第1章、第2章综合测试卷【培优卷】- 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

第1章、第2章综合测试卷【培优卷】 考试时间：100分钟满分：120分 范围：苏科版八上第1章三角形；第2章实数的初步认识 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.(24-25八年级上浙江宁波开学考试)若三角形的三边长分别是3,4,2x-1,则 x的取值范围是() A.0<x<4 B.1<x<4 C.0<x<3 D.1<x<3 【答案】B 【分析】本题考查三角形的三边关系、解一元一次不等式组，根据三角形的三边关系，分情况 列不等式组求解即可. [2x-1>4-3 解：根据题意，得13+4>2x-1' 解得1<x<4, 故选：B. 2.(25-26八年级上江苏宿迁·阶段检测)如图，CD,CE,CF分别是△ABC的 高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是() B A.Sunc=2S,4cF B.∠ACE=∠ACB C.AE=BE D.CD⊥AB 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，熟练掌握三角形的高线、中线、角平分 线的定义是解题的关键.根据三角形的高线、中线、角平分线的定义，逐项分析即可判断. 解：CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线， B=24F则Sc=2S,∠ACE=云∠ACB，CD⊥A 2 结合选项可知，A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意； 故选：C 3.(26-27九年级上·黑龙江大庆开学考试)如果(x+y-4+V3x-y=0,那么 2x-y的值为() A.-3 B.3 C.1 D.-1 【答案】D 【分析】利用完全平方式与算术平方根的非负性列方程组，求解x、y后代入计算2xy的值 即可. 解：(x+y-4)2≥0，V3x-y≥0，(x+y-4)2+V3x-y=0, .x+y-4=0,3x-y=0, 两式相加得：4x-4=0, 解得：x=1, 将x=1代入3x-y=0, 解得：y=3, .2x-y=2×1-3=-1 4.(2026江苏镇江中考真题)如图，AD∥BC,△FGE是等腰直角三角形， ∠FGE=90°，顶点G,E分别在AD,BC上，EF交AD于点H.已知∠GEB=65°，则 ∠1的度数为() A G H B 65λ/ E A.60° B.65 C.70° D.75° 【答案】C 【分析】利用等腰直角三角形性质求出∠GEF,结合平角定义求出∠FEC,再利用平行线 性质求解。 解：'aFGE是等腰直角三角形，∠FGE=90°， ∠GEF=45°， :∠GEB=65°，点B,E,C在同一直线上， .∠FEC=180°-∠GEB-∠GEF=180°-65°-45°=70°， ADlIBC, .∠1=∠FEC=70° 5.(25-26七年级下·陕西西安期末)如图，在△ABC和aCDA中，已知 ∠BAC=∠DCA,添加下列一个条件后，仍不能判定△ABC≌△CDA的是() A.AB=CD B.∠B=∠D C.BC=DA D.ADIBC 【答案】C 解：：∠BAC=∠DCA,AC=AC “,添加AB=CD,根据SAS能判定△ABC≌△CDA,选项A不符合题意： 添加∠B=∠D,根据AAS能判定△ABC≌△CDA,选项B不符合题意： 添加BC=DA,根据SSA不能判定△ABC≌△CDA,选项C符合题意： 添加AD∥BC,则∠DAC=∠BCA,根据ASA能判定△ABC≌△CDA,选项D不符合题意. 6.(2026陕西模拟预测)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分 ∠ABC.若CD=3,则AD等于() D ⊙ A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】D 【分析】利用角平分线的性质得到∠CBD=∠ABD-∠仁30°，从而得到BD=AD,最后根 据“在直角三角形中，30°所对边是斜边的一半”求解. 解：：∠C=90°，∠ABC=60°， .∠A=30° :BD平分∠ABC, ∴.∠CBD=∠ABD=∠A=30°， .BD=AD. .∠C=90°，∠DBC=30°， .BD=2CD=6. ..AD=BD=6 7.(26-27八年级上浙江·单元测试)如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，以点A为 圆心，小于AC长为半径画弧分别交AC、AB于点P、卫，又分别以P、为圆 心，大于P为半径画弧交于点M,连接AM交BC于点D.已知AB=5,CD=2, 则△ABD的面积是() A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【分析】根据作图痕迹可知AD是∠BAC的角平分线，利用角平分线的性质可得点D到AB的 距离等于CD的长，再根据三角形面积公式求解即可. 解：由作图痕迹可知，AD是∠BAC的角平分线， 过点D作DE⊥AB于点E, :∠ACB=90°，即DC⊥AC, :.DE=CD=2, AB-DE=x5×2=5. S。m=2 8.(25-26七年级下·重庆北碚期末)已知x,y,z为三角形的三边长，且满足 3x-3)2+√y-2+2y=x-y-2+Vx+y-2)},则以x,y为边长的等腰三角形的周长 为（) A.5 B.7 C.8 D.7或8 【答案】D 【分析】先利用三角形三边关系化简等式右侧，再根据平方和算术平方根的非负性求出x,y 的值，最后分情况讨论等腰三角形的周长，验证三边关系后得到结果 解：x,y,z是三角形的三边长， ∴.y+Z>xx+y>z ∴.x-y-z<0,x+y-z>0, :等式右侧为：x-y-2+Vc+y-2}2=(y+2-x)+(x+y-z)=2y, 可得：3(x-3)}+Vy-2+2y=2y, 整理得：3(x-3)2+√y-2=0. :(x-3)2≥0，Vy-2≥0. x-3=0,y-2=0 解得：x=3,y=2, ①当腰长为2，底边长为3时， :2+2>3,符合三角形三边关系， ∴三角形的周长为2+2+3=7， ②当腰长为3，底边长为2时， 3+2>3,符合三角形三边关系， 三角形的周长为3+3+2=8， 78 综上，等腰三角形的周长为或， 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.(26-27八年级上·北京·开学考试)已知一个等腰三角形的一边长为5，另一边 长为3，则这个等腰三角形的周长为 【答案】11或13 【分析】分腰长为3和腰长为5两种情况讨论，根据三角形三边关系验证能否构成三角形，再 计算周长. 解：分两种情况讨论： 情况1：当腰长为3时，三角形三边长为3,3,5， :3+3>5,符合三角形三边关系，能构成三角形， .周长为3+3+5=11 情况2：当腰长为5时，三角形三边长为5,5,3， 5+3>5,符合三角形三边关系，能构成三角形， :周长为5+5+3=13 因此这个等腰三角形的周长为11或13 10.(26-27八年级上四川达州开学考试)若实数x,y满足y=Vx-16+6-x+4 ,则少的立方根为一 【答案】4 【分析】根据算术平方根有意义的条件求出x=16,从而即可得出y=4,求出y的值，再根 据立方根的定义计算即可得出结果. x-16≥0 解：由题意可得 16-x≥0' 解得x=16, y=Vx-16+V16-x+4, .y=4, .xy=16×4=64 .y的立方根，即y=64=4 11.(25-26八年级上·江苏无锡期中)某正数的两个不相等的平方根分别是a-2 和18+a,则a为 【答案】-8 【分析】本题主要考查了平方根的定义和性质，解一元一次方程，解题的关键是掌握平方根的 定义， 根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为零，由此列出关于 a的方程，求解即可， 解：由题意，得(a-2)+(18+a)=0. 整理得2a+16=0, 解得a=8, 故答案为：-8 12.(25-26七年级下宁夏期中)如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中 点，连接BE、CE,若△ABC的面积为20，则aBCE的面积为 【答案】10 【分析】由D是BC中点，可知ABD和AACD等底等高，因此Sm=Sm-2Sc=10, 1 1 同理可得S.me=2S.m=5,S.am=2S.4o=5,即可求得。BCB的面积. 解：D是BC中点， aS.m=S.o-25=10, 又：E是AD中点， .S,BDE= 4w=5,Se=o=5. 1 2 S.CE =SBDE+SCDE=10 13. (25-26七年级下陕西商洛期中)比较大小：21.（填“>”或“< √7-1 ”) 【答案】< 【分析】通过变形将问题转化为比较V7和3的大小，利用算术平方根的性质估算即可. 解： 7-1-1=万-1-2=万-3 2 2 2 √7<9=3， 7-3<0, 511-5-3<0 2 2 :5-l<1 2 14.(25-26七年级下陕西咸阳·阶段检测)如图，在△ADE与aBCF中，点A、C、 D、B在同一条直线上，连接CE,FD,AE=BF,CE=DF,AD=BC.若 ∠CDF=55°，则∠ACE的度数为 【答案】125 【分析】根据“SSS”说明△ACE≌△BDF,从而∠ACE=∠BDF,计算即可求解。 解：AD=BC, AD-CD=BC-CD,即AC=BD, 在△ACE和△BDF中， AE=BF CE=DF AC=BD :.AACE≌aBDF(SSS), .∠ACE=∠BDF, ∠CDF=55°， ∴.∠BDF=180°-∠CDF=125°， ∴.∠ACE=∠BDF=125° 15.(25-26七年级下·上海期末)某集团全年产值约10.9亿元，它精确到 位.用科学记数法表示此近似数是 元（保留两位有效数 字). 【答案】 千万 1.1×109 【分析】先判断10.9亿最后一位数字对应的数位得到精确度，再转换单位为元，按要求保留有 效数字用科学记数法表示， 解：：10.9亿的单位为亿，最后一位数字9对应数位是千万位， 10.9亿元精确到千万位： .10.9亿元=1090000000=1.09×10°≈1.1×10元. 16.(25-26七年级下·辽宁铁岭期末)已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以A、 B为圆心，以大于)B为半径作弧，两弧相交于N:作直线交BC于点D,连 接AD,DE平分∠ADC,交AC于点E,BD=6,△ADE的面积为12，则EC的长为 【答案】4 【分析】过点E作EF⊥AD,由题意得，MN垂直平分AB,则AD=BD=6,由角平分线性 质得EC=EF,根据△ADE的面积为12，列关于EC的式子，即可求解. 解：如图，过点E作EF⊥AD, B 由题意得，MN垂直平分AB, .AD=BD=6. DE平分∠ADC,∠ACB=90°，EF⊥AD, .EC=EF, :△ADE的面积为12， “2D-BF=12,即5×6xBC=12, ∴.EC=4 17.(26-27八年级上内蒙古单元测试)如图，E为△ABC的边AC上一点，且 CE=CB,CD平分∠ACB,与BE相交于点D,∠A=∠ABE.若AC=5,BC=3,则 BD的长为 B E 【答案】1 【分析】由等腰三角形的性质得BD-B5,再电∠A=∠BE:可得AB=BE·则 2 BD=4C-BC),即可求解， 解：·CD平分∠ACB,CE=CB, .∠BCD=∠ECD. BD-DE-TBE, 2 :∠A=LABE, .AE=BE, D(C-CE)(C-Be) BD=x5-3)=2x2=1 2 18.(2026八年级上全国·专题练习)如图，一根木杆AB斜靠在竖直的墙AC上， ∠BAC=32°，木杆的顶端A沿墙面下滑至A位置，此时∠AB'C=32°，CD,CD分别 是斜边AB,A'B上的中线，则∠DCD'的度数为 D B 【答案】26° 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质CD'=B'D',CD=AD,则有∠B'CD'=∠AB'C=32 ,∠ACD=∠BAC=32°，再通过角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键。 解：CD,CD'分别是斜边AB,A'B上的中线， ..CD'=B'D'.CD=AD. .∠B'CD'=∠AB'C=32°，∠ACD=∠BAC=32°， ∠ACB=90°， .∠DCD'=∠ACB-∠BCD'-∠ACD=26 三、解答题（本大题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本题8分)(25-26七年级上黑龙江绥化期末)计算： (1)（-+4-8-(-3 (2)-22+-2-V4--27 【答案】(1)-4；(2)-1 【分析】本题主要考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键。 分别计算乘方、算术平方根、立方根和绝对值，然后再进行加减运算即可得到答案， 1)解：（-+4-8-(-3 =1+2-(-2)-9 =3+2-9 =-4: (2)解：-22+2-4-3-27 =-4+2-2-（-3) =-2-2+3 =-4+3 =-1 20.(本题8分)(25-26七年级下·江苏南通期末)如图，在△ABC中，∠C>∠ABC ,AD是△ABC的角平分线，P为线段CB延长线上的一点，PE⊥AD交AD的延长线 于点E. (1)若∠ABC比∠C小10°，求∠P的度数： (2)试猜想∠P,∠ABC,∠C的数量关系，并写出证明过程. 【答案】(1)∠P=5°：(2)解：2∠P=∠C-∠ABC.理由如下： :∠BAC=180°-∠ABC-∠C,又AD是△ABC的角平分线， 2B4D=∠CMD-号MC=9o-Mc-3C, :∠ADP=∠C+∠CAD=∠P+∠E,又∠E=90°， :P-c490uc-3c-0-c-Mc, 即2∠P=∠C-∠ABC. 【分析】(1)设∠ABC=a,则∠C=a+10°，利用三角形内角和定理求得∠BAC=170°-2a ,利用角平分线的定义求得∠BAD=∠CAD=85°-a,再利用三角形的外角性质求解即可： (2)同(1)的方法求解即可. (1)解：设∠ABC=a,则∠C=a+10°， .∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-a-(a+10）=170°-2a, ,AD是△ABC的角平分线， :.∠BAD=∠CAD=5∠BAC=85°-a. 2 ,∠ADP=∠C+∠CAD=∠P+∠E,且PE⊥AD, .∠P=a+10°+85°-a-90°=5°； (2)略 21.(本题6分)(25-26七年级下·江苏淮安·期末)已知△ABC,请用直尺和圆规完 成下面的作图，不写作法，保留作图痕迹. (I)如图1，请在△ABC的BC边上找一个点P,使得点P到点A和点C的距离相 等 (2)如图2，已知△ABC中，∠BAC=90°，请在AB边上找一点O,使Q到BC边的 距离等于QA的长度. A B B 图1 图2 【答案】(1) O 2 R 【分析】(1)点P满足PA=PC,所以点P在AC的垂直平分线上，作线段AC的垂直平分 线，其与BC边的交点即为所求点P. (2)点9满足到BC的距离等于Q4,说明O在∠C的角平分线上，作∠C的角平分线，其与 AB边的交点即为所求点O. (1)解：作线段AC的垂直平分线MW交BC于点P, 点P即为所求， 理由：由作图知，MN垂直平分AC, ..PA=PC, (2)解：作∠ACB的平分线CS,交AB边于点Q, 点Q即为所求， 理由：过点Q作QR⊥BC于点R, :∠A=90°， ..OA L AC, 由作图知，CQ平分∠ACB, :O=04 22.(本题6分)(24-25八年级上江苏苏州阶段检测)(1)观察发现：表格中x= y= (2)归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点 就向」 移动 位： 1000 a(a>0) 0.0001 0.01 1 100 0 a 0.01 1 y 100 (3)规律运用： ①已知V5≈2.24，则500≈ ②已知Vm≈7.07，V5000≈70.7，则m= 【答案】(1)0.1：10(2)右：1(3)①22.4；②50 【分析】本题主要考查算术平方根，找到规律是解题的关键， (1)根据算术平方根的定义即可求出答案； (2)找到规律即可得出答案； (3)根据(2)中的规律即可得出答案. 解：(1).x=V√0.01， ∴x=0.1 y=V100, .y=10 故答案为：0.1：10. (2)根据表格可得， 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位. 故答案为：右；1. (3)①：V5≈2.24， .V500≈22.4. ②：Vm≈7.07，√5000≈70.7， ∴.m=50 故答案为：22.4：50. 23.(本题6分)(25-26八年级上江苏南通期中)如图， AB=9cm,BC=12cm,∠B=∠C.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运 动，同时点Q从C点出发沿射线CD匀速运动.设经过s同时停止. (I)若∠B=∠APO,AB=PC,则AP与QP相等吗？请说明理由. (2)当△ABP与以C,Q,P为顶点的三角形全等时，求Q点的运动速度. D P 【答案】(1)相等，理由如下： :∠APC=∠A+∠B,∠APC=∠APQ+∠CP2, 而∠B=∠AP9, .∠CPQ=∠A 在△PC2和△ABP中， 「∠CPQ=∠A PC=AB ∠C=∠B .△PCQ2△ABP(ASA), :P四=AP: 9 (2)2cm/s或3cm/s 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关 键 (1)先利用三角形外角性质证明∠CP2=∠A,再证明△PCQ≌aABP,从而得到AP=CO: (2)设点的运动速度为xcm/s,运动的时间为s,当BP=CP,BA=CD时，利用“SAS ”判断△ABP≌△QCP,即3t=12-3t,9=xt,当BP=C2,BA=CP时，△ABP2△PC2, 即31=xt,9=12-31,然后分别解方程组求出对应的x的值即可. 解：(1)略 (2)解：设2点的运动速度为xcm/s,则C0=xtcm,BP=3tcm,PC=(（12-31）cm, LB=∠C, .当BP=CP,BA=CQ时，△ABP≌aQCP(SAS), 即3t=12-3t,9=xt, 9 解得1=2，x=2: 当BP=C2,BA=CP时，△ABP≌aPCQ(SAS). 即3t=xt,9=12-3t, 解得1=1，x=3 9 2cm/s cm/s 综上所述， 点的运动速度 或 24.(本题8分)(25-26七年级下·黑龙江绥化阶段检测)如图，△ABC的外角 ∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于点P,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E. (1)求证：BD=CE: (2)若BD=8,AC=10,求AE的长. E 【答案】(1)证明：连接BP,CP, B 点P在BC的垂直平分线上， ..BP=CP :AP是∠DAC的角平分线，PD⊥AB,PE⊥AC, :.DP=EP, ,在Rt△BDP和Rt△CEP中， BP=CP DP=EP ∴.Rt△BDP≌RIACEP(HL). ∴.BD=CE (2)2 【分析】(I)由垂直平分线的性质，得到BP=CP,由角平分线的性质得到DP=EP,证明 Rt△BDP≌Rt△CEP,即可得证： (2)根据(1)可知BD=CE,结合已知条件得到BD=CE=8,进而得到AE=AC-CE=2 解：(1)略 (2)解：根据(1)可知BD=CE, BD=8,AC=10 .BD=CE=8. :E=4C-CE=10-8=2 25.(本题8分)(26-27八年级上江苏·阶段检测)如图，△ABC是等边三角形，BD 是AC上的高线.作AE⊥AB于点A,交BD的延长线于点E,取BE的中点M,连接 AM. (1)求证：△AEM是等边三角形： (2)若S.Bw=1,求△ABC的面积. E M B 【答案】(1)证明：△ABC是等边三角形， ÷∠ABC=60°， ~BD是AC上的高线， .BD⊥AC, ∠ABD=∠CBD==∠ABC=30°， 2 AE⊥AB, ∠BAE=90°， ∠E=60°， ~点M是BE的中点， :.AM=EM BM=BE. ∴.△AEM是等边三角形. (2)3 【分析】(1)由等边三角形的性质得∠ABC=60°，由三线合一得出 ∠ABD=∠CBD= ∠ABC=30°，由三角形内角和定理得出∠B=60:由直角三角形斜边上的 2 中线等于斜边的一半得出AM=BM=BM-号BE,即可证明ABM是等边三角形： 1 (2)由DE=ME' 如S专由EM=BM,得SM=Sm 3 Sm=S,m+S侧=2十l-2,由等边三角形的性质即可得出答案。 解：(1)略： (2)解：：△AEM是等边三角形，AD⊥EM,且SMBM=1, :DE =DM, 1 1 .S.AND=S.AED=S.AM= 2 2 .EM =BM, .S.4BM =S.AEM =1, 13 1 S.4BD=SAM+S4BM :△ABC是等边三角形，BD是AC上的高线， ..CD=AD. 3 .5.Am-S.cm= SABC=S.ABD+S.CBD =3 26.(本题8分)(25-26八年级上海南省直辖县级单位期中)(1)如图1在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过点A,BD⊥m,CE⊥m,垂足分别为点D, E. ①求证：△BDA≌AAEC: ②请判断DE=BD+CE是否成立，并说明理由. (2)将(I)中的条件改为：如图2在△ABC中，AB=AC,D、AE三点都在直线 m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论 △ABD≌△CAE是否成立？如成立，请给出证明：若不成立，请说明理由. B -m D -m A AE 图1 图2 【答案】(1)①证明：~DAE三点都在直线m上，∠BAC=90°， ∴.∠BAD+∠CAE=90° .BD⊥m,CE⊥m .∠ADB=∠CEA=90° .∠BAD+∠ABD=90° ∴.∠ABD=∠CAE. 在△ABD和△CAE中， [∠ADB=∠AEC ∠ABD=∠CAE AB=AC △ABD≌△CAE(AAS): ②成立.理由如下： ,△ABD≌ACAE ∴.BD=AE,AD=CE ∴.DE=AD+AE=BD+CE (2)成立.理由如下： 如图2，：LBDA=∠AEC=∠BAC, ∴·由三角形内角和及平角性质得： ∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE=∠CAE+∠ACE, ∴.∠ABD=∠CAE,∠BAD=∠ACE, 在△ABD和△CAE中， I∠ABD=∠CAE AB=AC ∠BAD=∠ACE ∴.△ABD≌△CAE(ASA), 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用角的关系推导全等条件，结 合全等三角形的对应边相等分析线段关系 (I)①通过直角条件推导∠ABD=∠CAE,结合AB=AC,用AAS证△BDA≌△AEC；②利用 全等三角形对应边相等，得BD=AE、AD=CE,从而推出DE=BD+CE. (2)通过∠BDA=∠BAC=a推导∠ABD=∠CAE,结合AB=AC、∠BDA=∠AEC,用ASA证 △ABD≌△CAE 解：略 27.(本题8分】(24-25八年级上江苏南通期末)综合与实践：八年级某学习小组 围绕“等边三角形”开展主题学习活动. 问题情境：等边△ABC中，O是BC的中点，D是射线CB上一点（不与点C、B重 合)，连接AD,作等边△ADE(点E和点C在AD边的同侧)，连接EO并延长交直 线AB于点F. B OD 图1 图2 备用图 【特例分析】(1)如图1，当点D与点O重合时，发现“BD=BF”,请证明： 【拓展探究】(2)当点D在线段B0上（不与端点重合），在图2中补全图形，并 证明BD=BF; 【推广应用】(3)当点D在射线CB上运动时，请直接写出线段AB,BF,OD之 间的数量关系 【答案】(1)证明：如图，：等边△ABC中，点O是BC的中点， OD) .∠ABC=60°∠ADB=90° ,等边△ADE, ∴.∠ADE=60° ∴.∠BDF=30. .∠F=∠ABC-∠BDF=30° .∠F=∠BDF. .BD=BF. (2)证明：如图，连接EC. B ,△ABC和△ADE是等边三角形， .∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC,AD=AE. ∴.∠BAD=∠CAE :.△ABD≌aACE(SAS). .BD=CE,∠ABD=∠ACE=60° .∠BCE=120° ∴.∠FBC=∠BCE, :点O是BC的中点， ..BO=CO 又，∠BOF=∠COE, .△BOF≌aCOE(ASA). .BF=CE. ∴，BD=BF. (3)当点D在线段OC上时，AB=2(BF-OD):当点D在线段OB上时，AB=2(BF+OD) :当点D在线段CB的延长线上时，AB=2(OD-BF) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定 等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键 (1)证明∠BDF=∠F=30°，根据等角对等边可得结论： (2)如图2，连接CE,证明△ABD≌aACE和△BOF≌aCOE,即可得结论： (3)分三种情况：当点D在线段OC上时，当点D在线段OB上时，当点D在线段CB的延长 线上，根据线段的和与差可解答. 解：(1)略 (2)略 (3)解：①当点D在线段OC上时，如图3，连接CE, B F 图3 ,△ABC是等边三角形， .AB=BC. :O是BC的中点， ∴.BC=2OB .AB=20B 由(2)同理知：BD=CE=BF, BC=20B ..OB=BD-OD=BF-OD. :AB=2(BF-OD): ②当点D在线段OC上时，如图2， 图2 由①知：AB=2B0, 由(2)知：BF=BD, .OB=BD+OD=BF+OD :.AB=2(BF+OD): ②当点D在线段CB的延长线上时，如图4，连接CE, D 玉 0 图4 由①知：AB=2BO. 由(2)知：BF=BD, OB=OD-BD=OD-BF, ∴.AB=2(OD-BF) 第1章、第2章综合测试卷【培优卷】 考试时间：100分钟　　满分：120分 范围：苏科版八上第1章 三角形； 第2章 实数的初步认识 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（24-25八年级上·浙江宁波·开学考试）若三角形的三边长分别是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（26-27九年级上·黑龙江大庆·开学考试）如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·江苏镇江·中考真题）如图，，是等腰直角三角形，，顶点G，E分别在，上，交于点H．已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·陕西西安·期末）如图，在和中，已知，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（   ）    A． B． C． D． 6．（2026·陕西·模拟预测）如图，在△ABC中，平分．若，则等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（26-27八年级上·浙江·单元测试）如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（     ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·重庆北碚·期末）已知，，为三角形的三边长，且满足，则以，为边长的等腰三角形的周长为（     ） A． B． C． D．或 2、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．（26-27八年级上·北京·开学考试）已知一个等腰三角形的一边长为，另一边长为，则这个等腰三角形的周长为________． 10．（26-27八年级上·四川达州·开学考试）若实数x，y满足，则的立方根为 __． 11．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）某正数的两个不相等的平方根分别是和，则为__________． 12．（25-26七年级下·宁夏·期中）如图，在中，是中点，是中点，连接、，若的面积为20，则的面积为__________． 13．（25-26七年级下·陕西商洛·期中）比较大小：______1．（填“”或“”） 14．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在与中，点、、、在同一条直线上，连接，，，，．若，则的度数为_________． 15．（25-26七年级下·上海·期末）某集团全年产值约亿元，它精确到_________位．用科学记数法表示此近似数是__________元（保留两位有效数字）． 16．（25-26七年级下·辽宁铁岭·期末）已知中，，分别以、为圆心，以大于为半径作弧，两弧相交于；作直线交于点D，连接，平分，交于点E，，的面积为12，则的长为______． 17．（26-27八年级上·内蒙古·单元测试）如图，为的边上一点，且，平分，与相交于点，．若，，则的长为_________________． 18．（2026八年级上·全国·专题练习）如图，一根木杆斜靠在竖直的墙上，，木杆的顶端沿墙面下滑至位置，此时，，分别是斜边，上的中线，则的度数为______． 三、解答题（本大题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题8分）（25-26七年级上·黑龙江绥化·期末）计算： （1）； （2）． 20.（本题8分）（25-26七年级下·江苏南通·期末）如图，在中，，是的角平分线，为线段延长线上的一点，交的延长线于点． （1）若比小，求的度数； （2）试猜想，，的数量关系，并写出证明过程． 21.（本题6分）（25-26七年级下·江苏淮安·期末）已知，请用直尺和圆规完成下面的作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）如图1，请在的边上找一个点P，使得点P到点A和点C的距离相等． （2）如图2，已知中，，请在边上找一点Q，使Q到边的距离等于的长度． 22.（本题6分）（24-25八年级上·江苏苏州·阶段检测）（1）观察发现：表格中___________，___________； （2）归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向___________移动___________位； … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （3）规律运用： ①已知，则___________； ②已知，则___________． 23.（本题6分）（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线匀速运动．设经过同时停止． （1）若，则与相等吗？请说明理由． （2）当与以C，Q，P为顶点的三角形全等时，求点的运动速度． 24.（本题8分）（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点P，于点D，于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25.（本题8分）（26-27八年级上·江苏·阶段检测）如图，是等边三角形，是上的高线．作于点A，交的延长线于点E，取的中点M，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的面积． 26.（本题8分）（25-26八年级上·海南省直辖县级单位·期中）（1）如图1在中，，，直线m经过点A，，，垂足分别为点D，E． ①求证：； ②请判断是否成立，并说明理由． （2）将（1）中的条件改为：如图2在中，，三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 27.（本题8分）（24-25八年级上·江苏南通·期末）综合与实践：八年级某学习小组围绕“等边三角形”开展主题学习活动． 问题情境：等边中，O是的中点，D是射线上一点（不与点C、B重合），连接，作等边（点E和点C在边的同侧），连接并延长交直线于点F． 【特例分析】（1）如图1，当点D与点O重合时，发现“”，请证明； 【拓展探究】（2）当点D在线段上（不与端点重合），在图2中补全图形，并证明； 【推广应用】（3）当点D在射线上运动时，请直接写出线段，，之间的数量关系． 1 学科网（北京）股份有限公司 $