3.5 共点力的平衡 练习卷 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

共点力的平衡 一、单选题 1．如图所示，质量为M、倾角的斜面体始终静止在水平桌面上，质量为m的木块沿光滑斜面自由下滑，重力加速度大小为g，下列结论正确的是（     ） A．斜面体处于超重状态 B．木块对斜面体的压力大小为 C．桌面对斜面体的摩擦力方向水平向左 D．桌面对斜面体的支持力大小为 2．如图，一个直角支架固定于竖直平面内。一根长度为2.5 m的轻质细绳两端分别固定在支架上的A、B两点，已知A、B两点高度相同，且间距为l=1.5 m。将一质量为1.2 kg的灯笼用光滑的挂钩悬挂在细绳上，不计空气阻力对灯笼的影响，已知重力加速度为g=10 m/s2，关于该系统的平衡状态，下列说法正确的是（     ） A．轻质细绳上的张力大小为7.5 N B．若将细绳的端点从B移到C，细绳的弹力变小 C．若将细绳的端点从B移到C，细绳的弹力变大 D．若将细绳的端点从B移到D，细绳的弹力变小 3．在一家复古风格的咖啡馆装修过程中，需要将一幅质量分布不均（重心偏左）的矩形照片挂在墙上，工作人员用与两根装饰绳来悬挂照片，要求矩形照片底边与地面平行，如图所示。后来为了调整装饰布局，在保持绳长度不变的情况下，将端向左移动，使得绳缩短（但绳仍长于绳），照片仍然保持底边与地面平行的状态。针对这一调整过程，下列说法正确的是（　　 ） A．绳的拉力大小总小于绳的拉力大小 B．绳的拉力大小不变 C．绳与绳拉力的合力变小 D．初、末状态相比，绳的拉力大小可能相等 4．如图所示为甲烷分子球棍模型，小球O质量为，通过轻杆与质量均为的四个相同小球、、、相连，形成正四面体结构，小球O位于正四面体中心。将模型静置在光滑水平桌面上，只有、、三个小球与桌面接触。重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．连接的轻杆对小球O的作用力大小为 B．连接的轻杆对小球O的作用力大小为 C．桌面对小球的作用力大小为 D．桌面对小球的作用力大小为 5．打印机在正常工作的情况下，进纸系统每次只进一张纸。进纸系统的结构示意图如图所示，若图中有10张相同的纸，每张纸的质量为，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为，工作时搓纸轮对第1张纸压力大小为。打印机正常工作时，下列说法正确的是（     ） A．第2张纸与第3张纸之间的摩擦力为滑动摩擦力 B．第5张纸与第6张纸之间的摩擦力大小为 C．第10张纸与摩擦片之间的摩擦力大小为 D．若，只要够大，则进纸系统仍能正常进纸 6．如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于O点，一条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P，一条绳连接小球Q，P、Q两物体处于静止状态，另一条绳OA在外力F的作用下使夹角θ<90°，现缓慢改变绳OA的方向至θ>90°，且保持结点O位置不变，整个装置始终处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．绳OA的拉力一直增大 B．地面对斜面体有向左的摩擦力 C．斜面对物块P的摩擦力的大小一定减小 D．地面对斜面体的支持力小于物块P和斜面体的重力之和 7．如图所示，为无人机四机联吊的场景，当无人机群悬停时，四台无人机处于同一水平面上，其所在四点恰好组成一边长为的正方形，通过轻质绳联合吊起质量为的重物。已知绳、、、长度均为，绳、长度相等、在结点处夹角为（为锐角），重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．绳子的张力大小为 B．绳子的张力大小为 C．绳子的张力大小为 D．绳子的张力大小为 8．如图所示，一光滑轻滑轮用细绳OO′悬挂于点O′，另一细绳跨过滑轮，一端通过光滑轻挂钩悬挂一质量为0.4m的托盘A，盘内可填装沙子。另一端系一质量为m、可视为质点的小球B。绳OO′与竖直方向夹角为α，绳AO与BO间夹角为β，大小、方向均可改变的力F作用在B上，力F与绳BO间夹角为θ。使A、B保持静止，则（     ） A．托盘及沙子总质量为m，绳BO水平时，α=30° B．托盘及沙子总质量为m，α=30°时， C．托盘及沙子总质量为m，改变F，β不断减小时，F减小 D．托盘及沙子总质量逐渐增大至2m的过程中，保持θ不变且为钝角，F一直增大 二、多选题 9．物体b在水平推力作用下，将物体a压在竖直墙壁上，a、b质量都为，且此时a、b均处于静止状态。如图所示，关于a、b两物体的受力情况，下列说法正确的是（     ） A．当推力增大时墙壁对a的摩擦力大小不变 B．a、b分别都受到四个力的作用 C．若木块a、b保持相对静止沿墙壁向下匀速运动，则墙壁对木块的摩擦力大小为 D．当撤去，木块a、b沿墙壁下滑，此时a受到墙壁的摩擦力竖直向上 10．如图，两个石块A、B静止在水平面上，石块C叠放在石块A、B上，也处于静止状态，石块C与石块B接触处切线水平，石块C与石块A接触处切线倾斜且接触处光滑，下列说法正确的是（     ） A．石块B对C的作用力竖直向上 B．石块B、C之间一定有摩擦力 C．水平面与石块A之间没有摩擦力 D．水平面与石块B之间有摩擦力 11．悬链线（Catenary）指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥等，如图甲所示。现搭建如图乙所示的一条悬链线，链的质量为m，经测量得两悬点A、B处切线与竖直方向的夹角分别为30°和60°，C为悬链线的最低点，重力加速度为g，则（     ） A．A、B两悬点处弹力大小之比为1∶ B．链条AC和链条BC长度之比为3∶1 C．链条AC和链条BC长度之比为∶1 D．整个链条最低点C处弹力最小且等于mg 12．如图所示，倾角为的斜面上有一物体，在与斜面底边平行的水平推力作用下沿斜面上的虚线匀速运动，虚线与斜面侧边夹角为，已知重力加速度为g，则（     ） A．水平推力的大小为 B．水平推力的大小为 C．物体与斜面间的动摩擦因数为 D．物体与斜面间的动摩擦因数为 三、填空题 13．用两个相同的足够大的水平力F将108个完全相同的长方体木块夹在两个相同的竖直木板之间，所有木块都如图所示保持静止状态，木块从左至右编号依次为1、2、3…106、107、108，每个木块的重量均为1N，编号54号木块对编号55号木块摩擦力的大小为___________N，编号106号木块对编号107号木块摩擦力的大小为___________N。 四、解答题 14．如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用F＝20 N的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起向右滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角θ＝37°，小孩与冰车的总质量m＝20 kg，冰车与冰面间的动摩擦因数μ＝0.05，重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： (1)小孩与冰车所受拉力的水平分力大小和竖直分力大小； (2)小孩与冰车所受支持力的大小和摩擦力的大小； (3)小孩与冰车在水平方向所受的合力。 15．用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。 (1)求细线a、c分别对小球1和2的拉力大小。 (2)求细线b对小球2的拉力大小。 16．如图所示，固定在水平地面上的光滑斜面的倾角为，斜面上有两个相同的小球1、2，重力均为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，两小球均保持静止。斜面对球1的弹力大小为，斜面对球2的弹力大小为，求： (1)挡板A对球1的弹力和挡板B对球2的弹力； (2)与大小的比值。 17．如图所示，水平细杆上套一个环，环a与球b间用一不可伸长的轻质细绳相连，环a和球b的质量分别为和，取重力加速度大小。若球b受到一水平向右的恒力F，使环a与球b一起向右匀速运动。运动过程中，绳始终保持与竖直方向的夹角为。 (1)求恒力F的大小： (2)求环a与水平杆间的动摩擦因数； 18．如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为L的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为L，小环恰保持静止。重力加速度为g，试求： (1)小环对杆的压力大小； (2)每根细线上的张力大小 (3)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？（滑动摩擦力等于最大静摩擦力） 19．如图，轻质光滑滑轮两侧用轻绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止，已知A和B的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为θ（θ＜90°），重力加速度为g。 (1)求轻绳对A拉力的大小； (2)求物体B受到摩擦力的大小； (3)求物体B对地面的压力。 20．如图所示，倾角的斜面体C静止在水平桌面上，物块A悬挂在水平绳OP和倾斜绳OQ的结点O处，水平绳OP另一端固定于竖直墙壁上，OQ与竖直方向的夹角、且跨过轻质光滑定滑轮与斜面体上质量的物块B相连。已知B与斜面体间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。改变物块A的质量，使A、B、C始终保持静止，求： (1)当B与斜面体间的摩擦力恰好为零时，绳OP的拉力大小； (2)当物块A的质量时，斜面体受到物块B给的摩擦力的大小和方向； (3)在（2）的情况下，地面对斜面体C的摩擦力的大小。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 共点力的平衡 一、单选题 1．如图所示，质量为M、倾角的斜面体始终静止在水平桌面上，质量为m的木块沿光滑斜面自由下滑，重力加速度大小为g，下列结论正确的是（     ） A．斜面体处于超重状态 B．木块对斜面体的压力大小为 C．桌面对斜面体的摩擦力方向水平向左 D．桌面对斜面体的支持力大小为 【答案】C 【详解】A．斜面体始终静止在水平桌面上，加速度为零，不是超重状态，故A错误； B．木块在光滑斜面下滑，木块对斜面的压力大小等于重力沿垂直于斜面方向的分力，，故B错误； CD．选斜面体为对象，受力如图： 则桌面对斜面体的摩擦力方向水平向左。 桌面对斜面体的支持力大小为，故C正确，D错误。 故选C。 2．如图，一个直角支架固定于竖直平面内。一根长度为2.5 m的轻质细绳两端分别固定在支架上的A、B两点，已知A、B两点高度相同，且间距为l=1.5 m。将一质量为1.2 kg的灯笼用光滑的挂钩悬挂在细绳上，不计空气阻力对灯笼的影响，已知重力加速度为g=10 m/s2，关于该系统的平衡状态，下列说法正确的是（     ） A．轻质细绳上的张力大小为7.5 N B．若将细绳的端点从B移到C，细绳的弹力变小 C．若将细绳的端点从B移到C，细绳的弹力变大 D．若将细绳的端点从B移到D，细绳的弹力变小 【答案】A 【详解】A．设细绳与水平方向夹角为，由于挂钩光滑，细绳两侧张力大小相等，两侧细绳与水平方向夹角相等。由几何关系知 解得，则 对灯笼由平衡条件得 代入数据解得，故A正确； BC．若将细绳的端点从移到，两悬点间水平距离不变，绳长不变，由知不变，则张力不变，故BC错误； D．若将细绳的端点从移到，两悬点间水平距离增大，由知增大，减小，减小，则张力增大，故D错误。 故选A。 3．在一家复古风格的咖啡馆装修过程中，需要将一幅质量分布不均（重心偏左）的矩形照片挂在墙上，工作人员用与两根装饰绳来悬挂照片，要求矩形照片底边与地面平行，如图所示。后来为了调整装饰布局，在保持绳长度不变的情况下，将端向左移动，使得绳缩短（但绳仍长于绳），照片仍然保持底边与地面平行的状态。针对这一调整过程，下列说法正确的是（　　 ） A．绳的拉力大小总小于绳的拉力大小 B．绳的拉力大小不变 C．绳与绳拉力的合力变小 D．初、末状态相比，绳的拉力大小可能相等 【答案】D 【详解】A．设照片重力大小为，两绳拉力大小分别为、，两绳与竖直方向的夹角分别为、。由于、两点等高，有 由可知。根据水平方向的平衡条件，有 因此，A错误； B．照片受三个力平衡，两绳拉力的作用线交于点，因此重力的作用线也经过点。照片始终保持水平，重心与点的水平距离不变，又因绳长不变，故不变。将端向左移动时，减小。根据竖直方向的平衡条件，有 结合水平方向的平衡条件，解得 随着减小，增大，故减小，B错误； C．两绳拉力的合力始终与照片的重力等大反向，大小恒为，C错误； D．由上述平衡条件可得 例如，当，由减小至时，初、末状态均满足，即，且，故初、末状态的相等，D正确，故选D。 4．如图所示为甲烷分子球棍模型，小球O质量为，通过轻杆与质量均为的四个相同小球、、、相连，形成正四面体结构，小球O位于正四面体中心。将模型静置在光滑水平桌面上，只有、、三个小球与桌面接触。重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．连接的轻杆对小球O的作用力大小为 B．连接的轻杆对小球O的作用力大小为 C．桌面对小球的作用力大小为 D．桌面对小球的作用力大小为 【答案】B 【详解】AB．以小球为研究对象，小球受到竖直向下的重力和轻杆的作用力。由于小球处于静止状态，根据平衡条件，轻杆对小球的作用力方向竖直向上，大小为。根据牛顿第三定律，轻杆对小球的作用力方向竖直向下，大小同样为，故A错误，B正确； CD．以整个模型为研究对象，模型总重力为 由于、、三个小球的结构和受力关于竖直方向对称，且三者均与桌面接触，因此桌面对它们的支持力大小相等，设为。由整体竖直方向平衡条件得 解得 所以桌面对小球的作用力，即支持力大小为，故CD错误。 故选B。 5．打印机在正常工作的情况下，进纸系统每次只进一张纸。进纸系统的结构示意图如图所示，若图中有10张相同的纸，每张纸的质量为，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为，工作时搓纸轮对第1张纸压力大小为。打印机正常工作时，下列说法正确的是（     ） A．第2张纸与第3张纸之间的摩擦力为滑动摩擦力 B．第5张纸与第6张纸之间的摩擦力大小为 C．第10张纸与摩擦片之间的摩擦力大小为 D．若，只要够大，则进纸系统仍能正常进纸 【答案】B 【详解】正常工作条件下，只有最上面的第1张纸被搓纸轮带向右运动，第2～10张纸保持静止。第1张纸相对第2张纸发生滑动，二者之间为滑动摩擦力，其大小为 该摩擦力作为驱动力传入静止的纸堆。因第2～9张纸各自平衡（左右两侧摩擦力等大反向），此力沿纸堆逐层传递，故任意相邻静止纸张之间、以及第10张纸与底部摩擦片之间的静摩擦力大小均为 第i张纸与第i+1张纸之间能提供的最大静摩擦力为 要使第1张纸能被单独搓出，搓纸轮对第1张纸的驱动力必须大于第1、2张纸之间的阻力，即 可得 A．第2张纸与第3张纸均静止，二者之间无相对滑动，为静摩擦力而非滑动摩擦力，故A错误； BC．结合前面分析可知，第5张纸与第6张纸之间的静摩擦力大小、第10张纸与摩擦片之间的静摩擦力大小均等于传递的驱动力，为，故B正确，C错误； D．由条件，若，则，增大F只会使左边更小，打印机正常工作时条件不成立，进纸系统不能正常工作，故D错误。 故选B。 6．如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于O点，一条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P，一条绳连接小球Q，P、Q两物体处于静止状态，另一条绳OA在外力F的作用下使夹角θ<90°，现缓慢改变绳OA的方向至θ>90°，且保持结点O位置不变，整个装置始终处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．绳OA的拉力一直增大 B．地面对斜面体有向左的摩擦力 C．斜面对物块P的摩擦力的大小一定减小 D．地面对斜面体的支持力小于物块P和斜面体的重力之和 【答案】B 【详解】A．缓慢改变绳OA的方向至θ>90°的过程，OA拉力的方向变化如图所示 从1位置到2位置到3位置，则OA的拉力先减小后增大，OP的拉力一直增大，故A错误； C．若开始时P受绳子的拉力比较大，则斜面对P的摩擦力沿斜面向下，OP拉力一直增大，则摩擦力一直增大，故C错误； B．以斜面和PQ整体为研究对象，根据平衡条件可得，斜面受地面的摩擦力与OA绳子水平方向的拉力等大反向，故摩擦力方向向左，故B正确； D．以斜面体和P以及滑轮和连接滑轮与P的绳为研究对象，竖直方向受力平衡，则地面对斜面体的支持力等于物块P和斜面体的重力与滑轮右侧绳拉力在竖直方向的分量之和，所以地面对斜面体的支持力大于物块P和斜面体的重力之和，故D错误。 故选B。 7．如图所示，为无人机四机联吊的场景，当无人机群悬停时，四台无人机处于同一水平面上，其所在四点恰好组成一边长为的正方形，通过轻质绳联合吊起质量为的重物。已知绳、、、长度均为，绳、长度相等、在结点处夹角为（为锐角），重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．绳子的张力大小为 B．绳子的张力大小为 C．绳子的张力大小为 D．绳子的张力大小为 【答案】C 【详解】AB．结点受重力和两根绳、的拉力。两根绳与竖直方向夹角均为，竖直方向平衡，有 解得，故AB错误； CD．分析结点，受三根绳拉力、、，由对称性 设与竖直方向夹角为，则在竖直方向 解得 如下图所示建立三维坐标系，取中点为，设与竖直方向，即轴夹角为 由几何关系， 解得 又、合力方向沿方向，由受力平衡可知，、大小相等，方向相反，因此 联立解得，故C正确，D错误。 故选C。 8．如图所示，一光滑轻滑轮用细绳OO′悬挂于点O′，另一细绳跨过滑轮，一端通过光滑轻挂钩悬挂一质量为0.4m的托盘A，盘内可填装沙子。另一端系一质量为m、可视为质点的小球B。绳OO′与竖直方向夹角为α，绳AO与BO间夹角为β，大小、方向均可改变的力F作用在B上，力F与绳BO间夹角为θ。使A、B保持静止，则（     ） A．托盘及沙子总质量为m，绳BO水平时，α=30° B．托盘及沙子总质量为m，α=30°时， C．托盘及沙子总质量为m，改变F，β不断减小时，F减小 D．托盘及沙子总质量逐渐增大至2m的过程中，保持θ不变且为钝角，F一直增大 【答案】C 【详解】A．由平衡条件可知 则绳BO水平时，，故A错误； B．当时，由可得 此时 对小球B受力分析，由正交分解可知水平方向 竖直方向 所以，故B错误； C．对小球B受力分析可知 则β不断减小时，F减小，故C正确； D．托盘及沙子总质量从0.4m逐渐增大至2m的过程中，逐渐增大，θ保持钝角不变，根据等角辅助圆原理可知F先减小后增大，故D错误。 故选C。 二、多选题 9．物体b在水平推力作用下，将物体a压在竖直墙壁上，a、b质量都为，且此时a、b均处于静止状态。如图所示，关于a、b两物体的受力情况，下列说法正确的是（     ） A．当推力增大时墙壁对a的摩擦力大小不变 B．a、b分别都受到四个力的作用 C．若木块a、b保持相对静止沿墙壁向下匀速运动，则墙壁对木块的摩擦力大小为 D．当撤去，木块a、b沿墙壁下滑，此时a受到墙壁的摩擦力竖直向上 【答案】AC 【详解】以、整体为研究对象，竖直方向受重力和墙壁对的摩擦力，水平方向受推力和墙壁对的弹力。 整体处于静止状态，竖直方向由平衡条件得，即墙壁对的摩擦力大小为、方向竖直向上，水平方向有 A．由整体竖直方向平衡可知，墙壁对的摩擦力大小恒为，推力增大时只是墙壁对的弹力增大，摩擦力大小不变，故A正确； B．对受力分析：受重力、推力、对的弹力、对的摩擦力，共4个力；对受力分析：受重力、对的弹力、对的摩擦力、墙壁的弹力、墙壁的摩擦力，共5个力，故B错误； C．、保持相对静止沿墙壁向下匀速运动时，把、看作整体，竖直方向由平衡条件得墙壁对木块的摩擦力，故C正确； D．撤去后，不再压，与墙壁之间没有弹力，因此也没有摩擦力，受到墙壁的摩擦力为零，故D错误。 故选AC。 10．如图，两个石块A、B静止在水平面上，石块C叠放在石块A、B上，也处于静止状态，石块C与石块B接触处切线水平，石块C与石块A接触处切线倾斜且接触处光滑，下列说法正确的是（     ） A．石块B对C的作用力竖直向上 B．石块B、C之间一定有摩擦力 C．水平面与石块A之间没有摩擦力 D．水平面与石块B之间有摩擦力 【答案】BD 【详解】A．石块A、C接触处光滑，所以二者之间没有摩擦力，故石块C受到斜向右上方的弹力，石块C受到自身重力竖直向下，根据力的平衡条件可知，石块B对C的作用力方向应与C的重力和的合力等大反向，故石块B对C的作用力方向斜向左上方，不是竖直向上，故A错误； B．根据上述可知，石块B对C的作用力方向斜向左上方，又BC接触面水平，则石块B对C的作用力应为竖直向上的弹力和水平向左的摩擦力的合力，故石块B、C之间一定有摩擦力，故B正确； C．根据牛顿第三定律可知，石块C对石块A的压力斜向左下，因此石块A有向左运动的趋势，因此水平面对石块A有水平向右的摩擦力，如图所示，故C错误； D．对整体进行受力分析，如图所示： 可知水平面对石块B有向左的摩擦力，故D正确。 故选BD。 11．悬链线（Catenary）指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥等，如图甲所示。现搭建如图乙所示的一条悬链线，链的质量为m，经测量得两悬点A、B处切线与竖直方向的夹角分别为30°和60°，C为悬链线的最低点，重力加速度为g，则（     ） A．A、B两悬点处弹力大小之比为1∶ B．链条AC和链条BC长度之比为3∶1 C．链条AC和链条BC长度之比为∶1 D．整个链条最低点C处弹力最小且等于mg 【答案】BD 【详解】A．以整条悬链线为研究对象，根据平衡条件，在水平方向上有TAsin30°＝TBsin60°，在竖直方向上有TAcos30°＋TBcos60°＝mg，解得，，则，故A错误； BC．以链条AC为研究对象，其中C处切线沿水平方向，根据平衡条件，在水平方向上有TAsin30°＝TC，在竖直方向上有，解得，，则，链条均匀，故链条AC和链条BC长度之比lAC∶lBC＝mAC∶mBC＝3∶1，B正确，C错误； D．在链条C点以外任取一点D，以链条CD为研究对象，根据平衡条件可知，D点的弹力，可知整个链条上弹力最小的点为最低点C，由B、C项分析可知， ，故D正确。 故选BD。 12．如图所示，倾角为的斜面上有一物体，在与斜面底边平行的水平推力作用下沿斜面上的虚线匀速运动，虚线与斜面侧边夹角为，已知重力加速度为g，则（     ） A．水平推力的大小为 B．水平推力的大小为 C．物体与斜面间的动摩擦因数为 D．物体与斜面间的动摩擦因数为 【答案】AD 【详解】AB．物体在与斜面底边平行的水平推力作用下沿斜面上的虚线匀速运动，则滑动摩擦力方向沿虚线向上，滑动摩擦力大小为 推力水平向右，重力沿斜面向下分力为，由平衡条件得，故A正确，B错误； CD．推力水平向右，重力沿斜面向下分力为，由几何关系可得 联立可得，故D正确，C错误。 故选AD。 三、填空题 13．用两个相同的足够大的水平力F将108个完全相同的长方体木块夹在两个相同的竖直木板之间，所有木块都如图所示保持静止状态，木块从左至右编号依次为1、2、3…106、107、108，每个木块的重量均为1N，编号54号木块对编号55号木块摩擦力的大小为___________N，编号106号木块对编号107号木块摩擦力的大小为___________N。 【答案】 0 52 【详解】将108个木块看成一个整体，对整体进行受力分析，在竖直方向，共受到三个力的作用：竖直向下的重力，两个相等的竖直向上的摩擦力f。由平衡条件可得 解得 [1]将左边54个木块看成一个整体，对整体进行受力分析，在竖直方向，共受到三个力的作用：直向下的重力，左边竖直向上的摩擦力，右边竖直向上的摩擦力，根据平衡条件可得 [2]将左边106个木块看成一个整体，对整体进行受力分析，在竖直方向，共受到三个力的作用：竖直向下的重力，左边竖直向上的摩擦力，右边竖直向上的摩擦力，根据平衡条件可得 解得 由于力的作用是相互的，则编号106号木块对编号107号木块摩擦力的方向为竖直向下。 四、解答题 14．如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用F＝20 N的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起向右滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角θ＝37°，小孩与冰车的总质量m＝20 kg，冰车与冰面间的动摩擦因数μ＝0.05，重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： (1)小孩与冰车所受拉力的水平分力大小和竖直分力大小； (2)小孩与冰车所受支持力的大小和摩擦力的大小； (3)小孩与冰车在水平方向所受的合力。 【答案】(1)16 N，12 N (2)188 N，9.4 N (3)6.6 N，方向水平向右 【详解】（1）根据平行四边形定则可知，小孩与冰车所受拉力的水平分力大小为 竖直分力大小为 （2）设小孩与冰车所受支持力的大小为FN，所受摩擦力的大小为f，对小孩与冰车受力分析如图所示： 小孩与冰车竖直方向受力平衡，有 小孩与冰车所受支持力的大小 根据滑动摩擦力公式，可知摩擦力的大小 （3）以水平向右为正方向，小孩与冰车在水平方向所受的合力 即小孩与冰车在水平方向所受的合力大小为6.6 N，方向水平向右。 15．用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。 (1)求细线a、c分别对小球1和2的拉力大小。 (2)求细线b对小球2的拉力大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）将小球1和2看成一个整体，根据平衡条件有， 解得细线a对小球1的拉力为 细线c对小球2的拉力为。 （2）小球2在细线b的拉力、重力G及拉力的作用下保持平衡，则拉力的大小等于重力G与的合力的大小，即。 16．如图所示，固定在水平地面上的光滑斜面的倾角为，斜面上有两个相同的小球1、2，重力均为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，两小球均保持静止。斜面对球1的弹力大小为，斜面对球2的弹力大小为，求： (1)挡板A对球1的弹力和挡板B对球2的弹力； (2)与大小的比值。 【答案】(1)（方向垂直于挡板A向右），（方向沿斜面向上） (2) 【详解】（1）将斜面对球1的弹力沿水平与竖直方向进行正交分解，根据平衡条件可知竖直向上的分力与重力平衡，即 水平分力与挡板A对球1的弹力平衡，则 将球2所受的重力沿平行与垂直斜面方向进行正交分解，利用平衡条件可得挡板B对球2的弹力 （2）据上面所述，斜面对球1的弹力大小为 斜面对球2的弹力大小为 则与大小的比值 17．如图所示，水平细杆上套一个环，环a与球b间用一不可伸长的轻质细绳相连，环a和球b的质量分别为和，取重力加速度大小。若球b受到一水平向右的恒力F，使环a与球b一起向右匀速运动。运动过程中，绳始终保持与竖直方向的夹角为。 (1)求恒力F的大小： (2)求环a与水平杆间的动摩擦因数； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）球b受重力、绳的拉力T、水平向右的恒力F。因球b做匀速运动，处于平衡状态，合力为零。绳与竖直方向夹角为θ=30°，将拉力T正交分解，水平方向 竖直方向 由竖直方向平衡得绳的拉力 代入水平方向平衡式 （2）把环a、球b及轻质细绳看作一个整体，整体平衡。水平杆对环的摩擦力水平向左，大小 竖直方向 结合滑动摩擦力公式 联立求得 18．如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为L的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为L，小环恰保持静止。重力加速度为g，试求： (1)小环对杆的压力大小； (2)每根细线上的张力大小 (3)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？（滑动摩擦力等于最大静摩擦力） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对两环和重物整体分析，竖直方向由平衡可知 解得 根据牛顿第三定律可知小环对杆的压力 （2）对重物分析可知 可得 （3）对环分析，则 其中 解得 19．如图，轻质光滑滑轮两侧用轻绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止，已知A和B的质量分别为mA、mB，绳与水平方向的夹角为θ（θ＜90°），重力加速度为g。 (1)求轻绳对A拉力的大小； (2)求物体B受到摩擦力的大小； (3)求物体B对地面的压力。 【答案】(1) (2) (3)，方向竖直向下 【详解】（1）对物体A、B进行受力分析如图： 物体A处于静止状态，根据平衡条件有 （2）物体B处于静止状态，对其进行正交分解，在水平方向和竖直方向根据平衡条件分别有， 联立解得， （3）根据牛顿第三定律可知物体B对地面的压力大小等于地面对物体B的支持力大小，有 方向竖直向下。 20．如图所示，倾角的斜面体C静止在水平桌面上，物块A悬挂在水平绳OP和倾斜绳OQ的结点O处，水平绳OP另一端固定于竖直墙壁上，OQ与竖直方向的夹角、且跨过轻质光滑定滑轮与斜面体上质量的物块B相连。已知B与斜面体间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。改变物块A的质量，使A、B、C始终保持静止，求： (1)当B与斜面体间的摩擦力恰好为零时，绳OP的拉力大小； (2)当物块A的质量时，斜面体受到物块B给的摩擦力的大小和方向； (3)在（2）的情况下，地面对斜面体C的摩擦力的大小。 【答案】(1)16N (2)5 N，方向沿斜面向上 (3)20N 【详解】（1）绳OQ跨过光滑滑轮，绳中张力处处相等，设绳的张力大小为，滑轮固定在斜面体C上。 B与斜面体间的摩擦力恰好为零时，B只受绳的拉力和重力 沿斜面方向由平衡条件得 对结点O，竖直方向由平衡条件得，水平方向由平衡条件得 解得 （2）当时， 由得 B所受重力的下滑分力，因，B有沿斜面向上滑动的趋势 故B受到斜面的摩擦力沿斜面向下，大小为 最大静摩擦力，故B保持静止。 由牛顿第三定律可知，斜面体受到物块B给的摩擦力大小为，方向沿斜面向上。 （3）取水平向右为正方向。B对斜面体的作用力包括：垂直斜面向下的压力，沿斜面向上的摩擦力 滑轮受到绳的拉力：一段沿OQ方向、与竖直方向成角，另一段沿斜面向下（指向B），大小均为 斜面体C在水平方向受力平衡，地面对它的摩擦力 代入数据得 即地面对斜面体C的摩擦力大小为 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $