第一次学情自测（1～3单元）（试题）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版）

第一次学情自测（1~3单元）（月考）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．从石库门到天安门，从兴业路到复兴路，从站起来、富起来到强起来……中国共产党与时代同步伐、与人民共命运，跨过一道又一道沟坎，取得一个又一个辉煌成就。五（1）班在排练国庆节目，男生站a排，女生站b排，每排都是6人，则全班有（    ）人。 A． B． C． D． 2．将小圆点如图摆放，第6幅图有（    ）个小圆点。 A．30 B．42 C．36 D．48 3．锦锦和爸爸今年的年龄和是45岁，再过n年，两人的年龄和是（    ）岁。 A．45＋n B．45－n C．45＋2n D．45－2n 4．下面说法正确的是（    ）。 A．一个圆按3∶1的比放大后，周长和面积都放大到原来的3倍 B．一个图形按1∶10的比缩小就是把这个图形的面积缩小到原来的 C．放大后的三角形与原三角形相比，三条边分别变长，但三个内角的大小不变 5．下列图中可表示÷4的计算过程的是（    ）。 A． B． C． D． 6．如图，长方形的面积等于圆的面积，则涂色部分的周长（    ）圆的周长。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 7．（a不为0），如果a是真分数，那么所得的结果（    ）。 A．大于 B．小于 C．等于 二、填空题（共16分） 8．把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数填入下图的（    ）里，使每个大圆上五个数的和都等于20。 9．半圆有( )条对称轴，等边三角形有( )条对称轴。 10．如图，少年宫里有一个半径是3米的半圆形鱼池，鱼池的周围有一条1米宽的小路。若一只狗绕小路外沿跑了一圈，则它所跑的路程是( )米。 11．用火柴棒搭平行四边形，搭1个平行四边形用4根火柴棒，搭2个平行四边形用7根火柴棒，搭3个平行四边形用10根火柴棒，照这样的规律搭40个这样的平行四边形要( )根火柴棒。 12．画直径为6厘米的圆时，圆规两脚之间的距离应为( )厘米，那么这个圆的周长是( )厘米。 13．大米的价格是5元/千克，小米的价格是a元/千克，购买30kg大米和40kg小米共需要( )元。 14．如图，一张长方形方桌正好可以坐6个人，如果按图中这样排，把n张桌子拼在一起可以坐________人。 三、判断题（共8分） 15．只有当时，和才正好相等。( ) 16．把吨煤平均分成4堆，每堆重吨。( ) 17．小洪比小明高m，小明就比小洪矮。( ) 18．圆的面积与半径成正比例关系。( ) 19．罗老师买了m支钢笔和n支圆珠笔，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支5.6元，买圆珠笔的钱比买钢笔的钱少元。( ) 20．妹妹有a本书，哥哥的书比妹妹多15本，那么“a＋15”表示哥哥和妹妹一共有多少本书。( ) 21．一个不为0的自然数除以，商一定大于这个数。( ) 22．用同一根绳子围成的所有平面图形中，圆的面积最大。( ) 四、计算题（共16分） 23．直接写出下面各算式的结果。 x＋16x＝          27x÷3＝         8b－3b＝         10a－3a＋5a＝ 24．计算下面各题，能简算的要简算。          25．解方程。 37%－20%＝3.4              52.4%＋3.6%＝0.36 五、作图题（共10分） 26．画出下面图形的所有对称轴。 六、解答题（共36分） 27．校园里要修建一个直径为10米的圆形花坛，花坛四周还要留出1米宽的小路。这条小路占地面积是多少平方米？ 28．王老师用一根铁丝围了一个长7厘米、宽5厘米的长方形教具，他想再用一根同样长的铁丝围一个直径为8厘米的圆形教具。估一估，这根铁丝够用吗？ 29．在一个长8米、宽6米的长方形草坪中，修建一个最大的圆形喷泉，圆形喷泉的面积是多少平方米？ 30．一条长千米的公路，修路队每天修千米，几天可以修完？ 31．一堆煤，运走了，正好运走16吨。这堆煤还剩下多少吨？ 32．