4.2 第2课时 去括号 教学设计 2026—2027学年数学人教版七年级上册

4.2 第2课时 去括号 教学设计 课题 4.2　整式的加减（第2课时：去括号） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第2课时 课型 新授课（法则课） 教学目标 1.能运用运算律探究去括号法则，理解去括号的依据是分配律。 2.会利用去括号法则将整式化简，并能解决化简求值与实际问题。 教学重点 能运用运算律探究去括号法则。 教学难点 会利用去括号法则将整式化简。 教学方法 情境导入、合作探究、讲练结合 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成教科书本节“练习”；去括号并合并同类项：5a＋2b＋2（a−2b）。（改编） 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、新课导入 一、新课导入 引言：一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h。在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h。请根据这些数据（订正源稿“效据”笔误）回答下列问题： (3) 如果汽车通过主桥需要 b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h，你能用含 b 的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？ 分析：汽车通过主桥的行驶时间是 b h，那么汽车在主桥上行驶的路程是 92b km；通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h，那么汽车在海底隧道行驶的时间是（b−0.15）h，行驶的路程是 72（b−0.15）km。因此，主桥与海底隧道长度的和（单位：km）为 92b＋72（b−0.15）……①，主桥与海底隧道长度的差（单位：km）为 92b−72（b−0.15）……②。 上面的代数式①②都带有括号，应如何化简它们？这就是我们今天要学习的内容。 列出 92b＋72（b−0.15）与 92b−72（b−0.15），感受去括号是化简的实际需要。 引入实际问题，使学生感受到学习含有字母的式子的运算是实际需要，帮助引出后面的知识，初步体会“数式通性”；用直观的行程图的方式帮助学生分析题目，养成学会用数学的眼光看问题的习惯。 二、探究新知 （去括号法则） 二、探究新知 知识点　去括号法则 探究1：计算（订正：源稿第1小题缺“(1)”序号，已补）： (1) 92×2＋72×(2−0.15)；　(2) 92×2−72×(2−0.15)。 答案：(1) 原式＝184＋72×1.85＝184＋133.2＝317.2；(2) 原式＝184−133.2＝50.8。（改编补充） 师生活动：学生先独立思考，由学生代表发言，教师出示过程及结果。 教师追问：通过这两个式子的计算，同学们对前两个含字母的式子的化简有没有什么思路呢？学生尝试解释，教师根据学生回答情况进行引导。 教师引导学生归纳：结构相同，用字母 b 代表数字 2，根据分配律： (1) 92b＋72(b−0.15)＝92b＋72b−72×0.15＝92b＋72b−10.8＝164b−10.8； (2) 92b−72(b−0.15)＝92b＋(−72)·b＋(−72)×(−0.15)＝92b−72b＋10.8＝20b＋10.8。 去括号法则（源稿以箭头图存放，已按图还原并用分配律说明）：+72(b−0.15)＝72b＋72×(−0.15)＝72b−10.8；−72(b−0.15)＝−72b＋(−72)×(−0.15)＝−72b＋10.8。 教师提问：括号里的符号相同，为何去括号后符号会不一样？教师引导学生总结与填空：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 讨论：比较 +(x−3) 与 −(x−3) 的区别。 师生活动：学生代表发言，教师引导得出：+(x−3) 与 −(x−3) 可以看作 1 与 −1 分别乘 (x−3)。学生代表发言，教师予以适当评价与引导，得出结果：+(x−3)＝x−3；−(x−3)＝−x＋3。 （结论为改编补充） 由“数”的计算类比到“式”的化简，用分配律解释去括号前后符号的变化规律，归纳去括号法则。 通过用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律化简式子的方法，体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，感受“数式通性”和类比的数学思想，为去括号提供方法指导。 二、探究新知 （例1 与练一练） 二、探究新知 例题精析 例1　化简下列各式。 (1) 8a＋2b＋(5a−b)；　(2) (5a−b)−3(−2b)。 解：(1) 原式＝8a＋2b＋5a−b＝13a＋b；(2) 原式＝5a−b−3＋6b＝−＋5a＋5b。（改编补充） 师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表上台板书，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知。 练一练：1.（改编自判断题，原题要求打“√”“×”，现改为填序号并改错）下面各题去括号的结果：① −(2a−b−c)＝−2a−b−c；② −(x−y)＋(xy−1)＝−x−y＋xy＋1；③ (12＋x)−(2＋)＝12＋x−2＋；④ −(−3＋2x−1)＝＋3−2x＋1。其中去括号正确的有　　　　（填序号），错误的请改正。 答案：④。① 应为 a²−2a＋b＋c（“−”号去括号时 b 未变号）；② 应为 −x＋y＋xy−1（x、1 都未变号）；③ 应为 12＋x−2x²−x³（x³ 未变号）。（改编补充） 师生活动：学生先独立解答，然后请学生回答，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知。 在化简与改错中明晰去括号的易错点：括号外是“−”号时各项都要变号，不能漏项。 通过计算与改错题巩固去括号法则，通过判断与改正明晰易错点，起到警醒作用。 二、探究新知 （例2 与练一练） 二、探究新知 例题精析 例2　两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50 km/h，水流速度是 a km/h。 (1) 2 h 后两船相距多远？(2) 2 h 后甲船比乙船多航行多少千米？ 师生活动：教师引导学生回顾行船问题：顺水时船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；逆水时船的速度＝船在静水中的速度−水流速度。 解：(1) 甲船速度为 (50＋a) km/h，乙船速度为 (50−a) km/h，2 h 后两船相距 2(50＋a)＋2(50−a)＝100＋2a＋100−2a＝200（km）；(2) 2(50＋a)−2(50−a)＝100＋2a−100＋2a＝4a（km）。（改编补充） 师生活动：学生独立解答，然后由学生代表板书，老师给予适当正向的评价，并适时加以引导与更正。 练一练：2.（金华期末）已知某三角形第一条边长为 (3a−2b) cm，第二条边比第一条边长 (a＋2b) cm，第三条边比第一条边的 2 倍少 b cm，则这个三角形的周长为　　　　cm。 答案：第二条边为 3a−2b＋a＋2b＝4a（cm），第三条边为 2(3a−2b)−b＝6a−5b（cm），周长为 3a−2b＋4a＋6a−5b＝13a−7b（cm）。（改编补充） 师生活动：学生先独立解答，然后请学生回答，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知。 在行船与三角形周长问题中列式、去括号、合并同类项，体会整式化简的实际应用。 回顾前期所学的知识，体验整式在实际生活中的应用，丰富学习体验，增强应用意识。 二、探究新知 （例3） 二、探究新知 例题精析 例3　先化简，再求值：，其中 x＝2，y＝−1。 解：原式＝＝(−1＋4−3)＋(3−3)−6xy＝−6xy。当 x＝2，y＝−1 时，原式＝−6×2×(−1)＝12。（改编补充） 师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表板书，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知。 按“去括号—合并同类项—代入求值”三步完成化简求值。 回忆化简求值的步骤，进一步巩固去括号法则，为后期学习整式的加减做铺垫。 三、当堂练习 三、当堂练习 1.（改编自遂宁期末）下列各题去括号所得结果正确的是（　　） A. −(x−y＋2z)＝−x＋y＋2z　　B. x−(−2x＋3y−1)＝x＋2x−3y＋1 C. −(3x−5x)−(x−1)＝−3x−5x−x＋1　　D. (x−1)−(−2)＝x−1−−2 答案：B。（A 应为 x²−x＋y−2z；C 应为 −3x＋5x−x＋1；D 应为 x−1−x²＋2）（改编补充） 2.（天津期末） (1) 计算：(3−ab＋7)−(−4＋2ab＋7)； (2) 先化简，再求值：5(−2)−(−＋)，其中 x＝，y＝。（条件按源稿 EQ 域还原） 解：(1) 原式＝3−ab＋7＋4−2ab−7＝7−3ab； (2) 原式＝5−10＋−＝4−9。当 x＝，y＝ 时，原式＝4××−9××＝−＝−。（改编补充） 3.（武昌区期末）某冰箱销售商，今年四月份销售冰箱 (a−1) 台，五月份销售冰箱比四月份的 2 倍少 1 台，六月份销售冰箱比前两个月的总和还多 5 台。 (1) 求五月份和六月份分别销售冰箱多少台？(2) 六月份比五月份多销售冰箱多少台？ 解：(1) 五月份销售 2(a−1)−1＝2a−3（台），六月份销售 (a−1)＋(2a−3)＋5＝3a＋1（台）；(2) 六月份比五月份多销售 3a＋1−(2a−3)＝a＋4（台）。（改编补充） 限时完成去括号辨析、整式化简、化简求值与冰箱销售问题，巩固本课全部知识点。 通过前两题进一步巩固去括号法则；巩固去括号与代入求值的解题步骤；练习整式在实际生活中的应用。 四、课堂小结 布置作业 四、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。 师问：1. 去括号的依据是什么？2. 括号外是“−”号时去括号要注意什么？（改编） 布置作业：完成教科书本节“练习”；去括号并合并同类项：5a＋2b＋2（a−2b）。（改编） 结合思维导图回顾“分配律—去括号法则—应用”的知识主线；课后独立完成练习并检验结果。 通过思维导图梳理知识结构，使学生感知整式加减中“去括号”的作用，为进一步学习整式的加减奠定基础。 板书设计 4.2　整式的加减（第2课时：去括号） 一、依据：分配律（括号外因数乘括号内每一项） 二、法则：＋(a−b)＝a−b；−(a−b)＝−a＋b 三、“＋”不变号，“−”全变号；去括号后记得合并同类项 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $