详解】（1）解：由表格可知：当n的取值越来越大时，摸到白球的频率将会接近， 所以估计摸到白球的概率为； （2）解：盒子里白球的数量为（个， 所以黑球的数量为（个； （3）解：设再放入x个白球， 则有， 解得， 经检验，是方程的解， 答：需要往盒子里再放入30个白球． 20．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，为的直径，点在上，延长至点，使，延长与的另一个交点为，连接，． 求证：； 若，，求的长． 【答案】 （1）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴AC⊥BC． 又∵DC=CB， ∴AD=AB， ∴∠B=∠D． ∵∠E=∠B， ∴∠E=∠D． （2）． 【分析】（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D，根据同弧或等弧所对的圆周角相等即可得出结论； （2）首先设BC=x，则AC=x﹣2，由在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x﹣2）2+x2=42，解此方程即可求得CB的长．在△DCE中，根据等角对等边得到CD=CE，即可得出结论． 【详解】解：（1）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴AC⊥BC． 又∵DC=CB， ∴AD=AB， ∴∠B=∠D． ∵∠E=∠B， ∴∠E=∠D． （2）设BC=x，则AC=x﹣2． 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， ∴（x﹣2）2+x2=42， 解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去）， ∴BC=1+． ∵∠D=∠E， ∴CD=CE． ∵CD=CB， ∴CE=CB=1+． 21.（25-26九年级上·浙江杭州·期中）喜迎元旦，某中学开展“摊”玩计划，万事大“集”校园创意 市集活动，小华负责的摊位主题是：“探趣科学·科技改变未来”．活动开展前， 小华到科技园区了解到一款独特的AI交互功能智能摆件，根据以下素材，完成探索任务： 背景素材 素材1 每个智能摆件的成本为60元，当售价为100元时，平均每天可以售出20件． 素材2 当售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件． 问题解决 任务1 当降价8元时，填空：平均每天售出智能摆件_____件，每天的利润是____元； 任务2 当每天获得的利润达到1050元并且优惠力度最大时，求智能摆件的销售单价； 任务3 若智能摆件的销售单价为偶数，在保证盈利的前提下，当优惠力度最大时， 求此时每天获得的利润． 【答案】任务1：36，1152；任务2：75元；任务3：1248元 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准数量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键． 任务1根据降价8元计算销售量和利润； 任务2通过建立一元二次方程求解利润为1050元时的降价额，并选择降价额最大的解； 任务3在销售单价为偶数的条件下，选择优惠力度最大（即销售单价最低）时的利润． 【详解】解：任务1：降价8元，售价为元．销售量增加件， 故销售量为件． 每件利润为元， 总利润为元． 任务2：设降价x元，则售价为元，销售量为件，每件利润为元．则 ． 解得或． 而优惠力度最大即降价最多，则， 所以，售价为元． 任务3：设降价x元，每天的利润为y元，则 ∵， ∴二次函数图象开口向下，在对称轴处取得最大值, 又因为销售单价为偶数，销售单价为，所以为偶数，则x为偶数， 要优惠力度最大，即x尽可能大,且x为偶数，所以取， 当时，元， 即当优惠力度最大时，每天获得的利润为1248元 22. （25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，是的直径，弦于点E， G是上任意一点，连接，，． (1)若，求的度数． (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2)8 【分析】此题重点考查垂径定理、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． （1）连接，由是的直径，弦于点E，得，由垂直平分，得，则，所以； （2）连接，由，，求得，则，所以，则，求得． 【详解】（1）解：连接， 是的直径，弦于点E， ， 垂直平分， ， ∴， ∴， ∴的度数是； （2）解：连接， ，， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ， 的长是． 23. （25-26九年级上·浙江杭州·期中）二次函数（b、c为常数）的图象经过点， 对称轴为直线 (1) 求二次函数的表达式； (2) 若点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度后， 恰好落在的图象上，求m的值； (3) 当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 【答案】(1) (2)4 (3) 【分析】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数关系式，点的平移，二次函数图象的性质，解答本题的关键是熟练运用分类讨论的思想解决问题． （1）将点A的坐标和对称轴代入二次函数中，即可求解； （2）表示出平移后的点B的坐标，再代入关系式，求出m的值； （3）先求出二次函数的对称轴，得到函数的增减性，再分三种情况，然后分别求出对应的最大值与最小值，结合题意列出方程求解判断． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，对称轴为直线， ∴解得， ∴二次函数的关系式为. （2）解：将点向上平移2个单位长度，再向左平移m个单位长度的点为，恰好落在抛物线上， ∴， 解得或（舍去）， ∴的值为4． （3）解：∵， ∴抛物线开口向上，关于直线对称， ∴当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大， 当时，， 分三种情况： ①当时， 当时，y随x的增大而减小， ∴当时取得最大值，即最大值为， 当时取得最小值，即最小值为， ∵最大值与最小值的差为， ∴， 解得 与前提矛盾，这种情况不符合题意，舍去； ②当时， 此时时取得最大值，即最大值为， 时取得最小值，即最小值为， 此时最大值与最小值的差为，符合题意； ③当时， 此时时取得最小值，即最小值为， 时取得最大值，最大值为， 由题意可得：， 解得，， 与前提矛盾，这种情况不符合题意，舍去； 综上，n的取值范围为. 24．（25-26九年级上·浙江金华·期中）圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形． (1) 如图1，四边形为等邻边圆内接四边形，，，请求出的度数； (2) 如图2，四边形内接于，为的直径，，， 若四边形为等邻边圆内接四边形，，求的长． (3) 如图3，四边形为等邻边圆内接四边形，，为的直径，且． 设，四边形的周长为，求与的关系式，并求出的最大值 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，二次函数的应用等知识，熟练掌握圆的性质是解题的关键． （1）利用圆周角定理可得，再根据圆心角、弧、弦的关系可得答案； （2）首先利用勾股定理求出和、的长，过点A作于H，则，解即可． （3）连接、交于点H，过点O作于G，利用三角函数表示出的长，进而得出，再根据三角形中位线定理可得的长，即可解决问题． 【详解】（1）解： 故答案为： （2）解：连接，过点作，交于点．如图： 在中， ，， ， 此时为等腰直角三角形，， 在中， ，， ， ． （3）解：如图，连接， ，， 垂直平分， 为中点， 为的中位线，有，， 设，则，，， 在中，， 在中，， 于是有：，整理得，， ， 当时， 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1-3章阶段性测试2026-2027学年浙教版九年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）下列事件中,是必然事件的是（　 　） A．明天太阳从东方升起 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 2．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）将二次函数的图象向右平移2个单位， 再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　 　） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·浙江金华·期中）如图，⊙O是的外接圆，， 则的度数等于（　 　） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个， 这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回， 大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（　 　） A．8 B．12 C．16 D．20 5．（25-26九年级上·浙江宁波·期中）关于二次函数，下列说法正确的是（　 　） A．抛物线的开口向上 B．对称轴是直线 C．抛物线的顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而增大 6．（25-26九年级上·浙江温州·期中）如图，是的直径，，，， 则的半径为（　 　） A．2 B． C．4 D． 7． （25-26九年级上·浙江杭州·期中）某小组在“用频率估计概率”的实验中， 统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图， 那么符合这一结果的实验最有可能的是（　 　） A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是 8.（25-26九年级上·浙江金华·期中）某农场要建矩形的饲养室，如图所示，一面靠着现有足够长的墙，其他三面用材料建设围墙，在中间再建一道墙隔开，并在两处各留宽的门，已知计划中的材料可建墙体总长为（不包括门），则能建成的饲养室最大总占地面积为（　 　） A． B． C． D． 9．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，的顶点，落在上，经过圆心，与 相交于点，已知，，，则的长为（　 　） A． B． C． D． 10．（25-26九年级上·浙江温州·期中）点，为抛物线上两点，且，则下列说法正确的是（　 　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）在五张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5， 在看不到数字的情况下，从中任意抽取一张卡片，则抽到的数字是偶数的概率是____． 12． （25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，ABC中，∠B=35°，∠BAC=70°， 将ABC绕点A旋转逆时针旋转度（）后得到ADE，点E恰好落在BC上，则______ 13.（25-26九年级上·浙江杭州·期中）某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长）， 拱高（弧的中点到弦的距离），则求拱桥的半径为______ 14.（25-26九年级上·浙江金华·期中）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽， 若水面下降，则水面宽度增加________．（结果可保留根号） 15． （25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，正五边形的对角线恰围成“正五角星” （即阴影部分），该正五角星的每个顶角（如）的度数是______． 16. 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径． 小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底， 纸条的上下边沿分别与杯底相交于、、、四点， 然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，． 请你帮忙计算纸杯杯底的直径为________    三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同． (1) 甲选择“校园安全”主题的概率为______； (2) 请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率． 18．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）已知二次函数的图象经过点和． (1)求该二次函数的表达式． (2)判断点是否在该二次函数图象上． 19． （25-26九年级上·浙江杭州·期中）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共60个， 它们除颜色外其余均相同．圆圆做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，不断重复上述摸球的过程，如表是实验中的若干统计数据： 摸球的次数n 50 100 200 400 1000 2000 3000 摸到白球的次数m 35 69 142 280 702 1398 2103 摸到白球的频率 (1) 当n很大时，请估计摸到白球的概率．（精确到） (2) 试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？ (3) 若要使摸到白球的概率为，则需要往盒子里再放入多少个白球？ 20．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，为的直径，点在上，延长至点，使，延长与的另一个交点为，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21.（25-26九年级上·浙江杭州·期中）喜迎元旦，某中学开展“摊”玩计划，万事大“集”校园创意 市集活动，小华负责的摊位主题是：“探趣科学·科技改变未来”．活动开展前， 小华到科技园区了解到一款独特的AI交互功能智能摆件，根据以下素材，完成探索任务： 背景素材 素材1 每个智能摆件的成本为60元，当售价为100元时，平均每天可以售出20件． 素材2 当售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件． 问题解决 任务1 当降价8元时，填空：平均每天售出智能摆件_____件，每天的利润是____元； 任务2 当每天获得的利润达到1050元并且优惠力度最大时，求智能摆件的销售单价； 任务3 若智能摆件的销售单价为偶数，在保证盈利的前提下，当优惠力度最大时， 求此时每天获得的利润． 22. （25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，是的直径，弦于点E， G是上任意一点，连接，，． (1)若，求的度数． (2)若，，求的长． 23. （25-26九年级上·浙江杭州·期中）二次函数（b、c为常数）的图象经过点， 对称轴为直线 (1) 求二次函数的表达式； (2) 若点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度后， 恰好落在的图象上，求m的值； (3) 当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 24．（25-26九年级上·浙江金华·期中）圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形． (1) 如图1，四边形为等邻边圆内接四边形，，，请求出的度数； (2) 如图2，四边形内接于，为的直径，，， 若四边形为等邻边圆内接四边形，，求的长． (3) 如图3，四边形为等邻边圆内接四边形，，为的直径，且． 设，四边形的周长为，求与的关系式，并求出的最大值 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 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