一个长方体的体积是立方分米，高是分米，这个长方体的底面积是多少平方分米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一次学情自测（1~3单元）（月考）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B C C D A A 1．C 【分析】分别计算男生总人数和女生总人数，二者相加就是全班总人数，数字与字母相乘时可省略乘号，数字写在字母前面。 【详解】男生人数： 女生人数： 全班人数：。 2．B 【分析】观察图可发现，第1幅图有个小圆点，第2幅图有个小圆点，第3幅图有个小圆点，第4幅图有个小圆点，……，第n幅图有个小圆点，据此解答即可。 【详解】根据分析可得，第6幅图有个小圆点。 故答案为：B 【点睛】本题考查数与形，解答本题的关键是找到题中的规律。 3．C 【分析】再过n年，锦锦和爸爸每人的年龄都增加n岁，两人的年龄和总共会增加2n岁，加上今年的年龄和就能得到n年后的年龄和。 【详解】两人一共增加的年龄：（岁） n年后两人的年龄和：（岁） 4．C 【分析】一个圆按3：1的比放大，可以设原来圆的半径为1，则放大后的半径是3，根据圆的周长公式、圆的面积公式分别求出放大前后的周长和面积，再求出对应的倍数关系即可； 图形的放大或缩小，指的是把对应边进行放大或缩小，而图形中角的度数不变。 【详解】A.设原来圆的半径为1，原来圆的周长：，原来圆的面积：； 按3：1的比放大后，圆的半径为3，放大后圆的周长：，放大后圆的面积：； ，周长放大到原来的3倍；，面积放大到原来的9倍，原说法错误。 B.一个图形按1：10的比缩小就是把这个图形的对应边缩小到原来的，原说法错误。 C.三角形放大后，把对应边放大相应的倍数，三条边分别变长，但三个内角的大小不变，原说法正确。 故答案为：C 5．D 【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份涂色，即表示，再把涂色的部分看作单位“1”，平均分成4份，其中的1份就是表示÷4，据此解答。 【详解】÷4 ＝× ＝ A．，把长方形平均分成5份，只表示，不符合题意； B．，把长方形平均分成5份，只表示，不符合题意； C．，是把长方形分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成5份，是表示÷5，不符合题意； D．，是把长方形平均分成5份，取其中的3份，表示，再把其中的3份平均分成4份，即表示÷4。 可表示÷4的计算过程的是。 故答案为：D 6．A 【分析】这道题需要先利用“长方形面积等于圆的面积”求出圆的半径，再分别计算涂色部分的周长和圆的周长，最后比较两者大小。 1.先通过面积相等的关系求出圆的半径。 2.确定涂色部分的周长组成：长方形的两条长＋长方形的一条宽＋圆周长的。 3.分别计算涂色部分周长和圆的周长，再进行比较。        【详解】设圆的半径为r，圆的面积为。 长方形的长为12.56cm，宽为r，面积为12.56r。 由面积相等得：，两边同时除以r（）：12.56＝，＝3.14，解得：cm 圆的周长：cm    涂色部分的周长： （cm） 因为31.4 ＞ 25.12，所以涂色部分的周长大于圆的周长。 7．A 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，所得的商比原数大，据此解答。 【详解】a是真分数，则，所以。 故答案为：A 8．见详解 【分析】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36，两个大圆上数字和是20＋20＝40，重复的是40－36＝4，即中间的两个数是1和3，然后再把剩余的6个数字分成两组：2、6、8一组，4、5、7一组分别填入两边的三个圆圈即可。 【详解】根据分析填数如下： （答案不唯一） 9． 1 3 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此根据半圆和等边三角形的特点确定对称轴的数量即可。 【详解】 如图、，半圆有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。 10．22.56 【分析】根据题意，小狗跑的路线由三部分组成：外半圆弧长、外半圆直径、两侧路宽。先根据鱼池半径3米和小路宽1米，求出外半圆半径为3＋1＝4米；再根据半圆弧长公式C＝πr（π取3.14），求出外半圆弧长；接着求出两侧路宽的总长度；最后将三部分长度相加，即可求出小狗跑的总路程。 【详解】 （米） 11．121 【分析】由题意可知： 搭1个平行四边形用4根火柴棒，4＝3×1＋1； 搭2个平行四边形用7根火柴棒，7＝3×2＋1； 搭3个平行四边形用10根火柴棒，10＝3×3＋1； …… 按此规律摆下去，搭n个平行四边形要（3n＋1）根火柴棒，据此解答。 【详解】规律：搭n个平行四边形要（3n＋1）根火柴棒。 当n＝40时 3×40＋1 ＝120＋1 ＝121（根） 照这样的规律搭40个这样的平行四边形要121根火柴棒。 12． 3 18.84 【分析】画圆时圆规两脚之间的距离是圆的半径，在同一个圆里，半径长度是直径的一半，直径是6厘米，半径为3厘米。圆的周长公式是C＝πd，π取3.14，代入直径6厘米计算，即可知道这个圆的周长是多少厘米。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×6＝18.84（厘米） 画直径为6厘米的圆时，圆规两脚之间的距离应为3厘米，那么这个圆的周长是18.84厘米。 13．150＋40a 【分析】求总共需要多少元，用大米的单价乘购买的重量加小米的单价乘购买的重量。 【详解】需要的钱数： 5×30＋a×40 ＝150＋40a（元） 14．4n＋2/2＋4n 【分析】由图可知，1张长方形方桌可以坐6个人，2张长方形方桌可以坐（6＋4）个人，3张长方形方桌可以坐（6＋4×2）个人……每次增加4个人，那么n张长方形方桌可以坐[6＋4×（n－1）]个人，据此解答。 【详解】6＋4×（n－1） ＝6＋（4n－4×1） ＝6＋（4n－4） ＝6＋4n－4 ＝4n＋6－4 ＝（4n＋2）人 所以，把n张桌子拼在一起可以坐（4n＋2）人。 15．× 【分析】需考虑这一特殊值，验证是否只有能让和相等。 【详解】当时： 此时和也相等，说明不是只有时二者才相等。原题说法错误。 故答案为：×。 16．× 【分析】根据题意，把吨煤平均分成4堆，用煤的总吨数除以分成的堆数，即是每堆煤的吨数，据此判断。 【详解】÷4 ＝× ＝（吨） 把吨煤平均分成4堆，每堆重吨。 原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】第一个带单位，是具体的长度差值，第二个是分率，二者意义不同，不能直接等同，可以用赋值法来验证。。 【详解】假设小明身高为1米， 则小洪身高为：（米） 小明比小洪矮的分率为：，所以原题干说法正确。 故答案为：× 18．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】由圆的面积S＝πr2，可得S∶r＝πr（不一定），比值不一定，则圆的面积与半径不成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据公式“总价＝单价×数量”，分别用字母表示出钢笔和圆珠笔的总价；再根据题意用钢笔的总价减去圆珠笔的总价，据此判断即可。 【详解】钢笔的总价：5.6m元；圆珠笔的总价：1.5n元； 买圆珠笔的钱比买钢笔的钱少：（5.6m－1.5n）元，与题目中的（1.5n－5.6m）不相等； 故答案为：× 20．× 【分析】a表示妹妹的书的数量，比a多15本是哥哥的书的数量，两人总数量需要将妹妹和哥哥的数量相加。 【详解】哥哥的书的数量：，兄妹两人一共的书的数量：，因此表示的是哥哥的书的数量，不是两人总数量。 故答案为：× 21．√ 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；据此解答。 【详解】如：2÷＝2×9＝18，18＞2。 ＜1，一个不为0的自然数除以，商一定大于这个数。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】我们学过的图形有长方形、正方形、三角形和圆，设它们的周长都是12.56分米，可利用正方形、长方形、三角形、圆的周长公式，分别计算出它们的边长或半径，然后再依据面积公式计算出这些图形的面积，然后再比较大小即可得到答案。 【详解】正方形的边长是：12.56÷4＝3.14（分米） 正方形的面积是：3.14×3.14＝9.8596（平方分米）； 长方形的长和宽的和是：12.56÷2＝6.28（分米） 长和宽越接近面积越大，长可为3.15分米，宽为3.13分米， 长方形的面积是：3.15×3.13＝9.8595（平方分米）； 假设是正三角形，其边长是：12.56÷3≈4.2（分米） 三角形的高小于斜边，所以三角形的面积就小于4.2×4.2÷2＝8.82（平方分米）； 圆的半径是：12.56÷2÷3.14＝2（分米） 圆的面积是：2×2×3.14＝12.56（平方分米）； 8.82＜9.8595＜9.8596＜12.56； 所以用同一根绳子围成的所有平面图形中，围成的圆的面积最大。 故答案为：√ 【点睛】在周长一定的情况下，所围成的平面图形的面积从大到小依次是圆、正方形、长方形、三角形，即越接近圆面积越大。 23．17x；9x；5b；12a 【解析】略 24．；310； 【分析】（1）分数四则混合运算先算乘除后算加减，所以先计算乘法部分，再用减去该乘积得到结果。 （2）括号外的360是括号内两个分数分母9和12的公倍数，所以用乘法分配律将括号内两个分数分别与360相乘，再将所得的积相加简化计算。 （3）除以一个数等于乘这个数的倒数，所以先把转化为，再提取公因数，用乘法分配逆运算律简化计算。 【详解】 25．＝20；； 【分析】37%－20%＝3.4先将原式化简为17%＝3.4，再根据等式性质2，方程两边同时除以17%，即可求解。 先根据根据等式性质1，方程两边同时减去 ，再根据等式性质2，方程两边同时除以 ，即可求解。 52.4%＋3.6%＝0.36先将原式化简为56%＝0.36，再根据等式性质2，方程两边同时除以56%，即可求解。 【详解】37%－20%＝3.4 解：17%＝3.4 ＝3.4÷17% ＝20 解： 52.4%＋3.6%＝0.36 解：56%＝0.36 ＝0.36÷56% ＝ 26．见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： 27．34.54平方米 【分析】先求内圆的半径为（10÷2）米，加上环宽1米，等于外圆的半径，再根据圆环的面积公式：S＝，代入数据即可求出这条小路的占地面积。 【详解】10÷2＝5（米） 5＋1＝6（米） 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条小路占地面积是34.54平方米。 【点睛】此题的解题关键是熟练运用圆环的计算方法解决实际的问题。 28．不够用。 【分析】先根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，求出长方形的周长得到铁丝总长度； 再根据圆的周长公式：直径×（取3.14），将≈3，估算圆的周长； 将两者比较大小即可判断是否够用。 【详解】计算长方形的周长（即铁丝的长度）：（7＋5）×2＝12×2＝24（厘米） 估算圆的周长：8×3＝24（厘米） 24厘米＝24厘米，本次估算将往小取为3，实际圆周长大于24厘米。 答：圆的周长比直径的3倍还要多，所以这根铁丝不够用。 29．28.26平方米 【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形较短的边的长度，先用直径除以2求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，计算面积。 【详解】要修建最大的圆形喷泉，圆的直径不能超过长方形的长和宽，因此最大直径等于长方形的宽，即6米。 圆的半径：6÷2＝3（米） 圆的面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：圆形喷泉的面积是28.26平方米。 30．天 【分析】（）求工作时间，因为工作总量、工作效率已知，所以可根据“工作时间工作总量工作效率”的关系列式。 （）确定工作总量为千米，工作效率为每天修千米，将对应数值代入上述公式，得到分数除法算式，再按照分数除法的计算规则将除法转化为乘法进行计算即可。 【详解】 （天） 答：天可以修完。 31． 24吨 【分析】把这堆煤的总质量看作单位“1”，先根据运走的质量和对应分率用除法求出总质量，再用总质量减去运走的质量得到剩余质量。 【详解】 ＝ ＝40（吨） （吨） 答：这堆煤还剩下24吨。 32．5平方分米 【分析】长方体体积＝底面积×高。已知体积和高，求底面积。底面积＝体积÷高。 【详解】 ＝ ＝5（平方分米） 答：这个长方体的底面积是5平方分米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $