精品解析：【全国市级联考】山东省德州市2017届高三上学期期中考试文数试题解析

山东省德州市2017届高三上学期期中考试 文数试题 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 ， ，则 （ ）[来源:学科网] A． B． C． D． 2.已知命题 ，命题 ，则 是 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知 ， ，则 （ ）[来源:Z*xx*k.Com] A． B． C． D． 4.已知等差数列 ， 为其前 项和，若 ， ，则 的值为（ ） A．6 B．9 C.15 D．0 5.已知向量 ，且 ，则 A． B． C.6 D．8 6.为了得到 函数的图象，只需把 上所有的点（ ） A．先把横坐标缩短到原来的 倍，然后向左平移 个单位 B．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移 个单位 C. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移 个单位 D．先把横坐标缩短到原来的 倍，然后向右平移 个单位 7.已知函数 ，若 是方程 的根，则 （ ） A． B． C. D． 8.已知 满足约束条件 ，目标函数 的最大值为（ ） A． B． C. D．13 9.设 是定义在 上的偶函数，对任意的 ，都有 ，且当 时， ，若在区间 内关于 的方程 恰有三个不同的实数根，则 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 10.已知 的定义域是 ， 为 的导函数，且满足 ，则不等式 的解集是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.已知 的定义域为 ，则函数 的定义域为 ．[来源:Zxxk.Com] 12.在 中， ， ，点 是 的中点，点 满足 ，则 ． 13.已知数列 是等比数列， 为其前 项和，且 ，则 ． 14.若正数 满足 ，则 的最小值为 ．[来源:学+科+网] 15.定义： ，当 且 时， ，对于函数 定义域内的 ，若正在正整数 是使得 成立的最小正整数，则称 是点 的最小正周期， 称为 的 ～周期点，已知定义在 上的函数 的图象如图，对于函数 ，下列说法正确的是 （写出所有正确命题的编号． ①1是 的一个3～周期点； ②3是点 的最小正周期； ③对于任意正整数 ，都有 ； ④若 ，则 是 的一个2～周期点. 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分） 已知函数 的最小正周期为 .[来源:Z+xx+k.Com] （Ⅰ）求 的单调递增区间； （Ⅱ）若 分别为 的三内角 的对边，角 是锐角， ， ，求 的面积. 17.（本小题满分12分） 已知命题 的定义域是 ；命题 在第一象限为增函数，若“ ”为假，“ ”为真，求 的取值范围. 18.（本小题满分12分） 已知函数 ，其中 为实数. （Ⅰ）当 时，求函数 在 上的最大值和最小值； （Ⅱ）求函数 的单调递增区间. 19.（本小题满分12分） 设各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且 满足：[来源:学&科&网] .[来源:学_科_网Z_X_X_K] （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求数列 的通项公式； （Ⅲ）设 ，求数列 的前 项和 . 20.（本小题满分13分）[来源:学_科_网Z_X_X_K] 某地自来水苯超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为 的药剂后，经过 天该药剂在水中释放的浓度 （毫克/升）满足 ，其中 ，当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化. （Ⅰ）如果投放的药剂质量为 ，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？ （Ⅱ）如果投放的药剂质量为 ，为了使在9天（从投放药剂算起包括9天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量 的最小值. 21.（本小题满分14分） 已知函数 ，且 .[来源:学+科+网Z+X+X+K] （Ⅰ）求函数 的解析式；[来源:Zxxk.