精品解析：江苏常州市四校 2025-2026学年七年级上学期月考联考数学试卷（10月份）

2025-2026学年江苏省常州市新北区四校联考七年级（上）月考数学试卷（10月份） 考试时间：100分钟 一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 在数，，，，1中，负数的个数是（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查负数的定义，相反数的定义，根据负数的定义判断即可．理解负数的定义是解题关键． 【详解】解：，， 则在数，，，，1中，负数有，共2个， 故选：B． 3. 已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，有理数的加减法运算，相反数．根据数轴确定有理数的大小关系是解题的关键． 【详解】解：由数轴得，， ∴， ∴D正确，符合题意；A、B、C均错误，不符合题意， 故选：D． 4. 下列各对数中，数值相等的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，以及相反数和绝对值，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．利用相反数、绝对值、有理数的乘方的意义计算得到结果，比较即可． 【详解】解：A．，不符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意． 故选：B． 5. 下列说法中正确的个数有（ ） （1）绝对值最小的数是0； （2）是最大的负整数； （3）代数式的最小值是3； （4）与是互为相反数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了绝对值、有理数的大小、相反数等知识．根据相关知识进行判断即可． 【详解】解：（1）绝对值最小的数是0，原说法正确； （2）是最大的负整数，原说法正确； （3）代数式的最小值是3，原说法正确； （4）与是互为相反数，原说法错误． 正确的说法共3个， 故选：C 6. 数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（ ） A. 或2 B. 或6 C. 或2 D. 4或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法和减法计算，正确理解题意是解题的关键．在数轴上向左或向右移动，故分两种情况列式计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴点表示的数是或2， 故选：A． 7. 如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且，则以下说法：①点C表示的数字是0；②；③；④．正确的有（　　） A. ①②③④ B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，有理数的加法；根据题意得到，逐一判断即可求出． 【详解】解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且， ∴， ∴，， 于是①②④正确，而③不正确， 故选：D． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 正整数和负整数统称整数 D. 有理数就是自然数和负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 根据有理数的分类方法逐项分析即可． 【详解】A．∵有理数包括正数、负数和0，但0既不是正数也不是负数， ∴选项A错误； B．∵有理数包括整数和分数， ∴一个有理数不是整数就是分数，故选项B正确； C．∵整数包括正整数、0和负整数， ∴ 正整数和负整数不能统称整数，缺少0，故选项C错误； D．∵有理数包括整数和分数，而自然数通常指正整数和0，负数包括负整数和负分数，但有理数还包括正分数等， ∴选项D不能覆盖所有有理数，故错误． 故选B． 9. 已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，式子的化简结果为（ ） A. B. b C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握法则是解本题的关键． 根据题意得出，，，然后去绝对值化简即可． 【详解】解：由数轴上点的位置得：，， ∴， 则 ． 故选：A． 二．填空题（共11小题，满分15分） 10. 据报道，受台风“摩羯”影响，海口全市受灾人口126.81万人，造成直接经济损失约263.24亿元，数据263.24亿元用科学记数法表示为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫作科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：263.24亿， 故答案为：． 11. 不超过的最大整数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】先进行乘方运算，再进行求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴不超过的最大整数是：2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算和有理数比较大小．熟练掌握乘方运算法则和有理数比较大小的方法是解题的关键． 12. （1）比较大小：______（填“”、“”、“”符号）； （2）若，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了负数大小的比较，绝对值的性质． （1）根据两个负实数绝对值大的反而小，进行比较即可； （2）根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，即可求解． 【详解】解：（1），， ∵， ∴． 故答案为：． （2）∵， 即 ∴． 故答案为：． 13. 的相反数是______，倒数是______，绝对值是______． 【答案】 ①. ②. ##-0.625 ③. 【解析】 【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义求解，要区分清楚这三个容易混淆的概念，求带分数的倒数时，应先把带分数化成假分数后再求倒数． 【详解】解：的相反数是，倒数是，绝对值是． 故答案为；；． 【点睛】此题考查了相反数、绝对值和倒数的性质，要求掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 14. 的倒数是_______，=________． 【答案】 ①. ②. -9 【解析】 【分析】根据倒数与乘方的运算即可求解． 【详解】的倒数是，=-9 故答案为：；-9． 【点睛】此题主要考查倒数与乘方的运算，解题的关键是熟知倒数的定义及乘法的运算法则． 15. 已知，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义求解即可，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 16. 已知与互为相反数，，互为倒数，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数的性质以及非负数的性质，解题的关键是根据这些性质求出相关字母或式子的值． 先根据相反数、倒数的性质得出、的值，再根据非负数的性质求出、的值，最后代入式子计算． 【详解】解：因为与互为相反数，所以， 因为互为倒数，所以， 因为，且， 所以， 解得，则， 将代入式子得： 故答案为：． 17. 若， ，若，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质与有理数的运算，解题的关键是根确定a、b的符号． 先根据绝对值确定、的可能值，再由判断、同号，结合确定、，最后计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴，． ∵， ∴与同号． ∵， ∴，． ∴． 故答案为：． 18. 如图，按照程序图计算，当输入正整数时，输出的结果是，则输入的的值可能是__________． 【答案】、、、． 【解析】 【详解】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53； 如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17； 如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5； 如果四次才输出结果：则x=(5-2)÷3=1； 则满足条件的整数值是：53、17、5、1． 故答案为53、17、5、1． 点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的． 19. 已知、互为相反数，、互为倒数，的值是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，倒数，有理数加减，乘方运算，根据题意得出，，，进而分类讨论得出答案，解题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，， ∴，，， 当时， 原式 ； 当时， 原式 ； 故的值为或． 故答案为：或． 20. x是不等于1的数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，-1的差倒数是，现已知，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数……依此类推，则x2021等于__________． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】根据题意可求出,同理可得，，，，由此可得到规律：每三个数一循环，由此求解即可． 【详解】解：∵，是的差倒数， ∴, 同理可得， ， ， ， 依此规律得出结果每三个数一循环， ∵， ∴ 故答案是：． 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，利用已知得出结果每三个数一循环是解题关键． 三．解答题（共6小题，满分67分） 21. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）(用简便方法) （6）； （7）； （8）． 【答案】（1） （2） （3） （4）13 （5） （6）0 （7） （8）2 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式根据有理数加减法法则进行计算即可； （3）原式先计算除法，再进行加减运算即可； （4）原式分别计算乘方和化简绝对值，再算乘法，最后进行加减运算即可； （5）原式将变形为，再运用乘法分配律进行计算即可； （6）原式运用乘法分配律进行计算即可； （7）原式先计算乘方和括号内的，再计算除法，最后进行加减运算即可； （8）原式先计算乘方，再计算乘法，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解： ． 22. 把下列各数的序号填在相应的大括号里． ①，②，③，④，⑥，⑦，⑧，⑨ 正数集合{ …} 整数集合{ …} 分数集合{ …} 非负数集合{ …} 【答案】①，②，⑧；①，③，④，⑦；②，⑥，⑧；①，②，④，⑧ 【解析】 【分析】先将能化简的数化简，再按照正数、整数、分数和非负数的定义进行分析解答即可． 【详解】解：，， 正数集合{ ①，②，⑧}； 整数集合{ ①，③，④，⑦}； 分数集合{ ②，⑥，⑧}； 非负数集合{ ①，②，④，⑧}． 【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、整数、分数和非负数定义与特点，特别注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数是解答本题的关键． 23. 对于整数a，b，定义一种新的运算“⊕”：当a与b同号时，规定（且）； 当a与b异号时， 规定（且）． （1）当，时，则 ． （2）当，时，则 ． （3）求的值． 【答案】（1） （2）24 （3）63 【解析】 【分析】本题考查新定义的运算，含乘方的有理数混合运算，读懂题意，掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算即可求解； （2）根据新定义的运算即可求解； （3）根据新定义的运算，分别根据同号时和异号时进行分步计算，即可求解． 【小问1详解】 解：∵（正），， ∴与异号，且、， ∴ 故答案为：． 【小问2详解】 ∵，， ∴与同号，且、， ∴ 故答案为：24． 【小问3详解】 ∵，， ∴与异号，且、， ∴． ∵，， ∴与同号，且、， ∴． ∴的值为63． 24. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小江家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第天 第天 第天 第天 第天 第天 第天 路程（） （1）这七天中，路程最多的一天比最少的一天多走多少； （2）这七天平均每天行驶了多少； （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，计算小江家换新能源汽车后，这天比汽油车节省了多少能源费？ 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，平均数的计算，实际问题中的代数应用，理解正负数的含义是解题关键． （1）根据正负数的含义求出最多和最少的实际路程，再计算两者的差值； （2）先算出七天中与基准路程的差值平均数，再加上基准值得到平均每天行驶的路程； （3）先计算七天总路程，再分别算出汽油车和新能源车的总费用，最后求费用差得到节省的金额． 【小问1详解】 解：据表可知，行驶路程最多的一天为第天，路程为， 行驶路程最少的一天为第天，路程为， 则路程最多的一天比最少的一天多走． 答：． 【小问2详解】 解： 七天内与标准路程差值的平均数： ， 平均每天行驶的路程为：． 答：这七天平均每天行驶了． 【小问3详解】 解：七天总路程：， 汽油车费用：（元）， 新能源车费用：（元）， 则节省费用（元）， 答：这天的能源费用比原来节省元． 25. 观察算式： ；；；，… （1）请根据你发现的规律填空：（ ）2； （2）用含n的等式表示上面的规律： ；（n为正整数） （3）利用找到的规律解决下面的问题： 计算：． 【答案】（1）7；（2）n•（n+2）+1=（n+1）2；（3）． 【解析】 【分析】（1）利用有理数的混合运算求解； （2）利用题中的等式得到n•（n+2）+1=（n+1）2（n为正整数）； （3）先通分得到原式=，再利用（2）中的结论得到原式=，然后约分即可． 【详解】解：（1）6×8+1=72； 故答案为：7； （2）n•（n+2）+1=（n+1）2（n为正整数）； 故答案为：n•（n+2）+1=（n+1）2； （3）原式= =． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键． 26. 在数轴上，点O表示原点，对于不重合的两点A，T，将线段与线段的长度之比定义为点与点的相关值，记作，即．例如：当点是线段的上一点，且时，． （1）点A在数轴上表示的数是2， ①如图1，若点表示的数是，          ； ②数轴上的点满足，求； （2）点T，点A分别从表示0和的点同时向右运动，点T的速度为每秒1个单位，点A的速度为每秒2个单位；当点A与点T相遇时，点T与点A的速度立刻交换并继续向右运动．设点A的运动时间为t秒，是否存在某一时刻t，使得？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；②或 （2）或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上的动点，数轴上两点之间的距离，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示相关点运动后所表示的数． （1）①求出，，可得；②由，设，则，分两种情况可得为或； （2）当点与点相遇前，运动后表示的数为，表示的数为，可得，，故，解得；求出时，点与点相遇；当点与点相遇后，即时，可得，解得． 【小问1详解】 解：①∵点在数轴上表示的数是，点表示的数是， ∴，， ∴； 故答案为：； ②∵，故设，则， 当，在原点两侧时，， ∴； 当，在原点同侧时，， ∴； 综上所述，为或； 【小问2详解】 解：存在某一时刻，使得，理由如下： 当点与点相遇前，运动后表示的数为，表示的数为， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， 解得：； 当，即时，点与点相遇； 当点与点相遇后，即时，运动后表示的数为，运动后表示的数为， ∴，， ∴， 解得：； ∴的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省常州市新北区四校联考七年级（上）月考数学试卷（10月份） 考试时间：100分钟 一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在数，，，，1中，负数的个数是（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的（ ） A. B. C. D. 4. 下列各对数中，数值相等的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列说法中正确的个数有（ ） （1）绝对值最小的数是0； （2）是最大的负整数； （3）代数式的最小值是3； （4）与是互为相反数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（ ） A. 或2 B. 或6 C. 或2 D. 4或 7. 如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且，则以下说法：①点C表示的数字是0；②；③；④．正确的有（　　） A. ①②③④ B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 8. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 正整数和负整数统称整数 D. 有理数就是自然数和负数 9. 已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，式子的化简结果为（ ） A. B. b C. D. 二．填空题（共11小题，满分15分） 10. 据报道，受台风“摩羯”影响，海口全市受灾人口126.81万人，造成直接经济损失约263.24亿元，数据263.24亿元用科学记数法表示为______元． 11. 不超过的最大整数是______． 12. （1）比较大小：______（填“”、“”、“”符号）； （2）若，则的值为______． 13. 的相反数是______，倒数是______，绝对值是______． 14. 的倒数是_______，=________． 15. 已知，则等于______． 16. 已知与互为相反数，，互为倒数，且，则________． 17. 若， ，若，，则_________． 18. 如图，按照程序图计算，当输入正整数时，输出的结果是，则输入的的值可能是__________． 19. 已知、互为相反数，、互为倒数，的值是__________． 20. x是不等于1的数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，-1的差倒数是，现已知，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数……依此类推，则x2021等于__________． 三．解答题（共6小题，满分67分） 21. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）(用简便方法) （6）； （7）； （8）． 22. 把下列各数的序号填在相应的大括号里． ①，②，③，④，⑥，⑦，⑧，⑨ 正数集合{ …} 整数集合{ …} 分数集合{ …} 非负数集合{ …} 23. 对于整数a，b，定义一种新的运算“⊕”：当a与b同号时，规定（且）； 当a与b异号时， 规定（且）． （1）当，时，则 ． （2）当，时，则 ． （3）求的值． 24. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小江家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第天 第天 第天 第天 第天 第天 第天 路程（） （1）这七天中，路程最多的一天比最少的一天多走多少； （2）这七天平均每天行驶了多少； （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，计算小江家换新能源汽车后，这天比汽油车节省了多少能源费？ 25. 观察算式： ；；；，… （1）请根据你发现的规律填空：（ ）2； （2）用含n的等式表示上面的规律： ；（n为正整数） （3）利用找到的规律解决下面的问题： 计算：． 26. 在数轴上，点O表示原点，对于不重合的两点A，T，将线段与线段的长度之比定义为点与点的相关值，记作，即．例如：当点是线段的上一点，且时，． （1）点A在数轴上表示的数是2， ①如图1，若点表示的数是，          ； ②数轴上的点满足，求； （2）点T，点A分别从表示0和的点同时向右运动，点T的速度为每秒1个单位，点A的速度为每秒2个单位；当点A与点T相遇时，点T与点A的速度立刻交换并继续向右运动．设点A的运动时间为t秒，是否存在某一时刻t，使得？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $