4.2 第3课时 整式的加减 教学设计 2026—2027学年数学人教版七年级上册

4.2 第3课时 整式的加减 教学设计 课题 4.2　整式的加减（第3课时：整式的加减） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第3课时 课型 新授课（法则课） 教学目标 1.能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理。 2.通过对整式的加减的探索，培养积极探索的学习态度，发展有条理地思考及表达的能力，体会整式的应用价值。 教学重点 会用整式加减的运算法则进行整式加减运算。 教学难点 列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算法则的运用。 教学方法 游戏导入、合作探究、讲练结合 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成教科书本节“练习”；一个两位数与交换其十位、个位数字后所得新数之和为什么是 11 的倍数？请用本节课的知识说明理由。（改编） 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、新课导入 一、新课导入 游戏1：请同学在纸片上写一个两位数，交换个位（订正源稿“各位”笔误）上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之和除以个位与十位的数字的和，老师都能马上猜出结果。 教师举例：比如 (15＋51)÷(1＋5)。 答案：(15＋51)÷(1＋5)＝66÷6＝11。（改编补充） 师生活动：学生根据例子在纸上写出数和式子，并计算结果，然后教师给出答案 11，与学生计算结果一致。 教师提问：你知道这是为什么吗？引出后面的探究。 参与数字游戏，发现“商恒为 11”的奇妙现象，产生探究兴趣。 通过游戏的方式激发学生兴趣，启迪思考，为后面探究整式的加减做铺垫，帮助学生感悟数学的巧妙。 二、探究新知 （整式的加减运算） 二、探究新知 知识点1　整式的加减运算 游戏揭秘：如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 10a＋b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 10b＋a。 将这两个数相加可得：(10a＋b)＋(10b＋a)＝10a＋b＋10b＋a＝(10a＋a)＋(10b＋b)＝11a＋11b＝11(a＋b)。（源稿以图片存放，已按图还原） 最后教师引导学生归纳：原来不管个位和十位上的数字是几，这两个数的和肯定是 11 的倍数，结果不变。 类比游戏2：请同学在纸片上写一个两位数，交换个位上的数与十位上的数得到一个新数，计算原两位数减新数的差除以原数十位数字减个位数字的差（订正：源稿“个位减十位”与举例矛盾，按推导统一为十位减个位），结果是否也不变？ 教师举例：比如 (15−51)÷(1−5)。 师生活动：学生独立思考解答，然后小组讨论，教师巡堂指导，然后由小组代表发言，教师帮忙整理过程如下： (10a＋b)−(10b＋a)＝10a＋b−10b−a＝(10a−a)＋(b−10b)＝9a−9b＝9(a−b)。这两数之差是 9 的倍数，所以商恒为 9，结果依然不变。（源稿以图片存放，已按图还原） 探究：在上面的探究过程中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 师生活动：学生代表发言，教师给予引导与评价，最终得出：上述过程涉及了整式的加减运算。运算时都是先去括号，再合并同类项的。 定义总结：通过上述探究引出整式的加减运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 用整式的加减解释两个数字游戏的奥秘，归纳“有括号先去括号，再合并同类项”的运算法则。 通过揭秘游戏让学生沉浸式体验用字母表示数的抽象性，培养将文字语言转化为数学语言的能力和符号意识；体会从特殊到一般地探究规律的思想方法。 二、探究新知 （例1/例2） 二、探究新知 例题精析 例1　化简下列各式。 (1) 2x−3y＋(5x＋4y)；　(2) (8a−7b)−(4a−5b)。 解：(1) 原式＝2x−3y＋5x＋4y＝7x＋y；(2) 原式＝8a−7b−4a＋5b＝4a−2b。（改编补充） 师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表上台板书，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知。 例2　笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元。小红买 3 本笔记本，2 支圆珠笔；小明买 4 本笔记本，3 支圆珠笔。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 师生活动：教师引导学生回顾公式：总价＝单价×个数。学生独立解答，教师巡堂查看学生的解法，预测会有两种解法，请两种方法解题的学生代表上台展示，并都给予适当正向的评价，再适时加以引导与更正。 解法一：小红和小明一共花费 (3x＋2y)＋(4x＋3y)＝3x＋2y＋4x＋3y＝7x＋5y（元）； 解法二：小红和小明买笔记本共花费 (3＋4)x＝7x（元），买圆珠笔共花费 (2＋3)y＝5y（元），总共花费 (7x＋5y) 元。因此，小红和小明一共花费 (7x＋5y) 元。（改编补充） 掌握“去括号、合并同类项”的整式加减运算；在购物问题中鼓励一题多解。 通过计算加强对整式的加减运算的掌握程度；将实际问题用整式的方法解答，鼓励学生从不同角度看问题，培养创新意识与灵活思维。 二、探究新知 （例3） 二、探究新知 例题精析 例3　做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）。