精品解析：【全国市级联考】山东省德州市2017届高三上学期期中考试理数试题解析

山东省德州市2017届高三上学期期中考试 理数试题 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. ， ，则 的子集个数是（ ） A．32 B．16 C．8 D．4 2.不等式 的解集是（ ）[来源:学|科|网Z|X|X|K] A． B． C． D． [来源:Zxxk.Com] 3.已知 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 4.已知命题 ；命题 ，则 是 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.已知向量 ，且 ，则 A． B． C.6 D．8 6.为了得到 函数的图象，只需把 上所有的点（ ） A．先把横坐标缩短到原来的 倍，然后向左平移 个单位 B．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移 个单位 C. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移 个单位 D．先把横坐标缩短到原来的 倍，然后向右平移 个单位 7.已知函数 ，若 是方程 的根，则 （ ） A． B． C. D． [来源:学#科#网][来源:学#科#网] 8.已知 满足约束条件 ，目标函数 的最小值为（ ） A．13 B． C. D． 9.设 是定义在 上的偶函数，对任意的 ，都有 ，且当 时， ，若在区间 内关于 的方程 恰有三个不同的实数根，则 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 10.已知 的定义域是 ， 为 的导函数，且满足 ，则不等式 的解集是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.已知 的定义域为 ，则函数 的定义域为 ． 12.设函数 对 的实数满足 ，那么 ． 13.在 中， ， ，点 是 的中点，点 满足 ，则 ． 14.若正数 满足 ，则 的最小值为 ． 15.定义： ，当 且 时， ，对于函数 定义域内的 ，若正在正整数 是使得 成立的最小正整数，则称 是点 的最小正周期， 称为 的 ～周期点，已知定义在 上的函数 的图象如图，对于函数 ，下列说法正确的是 （写出所有正确命题的编号．[来源:Zxxk.Com] ①1是 的一个3～周期点； ②3是点 的最小正周期； ③对于任意正整数 ，都有 ； ④若 ，则 是 的一个2～周期点.[来源:学§科§网] 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） [来源:学科网ZXXK] 16.（本小题满分12分） 已知函数 的最小正周期为 . （Ⅰ）求 的单调递增区间； （Ⅱ）若 分别为 的三内角 的对边，角 是锐角， ， ，求 的面积. 17.（本小题满分12分） 已知命题 的定义域是 ；命题 在第一象限为增函数，若“ ”为假，“ ”为真，求 的取值范围.[来源:Zxxk.Com] 18.（本小题满分12分） 已知函数 ，其中 为实数. （Ⅰ）若函数 在 处的切线方程为 ，求 的值； （Ⅱ）求函数 的单调递增区间.[来源:Zxxk.Com] 19.（本小题满分12分） 如图，扇形 所在圆的半径是1，弧 的中点为 ，动点 ， 分别在 ， 上运动，且满足 ， . （Ⅰ）设 ，若 ，用 表示 ；[来源:学_科_网Z_X_X_K] （Ⅱ）求 的取值范围. 20.（本小题满分13分） 某工艺品厂要设计一个如图Ⅰ所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图Ⅱ所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图Ⅰ的情况.如图， 为长方形的材料，沿 折叠后 交 于点 ，设 的面积为 ，折叠后重合部分 的面积为 . （Ⅰ）设 ，用 表示图中 的长度，并写出 的取值范围； （Ⅱ）求面积 最大时，应怎样设计材料的长和宽？ （Ⅲ）求面积 最大时，应怎样设计材料的长和宽？ 21.（本小题满分14分） 已知函数 . （Ⅰ）求函数 的单调区间； （Ⅱ）若对任意 ，都有 ，求实数 的取值范围； （Ⅲ）证明 （其中 ， 为自然对数的底数）. 学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wks