2026-2027学年苏科版九年级数学上学期第一次月质量检测考前冲刺训练卷

苏科版2026-2027学年九年级数学上学期第一次月考考前冲刺训练卷 测试范围：第1章一元二次方程、第2章反比例函数 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷满分120分，考试时间120分钟。 3.选择题部分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．把方程化成一般式，则得值是（   ） A． B．7 C． D．1 3．用配方法解方程，下列配方正确的是（   ） A． B． C． D． 4．在反比例函数图象的任意一支上，都随的增大而减小，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 5．某公司AI算力芯片今年6月份的产值为6000万元，预计8月份的产值将增至9000万元．设该公司7，8两个月份产值的月均增长率为x，则所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 6．函数的大致图像为（     ） A． B． C． D． 7．若点，在双曲线上，则，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 8．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象位于第一、三象限 C．y随x增大而减小 D．图象与x轴有交点 9．已知代数式的取值如下所示，由数据可得，关于x的一元二次方程的解是（    ） … 0 1 2 3 … … 0 0 … A． B． C． D． 10．如图，已知的顶点在函数的图象上，点、、在坐标轴上，连接交于点．若，，则的值为（    ） A．5 B．8 C．10 D．14 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知，是方程的两个根，则_______． 12．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____． 13．已知关于的方程有一个根为，则的值为___________． 14．如图，某中学建立了一个长方形菜园，作为劳动实践基地，旨在培养学生的劳动意识、劳动技能和实践能力．已知菜园的一面靠墙，墙长为，另外三边用长为的栅栏围成．若要使菜园的面积达到，则的长为______． 15．如图，点A，B分别在反比例函数和的图象上，且轴，连接与反比例函数的图象交于点C，连接，则的面积为 __________________ ． 16．如图，已知轴，垂足为，，分别交反比例函数的图象于点，．若，则的面积为______． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程： (1)用直接开平方法：； (2)用配方法：； (3)用公式法：； (4)用因式分解法：． 18．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为，停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为，求停车场内车道的宽度． 19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出不等式的解集． 20．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，方程总有实数根； (2)若方程有一个根不小于5，求m的取值范围． 21．在平面直角坐标系中，函数和直线（k为常数，且）的图像如图所示，若函数与的图像有一个交点．    (1)求m，k的值； (2)过动点作平行于x轴的直线，分别交函数和的图像于点B、C，在点P的运动过程中，点P、B、C三点中一点是另外两点的所连线段的中点，求此时n的值． 22．某超市销售一种进价为元/件的商品，经市场调查发现：当售价为元/件时，平均每天可售出件；售价每降低1元，平均每天可多售出件． (1)设每件商品降价x元，则平均每天的销售量是______件，每件商品的利润是______元；（用含x的代数式表示） (2)超市要想平均每天销售这种商品的利润达到元，且让顾客得到更多实惠，每件商品应降价多少元？ 23．观察下列一元二次方程，并回答问题： 第1个方程：，方程的两个根分别是，； 第2个方程：，方程的两个根分别是，； 第3个方程：；方程的两个根分别是，； 第4个方程：；方程的两个根分别是，； …… (1)请按照此规律写出两个根分别是，的一元二次方程 ． (2)如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么我们称这样的方程为“邻根方程”．上述各方程都是“邻根方程”．请通过计算，判断方程是否是“邻根方程”． (3)已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，且这两个根是某个直角三角形的两条边，求此三角形第三边的长是多少． 24．在平面直角坐标系中，如图，点A为函数图象上一动点，过点A作y轴的平行线交直线于点B，点P坐标为．当时，点P恰好落在的函数图象上． (1)求函数的关系式； (2)若是以为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标； (3)在点A运动过程中始终存在一点P，使恒成立，求a的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A A A C A B C 11． 【详解】解：方程中，，， ∵，是方程的两个根 ∴， ∴． 12．且 【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根， ， 解得：且， 的取值范围是且 故答案为：且 13．3 【详解】解：∵是方程的根， ∴将代入原方程得， 整理得，即， 解得. 14．/10米 【详解】解：设的长应是，则的长为， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 故答案为：． 15．/0.75 【详解】解：设， ∵轴， ∴， 将代入，则， ∴ 则， 设直线， 则， 解得 ∴直线为， 由，解得或（舍） ∴， ∴ 故答案为：． 16．6 【详解】解：过点A作轴于点E， 17．【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ； （4）解：， ， 或， ． 18．【详解】解：设停车场内车道的宽度为，则停车位可合成长为，宽为的矩形，根据题意得： ， 整理得：， 解得：，， ∵停车场的长为， 又∵，不符合实际意义， ∴， 答：停车场内车道的宽度为． 19．【详解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ， ，， 反比例函数解析式为：， ，在一次函数的图象上， ，解得， 一次函数解析式为：． （2）解：在一次函数中，令，则， ， ； （3）解：根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式的解集为：或． 20．(1)证明：∵，，， ∴， ∵是非负数， ∴． ∴无论m取何实数时，原方程总个实数根； （2）解：， 解得，， ∵原方程有一个根不小于5， ∴， ∴． 21．【详解】（1）∵函数和直线（k为常数，且）的图像有一个交点， ∴， ∴， 把点代入，得， ， 解得， 故． （2）∵点作平行于x轴的直线，分别交函数和的图像于点B、C，且数和直线， ∴，， 当点B是线段的中点时，根据题意，得，整理，得， ∵， ∴方程无解； 当点C是线段的中点时，根据题意，得，整理，得， 解得，； 当点P是线段的中点时，根据题意，得，整理，得， 解得，（舍去）； 综上所述，或． 22．【详解】（1）解：设每件商品降价x元，则平均每天的销售量是件，每件商品的利润是元． 故答案为：，； （2）根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 又要让顾客得到更多实惠， 答：每件商品应降价5元． 23．【详解】（1）解：由题意可知：方程的一次项系数为：，常数项为：， ∴，， 所以，对应的一元二次方程为：． （2）解：∵ ∴， ∵ ∴是“邻根方程”． （3）解：∵， ∴， ∴，， ∵关于x 的方程（m是常数）是“邻根方程”， ∴或， ∴解得：或， ①当时，方程的两个根为和， ∵方程两根为直角三角形的两条边， 若4和3为两条直角边长时，则此三角形的第三边长为：； 若3为直角边长，4为斜边长时，则此三角形的第三边长为：； ②当时，方程的两个根为和， ∵方程两根为直角三角形的两条边， 若4和5为两条直角边长时，则此三角形的第三边长为：； 若4为直角边长，5为斜边长时，则此三角形的第三边长为：； 综上所述：此三角形的第三边长为3或5或或． 24．【详解】（1）解：点在的函数图象上， ， 函数的关系式为； （2）解：设点，则点， ， 则， 解得：或或（舍去）， 即点或； （3）解：设点，点， ， 则， 即， 因为上式恒成立， 则， 解得：． $