（源稿以表格图片存放，已按表还原） 小纸盒——长 a、宽 b、高 c；大纸盒——长 1.5a、宽 2b、高 2c。 (1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2) 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 师生活动：教师提问：问两个纸盒的用料，实际上是求什么？预测学生能回答：长方体的表面积。教师提问：长方体表面积的公式？预测学生能回答：长方体表面积＝2×长×宽＋2×宽×高＋2×长×高。然后学生先独立解答，再由学生代表板书，教师给予恰当评析，并提醒学生列式时，尤其是涉及减法的算式时注意不要忘记带括号。 解：小纸盒的表面积是 2(ab＋bc＋ac)＝2ab＋2bc＋2ac（cm²）；大纸盒的表面积是 2(1.5a·2b＋2b·2c＋1.5a·2c)＝6ab＋8bc＋6ac（cm²）。 (1) 共用料 2ab＋2bc＋2ac＋6ab＋8bc＋6ac＝8ab＋10bc＋8ac（cm²）； (2) 多用料 6ab＋8bc＋6ac−(2ab＋2bc＋2ac)＝4ab＋6bc＋4ac（cm²）。（改编补充） 列式表示长方体表面积并作整式加减，体会整式与立体几何的联系，注意减法算式带括号。 助力学生发现隐藏在生活中的数学问题，养成用数学的眼光看世界的习惯，将整式的知识与立体几何相联系，构建多维知识体系。 二、探究新知 （代入求值） 二、探究新知 知识点2　代入求值 典例精析 练一练：1.（渭南期末）一个菜地共占地 (6m＋2n) 亩，其中 (3m＋6n) 亩种植白菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的 （占比按源稿 EQ 域还原），剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有　　　　亩。 答案：黄瓜地占 ×(3m＋6n)＝(m＋2n) 亩，时令蔬菜有 (6m＋2n)−(3m＋6n)−(m＋2n)＝2m−6n（亩）。（改编补充） 师生活动：学生独立解答，教师巡堂查看学生的解法，预测会有两种解法（①列综合算式；②分步计算），请两种方法解题的学生代表发言，并都给予适当正向的评价，再适时加以引导与更正。 例4　先化简，再求值：，其中 x＝−1，y＝2。（源稿“典例精析”题目内容缺失，按本课主题改编补充） 解：原式＝＝。当 x＝−1，y＝2 时，原式＝5＋16＋2＝23。（改编补充） 师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表上台板书，教师给予恰当评析。最后教师与同学一起回顾整式的代入求值的步骤：1. 化简；2. 代入；3. 计算。 练一练：2.（吉安期末）已知 M＝＋4ab−3，N＝−6ab＋9。 (1) 化简：2M−N；(2) 若 |a＋2|＋＝0，求 2M−N 的值。 解：(1) 2M−N＝2()−()＝； (2) 由 |a＋2|＋＝0 得 a＝−2，b＝1，此时 2M−N＝4−28−15＝−39。（改编补充） 师生活动：学生先独立解答，然后小组讨论，再由小组代表发言，教师适当引导并整理过程，帮助学生回忆上个单元的知识点与解题过程。 列式计算菜地问题；按“化简—代入—计算”三步完成代入求值；非负数性质确定字母取值。 让学生通过练习巩固刚才所学的知识，并让学生在做题的同时总结解题步骤；回忆化简求值的步骤，进一步巩固去括号法则。 三、当堂练习 三、当堂练习 1.（吉林期末）化简：。（订正：源稿“(5x−12x+3)”疑漏平方记号，按题式结构订正为 (5−12x+3)） 解：原式＝2＋4−12x−4−5＋12x−3＝。（改编补充） 2.（文山期末）先化简，再求值：，且 x＝−2，y＝。（条件按源稿 EQ 域还原） 解：原式＝−4＋xy−2y−2xy＋2y＋4＝−xy。当 x＝−2，y＝− 时，原式＝−(−2)×(−)＝−1。（改编补充） 3.（昌吉期末）如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：米），解答下列问题： (1) 用含 x，y 的式子表示地面总面积； (2) 当 x＝4，y＝2 时，如果铺 1 平方米地砖的费用为 20 元，那么地面铺地砖的费用是多少元？ （源图尺寸标注缺失，图中尺寸按本题经典版本改编补充） 解：(1) 地面总面积＝客厅 4x·2y＋卧室 2x·2y＋厨房 2x·y＋卫生间 y·y＝8xy＋4xy＋2xy＋＝（平方米）； (2) 当 x＝4，y＝2 时，总面积＝14×4×2＋4＝116（平方米），铺地砖的费用为 116×20＝2320（元）。（改编补充） 限时完成整式化简、化简求值与住宅面积问题，巩固整式加减运算与实际应用。 通过前两题进一步巩固整式的加减运算的掌握；巩固去括号与代入求值的解题步骤；练习整式在实际生活中的应用。 四、课堂小结 布置作业 四、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。（源稿思维导图图片内容缺失，以文字小结代替） 师问：1. 整式加减运算的一般步骤是什么？2. 化简求值分几步？（改编） 布置作业：完成教科书本节“练习”；一个两位数与交换其十位、个位数字后所得新数之和为什么是 11 的倍数？请用本节课的知识说明理由。（改编） 结合文字小结回顾“去括号—合并同类项—代入求值”的知识主线；课后独立完成练习并检验结果。 通过小结梳理知识结构，使学生感知整式加减运算的实际价值，为进一步学习一元一次方程奠定基础。 板书设计 4.2　整式的加减（第3课时：整式的加减） 一、整式的加减运算：有括号先去括号，再合并同类项 二、代入求值：1.化简 2.代入 3.计算 三、数字游戏：两位数与新数之和是 11 的倍数，之差是 9 的倍数 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $