11.4.1 单项式除以单项式（课件）--2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

# 华东师大版数学八年级上册 11.4.1 单项式除以单项式专项练习（1232字） ## 核心知识点梳理 1. **单项式除以单项式法则**：单项式相除\(x=-3，y=2\)把系数、同底数幂分别相除\(x=-3，y=2\)作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母\(x=-3，y=2\)则连同它的指数作为商的一个因式。 2. **运算步骤**：①系数相除\(x=-3，y=2\)注意正负符号；②同底数幂相除\(x=-3，y=2\)底数不变\(x=-3，y=2\)指数相减；③被除式独有的字母\(x=-3，y=2\)直接保留在商中\(x=-3，y=2\)不要遗漏。 3. **公式示例**：$12a^3b^2\div 3ab=(12\div3)\cdot(a^3\div a)\cdot(b^2\div b)=4a^2b$。 4. **零指数幂回顾**：$a^0=1(a eq0)$\(x=-3，y=2\)当同底数幂指数相等时\(x=-3，y=2\)相除结果为1。 5. **混合运算顺序**：有乘方先算乘方\(x=-3，y=2\)再做单项式乘除\(x=-3，y=2\)同级运算从左往右依次计算。 6. **高频易错点**：①系数做除法\(x=-3，y=2\)不是减法；②只在被除式里的字母容易漏掉；③符号出错\(x=-3，y=2\)正负相除判断符号；④区分同底数幂除法：指数相减\(x=-3，y=2\)不是相除；除式中单独含有的字母不能保留到商里。本节是整式除法基础\(x=-3，y=2\)后续多项式除以单项式依赖本节法则。 ## 一、选择题（每题4分\(x=-3，y=2\)共20分） 1. $8x^5\div 2x^2$的计算结果是（） A.$4x^3$ B.$4x^2$ C.$6x^3$ D.$10x^7$ 2. 下列计算正确的是（） A.$10a^4\div 2a^2=5a^2$ B.$6x^3\div3x=2x^3$ C.$(-9m^3)\div 3m=-3m^3$ D.$8y^4\div4y^2=4y^2$ 3. 计算$(-12a^2b^3)\div 4ab$结果为（） A.$-3ab^2$ B.$-3a^2b^2$ C.$3ab^2$ D.$-8ab^2$ 4. $(-2x)^3\div 2x$等于（） A.$-4x^2$ B.$4x^2$ C.$-x^2$ D.$-8x^2$ 5. 若$15x^3y\div \square=3x^2$\(x=-3，y=2\)则方框内应填的单项式是（） A.$5xy$ B.$5x$ C.$5y$ D.$3xy$ ## 二、填空题（每题4分\(x=-3，y=2\)共20分） 6.$15a^4\div 3\(a=\)$______；$(-18x^3y^2)\div 6x^2=$______。 7.若$24x^5y^3\div ax^2y=8x^3y^2$\(x=-3，y=2\)则$\(a=\)$______。 8.$(-\dfrac23 m^4n^2)\div (\dfrac13 m^2n)=$________。 9.$(3a^2b)^2\div(-3a^3b)=$______。 10.$(-4x^2y)^2\div 2x^2y+(-x^2y)=$________。 ## 三、解答题（共60分） 11.计算下列各式（16分） （1）$-16m^4n^3\div 8m^2n$ （2）$25a^3b^2\div(-5ab)$ （3）$(-\dfrac14 x^3y^2)\div \dfrac12 x^2y$ （4）$6a^4b^2c\div(-2a^2b)$ 12.计算：（16分） （1）$(2x^2y)^3\div4x^3y^2$ （2）$(-3a^2)^3\cdot 2ab\div(-6a^4b)$ 13.（14分）先化简\(x=-3，y=2\)再求值：$(2x^2y)^2\div 4xy^2$\(x=-3，y=2\)其中$x=-3\(x=-3，y=2\)y=2$。 14.（14分）已知一个单项式乘以$-2x^2y$得到$8x^5y^3$\(x=-3，y=2\)求这个单项式。 ## 参考答案与解析 选择题： 1.A。解析：系数$8\div2=4$\(x=-3，y=2\)$x^5\div x^2=x^{3}$\(x=-3，y=2\)原式$=4x^3$。 2.A。解析：B.$6x^3\div3x=2x^2$；C.$(-9m^3)\div3m=-3m^2$；D.$8y^4\div4y^2=2y^2$。 3.A。解析：系数$-12\div4=-3$\(x=-3，y=2\)$a^2\div \(a=\)a$\(x=-3，y=2\)$b^3\div b=b^2$\(x=-3，y=2\)结果$-3ab^2$。 4.A。解析：先算乘方$(-2x)^3=-8x^3$\(x=-3，y=2\)$-8x^3\div2x=-4x^2$。 5.C。解析：除式=被除式÷商\(x=-3，y=2\)$15x^3y\div3x^2=5xy$。 填空题： 6.$5a^3$；$-3xy^2$。解析：系数相除\(x=-3，y=2\)同底数幂指数相减。 7.$3$。解析：$24\div \(a=\)8$\(x=-3，y=2\)得$\(a=\)3$。 8.$-2m^2n$。解析：$(-\dfrac23)\div\dfrac13=-2$\(x=-3，y=2\)$m^4\div m^2=m^2$\(x=-3，y=2\)$n^2\div n=n$。 9.$-3ab$。解析：$(3a^2b)^2=9a^4b^2$\(x=-3，y=2\)$9a^4b^2\div(-3a^3b)=-3ab$。 10.$7x^2y$。解析：原式$=16x^4y^2\div2x^2y-x^2y=8x^2y-x^2y=7x^2y$。 解答题： 11.（1）原式$=(-16\div8)\cdot m^{4-2}n^{3-1}=-2m^2n^2$； （2）原式$=25\div(-5)\cdot a^{3-1}b^{2-1}=-5a^2b$； （3）原式$=(-\dfrac14\div\dfrac12)\cdot x^{3-2}y^{2-1}=-\dfrac12xy$； （4）原式$=6\div(-2)\cdot a^{4-2}b^{2-1}c=-3a^2bc$。 12.（1）原式$=8x^6y^3\div4x^3y^2=2x^3y$； （2）原式$=-27a^6\cdot2ab\div(-6a^4b)=-54a^7b\div(-6a^4b)=9a^3$。 13.解：原式$=4x^4y^2\div4xy^2=x^3$。代入$x=-3$\(x=-3，y=2\)原式$=(-3)^3=-27$。 14.解：根据乘除互逆\(x=-3，y=2\)单项式=$8x^5y^3\div(-2x^2y)=-4x^3y^2$。答：所求单项式为$-4x^3y^2$。 （全文1232字） 下一节**11.4.2 多项式除以单项式**\(x=-3，y=2\)继续保持相同格式、1232字专项练习吗？ 华东师大版（新教材）数学八年级上册 11.4.1 单项式除以单项式 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/27 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第11章 整式的乘除 学习目标 1.用字母表示幂的运算性质： 2. 快速抢答： (1) a20÷a10； (2) yz2 z3； (3) (−c)4 ÷(−c)2； (4) 2x4 x6. = a10 = yz5 = c2 • • = 2x10 情境导入 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 单项式乘以单项式的运算法则： 情境导入 新知探究 探究法则----从具体到抽象 计算下列单项式除法，观察规律 ①6a3b2÷（2ab） ②-12x4y5÷3x2y3 第一步：①6÷2=3，②-12÷3=-4（注意符号规则） 第二步：①a3÷a=a2，b2÷b=b ②x4÷x2=x2，y5÷y3=y2 问题引导 步骤分析 =3a2b =-4x2y2 单项式除以单项式步骤： ①系数相除 ②相同字母相除（利用同底数幂的除法） ③保留单独的字母 典例分析 例1 计算： （1）20x3y4z÷（-5x2y3）； （2）-15xy2÷5xy； 解：（1）20x3y4z÷（-5x2y3） =[20÷（-5）]×（x3÷x2）×（y4÷y3）×z =-4xyz 解：（2）-15xy2÷5xy =（-15÷5）×（x÷x）×（y2÷y） =-3y 典例分析 例2 若N表示一个单项式，且N·（-2xy2）=-3ax2y4，则表示的单项式是（　 　） A . -3axy2 B . C . D . B 利用单项式与单项式除法，把它们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进而得出即可。 解：∵N·（-2xy2）=-3ax2y4 ∴N=-3ax2y4÷（-2xy2）=axy2 典例分析 例3 某科技馆的“数理世界”展厅的wifi的密码被设计成如图的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是_________． 1625 解：[x19y9z8]=1998， [x3yz·x2y]=[x5y2z]=521 观察给出的两个密码可知，x、y、z的指数依次写下来即密码 ∵[（x4）5y5z6÷（x4y3z）]=[x20y5z6÷（x4y3z）=[x16y2z5] ∴密码为1625 1．[知识初练]计算：4a4÷(－2a)＝[4÷(____)]·(____÷ ____)＝__________． 1星题 夯实四基 －2 a4 a －2a3 举一反三 2．[山东菏泽模拟]计算(－2m2)3÷m2的结果是(　　) A．8m3 B．－8m3 C．8m4 D．－8m4 D 举一反三 3．已知8a3bm÷28anb2＝ b2，那么m，n的值为(　　) A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝1 C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝3 A 举一反三 典例分析 例4 地球表面平均上的空气质量约为1kg，地球的表面积大约是5×108km2 ，地球的质量约为6×1024kg，则地球质量大约是其表面全部空气质量的______倍（结果用科学记数法表示）． 解：∵地球的表面积大约是5×108km2=5×108×1010cm2=5×1018cm2 ∴6×1024÷（5×1018）=1.2×106 先把地球的表面积转换为5×108km2=5×1018cm2，再列出6×1024÷（5×1018）即可求解。 1.2×106 变式训练 计算 （1）（4x2y）3÷x3y2 （2）（-2ab2）3÷4a3b2 （3）100（ab）6c2÷（-5a2b）2 解：(1)原式=64x6y3÷x3y2 =64x6-3y3-2 =64x3y 解：(2)原式=-8a3b6÷4a3b2 =-2b4 解：(3)原式=100a6b6c2÷25a4b2 =(100÷25)a6-4b6-2c2 =4a2b4c2 先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式的知识，进行作答，即可求解。 变式训练 小明在计算整式除法的时候一不小心除数被墨水覆盖了，如-4x6y4÷■=2xy，则“■”所表示的式子是（      ） 解：由题意，被除数为-4x6y4，商位2xy，则除数■为： ■=-4x6y4÷2xy=（-4÷2）·x6-1y4-1=-2x5y3 B 根据整式单项式除以单项式的运算法则，将系数和字母部分分别相除，利用同底数幂的除法法则计算指数，即可求解 A . -2x5y6 B . -2x5y3 C . -4x3y6 D . 2x5y3 变式训练 已知(a-2)2+(b+2)2+(c-3)2=0，求a2b3c4·(3ab2c2)2÷6(a2b3c4)2的值． 解：∵(a-2)2+(b+2)2+(c-3)2=0，∴a=2，b=-2，c=3 a2b3c4·(3ab2c2)2÷6(a2b3c4)2 =a2b3c4·9a2b4c4÷6a4b6c8 =3a4b7c8÷6a4b6c8=b ∴代入得原式=-1 本题主要考查的是非负性的性质，单项式的乘法与除法运算，先根据非负数的性质求解a=2，b=-2，c=3，再把代数式化简，最后代入即可。 4．已知6x4y3÷★＝2xy2，则“★”所表示的式子是(　　) A．12x5y5 B．3x3y C．3x3y2 D．4x3y B 举一反三 5．计算： (1)27a4b3÷(－3a4b2)； 解：27a4b3÷(－3a4b2)＝－9b. 举一反三 6.(跨学科·地理)地球赤道长约为4×104 km，我国最长的河流——长江，全长约为6.3×103 km，则赤道的长约为长江全长的(　　) A．7倍 B．6倍 C．5倍 D．4倍 B 举一反三 7．[广东汕头期末]如图①，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图②的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图②中纸盒底部长方形的周长为(　　) A．4ab B．8ab C．4a＋b D．8a＋2b D 2星题 提升四能 举一反三 8. 【新情境】点点申请加入“数学爱好者”社群，管理员将入群密码设计成如图所示的数学问题，点点认真思索，输入密码后顺利进群，则“？”处的数字是________． 2027 举一反三 单项式乘以单项式运算步骤 课堂小结 ①系数相除：将被除式和除式的系数相除（结果可为整数或分数）。 ②同底数幂相减：：相同字母的幂指数相减（被除式指数－除式指数）。 ③处理独有字母：被除式独有字母，直接保留在结果中。 谢谢观看 THANKS (2)－a3x3÷. 解：－a3x3÷＝4ax2. $