第1-3章阶段性检测2026-2027学年浙教版八年级数学上册（解析版）

第1-3章阶段性检测2026-2027学年浙教版八年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（   ） A． B． C． D． 3 ．若，则下列不等式中不成立的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，平分，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5． 下列条件中，不能判定是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 6. 某次国学知识竞赛初赛共20道题（满分100分），评分办法是：答对1道题得5分， 答错或不答倒扣2分．选手要得到70分以上（含70分），至少需要答对（   ） A．16题 B．15题 C．14题 D．17题 7. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪” 能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动， 点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（   ）    A．60° B．65° C．75° D．80° 8. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具， 也是数形结合的纽带之一．如图，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时 （即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直， 则绳索的长是（   ）    A． B． C． D． 9. 某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠； （2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠； （3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠． 某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元． 如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话，那么该公司一共可少付款（   ） A．3360 元 B．2780 元 C．1460 元 D．1360元 10．如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点重合）， 连接，作，交线段于点 E．下列结论： ； ②若，则； ③当时，则D为中点； ④当为等腰三角形时，． 其中正确的有（   ）个．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11. 如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠AED的大小为______ 12．如图，已知，，添加一个条件，使得，这个条件可以是________（填写一个即可）． 13．若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为_______． 14.某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得5分，不答得0分， 答错一题扣2分，在这次竞赛中小聪有1道题没答，竞赛成绩超过90分， 那么小聪至多答错了 道题． 15．如图，在中，，分别是边，的垂直平分线，，则的周长_______． 16． 赵爽是我国汉代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》作注解时， 给出了“赵爽弦图”：四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大的正方形． 如图，边长为4的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成， 连结并延长交于点M．若，则的长是_______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，，，．求证：． 18. 在△ABC中，已知∠B=50°，∠C=60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC；求：∠DAE的度数． 19．如图，在所给网格图（每小格均是边长为1的正方形）中完成下面各题： (1) 作关于直线对称的图形； (2) 求的面积． 20．解一元一次不等式（组）： (1) (2) 21．如图，在中，，平分交于点E． (1) 求的度数； (2) 若于点D，．判断的形状，并说明理由． 22．如图，油纸伞是中国传统工艺品之一，如图，伞圈沿着伞柄滑动时， 伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的，点固定不动， 且到点的距离满足． (1) 当点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由． (2) 如图，当油纸伞撑开时，伞的边缘，与点在同一直线上且伞圈到的距离， 伞面宽，若当点恰好是的中点，求伞骨的长． 23． 学校为加强学生的体育锻炼，准备购买若干个单价相同的排球和单价相同的篮球． 已知购买3个排球和2个篮球共需310元，购买2个排球和5个篮球共需500元． (1) 每个排球和每个篮球各是多少元？ (2) 根据学校实际情况，需一次性购买排球和篮球共60个，要求购买排球和篮球的总费用不超过4000元， 那么最多可以购买多少个篮球？ (3) 郑老师准备用1000元购买这两种型号的排球和篮球（两种都买）， 在钱刚好用完的条件下，他有哪几种购买方案？ 24．数学实践活动课上，李老师带着小强、小凡、小颖以等腰直角三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境：已知，在中，，，， 点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且， 连接，． 实践探究： (1) 如图是小强在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的关系是 ． (2) 如图是小凡在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，若， ， 求的面积（用含的代数式表示） (3) 小颖在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中， 如果，，利用备用图，求出线段的长，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1-3章阶段性检测2026-2027学年浙教版八年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、该图形是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，故该选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故该选项符合题意； 故选：D． 2．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握“两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边”是解题的关键． 根据构成三角形的条件逐一判断即可． 【详解】解：A、，则不能构成三角形，故不符合题意； B、，能构成三角形，故符合题意； C、，则不能构成三角形，故不符合题意； D、，则不能构成三角形，故不符合题意， 故选：B． 3 ．若，则下列不等式中不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质：（1）把不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴， 选项A、B、C正确，D错误，     故选：D． 4．如图，在中，，平分，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了含角平分线的三角形内角和定理问题，牢记三角形内角和是是解题的关键． 首先根据三角形内角和定理得到，然后由角平分线的概念得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵平分， ∴ ∴． 故选：B． 5．下列条件中，不能判定是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，三角形内角和定理，掌握知识点是解题的关键． 通过勾股定理逆定理和三角形内角和定理，分别验证各选项是否能判定直角三角形． 【详解】解：对于A∶设，故是直角三角形． 对于B∶，故是直角三角形． 对于C∶，且，∴，即故是直角三角形． 对于D∶设 ，则 ，解得 ，所以无90°角，故不是直角三角形． 故选D． 6. 某次国学知识竞赛初赛共20道题（满分100分），评分办法是：答对1道题得5分， 答错或不答倒扣2分．选手要得到70分以上（含70分），至少需要答对（   ） A．16题 B．15题 C．14题 D．17题 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的应用，解题的关键是根据不等关系，列出不等式．设答对道题，答错或不答的题目为道，根据选手要得到70分以上（含70分），列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：设答对道题，答错或不答的题目为道，根据题意，得： ， 解得， ∴至少要答对16道题才能得到70分以上（含70分）． 故选：A． 7．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（   ）    A．60° B．65° C．75° D．80° 【答案】D 【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数． 【详解】∵， ∴，， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， . 故答案为D. 8. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具， 也是数形结合的纽带之一．如图，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时 （即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直， 则绳索的长是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，设的长为，则，故．在直角中利用勾股定理即可求解，找到直角三角形，利用勾股定理是解决问题的关键． 【详解】由题意可知，， ∴． 设的长为，则， 所以． 在直角中，，即， 解得：． 故选：B． 9. 某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠； （2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠； （3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠． 某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元． 如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话，那么该公司一共可少付款（   ） A．3360 元 B．2780 元 C．1460 元 D．1360元 【答案】D 【分析】首先确定第二次购买时应付的钱数（打折前），计算出一次性购买时的金额，减去前两次购买时所花的钱数即可． 【详解】解：如果购买金额是3万元，则实际付款是: 30000×0.9= 27000元> 25200元； ∴第二次购买的实际金额不超过3万，应享受9折优惠： 25200 ÷0.9= 28000， ∴两次购买金额和是: 7800+ 28000=35800元， 如一次性购买则所付钱数是: 30000 ×0.9 +5800 ×0.8= 31640元， ∴可少付款7800+25200 - 31640=33000 -31640 =1360（元）． 故选D． 10．如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点重合）， 连接，作，交线段于点 E．下列结论： ； ②若，则； ③当时，则D为中点； ④当为等腰三角形时，． 其中正确的有（   ）个．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】①根据三角形外角和、角的和差以及等量代换即可得证； ②根据已知条件不能证明； ③根据等腰三角形的三线合一、三角形内角和以及外角和即可得证； ④分三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形外角和即可得出结论． 【详解】解：①， ． ， ． ∴由三角形内角和定理知：． 故①正确； ， ， 由①知：． ． ． ， 故②正确； ③为中点，， ， ， ， ， ， ， 故③正确； ， ， ， 为等腰三角形， 或， 当时，， ， ， 故④不正确． 故选：C． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11. 如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠AED的大小为______ 【答案】75° 【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：由题意得：∠ACE＝90°﹣45°＝45°， 则∠AED＝∠ACE+∠A＝45°+30°＝75°， 故选D． 12．如图，已知，，添加一个条件，使得，这个条件可以是________（填写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题主要考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 要使得．由条件可得到，，再加条件，可以用证明其全等． 【详解】解：添加条件； 即：， ， ， ， ， 在和中， 故答案为：（答案不唯一）． 13．若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为_______． 【答案】20 【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解： 【详解】根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8． ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8， ∵4+4=8，∴不能组成三角形， ②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8， 能组成三角形，周长=4+8+8=20． 所以，三角形的周长为20． 14.某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得5分，不答得0分， 答错一题扣2分，在这次竞赛中小聪有1道题没答，竞赛成绩超过90分， 那么小聪至多答错了 道题． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设小聪答对了x道题，则答错了道题，根据总分答对题目数答错题目数，结合总分超过90分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论． 【详解】解：设小聪答对了x道题，则答错了道题， 依题意，得：， 解得：， ∵x为正整数， ∴x的最小值为22．即最少答对22题， ∴小聪至多答错了道题． 故答案为：． 15．如图，在中，，分别是边，的垂直平分线，，则的周长_______． 【答案】8 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质的应用，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵，分别是边，的垂直平分线， ∴， ∴的周长为， ∵， ∴的周长为8． 故答案为：8 16． 赵爽是我国汉代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》作注解时， 给出了“赵爽弦图”：四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大的正方形． 如图，边长为4的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成， 连结并延长交于点M．若，则的长是_______． 【答案】3 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，依据题意恰当的添加辅助线是解题的关键． 过点M作于点N，设与交于点K，利用已知条件和正方形的性质得到为等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一性质，平行线的性质，对顶角相等和等量代换得到为等腰三角形，再利用等腰三角形的三线合一的性质和勾股定理解答即可得出结论． 【详解】解：过点M作于点N，设与交于点K，如图， ∵四边形是正方形， ，， ， ． 由题意得：， ，． ． ， ， ， ， ， ． ， ， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得： ， 解得：． ， ． 故答案为：3． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 根据角的和差得出，利用证明三角形全等即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴． 18. 在△ABC中，已知∠B=50°，∠C=60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC；求：∠DAE的度数． 【答案】∠DAE=5°． 【详解】试题分析：根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠CAD的度数；在△AEC中，求出∠CAE的度数，从而可得∠DAE的度数． 试题解析： ∵在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°， ∴∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°． ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD=∠BAC=35°． ∵AE⊥BC于E， ∴∠CAE=90°﹣60°=30°， ∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=35°﹣30°=5°． 19．如图，在所给网格图（每小格均是边长为1的正方形）中完成下面各题： (1) 作关于直线对称的图形； (2) 求的面积． 【答案】(1) 如图，即为所求作； (2) 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，割补法求面积，掌握轴对称的性质是解题关键． （1）分别作出点A、B、C关于的对称点、、，连接、、即可； （2）过A，B，C三点围成的矩形的面积减去三个三角形的面积即可． 【详解】（1）略 （2）解：． 20．解一元一次不等式（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式及解一元一次不等式组． （）解一元一次不等式，按照“去括号、移项、合并同类项、系数化为”的步骤进行，注意系数化为时，若系数为负数不等号方向改变， （）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． （2） 解①不等式， 去括号，得， 移项，得，， 合并同类项，得， 系数化为，得； 解②不等式， 两边同时乘，去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 则不等式组的解集为：． 21．如图，在中，，平分交于点E． (1) 求的度数； (2) 若于点D，．判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)是直角三角形，理由见解析 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，角平分线定义等知识点，关键是求出各个角的度数． （1）依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到的度数． （2）依据三角形内角和定理以及直角三角形的性质，可得到的度数，进而得出的度数即可得答案． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， ； （2）解：是直角三角形，理由如下： 由（1）得：， ， ， ， ， ． ， 是直角三角形． 22．如图，油纸伞是中国传统工艺品之一，如图，伞圈沿着伞柄滑动时， 伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的，点固定不动， 且到点的距离满足． (1) 当点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由． (2) 如图，当油纸伞撑开时，伞的边缘，与点在同一直线上且伞圈到的距离， 伞面宽，若当点恰好是的中点，求伞骨的长． 【答案】(1)处于同一平面的两条伞骨和相等，理由见解析； (2)伞骨的长为． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意可得，再根据“”证明，即可得出； （）由，则，又，所以，所以，通过勾股定理求得，最后根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】（1）解：处于同一平面的两条伞骨和相等，理由如下： ∵伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的， ∴， 在，中， ， ∴， ∴； 即处于同一平面的两条伞骨和相等； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，点恰好是的中点， ∴， 答：伞骨的长为． 23． 学校为加强学生的体育锻炼，准备购买若干个单价相同的排球和单价相同的篮球． 已知购买3个排球和2个篮球共需310元，购买2个排球和5个篮球共需500元． (1) 每个排球和每个篮球各是多少元？ (2) 根据学校实际情况，需一次性购买排球和篮球共60个，要求购买排球和篮球的总费用不超过4000元， 那么最多可以购买多少个篮球？ (3) 郑老师准备用1000元购买这两种型号的排球和篮球（两种都买）， 在钱刚好用完的条件下，他有哪几种购买方案？ 【答案】(1)每个排球50元，每个篮球80元． (2)最多可以购买33个篮球． (3)共有两种购买方案，方案一：购买排球12个、篮球5个；方案二：购买排球4个、篮球10个． 【分析】（1）设每个排球元，每个篮球元，根据“购买3个排球和2个篮球共需310元，购买2个排球和5个篮球共需500元”，即可 得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买篮球个，则购买排球个，根据总价=单价数量结合购买排球和篮球的总费用不超过4000元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论； （3）设购买排球个，购买篮球个，根据总价=单价数量结合总价为1000元，即可得出关于的二元一次方程，结合均为正整数，即可得出各购买方案． 【详解】（1）解：设每个排球元，每个篮球元． 依题意，得 解得 故每个排球50元，每个篮球80元． （2）解：设购买个篮球，则购买个排球． 依题意，得， 解得． 为非负整数，的最大值为33． 故最多可以购买33个篮球． （3）解：设购买排球个，购买篮球个． 依题意，得， ． ，均为正整数， 或． 故共有两种购买方案， 方案一：购买排球12个、篮球5个；方案二：购买排球4个、篮球10个． 24．数学实践活动课上，李老师带着小强、小凡、小颖以等腰直角三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境：已知，在中，，，， 点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且， 连接，． 实践探究： (1) 如图是小强在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的关系是 ． (2) 如图是小凡在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，若， ， 求的面积（用含的代数式表示） (3) 小颖在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中， 如果，，利用备用图，求出线段的长，并说明理由． 【答案】(1)，； (2)； (3) 解：的长为或， 理由如下： 如下图所示，当点 在线段上时， ， ， ， ； 如下图所示，当点 在的延长线上时， ， ， ， ； 综上所述，的长为或． 【分析】本题考查三角形的全等的判定与性质．解决本题的关键是根据全等三角形的性质找边之间的关系． 根据等腰直角三角形的性质可证，利用可证，根据全等三角形的性质可证； 由可知，根据全等三角形的性质可得：，，，根据三角形的面积公式可得：； 由可知，当点在线段上时，可得：；当点在的延长线上时，可得：． 【详解】（1）解：， 在中，，， ， ，且， ， ， 在和中，， ，， ，， ， 故答案为：且； （2）解：由可知， ，， ， ， ， ， ； （3）(3) 解：的长为或， 理由如下： 如下图所示，当点 在线段上时， ， ， ， ； 如下图所示，当点 在的延长线上时， ， ， ， ； 综上所述，的长为或． 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